文档内容
班级 姓名 学号 分数
期中测试(B 卷)
(时间：90分钟，满分：120 分)
一、选择题(本题共13小题，每小题3分，共39分。)
1．(2019年北京人大附中初三零模数学试题)北京是首批国家历史文化城和世界上拥有世界文化遗产数最多
的城市，三千多年的历史孕育了众多名胜古迹，让每一个中国人为之骄傲．下图是一些北京名胜古迹的标
志，其中不属于轴对称图形的是( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：由轴对称图形的性质可知不是轴对称图形的是B．
故选：B．
2．(2020·山东·高青县教学研究室七年级期中)若一个三角形的两边长分别为3cm和8cm．则第三边长可能
是( )
A．3cm B．9cm C．2cm D．11cm
【答案】B
【详解】解：∵三角形的两边长为3cm和8cm，
∴第三边x的长度范围是8 3＜x＜8+3，
即5＜x＜11，
∴9适合，
故选：B．
3．(2023·浙江·八年级专题练习)如图，△ABC的三条中线AD，BE，CF交于同一点G，若 ，则图中阴影部分面积是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【详解】解：方法1：
∵△ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ， ，
∴ ，
故选：B．
方法2：
设△AFG，△BFG，△BDG，△CDG，△CEG，△AEG的面积分别为 ， ， ， ， ， ，根据中
线平分三角形面积可得： ， ， ，
①，
②，
由①﹣②可得 ，
，故阴影部分的面积为4，
故选：B．
4．(2022·辽宁本溪·七年级期末)在如图所示的 网格中， 是格点三角形(即顶点恰好是网格线的交点)，则与 有一条公共边且全等(不含 )的所有格点三角形的个数是( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】A
【详解】解：如图所示，
以BC为公共边的全等三角形有三个分别为 ， ， ，
以AB为公共边的全等三角形有一个为 ，
∴共有4个三角形与△ABC有一条公共边且全等，
故选：A．
5．(2023·浙江·八年级专题练习)如图，AD和BE是△ABC的中线，则以下结论：①AE＝CE；②O是
△ABC的重心；③△ABD与△ACD面积相等；④过CO的直线平分线段AB；⑤∠ABE＝∠CBE；⑥AD＝
BE，其中正确的个数是( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】B
【详解】解：∵AD和BE是△ABC的中线，∴D、E分别为BC，AC的中点，
∴AE＝CE，故①正确；
由重心的定义可知O是△ABC的重心，故②正确；
∵BD＝CD，
∴ 和 等高
∴S ABD＝S ACD，故③正确；
△ △
由三角形的三条中线交于一点可知过CO的直线平分线段AB，故④正确；
根据已知条件无法判定∠ABE＝∠CBE，AD＝BE，故⑤，⑥错误．
故选B．
6．(2022·江苏·八年级单元测试)2022年左权县将倾力打造泽城村“中国北方国际写生基地”，实现“山水-
写生-消费-产业“的全链条发展，为方便百姓利用直播带货，助推家乡产业发展，中国移动通信公司已经
资助建设5G直播仓。目前，政府为更好地服务农民，将在村庄A、B、C之间的空地上新建一座仓库P．
已知A、B、C恰好在三条公路的交点处，要求仓库Р到村庄A、B、C的距离相等，则仓库P应选在( )
A． 三条角平分线的交点 B． 三边的垂直平分线的交点
C． 三条中线的交点 D． 三条高所在直线的交点
【答案】B
【详解】解：∵仓库Р到村庄A、B、C的距离相等，
∴仓库P应选在 三边的垂直平分线的交点．
故选：B．
7．(2021·陕西·岚皋县城关九年制学校八年级阶段练习)根据下列条件，不能画出唯一 的是( )
A． ， ， B． ， ，
C． ， ， D．
【答案】D
【详解】解：A、 ， ， ，符合全等三角形的判定定理 ，能画出唯一的 ，
则此项不符合题意；
B、 ， ， ，符合全等三角形的判定定理 ，能画出唯一的 ，则此项不符合题意；
C、 ， ， ，符合全等三角形的判定定理 ，能画出唯一的 ，则此项不符合题
意；
D、 ，不符合全等三角形的判定方法，不能画出唯一的 ，则此项符合题意；
故选：D．
8．如图，在五边形 中， ， ， 分别平分 ， ，则 的度数(
)
A．70° B．65° C．60° D．55°
【答案】A
【详解】解：在五边形 中，内角和为 ，
，
，
又 、 分别平分 、 ，
，
中， ．
故选：A
9．(重庆市沙坪坝区第八中学校2020-2021学年九年级上学期期中数学试题)如图，已知 ，在
中 ， ．若 ，则 的度数为( )
A．100° B．110° C．120° D．130°
【答案】B
【详解】如图，延长AC交直线b于T．∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝50°，
∴∠2＝∠A＋∠3＝60°＋50°＝110°，
故选：B．
10．如图，某温室屋顶结构外框为 ，立柱 垂直平分横梁 ， ， ，为增大向
阳面的面积，将立柱增高并改变位置，使屋顶结构外框变为 (点 在 的延长线上)，立柱 ，
如图 所示，若 ，则斜梁从 变为 时，增加部分 的长为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】∵ ， ， ，
∴ ， ，
∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
故选 .
11．已知：如图， 是 的中线， ，点 为垂足， ，则
的长为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先证△BDF≌△CDE，得到DE=3，再证∠2=60°，根据30°角所对的直角边是斜边的一半，求出DC的长,再求BC的长即可
【详解】解：∵AD是△ABC中线，
在△BDF和△CDE中，
∴△BDF≌△CDE(AAS)．
∴DF=DE，
∵EF=6，
∴DE=3，
∵ ,∠1+∠2=180°,
∴∠2=60°，
∴∠DCE=30°，
∴DC=6,
∴BC=12,
故选B．
12．(2022·全国·八年级课时练习)如图，AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝7，AD＝5，则AC的取值范
围为( )
A．5＜AC＜15 B．3＜AC＜15 C．3＜AC＜17 D．5＜AC＜17
【答案】C
【详解】解：延长AD至E，使得DE=AD，连接CE，如图所示：∵AD是△ABC的边BC上的中线，
∴BD=CD，
∵∠ADB=∠EDC，
∴△ABD≌△ECD(SAS)，
∴AB=CE=7，
∵AD＝5，
∴AE＝10，
在△AEC中，根据三角形三边关系可得：3＜AC＜17；
故选C．
13．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使 AMN
周长最小，则∠AMN＋∠ANM的度数为( ) △
A．130° B．120° C．110° D．100°
【答案】B
【详解】如图，作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为 AMN的周长最小值．作DA延长线AH，
∵∠BAD＝12△0°，
∴∠HAA′＝60°，
∴∠AA′M＋∠A″＝∠HAA′＝60°，
∵∠MA′A＝∠MAA′，∠NAD＝∠A″，
且∠MA′A＋∠MAA′＝∠AMN，
∠NAD＋∠A″＝∠ANM，
∴∠AMN＋∠ANM＝∠MA′A＋∠MAA′＋∠NAD＋∠A″＝2(∠AA′M＋∠A″)＝2×60°＝120°．
故选：B．
二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)
14．(【万唯原创】2021年山西试题研究-练册-第四章3)如图，AD是 的中线， ， ，
，点E、F为垂足， ，则BC的长为________cm．
【答案】12
【详解】∵AD是 的中线，∴ ．
∵ ， ，∴ ，
在 和 中， ，
∴ ．∴ ．
∵ ， ，∴ ，
∴ ，∴ ．15．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，请你添加一个条件，写出一个正确结论(不在图中添加辅助线)．条
件是_______________，结论为__________．
【答案】 AB=AC BD=CD
【详解】添加条件AB=AC，结论为BD=CD.
∵AD⊥BC，AB=AC
∴∠B=∠C，∠ADB=∠ADC=90°
∴△ABD≌△ACD
∴BD=CD.
16．(广西壮族自治区崇左市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题)如图， 是 的中线，
， ，那么 的周长比 的周长多______ ．
【答案】2
【详解】解： 是 的中线，
故答案为：
17．(江苏省新沂市2020-2021学年八年级上学期期中数学试题)如图， 是 的角平分线， ，
垂足为 ． 的面积为 ， ， ，则 的长为__________．【答案】
【详解】解：如图所示，作 ，
是 的角平分线， ， ，
，
，
，
的面积为 ， ， ，
，
．
故答案为： ．
18．(河北省承德市平泉市2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试题)如图，在 中， ，
D、E是 内的两点， 平分 ．(1)延长 交 于F， 的形状为_________(填“等腰三角形”、“等边三角形”或“直角三角
形”)；
(2)若 ，则 ______ ．
【答案】 等边三角形 8
【分析】(1)根据题意作出图形，根据三个角都是60°的三角形为等边三角形判断 是等边三角形；
(2)延长 交 于点 ，则 ，根据 平分 ， ，根据三线合一的性质可得
， ，根据含30度角的直角三角形的性质求得 ，进而求得 ，根据 即可求
解．
【详解】(1)如图，延长 交 于F， 的形状为等边三角形
理由如下，
，
，
是等边三角形，
故答案为：等边三角形，
(2)如图，延长AD交BC于点G，
平分 ， ，，
， ，∴∠DGF=90°，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：8
【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定，三线合一，含30度角的直角三角形的性质，掌握以上知识
是解题的关键．
19．(2021·江苏南京·八年级阶段练习)如图，已知 ABC，AB＝AC＝10cm，∠B＝∠C，BC＝8cm，点D为
AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度△由B点向C点运动，同时，点Q在线段AC上由C点向
A点运动．若点Q的运动速度为v cm/s，则当 BPD与 CQP全等时，v的值为_______cm/s．
△ △
【答案】3或
【分析】分情况讨论 ， 全等： 设运动了 秒， ，得 ， ，算出 ； 设运动了 秒， ，得 ， ；得 ， ，解出 ，即可．
，
【详解】 设运动了 秒， ， ，
∵点 是 的中点
∴
∵
∴
∴ 点向 点运动了 ， 秒
∵
∴
∴
∴
设运动了 秒，当 时，
∵ ，
∴
解得 秒
∵
∴
∴
故答案为： 或 ．
【点睛】本题考查全等三角形、动点问题，解题的关键是以静制动，利用全等三角形的性质进行解答．
三、解答题(本题共5题，共63分)
20．(2022·河北保定·八年级期末)(6分)如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC的顶点坐
标分别为A(1，1)、B(3，4)、C(4，2)．(1)画出△ABC；
(2)画出△ABC关于y轴对称的 ；
(3)若点P在x轴上，且△POA是等腰直角三角形，请写出点P所有可能的坐标．
【答案】(1)画图见解析
(2)画图见解析
(3) ，
【分析】(1)利用点A、B、C的坐标描点，从而得到△ABC；
(2)利用关于y轴对称的点的坐标特征写出点 、 、 的坐标，然后描点即可；
(3)分 和 两种情况讨论，逐个求解．
(1)
解：利用点A、B、C的坐标描点，顺次连接即可得到△ABC，如下图所示：
；
(2)解：A(1，1)、B(3，4)、C(4，2)关于y轴的对称点分别为 、 、 ，描点连线可得
，如下图所示：
；
(3)
解：
，
如图，当PO＝PA＝1时， ，满足△POA是等腰直角三角形，此时P点坐标为 ；
当OA＝PA＝ 时， ，满足△POA是等腰直角三角形，此时P点坐标为 ；
因此点P可能的坐标为 ， ．
【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换作图以及等腰三角形的知识，掌握描点作图的方法和分类讨论思
想是解题的关键．
21．(2022·河南·郑州市二七区侯寨一中八年级阶段练习)(10分)如图， ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分
△AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．
(1)若∠BAE=40°，求∠C的度数；
(2)若 ABC周长为20cm，AC=6cm，求DC长．
【答案△】(1)35°
(2)7cm
【分析】(1)根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出AB=AE=CE，求出∠AEB和∠C=∠EAC，即可得出
答案；
(2)根据已知能推出2DE+2EC=14cm，即可得出答案．
(1)
解：∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，
∴AB=AE=EC，
∴∠C=∠CAE，
∵∠BAE=40°，
∴∠AED=70°，
∴∠C= ∠AED=35°；
(2)
解：∵△ABC周长20cm，AC=6cm，
∴AB+BE+EC=14cm，
即2DE+2EC=14cm，
∴DE+EC=DC=7cm．
【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解
题的关键．
22．(2022·山东·北辛中学八年级阶段练习)(12分)如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意一点，分别
以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交DC于M，连接BD交CE于N，
连接MN．(1)求证：AE＝BD；
(2)求证：MN AB．
(3)设AE和DB的交点为F，连FC，求证：FC平分∠AFB．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】(1)由等边三角形的性质，结合条件可证明△ACE≌△DCB，则可证得 ；
(2)利用(1)的结论，结合等边三角形的性质可证明 ，得出 ，则可判定 为
等边三角形，然后根据等边三角形的性质及角之间的关系可得 ，根据内错角相等，
两直线平行即可证明．
(3)作CP⊥AE，交AE于P点，作CQ⊥DB，交BD于点Q，根据(1)中已证得△ACE≌△DCB，可知
，即有 ，进而有PC＝CQ，即可作答．
(1)
∵ 和 是等边三角形，
∴ ， ， ，
∴ ，即 ，
在 与 中，
∴ (SAS)，
∴ ；(2)
∵由(1)得， ，
∴ ，
∵ ，而A、C、B三点共线，
∴ ，
在 与 中，
∴ (ASA)，
∴ ，
∵ ，
∴ 为等边三角形，
∴ ，
∴ ，
∵A、C、B三点共线，
∴ ．
(3)
作CP⊥AE，交AE于P点，作CQ⊥DB，交BD于点Q，如图，
∵△ACE≌△DCB，
∴ ，
∴ ，
∴PC＝CQ，∴FC平分∠AFB，
得证．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，平行线的判定，角平分线的判定等
知识，熟练掌握全等三角形的判定方法和全等三角形的性质是解题的关键．
23．(2021·江西育华学校八年级期末)(12分)已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC．
(1)如图①，若BD平分∠ABC，∠BCD＝90°，∠A＝40°，求∠D的度数；
(2)如图②，点D为△ABC外一点，连接BD，CD，AD，且∠BDC+2∠BDA＝180°，∠ABD＝60°，求证：
DC+BD＝AB．
【答案】(1)55°
(2)详见解析
【分析】(1)由等腰三角形的性质求出 ，由角平分线的性质得出 ，由三角形内角和
定理即可得出结果；
(2)延长 至 ，使 ，连接 ，由 证得 ，得出 ，推出 ，
证明 是等边三角形，得出 ，即可得出结论．
(1)
解： ，
，
，
，
平分 ，
，
，；
(2)
证明：延长 至 ，使 ，连接 ，如图②所示：
， ，
，
在 和 中， ，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形内
角和定理、角平分线等知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．
24．(江苏省扬州市高邮市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题)(10分)如图,在 中, ,且
,点 是线段 上一点,且 ,连接BE.(1)求证:
(2)若 ,求 的度数.
【答案】(1) 见详解 ； (2) 33°
【分析】(1) 根据题意可得 ≌ (HL);
(2) 根据 中 得到 为等腰直角三角形，得到 ，根据
≌ 得到 ，即可求出答案.
【详解】(1) ∵
∴ =90°
∵ 在 和 中
∴ ≌ (HL)
(2)∵ 中
∴
∵ ≌
∴
∵
中,
∴
∵
∴ =33° .
【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质和判定及三角形内角度数的计算，熟记概念是解题的关键.
25．(河南省商丘市梁园区2019-2020学年八年级上学期期中数学试题)(13分)如图1， ABC是边长为5cm
的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的△是速度都为1厘米/秒．
当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t(秒)．(1)当运动时间为t秒时，BQ的长为_____厘米，BP的长为______厘米．(用含t的式子表示)
(2)当t为何值时， PBQ是直角三角形．
(3)如图2，连接AQ△、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明
理由；若不变，请求出它的度数．
【答案】(1)t，5﹣t；(2)第 秒或第 秒；(3)不变，∠CMQ=60°．
【分析】(1)根据距离=速度×时间，结合图形解答即可；
(2)分∠PQB＝90°、∠BPQ＝90°两种情况，根据含30°角的直角三角形的性质列式计算即可；
(3)利用SAS证明△ABQ≌△CAP，可得∠BAQ＝∠ACP，根据三角形外角性质及等边三角形的内角是60°解
答即可．
【详解】(1)∵点P、Q的速度都为1厘米/秒．
∴BQ＝t，AP＝t，
∴BP=5-t，
故答案为：t，(5﹣t)
(2)设时间为t，则AP＝BQ＝t，PB＝5﹣t，
①如图，当∠PQB＝90°时，
∵∠B＝60°，
∴∠BPQ＝30°，
∴PB＝2BQ，得5﹣t＝2t，
解得，t＝ ，②如图，当∠BPQ＝90°时，
∵∠B＝60°，
∴∠BQP＝30°，
∴BQ＝2BP，得t＝2(5﹣t)，
解得，t＝ ，
∴当第 秒或第 秒时，△PBQ为直角三角形；
(3)∠CMQ不变，理由如下：
在△ABQ与△CAP中， ，
∴△ABQ≌△CAP(SAS)，
∴∠BAQ＝∠ACP，
∴∠CMQ＝∠ACP+∠CAM＝∠BAQ+∠CAM＝∠BAC＝60°，
∴∠CMQ不会变化．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质及三角形外角性质，掌握判定三角形全
等的方法，灵活运用分类讨论思想是解题的关键．
