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8.1 计数原理及排列组合（精练）
1．（2023·云南曲靖）如图所示某城区的一个街心花园，共有五个区域，中心区域E已被设计为代表城市
特点的一个标志性塑像，要求在周围ABCD四个区域中种植鲜花，现有四个品种的鲜花可供选择，要求每
个区域只种一个品种且相邻区域所种品种不同，则不同的种植方法的种数为（ ）
A．12 B．24 C．48 D．84
2．（2023秋·江西南昌·）某植物园要在如图所示的5个区域种植果树，现有5种不同的果树供选择，要求
相邻区域不能种同一种果树，则共有（ ）种不同的方法.
A．120 B．360 C．420 D．480
3．（2022·全国·高三专题练习）用红、黄、蓝、绿四种颜色涂在如图所示的六个区域，且相邻两个区域不
能同色，则涂色方法总数是（ ）（用数字填写答案）
A．24 B．48 C．72 D．120
4．（2023北京）如图，“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，它是由四个全等的直角三角形和一个正方
形构成．现从给出的5种不同的颜色中最多可以选择4种不同的颜色给这5个区域涂色；要求相邻的区域
不能涂同一种颜色，每个区域只涂一种颜色．则不同的涂色方案有（ ）种A．120 B．240 C．300 D．360
5．（2023湖南）如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图涂色，要求相邻区域不得使用同一颜色．
现有5种颜色可供选择，则不同的涂色方法的有( )种
A．540 B．360 C．300 D．420
6．（2022·全国·高三专题练习）一个国际象棋棋盘（由8×8个方格组成），其中有一个小方格因破损而被
剪去（破损位置不确定）．“L”形骨牌由三个相邻的小方格组成，如图所示．现要将这个破损的棋盘剪成
数个“L”形骨牌，则（ ）
A．至多能剪成19块“L”形骨牌
B．至多能剪成20块“L”形骨牌
C．最多能剪成21块“L”形骨牌
D．前三个答案都不对
7．（2023·陕西西安·西安市第三十八中学校考模拟预测）从六人（含甲）中选四人完成四项不同的工作
（含翻译），则甲被选且甲不参加翻译工作的不同选法共有（ ）
A．120种 B．150种 C．180种 D．210种8．（2023·全国·模拟预测）从两名医生、两名教师和一名警察中任选两名参加社会服务活动，则两人职业
不同的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．（2023·福建福州·福州四中校考模拟预测）从1到10的连续10个整数中随机抽取3个，已知这3个数
之和为奇数，则这3个数之积为偶数的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．（2023·福建宁德·校考二模）为了支援与促进边疆少数民族地区教育事业发展，某市教育系统选派了
三位男教师和两位女教师支援新疆，这五名教师被分派到三个不同地方对口支援，每位教师只去一个地方，
每个地方至少去一人，其中两位女教师分派到同一个地方的概率为（ ）
A． B． C． D．
11．（2023·河南·统考三模）某小学从2位语文教师，4位数学教师中安排3人到西部三个省支教，每个省
各1人，且至少有1位语文教师入选，则不同安排方法有（ ）种．
A．16 B．20 C．96 D．120
12．（2023·广东深圳·统考二模）现将5个代表团人员安排至甲､乙､丙三家宾馆入住，要求同一个代表团
人员住同一家宾馆，且每家宾馆至少有一个代表团入住.若这5个代表团中 两个代表团已经入住甲宾馆
且不再安排其他代表团入住甲宾馆，则不同的入住方案种数为（ ）
A．6 B．12 C．16 D．18
13．（2023·福建宁德·校考模拟预测）近年来喜欢养宠物猫的人越来越多．某猫舍只有5个不同的猫笼﹐
金渐层猫3只（猫妈妈和2只小猫嶲）、银渐层猫4只、布偶猫1只．该猫舍计划将3只金渐层猫放在同
一个猫笼里，4只银渐层猫每2只放在一个猫笼里，布偶猫单独放在一个猫笼里，则不同的安排有（ ）
A．8种 B．30种 C．360种 D．1440种
14．（2023·贵州毕节·校考模拟预测）中国饮食文化历史悠久，博大精深，是中国传统文化中最具特色的
部分之一，其内涵十分丰富，根据义务教育课程方案，劳动课正式成为中小学一门独立的课程，“食育”
进入校园.李老师计划在实验小学开展一个关于“饮食民俗”的讲座，讲座内容包括日常食俗，节日食俗，
祭祀食俗，待客食俗，特殊食俗，快速食俗6个方面.根据安排，讲座分为三次，每次介绍两个食俗内容
（不分先后次序），则节日食俗安排在第二次讲座，且日常食俗与祭祀食俗不安排在同一次讲座中的概率
为（ ）A． B． C． D．
15．（2023·贵州黔东南·凯里一中校考模拟预测）某足球比赛有 ， ， ， ， ， ， ， ， 共9
支球队，其中 ， ， 为第一档球队， ， ， 为第二档球队， ， ， 为第三档球队，现将上述
9支球队分成3个小组，每个小组3支球队，若同一档位的球队不能出现在同一个小组中，则不同的分组
方法有（ ）
A．27种 B．36种 C．72种 D．144种
16．（2023·浙江·校联考模拟预测）某校银杏大道上共有20盏路灯排成一列，为了节约用电，学校打算关
掉3盏路灯，头尾两盏路灯不能关闭，关掉的相邻两盏路灯之间至少有两盏亮的路灯，则不同的方案种数
是（ ）
A．324 B．364 C．560 D．680
17．（2023·江苏扬州·统考模拟预测）某教学楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可
以一步上两级，某同学从二楼到三楼准备用7步走完，则第二步走两级台阶的概率为（ ）．
A． B． C． D．
18．（2023·西藏日喀则·统考一模）某国际高峰论坛会议中，组委会要从5个国内媒体团和3个国外媒体团
中选出3个媒体团进行提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，每个媒体团提问一次，
且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为（ ）
A．150 B．90 C．48 D．36
19．（2023·四川泸州·四川省泸县第一中学校考三模）中国古代的五经是指：《诗经》、《尚书》、《礼
记》、《周易》、《春秋》，甲、乙、丙、丁、戊 名同学分别选取了其中一本不同的书作为课外兴趣研
读，若甲、乙都没有选《诗经》，乙也没选《春秋》，则 名同学所有可能的选择有（ ）
A． 种 B． 种 C． 种 D． 种
20．（2023·福建漳州·统考模拟预测）漳州某校为加强校园安全管理，欲安排12名教师志愿者（含甲、乙、
丙三名教师志愿者）在南门、北门、西门三个校门加强值班，每个校门随机安排4名，则甲、乙、丙安排
在同一个校门值班的概率为（ ）
A． B． C． D．
21．（2023·湖南益阳·安化县第二中学校考三模）某个单位安排7位员工在“五·一”假期中1日至7日值
班，每天安排1人值班，且每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻的两天，丙不排在5月1日，丁不排在5月7日，则不同的安排方案共有（ ）
A．504种 B．960种 C．1008种 D．1200种
22．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考三模）厦门市博物馆由厦门博物馆主馆、郑成功纪念馆、
厦门经济特区纪念馆、厦门市文化遗产保护中心、破狱斗争陈列馆、陈化成纪念馆、陈胜元故居七个馆区
组成.甲、乙两名同学各自选取一个馆区参观且所选馆区互不相同，若郑成功纪念馆和破狱斗争陈列馆至少
有一个被选，则不同的参观方案有（ ）
A．22种 B．20种 C．12种 D．10种
23．（2023·全国·统考高考真题）某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随
机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（ ）
A． B． C． D．
24．（2023·全国·统考高考真题）现有5名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，
每天从这5人中安排2人参加公益活动，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有（ ）
A．120 B．60 C．30 D．20
25．（2023·全国·统考高考真题）甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物
中恰有1种相同的选法共有（ ）
A．30种 B．60种 C．120种 D．240种
26．（2023·全国·高三专题练习）一个 的表格内，放有3辆完全相同的红车和3辆完全相同的黑车，每
辆车占1格，每行每列只有1辆车，放法种数为（ ）
A．720 B．20 C．518400 D．14400
27．（2023·云南·校联考二模）三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图所示的“弦图”，
后人称之为“赵爽弦图”，它由四个全等的直角三角形和一个正方形构成.现对该图进行涂色，有5种不同
的颜色提供选择，相邻区域所涂颜色不同.在所有的涂色方案中随机选择一种方案，该方案恰好只用到三种
颜色的概率是（ ）A． B． C． D．
28．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考二模）某市文明办积极创建全国文明典范城市，号召志愿
者深入开展交通督导､旅游宣传､洁净家园､秩序维护4项志愿服务.现有6组志愿者服务队，若每组参与一
项志愿服务，每项志愿服务至少有1组参与，其中甲组志愿服务队不参与旅游宣传志愿服务，则不同的参
与方式共有 种.
29．（2023春·湖南长沙·高二统考期末）从A，B，C等8人中选出5人排成一排.
(1)A必须在内，有多少种排法？
(2)A，B，C三人不全在内，有多少种排法？
(3)A，B，C都在内，且A，B必须相邻，C与A，B都不相邻，都多少种排法？
(4)A不允许站排头和排尾，B不允许站在中间（第三位），有多少种排法？
30．（2023·全国·高三专题练习）父母和四个孩子围圆桌而坐，
(1)有几种不同的坐法？
(2)若父、母要相邻而坐，有几种不同的坐法？
(3)若父、母要相对而坐，有几种不同的坐法？
(4)若最小的孩子坐在父、母之间，又有几种不同的坐法？31．（2023春·天津河西·高二统考期中）甲、乙、丙、丁四名同学报名参加 、 、 三个智力竞赛项目，
每个人都要报名且只能参加一个项目．
(1)共有多少种不同的报名方法？
(2)甲必须报 项目，乙必须报 项目，那么有多少种不同的报名方法？
(3)甲、乙报同一项目，丙不报 项目，那么有多少种不同的报名方法？
(4)每个项目都有人报名，那么有多少种不同的报名方法？
(5)甲不报 项目，且 、 项目报名的人数相同，那么有多少种不同的报名方法？
32．（2023秋·高二课时练习）按照下列要求，分别求有多少种不同的方法？
(1)6个不同的小球放入4个不同的盒子；
(2)6个不同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球；
(3)6个相同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球；
(4)6个不同的小球放入4个不同的盒子，恰有1个空盒．1．（2023·四川）已知一组抛物线 ，其中a为2，4，6，8中任取的一个数，b为1，3，
5，7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线 交点处的切线相互平行的概率是
（ ）
A． B． C． D．
2．（2022秋·江苏南通·高三海安高级中学校考阶段练习）（多选）连接正方体每个面的中心构成一个正八
面体．甲随机选择此正八面体的三个顶点构成三角形，乙随机选择此正八面体三个面的中心构成三角形，
且甲、乙的选择互不影响，则（ ）
A．甲选择的三个点构成正三角形的概率为
B．甲选择的三个点构成等腰直角三角形的概率为
C．乙选择的三个点构成正三角形的概率为
D．甲选择的三个点构成的三角形与乙选择的三个点构成的三角形相似的概率为
3．（2023·吉林白山·统考二模）（多选）将A，B，C，D这4张卡片分给甲、乙、丙、丁4人，每人分得
一张卡片，则（ ）．
A．甲得到A卡片与乙得到A卡片为对立事件
B．甲得到A卡片与乙得到A卡片为互斥但不对立事件
C．甲得到A卡片的概率为
D．甲、乙2人中有人得到A卡片的概率为4．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考三模）（多选）在国家宪法日来临之际，某中学开展“学宪
法、讲宪法”知识竞赛，一共设置了7道题目，其中5道是选择题，2道是简答题。现要求从中不放回地
抽取2道题，则（ ）
A．恰好抽到一道选择题、一道简答题的概率是
B．记抽到选择题的次数为X，则
C．在第一次抽到选择题的条件下，第二次抽到简答题的概率是
D．第二次抽到简答题的概率是
5．（2023·全国·高三专题练习）重新排列1，2，3，4，5，6，7，8．
(1)使得偶数在原来的位置上，而奇数不在原来的位置上，有多少种不同排法？
(2)使得偶数在奇数的位置上，而奇数在偶数的位置上，有多少种不同的排法？
(3)使得偶数在偶数位置上，但都不在原来的位置上；奇数在奇数位置上，但也都不在原来的位置上，有多
少种不同的排法？
(4)如果要有数在原来的位置上，有多少种不同的排法？
(5)如果只有4个数在原来的位置上，有多少种不同的排法？
(6)如果至少有4个数在原来的位置上，有多少种不同的排法？
(7)偶数在偶数位置上；但恰有两个数不在原来位置上，奇数在奇数位置上，但恰有两个数不在原来位置上，
有多少种不同排法？
(8)偶数在偶数位置上，且至少有两个数不在原来位置上；奇数在奇数位置上，也至少有两个数不在原来位
置上，有多少种不同排法？
