文档内容
相似三角形基本模型综合培优训练（一）
1．如图，在矩形 中， ， ，点E为 中点，P、Q为 边上两个动点，且 ，
当四边形 周长最小时， 的长为（ ）
A．3.5 B．4 C．4.5 D．5
2．如图，已知在等腰Rt ABC中，∠ACB＝90°，AD为BC边的中线，过点C作CE⊥AD于点E，交AB于
点F．若AC＝2，则线段△EF的长为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，矩形ABCD的CD边上取一点E，将 沿BE翻折至 的位置．如图，当点F落在矩形
ABCD内部时，连接CF并延长，交AD于点G，若 ， ， ，则GF的长度为_____．
4．如图，在 中， ，点A在反比例函数 的图像上，点B，C在 轴上，，延长 交 轴于点 ，连接 ，若 的面积等于 ，则 的值为______．
5．如图，在平面直角坐标系中，矩形 的对角线 的中点与坐标原点重合，点 是 轴上一点，连
接 、 ， 交 于 ，若 平分 反比例函数 的图象经过点
与 的中点 ，矩形 的面积为 ，则 的值是______．
6．如图，已知四边形ABCD是边长为8的正方形，点E，F分别是BC，CD的中点，AE与BF相交于点
G，连接DE，交BF于点H，则GH的长为_____．
7．在 ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D为AB边上一点，AD＝3BD，CD＝2 ，点E在直线AC
△
上，∠CDE＝45°，则AE＝______．
8．如图，Rt ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D、E分别在AC、BC上，CE=AD，CG⊥DE于点F，FE=1，
FG=3，则AC△=______．9．如图1，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E，F分别为AB，AD边上任意一点，现将 AEF沿直线
EF对折，点A对应点为点G． △
(1)如图2，当EF BD，且点G落在对角线BD上时，求线段EF的长；
(2)如图3，连接DG，当EF BD且点D，G，E三点共线时，求线段AE的长；
(3)当AE＝2AF时，FG的延长线交 BCD的边于点H，是否存在一点H，使得以E，H，G为顶点的三角形
与 AEF相似，若存在，请求出线段△AE的长；若不存在，请说明理由．
△10．如图1，四边形 是矩形，点P是对角线 上的一个动点（不与A、C重合），过点P作
于点E，连接 ，已知 ，设 ．
(1)当 时，求 的长；
(2)如图2，连接 ，交 于点O，若 ，求此时m的值？
(3)如图3，过点P作 交 边于点F，设 ，试判断 的值是否发生变化，若不变，请
求出它的值；若变化，请说明理由．
11．【问题探究】
（1）如图1， ABC和 DEC均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点B，D，E在同一直线上，连
接AD，BD． △ △
①请写出AD与BD之间的位置关系：________；
②若AC=BC= ，DC=CE= ，求线段AD的长；
【拓展延伸】
（2）如图2， ABC和 DEC均为直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，AC= ，BC= ，CD= ，
△ △
CE=1．将 DCE绕点C在平面内顺时针旋转，设旋转角∠BCD为α（0°≤α＜360°），作直线BD，连接
AD，当点△B，D，E在同一直线上时，直接写出线段AD的长．12．[问题背景]
(1)如图①，已知 ，求证： ．
[尝试应用]
(2)如图②，在 和 中， ， ， 与 相交于点 ，
点 在 边上， ，求① ______．② 的值．
[拓展延伸]
(3)如图③， 是 内一点， ， ， ， ，直接写出
的长______．13．如图1，在矩形 中，P为 边上一点 ．M在 上，且 ，
过点B作 交 于点N．
(1)求证：四边形 是菱形；
(2)求证： ；
(3)如图2，连接 ，分别交 ， 于点E，F，若 ， ，求 的值．
14．已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝6，D为BC边上的一点．过点D作射线DE⊥DF，分
别交边AB，AC于点E，F．(1)当D为BC的中点，且DE⊥AB，DF⊥AC时，如图①， ______．
(2)①若D为BC的中点，将∠EDF绕点D旋转到图②位置时， ______．
②若改变点D的位置，且 时，求 的值，请就图③的情形写出解答过程．
(3)如图③连接EF，当BD＝______时，△DEF与△ABC相似．
15．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=4，过点C做射线CN⊥BC于点C，点E是射线BM上的一个
动点，连接AE，过点E作ED⊥AE，在射线ED上找一点F，使得EF=AE，连接CF，AF，AF交射线CN于
点G，连接EG．
(1)如图1，当BE=3时，△ABE的周长= ．
(2)如图1，当点E在线段BC上时，求证：CF平分∠NCM．
(3)如图2，当BE=6时，求EG的长．
