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8.1 计数原理及排列组合（精练）（提升版）
题组一 排队
1．（2022·柳州模拟）今年中国空间站将进入到另一个全新的正式建造阶段，首批参加中国空间站建造
的6名航天员，将会分别搭乘着神舟十四号和神舟十五号载人飞船，接连去往中国空间站，并且在上面
“会师”中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设中国空间站要安排甲，
乙，丙，丁等6名航天员开展实验，其中天和核心舱安排3人，问天实验舱安排2人，梦天实验的安排1
人．若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（ ）
A．44种 B．48种 C．60种 D．50种
2．（2022·焦作模拟）小张接到4项工作，要在下周一、周二、周三这3天中完成，每天至少完成1项，
且周一只能完成其中1项工作，则不同的安排方式有（ ）
A．12种 B．18种 C．24种 D．36种
3．（2022·汕头模拟）2022年北京冬季奥运会期间，从3名男志愿者和2名女志愿者中选4名去支援“冰
壶”“花样滑冰”“短道速滑”三项比赛志愿者工作，其中冰壶项目需要一男一女两名，花样滑冰和短道
速滑各需要一名，男女不限．则不同的支援方法的种数是（ ）
A．36 B．24 C．18 D．42
4．（2022·内江模拟）安排6名医生去甲、乙、丙3个单位做核酸检测，每个单位去2名医生，其中医生
A去甲单位，医生B不去乙单位，则不同的选派方式共有（ ）
A．18种 B．12种 C．9种 D．6种
5．（2022·益阳模拟）为迎接新年到来，某中学2022作“唱响时代强音，放飞青春梦想”元旦文艺晚会
如期举行.校文娱组委员会要在原定排好的8个学生节目中增加2个教师节目，若保持原来的8个节目的出
场顺序不变，则不同排法的种数为（ ）
A．36 B．45 C．72 D．90
6．（2022·佛山模拟）“五经”是儒家典籍《周易》、《尚书》、《诗经》、《礼记》、《春秋》的合
称．为弘扬中国传统文化，某校在周末兴趣活动中开展了“五经”知识讲座，每经排1节，连排5节，则《诗经》、《春秋》分开排的情况有 种．
7．（2022·临沂模拟）志愿服务是全员核酸检测工作的重要基础和保障，某核酸检测站点需要连续六天
有志愿者参加服务，每天只需要一名志愿者，现有甲、乙、丙、丁、戊、己6名志愿者，计划依次安排到
该站点参加服务，要求甲不安排第一天，乙和丙在相邻两天参加服务，则不同的安排方案共有（ ）
A．72种 B．81种 C．144种 D．192种
8．（2022·全国·高三专题练习）现有8个人 男3女）站成一排.
(1)女生必须排在一起，共有多少种不同的排法？
(2)其中甲必须站在排头有多少种不同排法？
(3)其中甲、乙两人不能排在两端有多少种不同的排法？
(4)其中甲、乙两人不相邻有多少种不同的排法？
(5)其中甲在乙的左边有多少种不同的排法？
(6)其中甲乙丙不能彼此相邻，有多少种不同排法？
(7)男生在一起，女生也在一起，有多少种不同排法？
(8)第3和第6个排男生，有多少种不同排法？
(9)甲乙不能排在前3位，有多少种不同排法？
(10)女生两旁必须有男生，有多少种不同排法？
题组二 排数
1．（2022·河南模拟）由数字1，2，3组成六位数（数字可以不完全使用），若每个数字最多出现三次，
则这样的六位数的个数是（ ）
A．420 B．450 C．510 D．5202．（2022·石家庄模拟）小小的火柴棒可以拼成几何图形，也可以拼成数字.如下图所示，我们可以用火
柴棒拼出1至9这9个数字比如：“1”需要2根火柴棒，“7”需要3根火柴棒.若用8根火柴棒以适当的
方式全部放入右面的表格中 （没有放入火柴棒的空位表示数字“0”），那么最多可以表示无重
复数字的三位数的个数为（ ）.
A．8 B．12 C．16 D．20
3．（2022·济南模拟）由1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有
（ ）
A．60个 B．48个 C．36个 D．24个
4．（2022·浙江模拟）将1，2，3，4，5，6，7，8八个数字排成一排，满足相邻两项以及头尾两项的差
均不大于2，则这样的排列方式共有 种.（用数字作答）
5．（2021张家港期中）用1，2，3，4，5这五个数字组成无重复数字的自然数.
（1）在组成的三位数中，求所有偶数的个数；
（2）在组成的四位数中，求大于2000的自然数个数；
（3）在组成的五位数中，求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数.
题组三 分组分配
1．（2022·晋中模拟）北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评
不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合.某商场决定派小王和小高等7名志愿者将两个吉祥物
安装在大广场上，每人参与且只参与一个吉祥物的安装，每个吉祥物都至少由三名志愿者安装，若小王和小高必须安装不同的吉祥物，则不同的分配方案种数为（ ）
A．40 B．30 C．20 D．80
2．（2022·江西模拟）2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”，有着可爱的
外表和丰富的寓意，深受各国人民的喜爱.为了表彰 ､ 两个志愿者小组，组委会决定将3个不同造
型的“冰墩墩”吉祥物和3个不同造型“雪容融”吉祥物，平均分配给 ､ 两个小组，要求每个小
组至少有一个“冰墩墩”，则这6个吉祥物的分配方法种数为（ ）
A．9 B．18 C．19 D．20
3（2022·广东三模）将5名核酸检测工作志愿者分配到防疫测温､信息登记､维持秩序､现场指引4个岗位，
每名志愿者只分配1个岗位，每个岗位至少分配1名志愿者，则不同分配方案共有（ ）
A．120种 B．240种 C．360种 D．480种
4．（2022·晋城二模）第13届冬残奥会于3月4日在北京开幕．带着“一起向未来”的希冀，给疫情下
的世界带来了信心．为了运动会的顺利举行，组织了一些志愿者协助运动会的工作．有来自某大学的2名
男老师，2名女老师和1名学生的志愿者被组织方分配到某比赛场馆参加连续5天的协助工作，每人服务1
天，如果2名男老师不能安排在相邻的两天，2名女老师也不能安排在相邻的两天，那么符合条件的不同
安排方案共有（ ）
A．120种 B．96种 C．48种 D．24种
5．（2022·合肥模拟）中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设中国空
间站要安排甲，乙，丙，丁，戊5名航天员开展实验，其中天和核心舱安排3人，问天实验舱与梦天实验
舱各安排1人．若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（ ）A．8种 B．14种 C．20种 D．116种
6．（2021宾县月考）将四个编号为1，2，3，4的小球放入四个编号为1，2，3，4的盒子中．
（1）若每盒至多一球，则有多少种放法？
（2）若恰好有一个空盒，则有多少种放法？
（3）若每个盒内放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，则有多少种放法？
7．（2022黄豆）将4个编号为1、2、3、4的不同小球全部放入4个编号为1、2、3、4的4个不同盒子中.
求：（1）每个盒至少一个球，有多少种不同的放法？
（2）恰好有一个空盒，有多少种不同的放法？
（3）每盒放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，有多少种不同的放法？
（4）把已知中4个不同的小球换成四个完全相同的小球（无编号），其余条件不变，恰有一个空盒，有多
少种不同的放法？
题组四 涂色
1．（2022·重庆九龙坡）随机给如图所示的四块三角形区域涂色，有红、黄、蓝、绿、黑这5种颜色供选
择，则“任意两个有公共边的三角形所涂颜色不同”的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·福建三明）汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．
如图所示的弦图由四个全等的直角三角形和一个正方形构成．现用5种不同的颜色对这四个直角三角形和
一个正方形区域涂色，要求相邻的区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方案有（ ）A．180 B．192 C．300 D．420
3．（2021·广西·钦州市大寺中学）如图所示是由一个圆､一个三角形和一个长方形构成的图形，现有红､蓝
两种颜色随意为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则相邻两个图形颜色不相同的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·江西·景德镇一中）如图所示，积木拼盘由 ， ， ， ， 五块积木组成，若每块积木都要
涂一种颜色，且为了体现拼盘的特色，相邻的区域需涂不同的颜色（如： 与 为相邻区域， 与 为不
相邻区域），现有五种不同的颜色可供挑选，则不同的涂色方法的种数是（ ）
A．780 B．840 C．900 D．960
5．（2021·江西·横峰中学）如图所示的几何体由三棱锥 与三棱柱 组合而成，现用
种不同颜色对这个几何体的表面涂色(底面 不涂色)，要求相邻的面均不同色，则不同的涂色方案共
有（ ）A． 种 B． 种
C． 种 D． 种\
6．（2022·重庆市璧山中学校）在一个正六边形的六个区域涂色（如图），要求同一区域同一种颜色，相
邻的两块区域（有公共边）涂不同的颜色，现有 种不同的颜色可供选择，则不同涂色方案有（ ）
A． 种 B． 种 C． 种 D． 种
7．（2022·广东·揭阳市榕城区仙桥中学）现有6种不同的颜色，给图中的6个区域涂色，要求相邻区域不
同色，则不同的涂色方法共有（ ）
A．720种 B．1440种 C．2880种 D．4320种
8．（2022·全国·高三课时练习）用红、黄、蓝、绿、橙五种不同颜色给如图所示的5块区域 、 、 、
、 涂色，要求同一区域用同一种颜色，有共公边的区域使用不同颜色，则共有涂色方法（ ）A．120种 B．720种 C．840种 D．960种
9．（2022·黑龙江齐齐哈尔）学习涂色能锻炼手眼协调能力，更能提高审美能力.现有四种不同的颜色：湖
蓝色、米白色、橄榄绿、薄荷绿，欲给小房子中的四个区域涂色，要求相邻区域不涂同一颜色，且橄榄绿
与薄荷绿也不涂在相邻的区域内，则共有______种不同的涂色方法.
10．（2022·湘赣皖模拟）用四种颜色给正四棱锥 的五个顶点涂色，要求每个顶点涂一种颜色，
且每条棱的两个顶点涂不同颜色，则不同的涂法有（ ）
A．72种 B．36种 C．12种 D．60种
11．（2022·浙江模拟）如图，用4种不同的颜色给图中的8个区域涂色，每种颜色至少使用一次，每个
区域仅涂一种颜色，且相邻区域所涂颜色互不相同，则区域 ， ， ， 和 ， ， ， 分别各
涂2种不同颜色的涂色方法共有 种；区域 ， ， ， 和 ， ， ， 分别各涂4种不
同颜色的涂色方法共有 种.
