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专题突破卷 05 导数中的极值点偏移问题
题型一 极值点偏移解决零点问题
1．已知函数 有两个零点 ，且 ，则下列命题正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知函数 有两个零点 、 ，且 ，则下列命题正确的个数是
（ ）
① ；② ；③ ；④ ；
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
3．已知函数 有两个零点 ， ，则下列说法：①函数 有极大值点 ，且 ；
② ；
③ ；
④若对任意符合条件的实数 ，曲线 与曲线 最多只有一个公共点，则实
数 的最大值为 .其中正确说法的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．已知函数 ，对于正实数a，若关于t的方程 恰有三个不同的正
实数根，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．关于函数 ，下列说法错误的是（ ）
A． 是 的极小值点
B．函数 有且只有 个零点
C．存在正实数 ，使得 恒成立
D．对任意两个正实数 ， ，且 ，若 ，则
6．关于函数 ，下列说法正确的是（ ）
A． 是 的极大值点
B．函数 有2个零点
C．存在正整数k，使得 恒成立
D．对任意两个正实数 ，且 ，若 ，则
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原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7．已知函数 有两个零点 ， ，则下列判断：① ；② ；③
；④有极小值点 ，且 .则正确判断的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．已知函数 的图象与函数 的图象有三个不同的交点 、 、
，其中 ．给出下列四个结论：① ；② ；③ ；④
．其中正确结论的个数有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
9．已知 有两个零点 ，下列说法正确的是
A． B．
C． D．有极小值 且
10．已知函数 在 上有两个不同的零点 ，给出下列
结论：① ；② ；③ ．其中错误结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
11．已知 ， ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
12．已知 ， ， ， 均为 的解，且 ，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．题型二 极值点偏移解决不等式问题
13．已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A． 在R上是增函数
B． ，不等式 恒成立，则正实数 的最小值为
C．若 有两个零点 ，则
D．若过点 恰有2条与曲线 相切的直线，则
14．关于函数 ，下列说法正确的是（ ）
A． 是 的极大值点
B．函数 有且只有1个零点
C．存在正整数k，使得 恒成立
D．对任意两个正实数 ，且 ，若 ，则
15．设函数 ，下面四个结论中正确的是（ ）
A．函数在 上单调递增
B．函数 有且只有一个零点
C．函数的值域为
D．对任意两个不相等的正实数 ，若 ，则
16．已知函数 ， ，则下列说法正确的是（ ）
4
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！A．函数 与函数 有相同的极小值
B．若方程 有唯一实根，则a的取值范围为
C．若方程 有两个不同的实根 ，则
D．当 时，若 ，则 成立
17．已知函数 ，则（ ）
A．
B．若 有两个不相等的实根 ， ，则
C．
D．若 ， ， 均为正数，则
18．关于函数 ，下列说法正确的是（ ）
A． 在 上单调递增
B． 且 ，若 ，则
C． ，使得 恒成立
D．函数 有且只有1个零点
19．定义在 上的函数 满足 ，且 ，则下列说法正确的是
（ ）
A． 在 处取得极小值
B． 有两个零点C．若 ， 恒成立，则
D．若 ， ， ， ，则
20．宠物很可爱，但身上会有寄生虫，小猫“墩墩”的主人每月定期给“墩墩”滴抺驱虫
剂.刚开始使用的时候，寄生虫的数量还会继续增加，随着时间的推移，奇生虫增加的幅度
逐渐变小，到一定时间，寄生虫数量开始减少.若已知使用驱虫剂 小时后寄生虫的数量大
致符合函数 为 的导数，则下列说法正确的是
（ ）
A．驱虫剂可以杀死所有寄生虫
B． 表示 时，奇生虫数量以 的速度在减少
C．若存在 ，使 ，则
D．寄生虫数量在 时的瞬时变化率为0
21．已知 且 ，则（ ）
A． B．
C． D．
22．已知关于 的方程 有两个不等的实根 ，且 ，则下列说法正确的有
（ ）
A． B． C． D．
23．已知函数 ， ，则下列说法正确的是（ ）
A． 在 上是增函数
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原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！B． ，不等式 恒成立，则正实数 的最小值为
C．若 有两个根 ， ，则
D．若 ，且 ，则 的最大值为
24．已知 ， ， ， ，则有（ ）
A． B．
C． D．
题型三 极值点偏移解决双变量问题
25．已知函数 且曲线 在 处切线也是曲线
的切线．
(1)求 的值；
(2)求证： ；
(3)若直线 与曲线 有两个公共点 ， ，与曲线 有两个
公共点 ， ，求证：
26．已知函数 ．
(1)若函数 在 上单调递增，求实数 的取值范围；
(2)若函数 恰有两个极值点 ，且 的最大值为 ，求证： ．
27．已知函数 ．(1)证明： ；
(2)若 ，且 ，证明： ．
28．设函数 ．
(1)判断函数 的单调性；
(2)若 ，且 ，求证： ．
29．已知函数 ．
(1)求曲线 在 处的切线方程；
(2)若关于 的不等式 在 上恒成立，求实数 的最大值；
(3)若关于 的方程 有两个实根 ， ，求证：
．
30．设 .
(1)若 ，求函数 的图象在 处的切线方程；
(2)若 在 上恒成立，求实数 的取值范围；
(3)若函数 存在两个极值点 ，求证： .
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原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！31．已知函数 .
(1)若 的极小值为-4，求 的值；
(2)若 有两个不同的极值点 ，证明： .
32．已知函数 .
(1)讨论函数 的单调性；
(2)当 时，若满足 ，求证： ；
(3)若函数 ，当 时， 恒成立，求实数 的取值范围.
33．已知函数 （ ）．
(1)求 的单调区间；
(2)若函数 ， 是函数 的两个零点，证明：
．
34．已知函数 .
(1)当 时，讨论 的单调性；
(2)当 时，若方程 有三个不相等的实数根 ，且 ，证明：
.35．已知常数 ，函数 .
(1)若 ，求 的取值范围;
(2)若 、 是 的零点，且 ，证明: .
36．已知函数 有两个零点 ．
(1)求实数 的取值范围；
(2)证明： ．
1．已知 ，且 ，则下列说法正确的有（ ）
① ； ② ；③ ； ④ .
A．①②③ B．②③④ C．②④ D．③④
2．已知函数 ，过点 作函数 的两条切线 ，切点分
别为 ，下列关于直线 斜率 的正负，说法正确的是（ ）
A． B． C． D．不确定
3．关于函数 ，下列说法错误的是（ ）
A．不存在正实数 ，使得 恒成立
B．对任意 ，若 ，有
C．对任意
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原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！D．若正实数 ，满足 ，则
4．已知函数 ，下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则“ ”是“ ”的充要条件
C．若不等式 恰有3个整数解，则实数 的取值范围是
D．若不等式 恰有2023个整数解 ，则
5．已知 ，则（ ）
A． B．
C． D．
6．已知函数 ，若 ，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．若 ，则
7．已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A．当 时， 恒成立
B．当 时， 必有零点
C．若 有两个极值点 ，则
D．若 在 上单调递增，则8．已知函数 有两个零点 、 ，则下列说法正确的是（ ）．
A． B． C． D．
9．已知函数 ，则（ ）
A．
B．若 有两个不相等的实根 、 ，则
C．
D．若 ，x，y均为正数，则
10．关于函数f（x）＝ ＋ln x，则下列结论正确的是（ ）
A．x＝2是f（x）的极小值点
B．函数y＝f（x）－x有且只有1个零点
C．对任意两个正实数x，x，且x＞x，若f（x）＝f（x），则x＋x＞4
1 2 2 1 1 2 1 2
D．存在正实数k，使得f（x）＞kx恒成立
11．已知函数 有两个极值点 ， ，则（ ）
A．a的取值范围为（－∞，1） B．
C． D．
12．已知关于 的方程 有两个不等的正根 ， 且 ，则下列说法正确的
有（ ）
A． B． C． D．
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原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13．设函数 ，下列四个结论中正确的是（ ）
A．函数 在区间 上单调递增
B．函数 有且只有两个零点
C．函数 的值域是
D．对任意两个不相等正实数 ，若 ，则
14．已知函数 ，则下面结论成立的是（ ）
A．当 时，函数 有两个实数根
B．函数 只有一个实数根，则
C．若函数 有两个实数根 ， ，则
D．若函数 有两个实数根 ， ，则
15．已知函数 的极大值点为0，则实数m的值为 ；设 ，且
，不等式 恒成立，则实数 的取值范围为 ．
16．已知函数 ．
(1)若函数 是减函数，求 的取值范围；
(2)若 有两个零点 ，且 ，证明： ．
17．已知函数 ．若函数 有两个不相等的零点 ．
(1)求a的取值范围；
(2)证明： ．18．已知函数 有两个不同的零点 .
(1)求实数 的取值范围；
(2)求证： .
19．已知函数 ．
(1)讨论 的极值；
(2)若 （e是自然对数的底数），且 ， ， ，证明： ．
20．已知函数 .
(1)当 时， ，求 的取值范围.
(2)若函数 有两个极值点 ，证明： .
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