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第 12 课 待定系数法求二次函数的解析式
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课程标准
(1) 能用待定系数法列方程组求二次函数的解析式；
(2) 经历探索由已知条件特点，灵活选择二次函数三种形式的过程，正确求出二次函数的解析式，二次
函数三种形式是可以互相转化的。
知识精讲
知识点 用待定系数法求二次函数解析式
1．二次函数解析式常见有以下几种形式 ：
(1)一般式： (a，b，c为常数，a≠0)；
(2)顶点式： (a，h，k为常数，a≠0)；
(3)交点式： ( ， 为抛物线与x轴交点的横坐标，a≠0)．
2．确定二次函数解析式常用待定系数法，用待定系数法求二次函数解析式的步骤如下
第一步，设：先设出二次函数的解析式，如 或 ，
或 ，其中 a ≠ 0；
第二步，代： 根据题中所给条件，代入二次函数的解析式中，得到关于解析式中待定系数的方程 ( 组 )；
第三步，解：解此方程或方程组，求待定系数；
第四步，还原：将求出的待定系数还原到解析式中．
【注意】
在设函数的解析式时，一定要根据题中所给条件选择合适的形式：
①当已知抛物线上的三点坐标时，可设函数的解析式为 ；
②当已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最大值、最小值时，可设函数的解析式为 ；
③当已知 抛物线与 x 轴的两个交点 ( x ， 0 ) ， ( x ， 0 ) 时 ，可设函数的解析式为 ．
1 2
能力拓展
考法01 用待定系数法求二次函数解析式
【典例1】已知函数y＝ax2+bx，当x＝1时，y＝﹣1；当x＝﹣1时，y＝2，则a，b的值分别是( )
A． ，﹣ B． ， C．1，2 D．﹣1，2
【答案】A【详解】解：根据题意得：
，解得 ，
故选：A．
【即学即练】已知二次函数y＝ax2+bx+1，若当x＝1时，y＝0；当x＝﹣1时，y＝4，则a、b的值分别为(
)
A．a＝1，b＝2 B．a＝1，b＝﹣2 C．a＝﹣1，b＝2 D．a＝﹣1，b＝﹣2
【答案】B
【详解】解：根据题意得 ，
解得a＝1，b＝﹣2．
故选：B．
【典例2】已知点 在函数 的图象上，则a等于______．
【答案】1
【详解】解：将点A(2，3)代入函数 中，得4a-2+1=3，
解得a=1，
故答案为：1．
【即学即练】若二次函数图象的顶点坐标为(2，﹣1)，且抛物线过(0，3)，则二次函数解析式是 __．
【答案】
【详解】解：设二次函数解析式为 ，
把 代入得： ，
解得： ，
则二次函数解析式为 ，
故答案为： ．
考法02 用待定系数法解题
【典例3】二次函数 的 与 的部分对应值如下表，则下列判断中正确的是( )
x … 0 1 3 4 …
y … 2 4 2 -2 …
A．抛物线开口向上 B．当 时， 随 的增大而减小
C．当 时， D． 的最大值为【答案】C
【详解】解：将点 ， ， 代入二次函数的解析式，
得： ，
解得： ，
∴抛物线的解析式为 ，
∵ ，
∴抛物线开口向下，
∴A选项不符合题意；
∵由抛物线解析式可知，抛物线的对称轴为 ，这时抛物线取得最大值 ，
∴当 时， 随 的增大而增大；当 时， 随 的增大而减小，
∴当 时， 随 的增大先增大，到达最大值 后， 随 的增大而减小，
∴B选项不符合题意；
∵当 时， ；当 时， ，
又∵抛物线的对称轴为 ，
当 时， ，
又∵ ，
∴当 时， ，
∴C选项符合题意；
∵抛物线的解析式为 ，
∴当 时，抛物线取得最大值 ，
∴D选项不符合题意．
故选：C．
【即学即练】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的x、y的部分对应值如下表所示，则下列判断不正确的是( )x 0 1 2
y 0 1.5 2 1.5
A．当 时，y随x的增大而增大 B．当 时，
C．顶点坐标为(1，2) D． 是方程 的一个根
【答案】B
【详解】解：由题意得： ，解得 ，
∴二次函数y=ax2+bx+c的解析式为y=- x2+x+ =- (x-1)2+2，
∴顶点坐标为(1，2)，选项C不符合题意；
∵- 开口向下，∴x＜1时，y随x的增大而增大，
∴x＜0时，y随x的增大而增大，选项A不符合题意；
当x=4时，y=-2.5，选项B符合题意；
∵x=-1时，y=0，∴x=-1是方程 的一个根，选项D不符合题意；
故选：B．
【典例4】如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象经过点 ，点 ．
(1)求此二次函数的解析式；
(2)当 时，求二次函数 的最大值和最小值；
(3)点P为此函数图象上任意一点，其横坐标为m，过点P作 轴，点Q的横坐标为 ．已知点
P与点Q不重合，且线段PQ的长度随m的增大而减小．求m的取值范围；
【答案】(1)
(2)最小值为-2，最大值为(3)
【详解】(1)解：将 ，点 代入 得：
，解得 ，
∴ ．
(2)解：∵ ，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线 ．
∴当 时， 取最小值为-2，
∵ ，
∴当 时， 取最大值 ．
(3)解： ，
当 时， ， 的长度随 的增大而减小，
当 时， ， 的长度随 增大而增大，
∴ 满足题意，
解得 ．
【即学即练】如图，已知抛物线 经过A(-1,0)，B(3,0)两点，C是抛物线与y轴的交点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P(m，n)在平面直角坐标系的第一象限内的抛物线上运动，设△PBC的面积为S求S关于m的函数解
析式(指出自变量m的取值范围)和S的最大值．【答案】(1)
(2) (0＜m＜3)，当m= 时，△PBC的面积取得最大值，最大值为
【详解】(1)解：将A(-1,0)，B(3,0)代入 中，
得： ，解得： ，
∴抛物线的解析式为 ；
(2)解：过点P作PF y轴，交BC于点F，如图所示，
由(1)知：当x=0时，y=6，
∴点C的坐标为(0，6)；
设直线BC的解析式为y=kx+c，
把B(3，0)，C(0，6)代入y=kx+c中，
得： ，解得： ，
∴直线BC的解析式为y=-2x+6．
设点P的坐标为(m, )，
则点F的坐标为(m,-2m+6)，
∴PF= -(-2m+6)= ，
∵
∴S=
=
= ，
∵点P(m，n)在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，
∴0＜m＜3．故 (0＜m＜3)，
∵-3<0，
∴当m= 时，△PBC的面积取得最大值，最大值为 ．
分层提分
题组A 基础过关练
1．若二次函数 的图象经过原点，则 的值为( )
A． B． C． D． 或
【答案】B
【详解】解：把 代入
可得： ，
解得： ，
故选：B．
2．若抛物线 的顶点是 ，且经过点 ，则抛物线的函数关系式为( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：∵抛物线顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，
∴设抛物线的函数关系式是y=a(x-2)2+1，
把B点的坐标代入得：0=a(1-2)2+1，
解得：a=-1，
即抛物线的函数关系式是y=-(x-2)2+1，即y=-x2+4x-3．
故选：B．
3．已知二次函数 的图象经过点 ，且当 时， 随 的增大而减小，则点 的坐标可以是
( )
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵二次函数 ，当 时， 随 的增大而减小，，
∴ ，
A．当 时， ，解得： ，此选项不符合题意；B．当 时， ，解得： ，此选项符合题意；
C．当 时， ，解得： ，此选项不符合题意；
D．当 时， ，解得 ，此选项不符合题意，
故选：B．
4．已知二次函数的图象经过点(-1，-5)，(0，-4)和(1，1)，则这二次函数的表达式为( )
A．y=-6x2+3x+4 B．y=-2x2+3x-4
C．y=x2+2x-4 D．y=2x2+3x-4
【答案】D
【详解】解：设所求函数的解析式为y=ax2+bx+c，
把(-1，-5)，(0，-4)，(1，1)分别代入，
得： 解得
所求的函数的解析式为y=2x2+3x-4．
故选D
5．过原点的抛物线的解析式是( )
A．y=3x2-1 B．y=3x2+1 C．y=3(x+1)2 D．y=3x2+x
【答案】D
【详解】A、当 时， ，不符合题意；
B、当 时， ，不符合题意；
C、当 时， ，不符合题意；
D、当 时， ，符合题意；
故选：D．
6．二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示：若点A(x ，y)，B(x ，y)在此函数图象上，x＜x＜1，y 与y
1 1 2 2 1 2 1 2
的大小关系是
A．y≤y B．y＜y C．y≥y D．y＞y
1 2 1 2 1 2 1 2
【答案】B
【详解】∵二次函数y=﹣x2+bx+c的a=－1＜0，对称轴x=1，
∴当x＜1时，y随x的增大而增大.
∵x＜x＜1，∴y＜y.
1 2 1 2故选B.
7．如果抛物线 的对称轴是x＝－3，且开口方向与形状与抛物线y= -2 x2相同，又过原点，
那么a＝_______，b＝ ______，c＝_________．
【答案】 -2 -12 0
【详解】解：∵抛物线y=ax2+bx+c的开口方向，形状与抛物线y=-2x2相同，
∴a=-2，
∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-3，
∴- =-3，即- =-3，解得b=-12；
∵抛物线过原点，
∴c=0．
故答案为：-2，-12；0．
8．写出一个二次函数，其图象满足：(1)开口向下；(2)与y轴交于点(0，3)，这个二次函数的解析式可以是
________．
【答案】
【详解】解： ∵二次函数图象开口向下，
∴二次项系数 ，
∵与y轴交于点(0，3)，
∴常数项 ，
∴这个二次函数的解析式可以是 ．
故答案为： ．
9．在平面直角坐标系 中，二次函数 的图象经过点 ．
(1)求二次函数的表达式；
(2)求二次函数图象的对称轴．
【答案】(1) ；(2)直线
【详解】解：(1)∵二次函数y＝x2－2mx＋5m的图象经过点(1，－2)，
∴－2＝1－2m＋5m，
解得 ；
∴二次函数的表达式为y＝x2＋2x－5．
(2)二次函数图象的对称轴为直线 ；
故二次函数的对称轴为：直线 ；
10．如图，抛物线 经过 ， 两点，与 轴交于另一点 ，(1)求抛物线的解析式；
(2)已知点 在抛物线 上，求 的值．
【答案】(1) ；(2) 或 ．
【详解】解：(1)把 ， 代入 ，
得： ，
解得： ，
抛物线的解析式为： ．
(2)把 代入 ，
得： ，
解得： ， ．
的值为 或 ．
题组B 能力提升练
1．抛物线y=ax2+bx+c经过点(3，0)和(2，﹣3)，且以直线x=1为对称轴，则它的解析式为( )
A．y=﹣x2﹣2x﹣3 B．y=x2﹣2x﹣3 C．y=x2﹣2x+3 D．y=﹣x2+2x﹣3
【答案】B
【详解】解：把(3，0)与(2，−3)代入抛物线解析式得：
，
由直线x=1为对称轴，得到 =1，即b=−2a，
代入方程组得： ，
解得：a=1，b=−2，c=−3，
则抛物线解析式为y=x2−2x−3，
故选：B．
2．某二次函数的图象与函数y＝ x2﹣4x＋3的图象形状相同、开口方向一致，且顶点坐标为(﹣2，1)，则
该二次函数表达式为( )A．y＝ (x﹣2)2＋1 B．y＝ (x﹣2)2﹣1
C．y＝ (x＋2)2＋1 D．y＝﹣ (x＋2)2＋1
【答案】C
【详解】解：设二次函数的解析式为 ，
∵二次函数的图像顶点坐标为(﹣2，1)，
∴二次函数的解析式为 ，
∵二次函数的图象与函数y＝ x2﹣4x＋3的图象形状相同、开口方向一致，
∴二次函数的解析式为： ，
故选：C．
3．如图所示是二次函数y＝ax2﹣x+a2﹣4的图象，图象过坐标原点，则a的值是( )
A．a＝2 B．a＝﹣2 C．a＝﹣4 D．a＝2或a＝﹣2
【答案】A
【详解】解：根据图象可得：
抛物线的开口方向向上， ，
把点(0，0)代入 ，
得 ，
解得 或 (舍去)，
∴ ．
故选：A．
4．设函数y＝a(x﹣h)2+k(a，h，k是实数，a≠0)，当x＝1时，y＝1；当x＝6时，y＝6，( )
A．若h＝2，则a＜0 B．若h＝3，则a＞0
C．若h＝4，则a>0 D．若h＝5，则a＞0
【答案】B
【详解】解：当x＝1时，y＝1；当x＝6时，y＝6；代入函数式得： ，
∴a(6﹣h)2﹣a(1﹣h)2＝5，
整理得：a(7﹣2h)＝1，A、若h＝2，则 ，选项说法错误，不符合题意；
B、若h＝3，则a＝1>0，选项说法正确，符合题意；
C、若h＝4，则 ，选项说法错误，不符合题意；
D、若h＝5，则 ，选项说法错误，不符合题意；
故选B．
5．抛物线的图象如下，根据图象可知，抛物线的解析式可能是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】由题图可知抛物线开口向下，且与x轴的交点为 ，由交点式设抛物线的解析式为
，对比选项可知，选项A、B、C无法提取公因式后得到
的形式，而D选项中 ．故选D．
6．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间
t(单位：分钟)满足的函数关系p＝at2+bt+c(a、b、c是常数)，如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模
型和实验数据，可以得到最佳加工时间为( )
A．3.50分钟 B．3.75分钟 C．4.00分钟 D．4.25分钟
【答案】B
【详解】解：根据题意，将(3，0.7)、(4，0.8)、(5，0.5)代入p＝at2+bt+c，
得： ，解得： ，
即p＝﹣0.2t2+1.5t﹣2，
当t＝﹣ ＝3.75时，p取得最大值，
故选：B．
7．平移二次函数的图象，如果有一个点既在平移前的函数图象上，又在平移后的函数图象上，我们把这
个点叫做“关联点”．现将二次函数 (c为常数)的图象向右平移得到新的抛物线，若“关联
点”为 ，则新抛物线的函数表达式为_______．
【答案】
【详解】解：将(1，2)代入y=x2+2x+c，得12+2×1+c=2，
解得c=-1．
设将抛物线y=x2+2x-1=(x+1)2-2，向右平移m个单位，则平移后的抛物线解析式是y=(x+1-m)2-2，
将(1，2)代入，得(1+1-m)2-2=2．
整理，得2-m=±2．
解得m=0(舍去)，m=4．
1 2
故新抛物线的表达式为y=(x-3)2-2．
故答案是： ．
8．定义：对于一个函数，当自变量x取a时，函数y的值也等于a，则称a是这个函数的不动值．已知二
次函数 ．
(1)若﹣2是此函数的不动值，则m的值为______；
(2)若此函数有两个不动值a、b，且 ，则m的取值范围是______．
【答案】
【详解】解：(1)由定义得 ， ，
故答案为： ；
(2)∵函数有两个不动值a、b，且 ，
∴a、b是方程 的两根，即是方程 两根，
∴ ， ，
由 得，
，
整理得， ，
即 ，
所以 ．故答案为： ．
9．如图，已知抛物线 经过点 和点 ．解答下列问题．
(1)求抛物线的解析式；
(2)抛物线的顶点为 ，对称抽与 轴的交点为 ，求线段 的长；
(3)点 在抛物线上运动，是否存在点 使 的面积等于6？如果存在，求出点 的坐标；如果不存在，
说明理由．
【答案】(1)
(2)
(3)存在，点 的坐标为： 或 或 或
【详解】(1)解：∵抛物线 经过点 ， ，
∴ ，
解得： ，
∴抛物线的解析式是 ．
(2)∵ ，
∴抛物线的对称轴为： ，顶点 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ．
(3)存在，理由如下：
设 ，则点 的纵坐标为 ，
∵ ， ，
∴ ，∵ 的面积等于6，
∴ ，
∴ ，
①当 时，解得 ， ；
②当 时，解得 ， ．
∴存在点 使 的面积等于6．点 的坐标为： 或 或 或 ．
10．下表给出了代数式 与x的一些对应值：
x … 0 1 2 3 4 …
… 3 m －1 0 n …
(1)利用表中所给数值求出a，b，c的值；
(2)直接写出：m＝___，n＝___；
(3)设 ，则当x取何值时， ．
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】(1)解：设 ，根据图表，将 分别代入
得
解得
(2)解：由(1)可知 ，将 代入得 ，则 ；
将 代入得 ，则 ，
故 ，
(3)解：由(1)、(2)可知抛物线 与 轴交点分别为(1，0)，(3，0)，抛物线开口向上，所以当
时， ．
题组C 培优拔尖练
1．如图，已知抛物线 经过点 ，且顶点在直线 上，则 的值为( )A． B． C． D．
【答案】B
【详解】∵抛物线 经过点 ，且顶点在直线
∴a-b+c=0①
- =1②
解得：b=-2a，c=-3a，
∴
故选：B
2．如图，已知抛物线 与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，下列结论不正确的是( )
A．抛物线的对称轴为直线 B．若 ，则
C．y的最大值为1 D．若 轴交抛物线于点D，则
【答案】B
【详解】解：A、根据抛物线 与x轴交于点 、 ，可得出对称轴
，该选项不符合题意；
B、根据抛物线 的对称轴为 ，开口向下可知：
当 时， 随 增大而增大；当 时， 随 增大而减小，
所以当 ，无法判断 与 的大小，该选项符合题意；
C、根据抛物线 与x轴交于点 、 ，
可设交点式 ，再根据抛物线与y轴交于点 ，
代值求解得 ，即抛物线表达式为 ，
当 时， 的最大值为1，该选项不符合题意；
D、若 轴交抛物线于点D，则 、 关于对称轴 对称，从而得到 ，则 ，
该选项不符合题意；
故选：B．
3．如图，若抛物线y＝ax2与四条直线x＝1、x＝2、y＝1、y＝2围成的正方形有公共点，则a的取值范围(
)
A． ≤a≤2 B． ≤a≤2 C． ≤a≤1 D． ≤a≤1
【答案】A
【详解】解：把(1,2)代入y=ax2得a=2，
把点(2,1)代入y=ax2得 ，
则a的范围介于这两点之间，故 ，
故选：A．
4．二次函数 的部分图象如图所示，则下列说法：①abc>0；② 2a+b=0；③ a(x+1)
(x-3)=0；④ 2c-3b=0．其中正确的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【详解】解：如图，由抛物线过 ，对称轴为 根据对称性得到抛物线的图像经过①图象开口向下， ∴a＜0，
与y轴交于正半轴， ∴c＞0，
对称轴在y轴右侧， ∴b＞0，
则abc＜0，故①错误；
②对称轴 解得，2a+b=0，故②正确；
③由抛物线与 轴的交点坐标为： ，
所以函数解析式为：y=a(x+1)(x-3)，
所以y的值是不断变化的，故③错误；
④∵抛物线与x轴交于(-1，0)和(3，0)，
∴a-b+c=0，9a+3b+c=0，
两式相加得，10a+2b+2c=0，
又b=-2a，
，
∴2c-3b=0，故④正确．
故选： ．
5．如图，直线 与y轴交于点A，与直线 交于点B，若抛物线 的顶点在直
线 上移动，且与线段 、 都有公共点，则h的取值范围是( )
A． B． C． D．
【答案】B【详解】解：∵将 与 联立得： ，
解得： ．
∴点B的坐标为(−2，1)，
由抛物线的解析式可知抛物线的顶点坐标为(h，k)，
∵将x＝h，y＝k，代入得y＝− x得：− h＝k，解得k＝− h，
∴抛物线的解析式为y＝(x−h)2− h，
如图1所示：当抛物线经过点C时，
将C(0，0)代入y＝(x−h)2− h得：h2− h＝0，解得：h＝0(舍去)，h＝ ；
1 2
如图2所示：当抛物线经过点B时，
将B(−2，1)代入y＝(x−h)2− h得：(−2−h)2− h＝1，整理得：2h2＋7h＋6＝0，解得：h＝−2，h＝− (舍
1 2
去)．
综上所述，h的范围是−2≤h≤ ，即−2≤h≤
故选：B．
6．抛物线经过点 ，且与 轴交于点 ．若 ，则该抛物线解析式为( )
A． B． 或
C． D． 或
【答案】D【详解】设抛物线的解析式为
∵
∴抛物线和y轴交点的为(0,2)或(0，-2)
①当抛物线和y轴交点的为(0,2)时，得
解得
∴抛物线解析式为 ，即
②当抛物线和y轴交点的为(0，-2)时，
解得
∴抛物线解析式为 ，即
故选D．
7．若二次函数 的图象经过点A(3，0)，与y轴交于点B，则a的值是______，若点P是该
抛物线对称轴上的一动点，且△APB是以AB为直角边的直角三角形，则点P的坐标为_______．
【答案】 2 (2， )或(2， )
【详解】解：∵二次函数 经过点A(3，0)，
∴ ，
∴
对 ，当x=0时，y=-9，
∴点B坐标为(0，-9)，
抛物线 的对称轴是直线： ，
设点P的坐标为(2，m)，
∴ ， ， ，
当∠ABP=90°时，则 ，
∴ ，
解得 ，
∴点P的坐标为(2， )；
当∠BAP=90°时，则 ，
∴ ，
解得 ，∴点P的坐标为(2， )；
综上所述，点P的坐标为(2， )或(2， )；
故答案为：2；(2， )或(2， )；
8．已知抛物线 经过点 ．若点 在该抛物线上，且 ，则n的取值范围
为______．
【答案】
【详解】解：将 代入 中得到： ，
解得 ，
∴抛物线的对称轴为直线 ，且开口向上，
根据“自变量离对称轴越远，其对应的因变量越大”可知，
当 时，对应的 最大为： ，
当 时，对应的 最小为： ，
故n的取值范围为： ，
故答案为： ．
9．如图，抛物线 (a＞0)交x轴于点A(﹣1，0)，B(3，0)，交y轴于点C，作直线BC．
(1)若OB＝OC，求抛物线的表达式；
(2)P是线段BC下方抛物线上一个动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交线段BC于点E．若EB＝EC＝EP，
求a的值．
【答案】(1)
(2)
【详解】(1)解：∵OB＝OC，
∴C(0，﹣3)，
把A，B，C代入 中，
得： ，解得： ，
∴抛物线的解析式为 ；
(2)解：如图，连接BC，
∵EB＝EC，
∴E是BC的中点，
∴E的坐标为( ， )，
∴P的横坐标为 ，
把A，B代入 中，
得： ，
解得： ，
∴抛物线的解析式为 ，
把x＝ 代入 ，得y＝ ，
∴P( ， )，
∴EP＝ ＝ ，
解得a＝ ，
∴a的值为 ．
10．如图,在坐标系中△ABC是等腰直角三角形,∠BAC =90°,A(1, 0),B(0, 2),抛物线 的图象过
点(2，-1)及点C.(1)求该抛物线的解析式；
(2)求点C的坐标
(3)点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使以P，A，C，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求
出P点坐标；若不存在，说明理由.
【答案】(1)
(2)(3，1)
(3)满足条件的P点只有一个，为(-2，1)
【详解】(1)把点(2，-1)代入得 =
∴该抛物线的解析式为
(2)过点C作CD垂直 轴于点D
∵△ABC是等腰直角三角形,∠BAC =90°
∴BA=AC，∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，
∴∠1=∠3
∴△BOA≌△ADC
∴OA=DC，BO=AD
∵A(1,0),B(0,2),
∴OA=DC=1，BO=AD=2
∴点C的坐标为(3,1)
(3)
分别过A, B, C三点作对边的平行线，交于P 、P 、P
1 2 3
①当AP//BC,且AP = BC时，如图:将点C向下平移1个单位向左平移2个单位与点A重合，点B也向下平移1个单位向左平移2个单位与点
P 重合，则P(-2,1)，
1 1
经检验:点P 在抛物线上，
1
故P 满足条件，
1
②当BP//AC,且BP=AC时:由平移可得则P(2,3)，
2
经检验，P 不在抛物线上；
2
③当CP//AB,且CP=AB时，由平移可得则P(4,-1)，
3
经分析，点P 不在抛物线上，不合题意.
3
综上所述，满足条件的P点只有一个，为(-2,1).
