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第 2 讲 电场能的性质
时间：50分钟 满分：100分
一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。其中1～7题为单选，8～10
题为多选)
1. (2021·八省联考广东卷)如图所示，在某静电除尘器产生的电场中，带等量负
电荷的两颗微粒只受静电力作用，分别从p点沿虚线pm、pn运动，被吸附到金属
圆筒上。下列说法正确的是( )
A．p点的电势高于n点的电势
B．微粒在p点的电势能小于在m点的电势能
C．微粒从p到n的动能变化量大于从p到m的动能变化量
D．微粒从p到n的电势能变化量等于从p到m的电势能变化量
答案 D
解析 沿着电场线，电势逐渐降低，则有φ >φ ，故A错误；负电荷从p到m运
n p
动静电力做正功，电势能减小，有E >E ，故B错误；两微粒均只受静电力，由动
pp pm
能定理有qU＝ΔE ，因初末位置电势差相同，电量q相等，则静电力做的功相等，
k
电势能减小量相等，两微粒的动能变化量相等，故C错误，D正确。
2. (2021·八省联考湖北卷)如图所示，在电场强度大小为E的匀强电场中，某电
场线上有两点M和N，距离为2d。在M和N处分别固定电荷量为＋q和－q的两
个点电荷。下列说法正确的是( )A．点电荷＋q和－q受到的静电力大小均为qE，方向相反
B．将点电荷＋q沿MN连线向N点移动距离d，静电力对点电荷＋q做功为
qEd
C．交换两个点电荷的位置，静电力对两个点电荷做功之和为零
D．将两点电荷沿MN连线移动距离d，保持两个点电荷的距离不变，静电力对
两个点电荷做功之和为零
答案 D
解析 点电荷＋q受到匀强电场给其向右的静电力 qE以及点电荷－q所给其
向右的静电力k，合力大小为F ＝qE＋k，方向水平向右；点电荷－q受到匀强电场
1
给其向左的静电力qE以及点电荷＋q所给其向左的静电力k，合力大小为F ＝qE
2
＋k，方向水平向左，故A错误。将点电荷＋q沿MN连线向N点移动距离d，匀强
电场的静电力做功为qEd，点电荷－q的库仑力对它做正功，则静电力对点电荷＋
q做功大于qEd，故B错误。交换两个点电荷的位置，静电力对点电荷＋q做正功，
对点电荷－q也做正功，做功之和不为零，故C错误。将两点电荷沿MN连线移动
距离d，保持两个点电荷的距离不变，此过程静电力对＋q做的功为qEd＋，对－q
做的功为－，故静电力对两个点电荷做功之和为零，D正确。
3．(2020·山东济南二模)如图所示为某电场中的一条电场线，线上有A、B、C三
点，B点是A、C的中点。电子在A点的电势能为4 eV，在C点的电势能为10 eV，
下列说法正确的是( )
A．B点电场强度的方向一定由C指向A
B．B点电场强度的方向一定由A指向C
C．B点的电势一定小于－7 V
D．B点的电势一定大于－7 V
答案 B解析 根据题意可知，电子在A点的电势能较低，则说明A点的电势较高，所
以电场线由A指向C，则B点电场强度的方向一定由A指向C，故A错误，B正确；
φ ＝＝＝－4 V，同理，φ ＝－10 V，因为B点为A、C的中点，如果为匀强电场，则
A C
有φ －φ ＝φ －φ ，得φ ＝－7 V，由题无法确定该电场是什么电场，故无法确定B
B A C B B
点的电势，故C、D错误。
4. (2020·山西省运城市高三上学期期末调研)一带电粒子在电场中仅受静电力
作用，做初速度为零的直线运动，取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势
能E 与位移x的关系如图所示，下列图像中合理的是( )
p
答案 D
解析 粒子仅受静电力作用，做初速度为零的加速直线运动，静电力做的功等
于电势能的减小量，故F＝||，即E x图像上某点的切线的斜率绝对值表示静电力
p
的大小，由图可知，该粒子所受静电力随位移的增大逐渐减小，根据E＝，可知电
场强度也逐渐减小，故A错误；根据动能定理，有：F·Δx＝ΔE ，故E x图线上某点
k k
切线的斜率表示静电力，由于静电力逐渐减小，故B错误；C图v x图像是直线，相
同位移速度增加量相等，又是加速运动，故粒子增加相等的速度需要的时间逐渐
减小，故加速度逐渐增加，而静电力减小导致加速度减小，故C错误；粒子做加速
度减小的加速运动，故D正确。
5. (2020·江苏省淮安市六校联盟高三下学期第三次学情调查)图中K、L、M为
静电场中的3个相距很近的等势面(K、M之间无电荷)。一带电粒子射入此静电场
中后，沿abcde轨迹运动。已知电势φ <φ <φ ，且粒子在ab段做减速运动。下列说
K L M法中正确的是( )
A．粒子带负电
B．粒子在bc段也做减速运动
C．粒子在a点的速率大于在e点的速率
D．粒子从c点到d点的过程中静电力做负功
答案 B
解析 已知电势φ <φ <φ ，作出电场线如图，方向向左，由轨迹弯曲方向知道，
K L M
粒子所受的静电力方向向左，故该粒子带正电，故A错误；由于该粒子所受静电力
向左，则粒子在由b运动到c的过程中静电力做负功，则动能减小，做减速运动，
故B正确；a与e处于同一等势面上，电势相等，则粒子在a、e点的电势能相等，根
据能量守恒定律，粒子的速率也相等，故C错误；粒子从c点到d点的过程中，电
势降低，该粒子的电势能减小，静电力做正功，故D错误。
6. 2021·湖南省株洲市高三教学质量统一检测(一))q 、q 为固定在x轴上的两
1 2
个点电荷，x轴上部分区域的电势分布如图所示，则( )
A．q 带负电，q 带正电
1 2
B．q 电荷量小于q 电荷量
1 2
C．a点场强小于c点场强
D．若将电子从a点沿x轴移到c点，其电势能先减小后增大答案 D
解析 φx图像切线的斜率的绝对值表示场强的大小，由图可知，b点的场强为
零，从a到c电势先增大后减小，根据沿着电场线方向电势逐渐降低，可知a、b之
间场强方向向左，b、c之间场强方向向右，则q 带正电，q 带负电，故A错误；由于
1 2
b点的场强为零，q 到b点的距离大于q 到b点的距离，根据点电荷的场强公式结
1 2
合场强的叠加原理可知，q 电荷量大于q 电荷量，故B错误；φx图像切线的斜率
1 2
的绝对值表示场强的大小，所以a点场强大于c点场强，故C错误；由于电子带负
电，且从a点沿x轴到c点电势先增大后减小，根据电势能与电势的关系式E ＝qφ
p
可知，电子从a点沿x轴移到c点，其电势能先减小后增大，故D正确。
7. (2021·八省联考湖南卷)如图，两个带等量正电的点电荷，分别固定在绝缘水
平桌面上的A、B两点，一绝缘圆形细管水平固定在桌面A、B两点间，且圆形细管
圆心O位于A、B连线的中点，细管与A、B连线及中垂线交点分别为C、E、D、F。
一个带负电的小球在细管中按顺时针方向做完整的圆周运动，不计一切摩擦。下
列说法正确的是( )
A．小球从C运动到D的过程中，速度先减小后增大
B．在两个带正电的点电荷产生的电场中，C点的电势比F点的电势低
C．小球在C、E两点的速度大小相等，有相同的电势能
D．小球在D、F两点所受的静电力相同
答案 C
解析 小球从C运动到D的过程中，小球所受两点电荷静电力的合力的方向
与小球速度方向的夹角一直是钝角，两静电力的合力一直做负功，由动能定理可
知，小球的速度一直减小，A错误；由等量正点电荷的电场线分布图可知，电场线
在OC方向由C指向O，在OF方向则由O指向F，根据沿电场线方向电势逐渐降
低，可知φ >φ >φ ，B错误；根据对称性可知φ ＝φ ，则小球在C、E两点的电势能
C O F C E
相同，由能量守恒定律可得小球在C、E两点的动能相同，速度大小相等，C正确；根据对称性可知，D、F两点的电场强度大小相等、方向相反，因此小球在D、F两
点所受的静电力方向不同，D错误。
8. (2021·八省联考辽宁卷)电荷量相等的四个点电荷分别固定于正方形的四个
顶点，O点是正方形的中心，电场线分布如图所示，取无限远处电势为零。下列说
法正确的是( )
A．正方形右下角电荷q带正电
B．M、N、P三点中N点场强最小
C．M、N、P三点中M点电势最高
D．负电荷在P点的电势能比在O点的电势能小
答案 AC
解析 根据电场线的特点，正方形左上角电荷带正电，右上角电荷带负电，右
下角电荷带正电，左下角电荷带负电，A正确；根据电场线的疏密，M、N、P三点中
M点场强最小，B错误；依据对称性可知，O点电势为零，M点电势为零，N、P两点
更接近负电荷，电势为负，所以三点中M点电势最高，C正确；P点电势低于O点
电势，由E ＝φq可知，负电荷在P点的电势能比在O点的电势能大，D错误。
p
9. (2020·云南省大理、丽江、怒江高三第二次复习统一检测)如图所示，a、b、c、
d、e、f是以O为球心的球面上的点，平面aecf与平面bedf垂直，分别在a、c两个点
处放等量异种电荷＋Q和－Q，取无限远处电势为0，则下列说法正确的是( )
A．b、f两点电场强度大小相等，方向相同
B．e、d两点电势不同
C．电子沿曲线b→e→d运动过程中，静电力做正功D．若将＋Q从a点移动到b点，移动前后球心O处的电势不变
答案 AD
解析 由等量异种点电荷的电场的特点，结合题图可知，图中平面bedf是两
个点电荷连线的垂直平分面，该平面上各点的电势都是相等的，各点的电场强度
方向都与该平面垂直，由于b、f、d、e各点到该平面与两个点电荷的连线的交点O
的距离是相等的，结合该电场的特点可知，b、f、d、e各点的场强大小也相等，由以
上分析可知，b、d、e、f各点的电势相等且均为零，电场强度大小相等，方向相同，故
A正确，B错误；由于平面bedf为等势面，故电子沿曲线b→e→d运动过程中，静
电力不做功，故C错误；将＋Q从a点移动到b点，球心O仍位于等量异种点电荷
的中垂线位置，电势为零，故其电势不变，故D正确。
10. (2020·湖南省永州市高三下学期高考培优信息卷)如图所示，固定于同一条
竖直线上的A、B是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量分别为＋Q和－Q，A、B
相距为2d；MN是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球P质
量为m，电荷量为＋q(可视为点电荷，放入电场后不影响电场的分布)，现将小球P
从与点电荷A等高的C处由静止开始释放，小球P向下运动到距C点距离为d的
O点时，速度为v，已知MN与AB之间的距离为d，静电力常量为k，重力加速度为
g。则( )
A．C、O两点间的电势差U ＝
CO
B．O点处的电场强度E＝
C．小球下落过程中重力势能和电势能之和不变
D．小球P经过与点电荷B等高的D点时的速度为v
答案 BD
解析 小球从C点运动到O点的过程中，根据动能定理得：mgd＋U CO ·q＝m v 2
－0，解得：U ＝，故A错误；点电荷A(或B)在O点处产生的场强大小为：E′＝
CO＝，根据平行四边形定则，O点处的电场强度大小为：E＝E′＝，故B正确；小球
下落过程中，只有静电力和重力做功，则小球的动能、重力势能和电势能之和保持
不变，从C到O的过程中，小球的动能增加，则重力势能和电势能之和减小，故C
错误；根据对称性，C、O间电势差与O、D间电势差相等，小球P从C到D的过程
中，根据动能定理可得：mg·2d＋2U
CO
·q＝m v，得到小球P经过与点电荷B等高的
D点时的速度vD ＝v，故D正确。
二、非选择题(本题共2小题，共30分)
11．(14分) 如图所示，AB⊥CD，且A、B、C、D位于一半径为r的竖直圆上，在
C点有一固定点电荷，电荷量为＋Q。现从A点将一质量为m、电荷量为－q的小球
由静止释放，小球沿光滑绝缘轨道ADB运动到D点时速度为，g为重力加速度，不
考虑运动电荷对静电场的影响，求：
(1)小球运动到D点时对轨道的压力；
(2)小球从A点到D点过程中电势能的改变量。
答案 (1)2mg－k，方向竖直向下 (2)mgr
解析 (1)小球在D点时有F ＋k－mg＝m
N
解得F ＝2mg－k
N
由牛顿第三定律得，小球在D点时对轨道的压力大小为F ′＝2mg－k，方向
N
竖直向下。
(2)小球从A运动到D，根据动能定理，有：
mgr＋W ＝m()2－0
电解得静电力做的功：W ＝－mgr
电
因为静电力做负功，则电势能增加，ΔE ＝mgr。
p
12. (2021·四川省乐山市高三上第一次调研)(16分)如图所示，空间存在一匀强
电场，电场强度方向与水平方向间的夹角为60°，A、B为其中的一条电场线上的两
点，一质量为m、电荷量为q的带正电小球，在A点以初速度v0 水平向右抛出，经
过时间t小球最终落在C点，速度大小仍是v0 ，且＝，重力加速度为g，求：
(1)匀强电场电场强度的大小；
(2)小球下落高度；
(3)此过程小球增加的电势能。
答案 (1) (2)gt2 (3)mg2t2
解析 (1)由动能定理有mgsin60°－qE(cos60°＋)＝m v－m v
解得E＝。
(2)竖直方向由牛顿第二定律有mg－qEsin60°＝ma
y
又h＝a t2
y
联立解得h＝gt2。
(3)小球从A运动到C的过程中静电力做负功，电势能增加，由几何关系知小
球沿电场线方向上的位移大小为d＝(1＋cos60°)＝gt2
则电势能的增加量ΔE ＝qEd＝mg2t2。
p
