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专题12.1 全等图形和全等三角形的性质（4个考点2个易错点）
【考点1：全等图形判段和概念】
【考点2：全等图形的性质运用】
【考点3：利用全等三角形的性质求边】
【考点4：利用全等三角形的性质求角度】
【易错点1 全等图形】
【易错点2 全等三角形的性质】
【考点1：全等图形判段和概念】
1．下列命题①两个图形全等，它们的形状相同；②两个图形全等，它们的大小相同；
③面积相等的两个图形全等；④周长相等的两个图形全等．其中正确的个数为
（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解答】解：①两个图形全等，它们的形状相同，故正确；
②两个图形全等，它们的大小相同，故正确；
③面积相等的两个图形全等，错误；
④周长相等的两个图形全等，错误．
所以只有2个正确，故选B．
2．下列四个选项中，不是全等图形的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】C
【解答】解：A、两个图形是全等图形，不符合题意；
B、两个是全等图形，不符合题意；
C、两个图形大小不同，不是全等图形，符合题意；
D、两个图形是全等图形，不符合题意；
故选：C．
3．下列各组图形中不是全等形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：观察发现，A、B、D选项的两个图形都可以完全重合，
∴是全等图形，
C选项中不可能完全重合，
∴不是全等形．
故选：C．
4．如图，在四边形ABCD与四边形A'B'C′D'中，AB＝A'B'，∠B＝∠B'，BC＝B'C'．下列
条件中：
①∠A＝∠A′，AD＝A′D′；
②∠A＝∠A'，∠D＝∠D'；
③∠A＝∠A'，CD＝C'D'；
④AD＝A′D′，CD＝C′D′．
添加上述条件中的其中一个，可使四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．上述条件中
符合要求的有（ ）A．②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【答案】B
【解答】解：符合要求的条件是①②④，
证明：连接AC、A′C′，
在△ABC与△A′B′C′中，
，
∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），
∴AC＝A′C′，∠ACB＝∠A′C′B′，∠ACB＝∠A′C′B′，
∵∠BAD＝∠B′A′D′，
∴∠BAD﹣∠DAC＝∠B′A′D′﹣∠D′A′C′，
∴∠DAC＝∠D′A′C′，
在△ACD和△A′C′D中，
，
∴△ACD≌△A′C′D′（SAS），
∴∠D＝∠D′，∠ACD＝∠A′C′D′，CD＝C′D′，
∴∠BCD＝∠B′C′D′，
∴四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，
AB＝A′B′，BC＝B′C′，AD＝A′D′，DC＝D′C′，
∠B＝∠B′，∠BCD＝∠B′C′D′，∠D＝∠D′，∠BAD＝∠B′A′D′，
∴四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．
同理根据②④的条件证得四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．
故选：B．
【考点2：全等图形的性质运用】
5．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（ ）A．△ABD和△CDB的面积相等
B．△ABD和△CDB的周长相等
C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD
D．AD∥BC，且AD＝BC
【答案】C
【解答】解：A、∵△ABD≌△CDB，
∴△ABD和△CDB的面积相等，故本选项不符合题意；
B、∵△ABD≌△CDB，
∴△ABD和△CDB的周长相等，故本选项不符合题意；
C、∵△ABD≌△CDB，
∴∠A＝∠C，∠ABD＝∠CDB，
∴∠A+∠ABD＝∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD，故本选项符合题意；
D、∵△ABD≌△CDB，
∴AD＝BC，∠ADB＝∠CBD，
∴AD∥BC，故本选项不符合题意；
故选：C．
6．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点 B到C的方向
平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝3，平移距离为6，则阴影部分面积为 5 1 ．
【答案】51．
【解答】解：由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝10，
∴OE＝DE﹣DO＝10﹣3＝7，
∵△ABC≌△DEF，
∴S△ABC ＝S△DEF ，
∴ ，
故答案为：51．
7．如图，在△ABC中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（4，3），点D在第二象限，且△ABD与△ABC全等，点D的坐标是 （﹣ 4 ， 3 ）或
（﹣ 4 ， 2 ） ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：当△ABD≌△ABC时，△ABD和△ABC关于y轴对称，
∴点D的坐标是（﹣4，3），
当△ABD′≌△BAC时，△ABD′的高D′G＝△BAC的高CH＝4，AG＝BH＝1，
∴OG＝2，
∴点D′的坐标是（﹣4，2），
故答案为：（﹣4，3）或（﹣4，2）．
【考点3：利用全等三角形的性质求边】
8．如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【解答】解：∵△ABC≌△DCB，
∴BD＝AC＝7，
∵BE＝5，
∴DE＝BD﹣BE＝2，故选：A．
9．如图，△ABC≌△DEC，点B，C，D在同一条直线上，且CE＝1，CD＝3，则BD的长
是（ ）
A．1.5 B．2 C．4 D．6
【答案】C
【解答】解：∵△ABC≌△DEC，CE＝1，CD＝3，
∴BC＝CE＝1，
∴BD＝BC+CD＝3+1＝4，
故选：C．
10．如图，△ABE≌△ACF．若AB＝5，AE＝2，BE＝4，则CF的长度是（ ）
A．4 B．3 C．5 D．6
【答案】A
【解答】解：∵△ABE≌△ACF，AB＝5，AE＝2，BE＝4，
∴AB＝AC＝5，AE＝AF＝2，BE＝CF＝4，
∴CF＝4，
故选：A．
11．如图，已知△ABC≌△DBE，AB＝2，BE＝7，则CD的长为 5 ．【答案】5．
【解答】解：∵△ABC≌△DBE，AB＝2，BE＝7，
∴AB＝BD＝2，BC＝BE＝7，
∴CD＝BC﹣BD＝7﹣2＝5．
故答案为：5．
12．如图，△ABC≌△FDE，AB＝FD，BC＝DE，AE＝20cm，FC＝10cm，则AF的长是
5 cm．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵AE＝20cm，FC＝10cm，
∴AF+CE＝AE﹣FC＝10cm．
∵△ABC≌△FDE，AB＝FD，BC＝DE，
∴AC＝EF．
∴AC﹣FC＝EF﹣FC，
∴AF＝CE．
∴AF＝ （AF+CE）＝5cm．
故答案为：5．
【考点4：利用全等三角形的性质求角度】
13．（2024春•兴宁区校级月考）如图，Rt△ABC≌Rt△DBE，若∠A＝30°，则∠E的度
数为（ ）A．60° B．45° C．35° D．30°
【答案】A
【解答】解：∵Rt△ABC≌Rt△DBE，∠A＝30°，
∴∠D＝∠A＝30°，∠DBE＝90°，
∴∠E＝180°﹣∠D﹣∠DBE＝60°，
故选：A．
14．（2023秋•金州区期末）如图的两个三角形全等，则∠1的度数为（ ）
A．50° B．58° C．60° D．62°
【答案】C
【解答】解：如图，
∵∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣58°﹣62°＝60°，
∵两个三角形全等，
∴∠1＝∠C＝60°，
故选：C．
15．（2024春•深圳期中）如图，△AOD≌△BOC，∠A＝30°，∠C＝50°，∠AOC＝
145°，则∠COD＝ 45 ° ．【答案】45°．
【解答】解：∵△AOD≌△BOC，∠A＝30°，∠C＝50°，
∴∠D＝∠C＝50°，
∵∠A＝30°，
∴∠AOD＝180°﹣∠A﹣∠D＝180°﹣30°﹣50°＝100°，
∵∠AOC＝145°，
∴∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝145°﹣100°＝45°，
故答案为：45°．
16．（2023秋•衢江区期末）如图，△ABC≌△ADE，点D恰好落在BC上，且DE⊥AC，
∠B＝79°，则∠E的度数为 68 ° ．
【答案】68°．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴AB＝AD，∠B＝∠ADE，∠E＝∠C，
∴∠ADB＝∠B＝79°，
∴∠EDC＝180°﹣2×79°＝22°．
∵DE⊥AC
∴∠C＝90°﹣∠EDC＝68°
∴∠E＝∠C＝68°
故答案是：68°．
17．（2023秋•璧山区期末）如图，△ABC≌△A′BC′，∠ABC＝66°，∠C＝40°，此时
点A恰好在线段A′C′上，则∠ABA′的度数为 32 ° ．【答案】32°．
【解答】解：∵∠ABC＝66°，∠C＝40°，
∴∠BAC＝180°﹣66°﹣40°＝74°，
∵△ABC≌△A′BC′，
∴∠A′＝∠BAC＝74°，AB＝A′B，
∴∠A′＝∠BAA′＝74°，
∴∠ABA′＝180°﹣74°×2＝32°．
故答案为：32°．
18．（2023秋•连江县期末）如图，△ABC≌△DEC，点E在AB边上，∠ACD＝50°，则
∠DEC的度数为 65 ° ．
【答案】65°．
【解答】解：∵△ABC≌△DEC，
∴CE＝CB，∠ACB＝∠DCE，∠DEC＝∠B，
∴∠ACB﹣∠ACE＝∠DCE﹣∠ACE，
即∠BCE＝∠ACD＝50°，
∵CE＝CB，
∴∠B＝∠CEB＝ ×（180°﹣50°）＝65°，
∴∠DEC＝65°．
故答案为：65°．
19．（2023秋•邗江区期末）如图，已知△CBE≌△DAE，连接AB，∠ABE＝65°，∠BAD
＝30°，则∠CBE的度数为 35 ° ．【答案】35°．
【解答】解：∵△CBE≌△DAE，
∴∠CBE＝∠DAE，BE＝AE，
∴∠BAE＝∠ABE＝65°，
∵∠BAD＝30°，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝35°，
∴∠CBE＝∠DAE＝35°．
故答案为：35°．
20．（2024•朝阳区模拟）如图，是有一个公共顶点O的两个全等正五边形，若将它们的
其中一边都放在直线a上，则∠AOB的度数为 10 8 °．
【答案】108．
【解答】解：如图，
∵两图形为全等的正五边形，
∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝108°，
∴∠OCD＝∠ODC＝180°﹣108°＝72°，
∴∠COD＝180°﹣72°﹣72°＝36°，
∴∠AOB＝360°﹣∠1﹣∠3﹣∠COD＝360°﹣108°﹣108°﹣36°＝108°．
故答案为：108．21．（2023秋•晋江市期中）如图，若△OAD≌△OBC，且∠O＝65°，∠C＝20°，则
∠AEC＝ 8 5 °．
【答案】85．
【解答】解：∵△OAD≌△OBC，∠C＝20°，
∴∠D＝∠C＝20°，
∵∠O＝65°，
∴∠AEC＝∠O+∠D＝85°，
故答案为：85．
【易错点1 全等图形】
1．如图，在2×3的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为 1，则∠1和∠2的关系
是（ ）
A．∠2＝2∠1 B．∠2﹣∠1＝90°
C．∠1+∠2＝180° D．∠1+∠2＝90°
【答案】D
【解答】解：如图：由题意得：AC＝BD＝2，BC＝DE＝1，∠ACB＝∠BDE＝90°，
∴∠1+∠BED＝90°，
在△ABC和△BED中，
，
∴△ABC≌△BED（SAS），
∴∠2＝∠BED，
∴∠1+∠2＝90°，
故选：D．
【易错点2 全等三角形的性质】
2．如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝40°，则∠AED的度数是（ ）
A．70° B．68° C．65° D．60°
【答案】A
【解答】解：∵△ABC≌△AED，
∴∠AED＝∠B，AE＝AB，∠BAC＝∠EAD，
∴∠1＝∠BAE＝40°，
∴△ABE中，∠B＝ ＝70°，
∴∠AED＝70°，
故选：A．
3．已知△ABC≌△DEF，∠A＝35°，那么∠D的度数是（ ）
A．65° B．55° C．35° D．45°【答案】C
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠A＝∠D，
∵∠A＝35°，
∴∠D＝35°，
故选：C．
4．如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝70°，∠BAE＝100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB
度数是（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
【答案】A
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠B＝∠D，∠BAC＝∠DAE，
又∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD，∠CAE＝∠DAE﹣∠CAD，
∴∠BAD＝∠CAE，
∵∠DAC＝70°，∠BAE＝100°，
∴∠BAD＝ （∠BAE﹣∠DAC）＝ （100°﹣70°）＝15°，
在△ABG和△FDG中，∵∠B＝∠D，∠AGB＝∠FGD，
∴∠DFB＝∠BAD＝15°．
故选：A．
5．如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1与∠2是对应角，下列结论：①AB＝AC；②∠BAD＝∠CAE；③BD＝CE；④AD＝CD；其中正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解答】解：∵△ABE≌△ACD，
∴AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，BE＝CD，
∴∠BAE﹣∠DAE＝∠CAD﹣∠DAE，BE﹣DE＝CD﹣DE，
∴∠BAD＝∠CAE，BD＝CE，
故①②③结论正确，
由题意可知，AD与CD的关系不能确定，④结论错误，
故选：C．
6．如图所示，若△ABE≌△ACF，且AB＝6，AE＝2，则BF的长为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．4
【答案】D
【解答】解：∵△ABE≌△ACF，
∴AF＝AE＝2，
∴BF＝AB﹣AF＝6﹣2＝4，
故选：D．
7．一个三角形的三边为3、5、x，另一个三角形的三边为y、3、6，若这两个三角形全等，
则x+y＝ 1 1 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵一个三角形的三边为3、5、x，另一个三角形的三边为y、3、6，这两
个三角形全等，
∴x＝6，y＝5，则x+y＝11．
故答案为：11．
8．如图，已知，△ABC≌△BAE，∠ABE＝60°，∠E＝92°，则∠ABC的度数为 2 8 度．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵∠ABE＝60°，∠E＝92°，
∴∠BAE＝28°，
又∵△ABC≌△BAE，
∴∠ABC＝∠BAE＝28°，
故答案为：28．
