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知识点 49：验证动量守恒定律
考点一：教材原型实验
【知识思维方法技巧】
题型一：利用气垫导轨研究滑块碰撞时的动量守恒
【典例1提高题】如图甲所示为验证动量守恒的实验装置，气垫导轨置于水平桌面上，G
1
和G 为两个光电门，A、B均为弹性滑块，质量分别为m 、m ，且选择m 大于m ，两遮
2 A B A B
光片沿运动方向的宽度均为d，实验过程如下：
①调节气垫导轨成水平状态；
②轻推滑块A，测得A通过光电门G 的遮光时间为t；
1 1
③A与B相碰后，B和A先后经过光电门G 的遮光时间分别为t 和t.
2 2 3
回答下列问题：
（1）用螺旋测微器测得遮光片宽度如图乙所示，读数为____________ mm；
1
学科网（北京）股份有限公司（2）实验中选择m 大于m 的目的是：____________________________________
A B
________________________________________________________________________；
（3）碰前A的速度为___________________．
（4）利用所测物理量的符号表示动量守恒成立的式子为：________________.
【典例1提高题】【答案】(1)1.195(1.193～1.197均可) (2)保证碰撞后滑块A不反弹
(3) (4)＝＋
【解析】(1)螺旋测微器的精确度为0.01 mm，转动刻度的格数估读一位，则遮光片宽度为
d＝1 mm＋19.5×0.01 mm＝1.195 mm.
(2)A和B发生弹性碰撞，若用质量大的A碰质量小的B，则不会发生反弹．
(3)滑块经过光电门时挡住光的时间极短，则平均速度可近似替代滑块的瞬时速度，则碰前
A的速度v ＝.(4)碰后A的速度v ′＝，碰后B的速度v ′＝；由系统动量守恒有：
A A B
m v ＝m v ′＋m v ′，化简可得表达式：＝＋.
A A A A B B
【典例1提高题对应练习】某同学利用打点计时器和气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”
的实验，气垫导轨装置如图甲所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成．
在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，向导轨空腔内不断通入压缩空气
空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上，这样就大大减小了因滑块和导轨之间
的摩擦而引起的误差．
(1)下面是实验的主要步骤：
①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②向气垫导轨空腔内通入压缩空气；
③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器与弹射架
并固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在
水平方向；
④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；
⑤把滑块2放在气垫导轨的中间；
⑥先________________，然后________________，让滑块带动纸带一起运动；
⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出理想的纸带如图乙所示；
⑧测得滑块1的质量为310 g，滑块2(包括橡皮泥)的质量为205 g.
(2)已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，计算可知两滑块相互作用以前系统的总动量为
______ kg·m/s；两滑块相互作用以后系统的总动量为________ kg·m/s(均保留三位有效数
字)．
2
学科网（北京）股份有限公司(3)试说明(2)中两结果不完全相等的主要原因：_____________________________________
______________________________________________________________________________.
【典例1提高题对应练习】【答案】(1)⑥接通打点计时器的电源 放开滑块1
(2)0.620 0.618 (3)纸带与打点计时器限位孔间有摩擦
【解析】(1)实验时应先接通打点计时器的电源，再放开滑块1.
(2)作用前系统的总动量为滑块 1的动量p ＝mv ，v ＝ m/s＝2.00 m/s，p ＝0.310×2.00
0 1 0 0 0
kg·m/s＝0.620 kg·m/s，作用后系统的总动量为滑块1和滑块2的动量和，且此时两滑块具
有相同的速度v，v＝ m/s＝1.20 m/s，p＝(m ＋m)v＝(0.310＋0.205)×1.20 kg·m/s＝0.618
1 2
kg·m/s.
(3)存在误差的主要原因是纸带与打点计时器限位孔间有摩擦．
题型二：利用平抛研究小球碰撞时的动量守恒
【典例2提高题】在验证动量守恒定律实验中，实验装置如图所示，a、b是两个半径相等
的小球，按照以下步骤进行操作：
①在平木板表面钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于紧靠槽口处，将小球 a从斜槽轨
道上固定点处由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O；
②将木板水平向右移动一定距离并固定，再将小球 a从固定点处由静止释放，撞到木板上
得到痕迹B；
③把小球b静止放在斜槽轨道水平段的最右端，让小球a仍从固定点处由静止释放，和小
球b相碰后，两球撞在木板上得到痕迹A和C。
(1)若碰撞过程中没有机械能损失，为了保证在碰撞过程中a球不反弹，a、b两球的质量
m、m 间的关系是m________m。(选填“＞”“＝”或“＜”)
1 2 1 2
(2)为完成本实验，必须测量的物理量有________。
A.小球a开始释放的高度h
B.木板水平向右移动的距离l
C.a球和b球的质量m、m
1 2
D.O点到A、B、C三点的距离y、y、y
1 2 3
(3) 在 实 验 误 差 允 许 的 范 围 内 ， 若 动 量 守 恒 ， 其 关 系 式 应 为
________________________________。
【典例2提高题】【答案】(1)> (2)CD (3)＝＋
【解析】在小球碰撞过程中水平方向动量守恒，故有 mv ＝mv ＋mv ，碰撞前后动能相
1 0 1 1 2 2
3
学科网（北京）股份有限公司等，故有mv＝mv＋mv，解得v ＝v ，若要使a球的速度方向不变，则m>m ；小球平抛
1 1 2 1 0 1 2
运动的时间t＝，则初速度v＝＝x，显然平抛运动的初速度与下降高度二次方根的倒数成
正比，当p＝p＋p，即＝＋成立时系统的动量守恒；由以上可知，需测量的物理量有a球
0 1 2
和b球的质量m、m 和O点到A、B、C三点的距离y、y、y，C、D正确。
1 2 1 2 3
【典例2提高题对应练习】如图甲，某实验小组采用常规方案验证动量守恒定律．实验完
成后，该小组又把水平木板改为竖直木板再次实验，如图乙所示．图中小球半径均相同、
质量均已知，且m >m ，B、B′ 两点在同一水平线上．
A B
（1）若采用图甲所示的装置，实验中还必须测量的物理量是___________．
（2）若采用图乙所示的装置，下列说法正确的是____________________．
A．必需测量BN、BP和BM的距离
B．必需测量B′N、B′P和B′M的距离
C．若＝＋，则表明此碰撞动量守恒
D．若＝＋，则表明此碰撞动量守恒
【典例2提高题对应练习】【答案】(1)OM、OP和ON的距离 (2)BC
【解析】(1)如果采用题图甲所示装置，由于小球平抛运动的时间相等，故可以用水平位移
代替速度进行验证，故需要测量OM、OP和ON的距离；
(2)采用题图乙所示装置时，利用水平距离相等，根据下落的高度可确定飞行时间，从而根
据高度表示出对应的水平速度，故需测量B′N、B′P和B′M的距离，小球碰后做平抛运动，
速度越快，下落高度越小，单独一个小球下落时，落点为 P，两球相碰后，落点分别为M
和N，根据动量守恒定律有：m v＝m v ＋m v ，而速度v＝，根据h＝gt2可得t＝，解得：
A A 1 B 2
v＝，v＝，v＝，代入动量守恒表达式，消去公共项后，有：＝＋，故选C.
1 2
考点二：实验器材的改进
题型一：应用斜面碰撞模型验证动量守恒定律
【典例1提高题】某同学利用图甲所示装置验证动量守恒定律．主要实验步骤如下：
Ⅰ.沿实验桌左右移动垫块，直至接通交流电源后，轻推小车A，与小车相连的纸带上打出
一系列分布均匀的点迹(相邻两点间的间距相等)，断开电源；
Ⅱ.将小车B(未画出，与小车A完全相同)静置于长木板上的P处，并将适量砝码放在小车
B中；
4
学科网（北京）股份有限公司Ⅲ.接通电源，沿木板方向向下轻推一下小车A，使小车获得一初速度，两车碰撞后粘在一
起，打点计时器打出一系列的点迹，如图乙所示；
Ⅳ.用天平测得小车A的质量为195 g，小车B与砝码的总质量为240 g.
(1)在步骤Ⅰ中，要求纸带上打出的点迹分布均匀的原因是___________________．
(2)已知打点计时器所接交流电源的频率为 50 Hz，则碰撞前瞬间系统的总动量 p ＝
1
________kg·m/s(结果保留三位有效数字)，碰撞后瞬间系统的总动量 p ＝________
2
kg·m/s(结果保留三位有效数字)；若在实验误差允许的范围内，满足________，则系统动量
守恒得到验证．
【典例1提高题】【答案】(1)为了保证小车所受合力为零 (2)0.930 0.927 p＝p
1 2
【解析】(1)在步骤Ⅰ中，当纸带上打出的点迹分布均匀时小车匀速运动，则要求纸带上打
出的点迹分布均匀的原因是为了保证小车所受合力为零；
(2)碰前小车 A 的速度 v ＝ m/s＝4.77 m/s，则碰撞前瞬间系统的总动量 p ＝m v ＝
1 1 A 1
0.195×4.77 kg·m/s≈0.930 kg·m/s，碰后两车的速度v ＝ m/s＝2.13 m/s，则碰撞后瞬间系统
2
的总动量p ＝(m ＋m )v ＝(0.195＋0.240)×2.13 kg·m/s≈0.927 kg·m/s，若在实验误差允许
2 A B 2
的范围内，满足p＝p，则系统动量守恒得到验证．
1 2
【典例1提高题对应练习】某同学设计了一个用打点计时器验证动量守恒定律的实验。在
小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动，然后与原来静止在正前方的小车
B相碰并粘在一起，继续做匀速运动，装置如图 (a)所示，在小车A的后面连着纸带，打
点计时器所接电源频率为50 Hz，长木板下垫着小木块以平衡摩擦力。
(1)若打出的纸带如图(b)所示，并测得相邻两计数点的间距(已标在图上)，A点为运动的起
点，则应选________段来计算小车A碰撞前的速度，应选________段来计算小车A和B碰
5
学科网（北京）股份有限公司后的共同速度(以上两空选填“AB”“BC”“CD”或“DE”)。
(2)已测得小车A(包括橡皮泥)的质量m ＝0.4 kg，小车B的质量m ＝0.2 kg，则碰前两小车
1 2
的 总 动 量 大 小 为 ________kg·m·s － 1 ， 碰 后 两 小 车 的 总 动 量 大 小 为
________________________kg·m·s－1。(计算结果均保留3位有效数字)
【典例1提高题对应练习】【答案】(1)BC DE (2)0.420 0.417
【解析】(1)根据题述推动小车A使之做匀速运动，然后与原来静止在正前方的小车B相碰
并粘在一起，继续做匀速运动，可知碰撞后整体运动的速度一定小于碰撞前小车 A运动的
速度，所以应选BC段来计算小车A碰撞前的速度，DE段来计算小车A和B碰后的共同速
度。
(2)打点计时器所接电源频率为50 Hz，相邻两计时点之间的时间间隔T＝0.02 s，用BC段
求小车A碰撞前的速度为v＝ m/s＝1.050 m/s，用DE段求小车A和B碰后的共同速度v＝
0
m/s＝0.695 m/s，碰前两小车的总动量大小为p ＝mv ＝0.4×1.050 kg·m·s－1＝0.420 kg·m·s－
1 1 0
1，碰后两小车的总动量大小为p ＝(m ＋m)v＝(0.4＋0.2)×0.695 kg·m·s－1＝0.417 kg·m·s－
2 1 2
1。
题型二：应用单摆碰撞模型验证动量守恒定律
【典例2提高题】如图所示为验证碰撞中的总动量守恒的实验装置，质量为m 的钢球A用
A
细线悬挂于O点，质量为m 的钢球B放在小支柱N上，使悬线在A球静止释放前伸直，
B
且线与竖直方向的夹角为α，A球释放后摆到最低点时恰好与B球正碰，碰撞后，A球把竖
直轻质指示针OC推移到与竖直方向夹角为β处，B球落到地面上，地面上铺有一张盖有
复写纸的白纸D，保持α角度不变，多次重复上述实验，白纸上记录到多个B球的落地点．
(重力加速度为g)
(1)实验中还需要测量的物理量有哪些？________
(2)写出验证总动量守恒的表达式：________.
【典例2提高题】【答案】(1)B球离地高度H、B球平抛的水平位移s、摆线的长度L
(2)m ＝m ＋m s
A A B
【解析】(1) 小球从A处下摆过程只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律得m gL
A
6
学科网（北京）股份有限公司＝m v 2，解得v ＝，则动量为p ＝m v ＝m ，小球A与小球B碰撞后继续运动，在A碰
A A A A A A A
后到达最左端过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律得－m gL＝0－m v ′2，解得v ′
A A A A
＝，则动量为p ′＝m v ′＝m ，碰前小球B静止，则p ＝0，碰撞后B球做平抛运动，水平
A A A A B
方向s＝v ′t，竖直方向H＝gt2，联立解得v ′＝s，则碰后B球的动量p ′＝m v ′＝m s，故
B B B B B B
需要测量的物理量有：B球离地高度H、B球平抛的水平位移s、摆线的长度L.
(2)需验证的表达式为m ＝m ＋m s.
A A B
题型三：应用反冲模型验证动量守恒定律
【典例3提高题】气垫导轨是常用的一种实验仪器，它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之
间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦．现用带竖直挡
板C、D的气垫导轨和滑块A、B探究碰撞中的不变量，实验装置如图所示．
采用的实验步骤如下：
a．用天平分别测出A、B的质量m 、m ；
A B
b．调整气垫导轨，使导轨处于水平；
c．在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止放置在气垫导轨上；
d．用刻度尺测出A的左端至挡板C的距离L；
1
e．按下电钮放开卡销，同时分别记录A、B运动时间的计时器开始工作，当A、B分别碰
撞C、D时计时结束，记下A、B分别到达C、D的运动时间t 和t.
1 2
(1)实验中还应测量的物理量及其符号是 ．
(2)作用前A、B质量与速度乘积之和为 ；作用后A、B质量与速度乘积之和为
．
(3)作用前、后A、B质量与速度乘积之和并不完全相等，产生误差的原因有
(至少答出两点)．
【典例3提高题】【答案】(1)B的右端至D的距离L (2)0 m －m (3)见解析
2 A B
【解析】A、B被压缩的弹簧弹开后，在气垫导轨上运动时可视为匀速运动，因此只要测出
A与C的距离L、B与D的距离L 及A到达C、B到达D的时间t 和t，测出A、B的质量，
1 2 1 2
就可以探究碰撞中的不变量．
(1)由上述分析可知，实验中还应测量的物理量为：B的右端至D的距离L.
2
(2)设向左为正方向，根据所测数据求得A、B的速度分别为v ＝，v ＝－，碰前A、B静止，
A B
即v＝0，质量与速度乘积之和为0，碰后A、B的质量与速度乘积之和为m v ＋m v ＝m
A A B B A
－m ；若设向右为正方向，同理可得碰后A、B的质量与速度乘积之和为m －m .
B B A
(3)产生误差的原因：①L 、L 、t 、t 、m 、m 的数据测量误差；②没有考虑弹簧推动滑
1 2 1 2 A B
块的加速过程；③滑块并不是做标准的匀速直线运动，滑块与导轨间有少许摩擦力；④气
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学科网（北京）股份有限公司垫导轨可能不完全水平．
【典例3提高题对应练习】用如图所示的装置可以验证动量守恒定律，在滑块 A和B相碰
的端面上装上弹性碰撞架，它们的上端装有等宽的挡光片．
(1)实验前需要调节气垫导轨水平，借助光电门来检验气垫导轨是否水平的方法是
________________．
(2)为了研究两滑块所组成的系统在弹性碰撞和完全非弹性碰撞两种情况下的动量关系，实
验分两次进行．
第一次：将滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于两光电门间的某一适当位置．给A
一个向右的初速度，通过光电门1的时间为Δt ，A与B碰撞后又分开，滑块A再次通过光
1
电门1的时间为Δt，滑块B通过光电门2的时间为Δt.
2 3
第二次：在两弹性碰撞架的前端贴上双面胶，同样让滑块A置于光电门1的左侧，滑块B
静置于两光电门间的某一适当位置．给A一个向右的初速度，通过光电门1的时间为Δt ，
4
A与B碰撞后粘连在一起，滑块B通过光电门2的时间为Δt.
5
为完成该实验，还必须测量的物理量有________(填选项前的字母)．
A．挡光片的宽度d
B．滑块A的总质量m
1
C．滑块B的总质量m
2
D．光电门1到光电门2的距离L
(3)在第二次实验中若滑块 A 和 B 在碰撞的过程中动量守恒，则应该满足的表达式为
________________(用已知量和测量量表示)．
(4)在第一次实验中若滑块A和B在碰撞的过程中机械能守恒，则应该满足的表达式为
________________(用已知量和测量量表示)．
【典例3提高题对应练习】【答案】(1)使其中一个滑块在导轨上运动，看滑块经过两光电
门的时间是否相等，若相等，则导轨水平 (2)BC (3)m ＝(m ＋m) (4)m()2＝m()2＋
1 1 2 1 1
m()2
2
【解析】(1)使其中一个滑块在导轨上运动，看滑块经过两光电门的时间是否相等，若相等，
则导轨水平．
(2)本实验需要验证动量守恒定律，所以在实验中必须要测量质量和速度，速度可以根据光
电门的挡光时间求解，而质量通过天平测出，同时，挡光片的宽度可以消去，所以不需要
测量挡光片的宽度，故选B、C.
(3)在第二次实验中，碰撞后A、B速度相同，根据动量守恒定律有：mv ＝(m ＋m)v ，根
1 1 1 2 2
据速度公式可知v＝，v＝，代入则有：m＝(m＋m).
1 2 1 1 2
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学科网（北京）股份有限公司(4)在第一次实验中，碰撞前A的速度为v ＝，碰撞后A的速度为v ＝，B的速度为v ＝，
0 A B
根据机械能守恒定律有：mv2＝mv 2＋mv 2，代入则有：m()2＝m()2＋m()2.
1 0 1 A 2 B 1 1 2
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学科网（北京）股份有限公司
