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第一章 有理数（强化）
一、单选题
(a−2) 2 +5
1．代数式 取最小值时，a值为( ) ．
A．a=0 B．a=2 C．a=-2 D．无法确定
【答案】B
2．在数轴上，a所表示的点总在b所表示的点的右边，且|a|=6，|b|=3，则a－b的值为
( )
A．－3 B．－9 C．－3或－9 D．3或9
【答案】D
3．已知|x|=5，|y|=2，且|x+y|=﹣x﹣y，则x﹣y的值为（ ）
A．±3 B．±3或±7 C．﹣3或7 D．﹣3或﹣7
【答案】D
4．如图在表中填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是
（ ）
A．74 B．104 C．126 D．144
【答案】D
5．已知a，b，c为非零的实数，则 的可能值的个数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】A
6．下列判断正确的是（ ）
A．若|a|=|b|，则a=b B．若|a|=|b|，则a= -b
C．若a=b，则|a|=|b| D．若a=-b，则|a|= -|b|
【答案】C
7．如果x＜0，y＞0，x＋y＜0，那么下列关系式中，正确的是( )
A．x＞y＞－y＞－x B．－x＞y＞－y＞x C．y＞－x＞－y＞x D．－x＞y
＞x＞－y
【答案】B
8．如果a表示有理数，那么a+1，|a+1|，（a+1），|a|+1中肯定为正数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
9．设|a|=4，|b|=2，且|a+b|=－(a+b)，则a－b所有值的和为( )
A．－8 B．－6 C．－4 D．－2
【答案】A
10．如果a＝(﹣0.1)0，b＝(﹣0.1)﹣1，c＝(﹣ )﹣2，那么a，b，c的大小关系为( )
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b
【答案】D
二、填空题
11．如图所示，把半径为2个单位长度的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A点对
应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周，点A到达点A′的位置，则点
A′表示的数是_______．
【答案】-4
12．已知a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断：
①a＜c＜b；②﹣a＜b；③a+b＞0；④c﹣a＜0中，错误的是_____（写序号）
【答案】②③④．
13．如图，A点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对A点做如下移动：第1次向
左移动3个单位长度至B点，第2次从B点向右移动6个单位长度至C点，第3次从
C点向左移动9个单位长度至D点，第4次从D点向右移动12个单位长度至E点，…，
依此类推．这样第_____次移动到的点到原点的距离为2018．
【答案】134514．若 ，化简 结果是________．
【答案】 或
15．若 ， ， ， ，则 ________ ．
【答案】＜
三、解答题
16．如果有理数 、 满足 ，
试求 …… 的值．
【答案】
17．若 、 互为相反数， 、 互为倒数， 的绝对值是 .
（1）分别直接写出 ， ， 的值；
（2）求 的值.
【答案】（1） ， ， ；
（2）3或-1.
18．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的
数为x.
（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；
（3）现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，
点P以6个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动.当点A与点B之间的距离为3个
单位长度时，求点P所对应的数是多少？
【答案】
（1）点P对应的数是1；
（2）存在x的值，当x=﹣3或5时，满足点P到点A、点B的距离之和为8；
（3）当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，点P所对应的数是﹣4或﹣28.
19．一振子从点A开始左右来回振动8次，如果规定向右为正，向左为负，这8次振
动的记录为(单位：mm)：+10，-9，+8，-6，+7.5，-6，+8，-7.
(1)求该振子停止时所在的位置距A点多远？
(2)如果每毫米需用时间0.02 s，则完成8次振动共需要多少秒？
【答案】(1) 该振子停止时距A点右侧5.5 mm；(2) 1.23 s.
20．已知a、b互为相反数，非零数b的任何次幂都等于它本身．
（1）a= ，b= ；
（2）a2017 = ，b2017= ；
（3）求
【答案】（1）-1，1；（2）-1，1；（3）
