文档内容
解一元二次方程专项训练(35题)
一、计算题 −b±√b2−4ac 4±√24
∴x= =
1．解下列方程： 2a 4
（1）3x2+6x−2=0 ； 2+√6 2−√6
∴x = ，x = .
1 2 2 2
（2）3x(2x−1)=4x−2 .
【解析】【分析】首先将方程化为一般形式，然
【答案】（1）解： 3x2+6x−2=0
后求出b2-4ac的值，接下来借助求根公式进行计
∴a=3，b=6，c=−2，
算即可.
∴△=b2−4ac=62−4×3×(−2)=36+24=60>0，
3．解下列方程：
−6±2√15 −3±√15 （1）x2−4x=0 ；
∴x= = ，
6 3
（2）(x−6)(x+1)=−12 .
−3+√15 −3−√15
即 x = ，x = . 【答案】（1）解： x2−4x=0
1 3 2 3
x(x−4)=0
（2）解： 3x(2x−1)=4x−2
解得 x =0，x =4
∴3x(2x−1)−2(2x−1)=0， 1 2
（2）解： (x−6)(x+1)=−12
∴(3x−2)(2x−1)=0，
x2−5x−6=−12
∴3x−2=0 或 2x−1=0，
x2−5x+6=0
2 1
解得： x = ，x = .
1 3 2 2 即 (x−2)(x−3)=0
【解析】【分析】（1）首先求出判别式的值， 解得 x =3，x =2
1 2
由判别式的值大于0可知方程有两个不相等的实 【解析】【分析】（1）对原方程提取公因式x
可得x(x-4)=0，据此计算；
−b±√b2−4ac
数根，然后借助求根公式x= 进
2a （2）首先将方程化为一般形式，然后分解因式
行计算； 可得(x-2)(x-3)=0，据此计算.
（2）首先对右边的式子进行分解，然后移至左
4．解方程：
（1）（x+2）2﹣9＝0；
边，发现含有公因式(2x-1)，提取公因式法因式
（2）x2﹣2x﹣3＝0.
分解可得(3x-2)(2x-1)=0，据此求解.
2．用公式法解方程： 2x2−1=4x
【答案】（1）解：（x+2）2﹣9＝0
（x+2）2=9
【答案】解： 2x2−4x−1=0
x+2=±3
a=2，b=−4，c=−1
所以 x =−5，x =1 .
1 2
∴Δ=b2−4ac=(−4) 2−4×2×(−1)=24>0
（2）解：x2﹣2x﹣3＝0（x+1）（x-3）=0 【解析】【分析】利用直接开方法求解一元二次
x-3=0或x+1=0 方程即可。
所以 x =−1，x =3 . 7．解方程：x(x+2)=2x+4．
1 2
【解析】【分析】（1）原方程可变形为 【答案】解：x（x＋2）＝2x＋4，
(x+2)2=9，然后利用直接开方法进行求解； x（x＋2）－2（x＋2）＝0，
（2）对原方程利用十字相乘法分解可得(x+1) （x＋2）（x－2）＝0，
(x-3)=0，据此求解.
x＋2＝0或x－2＝0，
5．解方程： ∴x 1 ＝－2，x 2 ＝2．
（1）x2－2x－3＝0； 【解析】【分析】利用因式分解法解一元二次方
（2）x （x－2）－x＋2＝0. 程。
【答案】（1）解：x2－2x－3＝0 8．解方程：
x2－2x＋1＝3＋1 （1）x2＝4x；
（x－1）2＝4 （2）x（x﹣2）＝3x﹣6．
x－1＝±2 【答案】（1）解：∵x2=4x，
∴x＝3，x＝－1； ∴x2-4x=0，
1 2
（2）解：x （x－2）－（x－2）＝0 则x（x-4）=0，
（x－2）（x－1）＝0 ∴x=0或x-4=0，
x-2=0或x-1=0 解得x
1
=0，x
2
=4；
∴x＝2， x＝1. （2）解：∵x（x-2）=3x-6，
1 2
【解析】【分析】（1）首先将常数项移至右边， ∴x（x-2）-3（x-2）=0，
然后给两边分别加上一次项系数一半的平方
则（x-2）（x-3）=0，
∴x-2=0或x-3=0，
“1”，对左边的式子利用完全平方公式分解，然
解得x=2，x=3．
后利用直接开方法进行计算； 1 2
【解析】【分析】（1）先移项，再利用因式分
（2）此方程是一元二次方程的一般形式，方程
解求解一元二次方程即可；
的左边易于利用提取公因式法分解因式，故直接
（2）先移项，再利用因式分解求解一元二次方
利用因式分解法求解即可.
程即可。
6．解方程：(x+3) 2−25=0
9．解方程：(x+3)(x−√3)=x−√3．
【答案】解：（x+3）2=25， 【答案】解：(x+3)(x−√3)−(x−√3)=0，
∴x+3=±5， (x−√3)[(x+3)−1]=0．
解得：x=2，x=-8． 即(x−√3)(x+2)=0．
1 2∴x−√3=0或x+2=0， 2
∴x =− ，x =2
1 3 2
∴x =√3或x =−2．
1 2 【解析】【分析】（1）利用因式分解法解方程
【解析】【分析】先移项，再利用因式分解法求 即可；
解一元二次方程即可。 （2）利用公式法解方程即可.
10．解方程：2x（x﹣3）＝x﹣3．
13．解方程：3x2−x(x+6)=20．
【答案】解：2x(x−3)=x−3
2x(x−3)−(x−3)=0 【答案】解：整理，得：x2-3x-10=0，
(2x−1)(x−3)=0 ∴（x+2）（x-5）=0，
1
则x+2=0或x-5=0，
解得x = ，x =3
1 2 2
解得x=-2，x=5．
1 2
【解析】【分析】先移项，再利用因式分解法求
【解析】【分析】利用因式分解法解方程即可。
解一元二次方程即可。 14．解下列方程：
11．解一元二次方程：x2−8x+7=0 （1）x2−2x−8=0
【答案】解：因式分解，得（x-1）（x-7）=0，
（2）(x−1) 2=(x−1)
∴x-1=0或x-7=0，
【答案】（1）解： x2−2x−8=0
∴x=1，x=7．
1 2
(x−4)(x+2)=0
故答案为x=1，x=7．
1 2
解得： x =−2 ， x =4 .
【解析】【分析】利用十字相乘法求解一元二次 1 2
方程即可。 （2）解： (x−1) 2=(x−1)
12．解方程：
(x−1−1)(x−1)=0
（1）4x(2x+1)＝3(2x+1)；
(x−2)(x−1)=0
（2）﹣3x2+4x+4＝0．
解得： x =1 ， x =2 .
1 2
【答案】（1）解：4x(2x+1)=3(2x+1)
【解析】【分析】（1）此方程是一元二次方程
(4x−3)(2x+1)=0
的一般形式，原方程左边易于用十字相乘法因式
3 1
x = ，x =−
1 4 2 2 分解，因此利用因式分解法解方程即可；
（2）解：−3x2+4x+4=0 （2）观察方程含有公因式（x-1），故将右边
a=−3，b=4，c=4，Δ=42+3×4×4=64 的式子移至左边，然后将方程的左边用提取公因
−b±√b2−4ac −4±8 式法分解因式，因此利用因式分解法解方程即可.
∴x= =
2a −6
15．用适当方法解下列一元二次方程：
（1）x2﹣6x＝1；（2）x2﹣4＝3（x﹣2）． 【解析】【分析】（1）先移项，再利用因式分
【答案】（1）解：两边同加32．得
解法求解一元二次方程即可；
x2−6x+32=1+32，
（2）利用公式法求解一元二次方程即可。
即(x−3) 2=10，
17．解方程：（x+3）2﹣2x（x+3）＝0．
【答案】解：（x+3）2﹣2x（x+3）＝0
两边开平方，得x−3=±√10，
(x+3)(x+3−2x)=0
即x−3=√10，或x−3=−√10，
(x+3)(3−x)=0
∴x =√10+3，x =−√10+3 解得x =3，x =−3
1 2 1 2
【解析】【分析】利用因式分解法求解一元二次
（2）解：(x+2)(x−2)=3(x−2)，
方程即可。
∴(x+2)(x−2)−3(x−2)=0，
∴(x−2)(x−1)=0，
18．解方程：x(2x﹣5)＝2x﹣5．
∴x−2=0，或x−1=0，
【答案】解：（2x－5）（x－1）＝0
解得x =2，x =1 5
1 2 x＝ ，x＝1
1 2 2
【解析】【分析】（1）利用配方法解方程即可；
【解析】【分析】先移项，再利用因式分解法求
（2）利用因式分解法解方程即可。
解一元二次方程即可。
16．解下列关于x的方程．
19．解方程
（1）6x(x−1)=x−1；
（1）x2−2x+1=0
（2）3x2−2x=x2+x+1．
（2）2x2−7x+3=0
【答案】（1）解：移项，得
【答案】（1）解：x2−2x+1=0，
6x（x−1）−（x−1）=0
即(x-1)2=0，
由此可得（6x−1）（x−1）=0
∴x=x =1
1 2
6x−1=0，x−1=0
（2）解：2x2−7x+3=0，
1
解得x
1
=
6
，x
2
=1．
因式分解得：(2x-1)(x-3)=0，
（2）解：移项，得2x2−3x−1=0 ∴2x-1=0或x-3=0，
a=2，b=−3，c=−1 1
∴x= ，x=3
1 2 2
Δ=b2−4ac=（−3）2−4×2×（−1）=17>0
【解析】【分析】（1）利用配方法解方程即可；
−(−3)±√17 3±√17
∴x= =
2×2 4 （2）利用因式分解法解方程即可。
3+√17 3−√17 20．解方程：
∴x = ，x =
1 4 2 4（2）利用公式法解方程即可。
（1）(x−2) 2=3(x−2)；
22．解方程：x2+2x﹣3＝0．
（2）3x2−4x−1=0．
【答案】解：x2+2x−3=0
【答案】（1）解：原方程可化为
x2+2x+1=4
(x−2)(x−5)=0
(x+1) 2=4
即x−2=0或x−5=0，
∴x =2，x =5 x+1=±2
1 2
（2）解：∵a=3，b=−4，c=−1， 解得x =1，x =−3
1 2
∴Δ=b2−4ac=28>0， 【解析】【分析】利用配方法求解一元二次方程
4±√28 2±√7 即可。
∴x= = ，
2×3 3
23．解方程：
2+√7 2−√7
∴x = ，x = （1）（x﹣4）（5x+7）＝0；
1 3 2 3
（2）x2﹣4x﹣6＝0．
【解析】【分析】（1）利用因式分解法解方程
【答案】（1）解：(x−4)(5x+7)=0，
即可；
x−4=0或5x+7=0，
（2）利用公式法解方程即可。
7
x=4或x=− ，
21．解下列方程：
5
（1）x2+2x﹣4＝0（配方法）；
7
即x =4，x =−
1 2 5
（2）3x2﹣6x﹣2＝0（公式法）．
【答案】（1）解：移项，得x2+2x＝4，
（2）解：x2−4x−6=0，
配方，得x2+2x+1＝5，
x2−4x=6，
x2−4x+4=6+4，
∴（x+1）2=5，
∴x+1=±√5， (x−2) 2=10，
∴x
1
=√5−1，x
2
=−√5−1
x−2=±√10，
x=2±√10，
（2）解：∵a＝3，b＝﹣6，c＝﹣2，
∴Δ=b2−4ac=36+24=60>0，
即x =2+√10，x =2−√10
1 2
∴方程有两个不相等的实数根，
【解析】【分析】（1）利用因式分解法求解一
−b±√b2−4ac 6±√60 3±√15
∴x= = = ，
元二次方程即可；
2a 6 3
3+√15 3−√15 （2）利用配方法求解一元二次方程即可。
∴x = ，x =
1 3 2 3
24．解方程：x2+1＝4﹣2x．
【解析】【分析】（1）利用配方法解方程即可；【答案】解：原方程可化x2+2x-3=0 然后移至左边，发现含有公因式(x+3)，提取公
x2+2x+1-1-3=0 因式可得(x+3)(x+3-2)=0，据此求解.
(x+1) 2=4
27．解方程
（1）x2−3x−10=0
∴x+1=±2
（2）(x+3)(x−1)=x−2
∴x =1，x =−3．
1 2 【答案】（1）解： x2−3x−10=0 ，
【解析】【分析】利用配方法求解一元二次方程
(x+2)(x−5)=0 ，
即可。
x+2=0 或 x−5=0 ，
25．解方程：
解得： x =−2，x =5 ；
1 2
（1）x2﹣3x＝0；
（2）解： (x+3)(x−1)=x−2 ，
（2）2x（3x﹣2）＝2﹣3x．
x2+x−1=0 ，
【答案】（1）解：x2﹣3x＝0，
∵a=1，b=1，c=−1 ，
x（x﹣3）＝0，
∴Δ=12−4×1×(−1)=5>0 ，
∴x＝0或x﹣3＝0，
∴x＝0，x＝3； −b±√b2−4ac −1±√5 −1±√5
1 2 ∴x= = = ，
2a 2×1 2
（2）解：2x（3x﹣2）＝2﹣3x，
−1+√5 −1−√5
2x（3x﹣2）+（3x﹣2）＝0， 解得：x＝ ，x＝ .
1 2 2 2
则（3x﹣2）（2x+1）＝0，
【解析】【分析】（1）对原方程进行因式分解
∴3x﹣2＝0或2x+1＝0，
可得(x+2)(x-5)=0，据此求解；
2 1
解得x 1 ＝ 3 ，x 2 ＝﹣ 2 ． （2）首先将方程化为一般形式，求出判别式的
值，接下来利用求根公式进行计算.
【解析】【分析】（1）根据题意，利用因式分
28．解方程：x2−6x+8=0
解方法解方程即可；
【答案】解：x2−6x+8=0
（2）同理，利用因式分解方法解方程即可。
（x－4）（x－2）＝0
26．解方程：(x+3)2=2x+6.
x－4＝0 或x－2＝0
【答案】(x+3)2=2(x+3) ，
∴x＝4，x＝2
(x+3)2﹣2(x+3)=0 ， 1 2
【解析】【分析】利用十字相乘法求解一元二次
(x+3)(x+3﹣2)=0，
方程即可。
(x+3)(x+1)=0 ，
29．解方程：x2−1=4x−4．
∴x=﹣3，x=﹣1.
1 2
【答案】解：x2−1=4x−4
【解析】【分析】首先对右边的式子进行分解，
(x+1)(x−1)=4(x−1)(x−1)(x+1−4)=0 32．解方程：
(x−1)(x−3)=0 （1）3x2−4x−2=0
∴(x−1)=0或(x−3)=0 （2）5x(x−2)=2(x−2)
解得x =1或x =3 【答案】（1）解：3x2−4x−2=0
1 2
∴x =1或x =3 a=3，b=−4，c=−2
1 2
【解析】【分析】利用因式分解法解一元二次方 ∴Δ=b2−4ac=16+24=40
程即可。 −b±√b2−4ac 4±2√10
∴x= =
2a 6
30．解方程：2x2+x﹣15＝0．
2+√10 2−√10
【答案】解：2x2+x−15=0， ∴x = ，x =
1 3 2 3
∴(2x−5)(x+3)=0，
（2）解：5x(x−2)=2(x−2)
∴2x−5=0或x+3=0，
(x−2)(5x−2)=0
5
∴x= 或x=−3； 即x−2=0或5x−2=0
2
2
【解析】【分析】利用因式分解法解一元二次方 ∴x = ，x =2
1 5 2
程即可。
【解析】【分析】（1）利用公式法解一元二次
31．解下列方程：
方程即可；
（1）x2﹣2x+1＝25．
（2）利用因式分解法解一元二次方程即可。
（2）3x（x - 1）= 2（x - 1）．
33．解方程：x2+6x−7=0.
【答案】（1）解：x2−2x+1=25，
【答案】解：(x−1)(x+7)=0
(x−1) 2=52， ∴x−1=0或x+7=0
∴x =1，x =−7
∴x−1=±5， 1 2
x =6，x =−4； 【解析】【分析】利用因式分解法解一元二次方
1 2
（2）解：3x（x-1）=2（x-1）， 程即可。
3x（x-1）-2（x-1）=0，
34．解方程：2x2−9x+10=0．
（x-1）（3x-2）=0，
【答案】解：2x2−9x+10=0，
(2x−5)(x−2)=0，
∴x-1=0或3x-2=0，
∴2x−5=0或x−2=0，
2
∴x=1，x = ．
1 2 3 5
解得：x = 或x =2．
1 2 2
【解析】【分析】（1）利用配方法减一元二次
【解析】【分析】利用十字相乘法求解一元二次
方程即可；
方程即可。
（2）利用因式分解法解一元二次方程即可。35．解方程：x2−2x−2=0．
【答案】解：x2−2x−2=0
x2−2x+1−1−2=0
x2−2x+1=3
(x−1) 2=3
x =1±√3
❑
∴原方程的解为x =1+√3，x =1−√3
1 2
【解析】【分析】利用配方法解一元二次方程即
可。
