文档内容
知识点 48：动量守恒定律在三类模型问题中的应用
考点一：系统动量守恒的判断
【知识思维方法技巧】
（1）系统动量守恒适用条件
①理想守恒：不受外力或所受外力的合力为零．
②近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力．如碰撞、爆炸、反
冲。
③某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在这一方向上动量守
恒．如滑块－斜面(曲面)模型。
（2）判断系统动量是否守恒的“三注意”：
①注意所选取的系统——所选的系统组成不同，结论往往不同。
②注意所研究的运动过程——系统的运动分为多个过程时，有的过程动量守恒，另一过程
则可能不守恒。
③注意守恒条件——整体不满足系统动量守恒条件时，在某一方向可能满足动量守恒条件。
题型一：系统动量理想守恒
【典例1提高题】如图所示，光滑水平面上有两辆小车，用细线(未画出)相连，中间有一
个被压缩的轻弹簧(与两小车未连接)，两小车处于静止状态，烧断细线后，由于弹力的作
用两小车分别向左、右运动．已知两小车的质量之比为m∶m ＝2∶1，下列说法正确的是
1 2
( )
A. 弹簧弹开后左右两小车的速度大小之比为1∶2
B. 弹簧弹开后左右两小车的动量大小之比为1∶2
C. 弹簧弹开过程左右两小车受到的冲量大小之比为2∶1
D. 弹簧弹开过程弹力对左右两小车做功之比为1∶4
【典例1提高题对应练习】如图甲所示，把两个质量相等的小车A和B静止地放在光滑的
水平地面上．它们之间装有被压缩的轻质弹簧，用不可伸长的轻细线把它们系在一起．如
图乙所示，让B紧靠墙壁，其他条件与图甲相同．对于小车A、B和弹簧组成的系统，烧
断细线后下列说法正确的是( )
A．从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，图甲所示系统动量守恒，机械能守恒
B．从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，图乙所示系统动量守恒，机械能守恒
C．从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，墙壁对图乙所示系统的冲量为零
D．从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，墙壁弹力对图乙中B车做功不为零
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学科网（北京）股份有限公司题型二：系统动量近似守恒
【典例2提高题】(多选)质量为M和m 的滑块用轻弹簧连接，以恒定的速度v沿光滑水平
0
面运动，与位于正对面的质量为m的静止滑块发生碰撞，如图所示，碰撞时间极短，在此
过程中，下列情况可能发生的是( )
A．M、m 、m速度均发生变化，分别为v、v、v，而且满足(M＋m)v＝Mv＋mv＋
0 1 2 3 0 1 0 2
mv
3
B．m 的速度不变，M和m的速度变为v和v，而且满足Mv＝Mv＋mv
0 1 2 1 2
C．m 的速度不变，M和m的速度都变为v′，且满足Mv＝(M＋m)v′
0
D．M、m 、m速度均发生变化，M、m 速度都变为v，m的速度变为v，且满足(M＋
0 0 1 2
m)v＝(M＋m)v＋mv
0 0 1 2
题型三：系统某一方向动量守恒
【典例2提高题】(多选)如图所示，在光滑的水平面上有一静止的物体M，物体M上有一
光滑的半圆弧轨道，最低点为C，A、B为同一水平直径上的两点，现让小滑块m从A点
由静止下滑，则( )
A．小滑块m到达物体M上的B点时小滑块m的速度不为零
B．小滑块m从A点到C点的过程中物体M向左运动，小滑块m从C点到B点的过程中
物体M向右运动
C．若小滑块m由A点正上方h高处自由下落，则由B点飞出时做竖直上抛运动
D．物体M与小滑块m组成的系统机械能守恒，水平方向动量守恒
【典例2提高题对应练习】（多选）如图所示，将质量为M 、半径为R且内壁光滑的半圆
1
槽置于光滑水平面上，半圆槽左侧靠竖直墙，右侧靠一质量为M 的物块．今让一质量为m
2
的小球自左侧槽口A的正上方足够高处从静止开始下落，自A点沿切线方向进入槽内，则
以下结论中正确的是( )
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学科网（北京）股份有限公司A．小球在槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒
B．小球在槽内运动到B点后的运动过程，小球、半圆槽和物块组成的系统动量守恒
C．小球离开C点以后，将做斜上抛运动，且恰好再从C点落入半圆槽中
D．小球第二次通过B点时半圆槽与物块分离，且两者不会再相碰
考点二：动量守恒定律在正碰模型中的应用
题型一：弹性正碰模型
【知识思维方法技巧】
（1）弹性碰撞：系统动量守恒、机械能守恒。
mv＋mv＝mv′＋mv′ ， mv2＋mv2＝mv′2＋mv′2
1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2
v ′＝ ，v ′＝
1 2
（2）一动一静弹性碰撞（v＝0），则有v′＝v，v′＝v.
2 1 1 2 1
（3）一动一静弹性碰撞若m＝m，则有v′＝0，v′＝v，即碰撞后两球速度互换．
1 2 1 2 1
【典例1提高题】如图所示，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块 A
的质量为m，速度大小为2v，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v，方向向左，
0 0
两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是( )
A．A和B都向左运动
B．A和B都向右运动
C．A静止，B向右运动
D．A向左运动，B向右运动
【典例1提高题对应练习】如图所示，B、C、D、E、F五个小球并排放置在光滑的水平面
上，B、C、D、E四个球质量相等，而F球质量小于B球质量，A球质量等于F球质量．
A球以速度v向B球运动，所发生的碰撞均为弹性碰撞，则碰撞之后( )
0
A．3个小球静止，3个小球运动
B．4个小球静止，2个小球运动
C．5个小球静止，1个小球运动
D．6个小球都运动
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学科网（北京）股份有限公司题型二：非弹性正碰模型
【知识思维方法技巧】
（1）非弹性碰撞：系统动量守恒，机械能减少，损失的机械能转化为内能，ΔE＝E －
k初总
E ＝Q.
k末总
（2）完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最
大。
设两者碰撞后的共同速度为v ，则有mv＋mv＝(m＋m)v
共 1 1 2 2 1 2 共
机械能损失为ΔE＝mv2＋mv2－(m＋m)v 2
1 1 2 2 1 2 共
（3）物体A与静止的物体B发生碰撞，当发生完全非弹性碰撞时损失的机械能最多，物
体B的速度最小，v ＝v，当发生弹性碰撞时，物体B速度最大，v ＝v.则碰后物体B的速
B 0 B 0
度范围为：v≤v ≤v.
0 B 0
【典例2提高题】如图所示，光滑水平轨道上有三个木块 A、B、C，质量分别为m ＝
A
3m、m ＝m ＝m，开始时，B、C均静止，A以初速度v向右运动，A与B碰撞后分开，B
B C 0
又与C发生碰撞并粘在一起，此后A与B间的距离保持不变．求B与C碰撞前B的速度大
小．
【典例2提高题对应练习】甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，
并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为
1 kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为( )
A.3 J B.4 J C.5 J D.6 J
题型三：正碰现象遵守的原则
【知识思维方法技巧】
（1）正碰现象满足动量守恒。动量守恒定律的三种表达形式：①mv ＋mv ＝mv′＋
1 1 2 2 1 2
mv′，作用前的动量之和等于作用后的动量之和(用的最多)．②Δp ＝－Δp ，相互作用的
2 2 1 2
两个物体动量的增量等大反向．③Δp＝0，系统总动量的增量为零．
（2）正碰现象满足机械能不增加，即碰撞结束后总动能不增加，表达式为E ＋E ≥E ′＋
k1 k2 k1
E ′或＋≥＋.
k2
（3）正碰现象满足速度要合理
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学科网（北京）股份有限公司①若碰前两物体同向运动，则应有 v ＞v ，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后
后 前
两物体同向运动，则应有v ′≥v ′。
前 后
②两物体相向运动，碰后两物体的运动方向至少有一个改变或速度均为零．
（4）要灵活运用E ＝或p＝；E ＝pv或p＝几个关系式转换动能、动量。
k k
【典例3提高题】（多选）两个小球A、B在光滑水平面上相向运动，已知它们的质量分
别是m＝4 kg和m＝2 kg，A的速度v＝3 m/s（设为正方向），B的速度v＝－3 m/s，则
1 2 1 2
它们发生正碰后，其速度可能分别是( )
A．1 m/s和1 m/s B．4 m/s和－5 m/s
C．2 m/s和-1 m/s D．－1 m/s和5 m/s
【典例3提高题对应练习】（多选）如图所示，小车AB放在光滑水平面上，A端固定一个
轻弹簧，B端粘有油泥，小车总质量为M；质量为m的木块C放在小车上，用细绳连接于
小车的A端并使弹簧压缩。开始时小车AB和木块C都静止，当突然烧断细绳时，C被释
放，使C离开弹簧向B端冲去，并跟B端油泥粘在一起。忽略一切摩擦，以下说法正确的
是( )
A．弹簧伸长过程中C向右运动，同时AB也向右运动
B．C与B碰前，C与AB的速率之比为M∶m
C．C与油泥粘在一起后，AB立即停止运动
D．C与油泥粘在一起后，AB继续向右运动
考点三：动量守恒定律在反冲或爆炸模型中的应用
【知识思维方法技巧】
当物体的一部分以一定的速度离开物体向前运动时，剩余部分必将向后运动，这种现象叫
反冲运动。反冲运动遵从动量守恒定律。
题型一：火箭喷气反冲模型
【典例1提高题】将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空，50 g燃烧的燃气以大小为600
m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出
过程中重力和空气阻力可忽略)( )
A．30 kg·m/s B．5.7×102 kg·m/s
C．6.0×102 kg·m/s D．6.3×102 kg·m/s
【典例1提高题对应练习】所谓对接是指两艘同方向以几乎同样快慢运行的宇宙飞船在太
空中互相靠近，最后连接在一起．假设“天舟一号”和“天宫二号”的质量分别为M、
m，两者对接前的在轨速度分别为(v＋Δv)、v，对接持续时间为Δt，则在对接过程中“天
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学科网（北京）股份有限公司舟一号”对“天宫二号”的平均作用力大小为( )
A. B．
C. D．0
题型二：类火箭喷气反冲模型
【典例2提高题】两名质量相等的滑冰人甲和乙都静止在光滑的水平冰面上．现在，其中
一人向另一个人抛出一个篮球，另一人接球后再抛回．如此反复进行几次之后，甲和乙最
后的速率关系是( )
A．若甲最先抛球，则一定是v甲 ＞v乙
B．若乙最后接球，则一定是v甲 ＞v乙
C．只有甲先抛球，乙最后接球，才有v甲 ＞v乙
D．无论怎样抛球和接球，都是v甲 ＞v乙
【典例2提高题对应练习】如图所示，质量为M的盒子放在光滑的水平面上，盒子内表面
不光滑，盒内放有一块质量为m的物体，某时刻给物体一水平向右的初速度v，则在物体
0
与盒子前后壁多次往复碰撞后( )
A．两者的速度均为零
B．两者的速度总不会相等
C．盒子的最终速度为，方向水平向右
D．盒子的最终速度为，方向水平向右
题型三：人船反冲模型
【知识思维方法技巧】
（1）人船反冲模型的条件：系统由两个物体组成且相互作用前静止，总动量为零．
（2）人船反冲模型运动的特点：人动船动、人静船静、人快船快、人慢船慢、人左船右．
（3）人船反冲模型位移的关系：由m x ＝m x 和x ＋x ＝L，得x ＝L，x ＝L.
船 船 人 人 船 人 人 船
【典例3提高题】如图所示，气球下面有一根长绳，一个质量为m ＝50 kg的人抓在气球
1
下方，气球和长绳的总质量为m ＝20 kg，长绳的下端刚好和水平面接触，当静止时人离
2
地面的高度为h＝5 m。如果这个人开始沿绳向下滑，当他滑到绳下端时，他离地面高度是
(可以把人看做质点)( )
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学科网（北京）股份有限公司A．5 m B．3.6 m C．2.6 m D．8 m
【典例3提高题对应练习】(多选)某同学想用气垫导轨模拟“人在船上走”模型．该同学
到实验室里，将一质量为M的滑块置于长为L的气垫导轨上并接通电源．该同学又找来一
个质量为m的蜗牛置于滑块的一端，在食物的诱惑下，蜗牛从该端移动到另一端．下面说
法正确的是( )
A．只有蜗牛运动，滑块不运动
B．滑块运动的距离是L
C．蜗牛运动的位移是滑块的倍
D．滑块与蜗牛运动的距离之和为L
题型四：类人船反冲模型
【知识思维方法技巧】
两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒．在相互作
用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比．这样的问题归为“类人船
模型”问题．满足：mx＝mx(m、m 为相互作用的物体质量，x、x 为其水平位移大小)。
1 1 2 2 1 2 1 2
【典例4提高题】如图所示，在光滑的水平面上放有一物体M，物体上有一光滑的半圆弧
轨道，轨道半径为R，最低点为C，两端A、B等高，现让小滑块m从A点静止下滑，在
此后的过程中，则
A．M和m组成的系统机械能守恒，动量守恒
B．M和m组成的系统机械能守恒，动量不守恒
C．m从A到C的过程中M向左运动，m从C到B的过程中M向右运动
D．m从A到B的过程中，M运动的位移为
【典例4提高题对应练习】（多选）如图所示，绳长为l，小球质量为m，小车质量为M，
将小球向右拉至水平后放手，则(水平面光滑)( )
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学科网（北京）股份有限公司A．系统的总动量守恒 B．水平方向任意时刻小球与小车的动量等大反向
C．小球不能向左摆到原高度 D．小车向右移动的最大距离为
题型五：动量守恒定律在“爆炸”模型中的应用
【知识思维方法技巧】
由于爆炸是极短时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远大于受到的外力，所以在爆炸
过程中，系统的总动量守恒。由于爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很
小，一般可以忽略不计，可认为物体爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动。
【典例5提高题】在某次军演中，一炮弹由地面斜向上发射，假设当炮弹刚好到最高点时
爆炸，炸成前后两部分P、Q，其中P的质量大于Q.已知爆炸后P的运动方向与爆炸前的
运动方向相同，假设爆炸后P、Q的速度方向均沿水平方向，忽略空气的阻力，则下列说
法正确的是( )
A．爆炸后Q的运动方向一定与P的运动方向相同
B．爆炸后Q比P先落地
C．Q的落地点到爆炸点的水平距离大
D．爆炸前后P、Q动量的变化量大小相等
考点四：动量守恒定律的临界问题
【知识思维方法技巧】
在动量守恒定律的应用中，常常出现相互作用的两物体相距最近、避免相碰和物体开始反
向运动等临界状态．其临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系，这些
特定关系的判断是求解这类问题的关键．
题型一：单次作用的临界问题
【典例1提高题】如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰
车总质量为M＝30 kg，乙和他的冰车总质量也是30 kg.游戏时，甲推着一个质量为m＝15
kg的箱子和他一起以v＝2 m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，为了避免相
0
撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处，乙迅速抓住．若不计冰面摩擦．
(1)若甲将箱子以速度v推出，甲的速度v为多少？(用字母表示)
1
(2)设乙抓住迎面滑来的速度为v的箱子后反向运动，乙抓住箱子后的速度v为多少？(用
2
字母表示)
(3)若甲、乙最后不相撞，甲、乙的速度应满足什么条件？箱子被推出的速度至少多大？
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学科网（北京）股份有限公司【典例1提高题对应练习】(多选)如图所示，在光滑水平面上，质量为 m的A球以速度v
0
向右运动，与静止的质量为5m的B球碰撞，碰撞后A球以v＝av(待定系数a<1)的速度弹
0
回，并与固定挡板P发生弹性碰撞，若要使A球能再次追上B球并相撞，则系数a可以是(
)
A. B. C. D.
题型二：多次作用的临界问题
类型一：多次推物体模型
【典例2a提高题】（多选）水平冰面上有一固定的竖直挡板，一滑冰运动员面对挡板静止
在冰面上，他把一质量为4.0 kg的静止物块以大小为5.0 m/s的速度沿与挡板垂直的方向推
向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员
又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0 m/s的速度与挡板弹性碰撞．总共经过8次这
样推物块后，运动员退行速度的大小大于5.0 m/s，反弹的物块不能再追上运动员．不计冰
面的摩擦力，该运动员的质量可能为( )
A．48 kg B．53 kg C．58 kg D．63 kg
【典例2a提高题】如图所示，在光滑水平面上有A、B两辆小车，水平面的左侧有一竖直
墙，在小车B上坐着一个小孩，小孩与B车的总质量是A车质量的10倍．两车开始都处
于静止状态，小孩把A车以相对于地面的速度v推出，A车与墙壁碰后仍以原速率返回，
小孩接到A车后，又把它以相对于地面的速度v推出．每次推出，A车相对于地面的速度
都是v，方向向左．则小孩把A车推出几次后，A车返回时小孩不能再接到A车( )
A．5 B．6
C．7 D．8
类型二：多次抛接物体模型
【典例2b提高题】如图所示，甲、乙两个同学各乘一辆小车在光滑的水平面上匀速相向行
驶做抛球游戏。两辆小车速度均为v ＝4 m/s。已知甲车上有质量m＝1 kg的小球若干个，
0
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学科网（北京）股份有限公司甲和他的车及所带小球的总质量为M ＝50 kg，乙和他的车总质量为M ＝30 kg。为了保证
1 2
两车不相撞，甲不断地将小球一个一个地以相对地面16 m/s的水平速度抛向乙，且被乙接
住。假设某一次甲将小球抛出且被乙接住后刚好可保证两车不相撞，则此时( )
A．两车的共同速度的大小为2 m/s，甲总共抛出小球5个
B．两车的共同速度的大小为2 m/s，甲总共抛出小球10个
C．两车的共同速度的大小为1 m/s，甲总共抛出小球10个
D．两车的共同速度的大小为1 m/s，甲总共抛出小球5个
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