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一、单项选择题
1．(2023·广州模拟)如图，在正六边形ABCDEF中，AF－ED＋EF＋2AB等于( )
A．0 B.AB
C.AD D.CF
2.如图，e，e 为互相垂直的单位向量，向量a＋b＋c可表示为( )
1 2
A．2e－3e
1 2
B．3e－2e
1 2
C．2e＋3e
1 2
D．3e＋2e
1 2
3．若a，b为非零向量，则“＝”是“a，b共线”的( )
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
4．(2024·银川模拟)已知向量a，b不共线，且c＝xa＋b，d＝a＋(2x－1)b，若c与d方向相
反，则实数x的值为( )
A．1 B．－
C．1或－ D．－1或－
5．已知O，A，B三点不共线，点P为该平面内一点，且OP＝OA＋，则( )
A．点P在线段AB上
B．点P在线段AB的延长线上
C．点P在线段AB的反向延长线上D．点P在射线AB上
6.如图所示，△ABC内有一点G满足GA＋GB＋GC＝0，过点G作一直线分别交AB，AC于
点D，E.若AD＝xAB，AE＝yAC(xy≠0)，则＋等于
( )
A．4 B．3 C．2 D．1
二、多项选择题
7．下列各式中能化简为AD的是( )
A．－(CB＋MC)－(DA＋BM)
B．－BM－DA＋MB
C．(AB－DC)－CB
D.AD－(CD＋DC)
8.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝2AD＝2DC，E为BC边上一点，且
BC＝3EC，F为AE的中点，则( )
A.BC＝－AB＋AD
B.AF＝AB＋AD
C.BF＝－AB＋AD
D.CF＝AB－AD
三、填空题
9．已知在四边形ABCD中，AB＝DC，且|AD|＝|BC|，则四边形ABCD的形状是________．
10．(2023·徐州模拟)已知单位向量 e ，e ，…，e ，则|e ＋e ＋…＋e |的最大值是
1 2 2 024 1 2 2 024
________，最小值是________．
11．(2023·佛山模拟)等腰直角△ABC中，点P是斜边BC上一点，若AP＝＋，则△ABC的
面积为________．
12.(2024·盐城模拟)如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，点E，F分别在边
BC，CD上，且满足BE＝EC，CD＝2CF，则|AE＋AF|＝________.四、解答题
13．(2023·青岛模拟)如图，在矩形ABCD中，DE＝2EC，BF＝2FC，AC与EF交于点N.
(1)若CN＝λAB＋μAD，求λ＋μ的值；
(2)设AE＝a，AF＝b，试用a，b表示AC.
14.如图所示，在△ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，AE＝AD，AB＝a，AC＝b.
(1)用a，b表示AE，BE；
(2)求证：B，E，F三点共线．
15．(2023·扬州模拟)设点O是面积为4的△ABC内部一点，且有OA＋3OB＋4OC＝0，则
△BOC的面积为( )
A．1 B. C. D.
16.如图，已知A，B，C是圆O上不同的三点，CO与AB交于点D(点O与点D不重合)，若
OC＝λOA＋μOB(λ，μ∈R)，则λ＋μ的取值范围是________．
