文档内容
内蒙古包头市2013年中考数学试题
一、 选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分。每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应
题目的答案标号涂黑。
1.计算（+2）+（－3）所得结果是（ ）
A.1 B.－1 C.5 D.－5
2.3tan30°的值等于（ ）
A. B. 3 C. D.
3.函数 中，自变量 的取值范围是（ ）
A. ＞－1 B. ＜－1 C. ≠－1 D. ≠0
4.若 ，则实数a在数轴上的对应点一定在（ ）
A.原点左侧 B.原点或原点左侧 C.原点右侧 D.原点或原点右侧
5.已知方程 ，则此方程（ ）
A.无实数根 B.两根之和为－2 C.两根之积为－1 D.有一根为－1+
6.一组数据按从小到大排列为2，4，8， ，10，14.若这组数据的中位数为9，则这组数据的众数为（ ）
A.6 B.8 C.9 D.10
7.下列事件中必然事件的是（ ）
A.在一个等式两边同时除以同一个数，结果仍是等式
B.两个相似图形一定是位似图形
C.平移后的图形与原来对应线段相等
D.随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面一定朝上
8.用一个圆心角为120°，半径为2的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ）
A. B. C. D.
A D
9.化简 ，其结果是（ ）
E
C
B
A.－2 B.2 C. D. F
10题图
10.如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分
别为 、 ,则 与 的大小关系是（ ）
A. ＞ B. = C. ＜ D.3 =2
11.已知下列命题：
①若 ＞ ，则 － ＜ － ②若 ＞0，则 = y
③对角线互相平分且相等的四边形是菱形；
④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等.
O x
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个12.已知二次函数 的图像如图所示，下列结论：
12题图
① ＜0；②4 +2 + ＞0；③ - + ＞0；④ ，其中正确的结论是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ①③④ D. ①②③④
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分）
13.计算： = .
14.某次射击训练中，一小组的成绩如右图所示：已知该小组的平均成绩为8环，那么成绩为9环的人数是
.
环数 7 8 9
[来源:Z|xx|k.Com] D
人数 3 4
O
15.如图，点A、B、C、D在⊙O上，OB⊥AC，若∠BOC=56°，
则∠ADB= 度. A C
16.不等式 的解集为 ＞1，则m的值为 . B
15题图
17.设有反比例函数 ，为其图像上两点，若 ，则k的取值范围
.
18.如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=6，折叠该纸片，使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC
交于点E，若AD=BD，则折痕BE的长为 .
19.如图，已知一条直线经过点A(0，2)点B（1,0）,将这条直线向左平移与 轴、轴分别交于点C、点D，若
DB=DC，则直线CD的函数解析式为 .
20.如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△
的位置，若AE=1，BE=2，CE=3，则∠ = 度.
A
D
B
y
A E
D
B
C O x C
A B
C E E/
18题图 1 D 9题图 20题图
二、 解答题：本大题共有6小题，共60分）
21.（本小题满分8分）
甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小
区内标上数字（如图所示），指针的位置固定，游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两
个区域的数字之和为3的倍数时，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时，乙胜，如果指针落
在分割线上，则需重新转动转盘.
（1）试用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率；
（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由.
3
1 4
5
4
2 3
转盘B
转盘A21题图
22.（本小题满分8分）
如图，一根长6 的木棒（AB），斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，与地面的倾斜角（∠ABO）为60°.当
木棒A端沿墙下滑至 时，B端沿地面向右滑行至点 .
（1） 求OB的长；
N
（2） 当A A′=1时，求BB ′的长。
A
（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）
A/
[来源:学。科。网]
O B B/ M
22题图
23.（本小题满分10分）
某产品生产车间有工人10名.已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲
种产品可获利润100元，每生产一个乙产品可获得润180元.在这10名工人中，车间每天安排 名工人生产
甲种产品，其余工人生产乙种产品.
（1） 请写出此车间每天所获利润 （元）与 （人）之间的函数关系式；
（2） 若要使此车间每天所获利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？
（3） 若要使此车间所获利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？
[来源:学科网]
24.（本小题满分10分）
如图，已知在⊿ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是⊿ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交
BP于点E.
（1） 求证：PA是⊙O的切线；
（2） 过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG·AB=12，求AC的长；
（3） 在满足（2）的条件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求⊙O的半径，及sin∠ACE的值.P
C
E
A D
O
B
24题图
25.（本小题满分12分）
如图， 在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F.
（1） 如图①，当 时，求 的值；
（2） 如图②，当DE平分∠CDB时，求证：AF= OA；
（3） 如图③，当点E是BC的中点时，过点F作FG⊥BC于点G，求证：CG= BG.
A D A D A D
O O O
F F
F
B E C B E C B E G C
图① 图② 图③
25题图
26.（本小题满分12分）
已知抛物线 的顶点为点D，并与 轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与 轴相交于
点C.
（1） 求点A、B、C、D的坐标；
[来源:学科网]
（2） 在 轴的正半轴上是否存在点P，使以P、O、A为顶点的三角形与⊿AOC相似？若存在，求出点P
的坐标；若不存在，请说明理由；
（3） 取点E（ ，0）和点F（0， ），直线L经过E、F两点，点G是线段BD的中点.
① 点G是否在直线L上，请说明理由；
② 在抛物线上是否存在点M，使点M关于直线L的对称点在 轴上？若存在，求出点M的坐标；若不存在，
y
请说明理由. 4
3
2
1
x
–4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4
–1
–2
–3
–426题图
[来源:Z。xx。k.Com]
