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7 年级 第一章 有理数
重点难点易错点查漏补缺集合【人教版】
考点 1【正负数和零】
1．一种巧克力的质量标识为“23±0.25千克”，则下列哪种巧克力的质量是合格的．
（ ）
A．23.30千克 B．22.70千克 C．23.55千克 D．22.80千克
【答案】D
解：∵23+0.25=23.25，23-0.25=22.75，
∴巧克力的重量在23.25与22.75kg之间．
∴符合条件的只有D．
2．若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4
个足球中，质量最接近标准的是
A． B． C． D．
【答案】A
解： ，
质量最接近标准的是A选项的足球
3．我市某天最高气温是12℃，最低气温是零下3℃，那么当天的日温差是_________
℃
【答案】15.
12−(−3)=12+3=15(℃)4．若某次数学考试标准成绩定为85分，规定高于标准记为正，两位学生的成绩分别
记作：+9分和﹣3分，则第一位学生的实际得分为______分．
【答案】94．
5．教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向
西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）：+5，﹣4，﹣8，+10，+3，﹣
6，+7，﹣11．
（1）将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？方位如何？
（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为5.70元/升，则
小王共花费了多少元钱？
解：（1）+5﹣4﹣8+10+3﹣6+7﹣11=﹣4．
则距出发地西边4千米；
（2）汽车的总路程是：5+4+8+10+3+6+7+11=54千米，
则耗油是54×0.2=10.8升，花费10.8×5.70=61.56元，
答：当天耗油10.8升，小王共花费了61.56元．
考点2【有理数分类】
1．在数 ， ， ， ， ， ， 中，有理数有（
）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】C
数 ， ， ， ， ， ， 中，有理数有 ， ，
0.4，0.3， ，共计5个
2．下列说法正确的有 ( )(1)整数就是正整数和负整数；(2)零是整数，但不是自然数；(3)分数包括正分数、负分
数；(4)正数和负数统称为有理数；(5)一个有理数，它不是整数就是分数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
⑴整数就是正整数、负整数和0，故错误；⑵零是整数，也是自然数，故错误；
⑶分数包括正分数、负分数，正确；⑷正数、负数和0，统称为有理数，故错误；
⑸一个有理数，它不是整数就是分数，正确
3．在3.14， ， ，0，0.12个数中，是有理数的几个（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
解：有理数为3.14， ，0，0.12，共4个
4．若a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a-b-c的值
为（ ）
A．-1 B．0 C．2 D．1
【答案】D
解：由题意得：a=0，b=-1，c=0，
∴a－b－c
=0－（﹣1）－0
=1．
5．下列说法中正确的是（ ）
A．非负有理数就是正有理数 B．零表示没有，不是自然数
C．正整数和负整数统称为整数 D．整数和分数统称为有理数【答案】D
A.非负有理数就是正有理数和零，故A错误；
B.零表示没有，是自然数，故B错误；
C.整正数、零、负整数统称为整数，故C错误；
D.整数和分数统称有理数，故D正确；
考点3【数轴】
1．在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A．a+b＞0 B．a+b＜0 C．a＞|b| D．|a|＞|b|
【答案】B
解：∵b＜0＜a，而且a＜|b|，
∴a+b＜0，
∴选项A不正确，选项B正确；
∵a＜|b|，
∴选项C不正确；
∵|a|＜|b|，
∴选项D不正确．
2．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意
画出一条长2000厘米的线段AB盖住的整点的个数共有（ ）个．
A．1998或1999 B．1999或2000 C．2000或2001 D．2001或2002
【答案】C
解：依题意得：①当线段AB起点在整点时覆盖2001个数；
②当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2000个数．
3．已知点A和点B在同一数轴上，点A表示数﹣2，又已知点B和点A相距5个单位
长度，则点B表示的数是（ ）
A．3 B．﹣7 C．3或﹣7 D．3或7【答案】C
分为两种情况：当B点在A点的左边时，B点所表示的数是-2-5=−7；
当B点在A点的右边时，B点所表示的数是-2+5=3；
即点B表示的数是3或﹣7.
4． 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把 按照从
小到大的顺序排列（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
观察数轴可知：b＞0＞a，且b的绝对值大于a的绝对值．
在b和-a两个正数中，-a＜b；在a和-b两个负数中，绝对值大的反而小，则-b＜a．
因此，-b＜a＜-a＜b．
5．将一把刻度尺按如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，刻度尺上的“0cm”
和“8cm”分别对应数轴上的－3.6和x，则x的值为( )
A．4.2 B．4.3 C．4.4 D．4.5
【答案】C
利用减法的意义，x-(-3.6)=8,x=4.4.所以选C.
6．如图，数轴上四点O，A，B，C，其中O为原点，且 ， ，若点
C表示的数为x，则点B表示的数为（ ）A． B． C． D．
【答案】B
解：∵AC=2，点C表示的数为x，
∴AO=2+(-x)=2-x=-(x-2)，
∵ ，
∴点B表示的数为：-(x-2)
7．点A在数轴上距原点5个单位长度，将A点先向左移动2个单位长度，再向右移动
6个单位长度，此时A点所表示的数是（ ）
A．-1 B．9 C．-1或9 D．1或9
【答案】C
解：∵点A在数轴上距原点5个单位长度，
∴点A表示的数是−5或5，
∵A点先向左移动2个单位长度，再向右移动6个单位长度，
∴−5−2＋6＝−1或5−2＋6＝9，
∴此时点A所表示的数是−1或9．
考点4【相反数】
1．若a与1互为相反数，则a+3的值为（ ）
A．2 B．0 C．﹣1 D．1
【答案】A
∵a与1互为相反数，
∴a＝﹣1，则a+3的值为：﹣1+3＝2．
2．下列各对数： 与 ， 与＋3， 与 ， 与 ，
与 ，＋3与 中，互为相反数的有（ ）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
【答案】A
解：根据相反数的定义得-（-3）与+（-3），-（+3）与+（+3），+3与-3互为相反数，
所以有3对．
3．如果a＋b＝0，那么a，b两个数一定（ ）
A．都等于0 B．互为相反数 C．一正一负 D．a>b
【答案】B
由a＋b＝0，则有 ，所以a，b两个数一定是互为相反数
4． 的相反数是－2，那么a是（ ）
A．5 B．－3 C．2 D．1
【答案】A
解：∵7-a的相反数是-2，
∴7-a=2，
解得a=5．
5．若a表示有理数，则－a是（ ）
A．正数 B．负数 C．a的相反数 D．a的倒数
【答案】C
表示有理数，则 表示 的相反数
考点5【绝对值】
1．下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数，③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．其中正确的有（
）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
解：①∵互为相反数的两个数相加和为0，移项后两边加上绝对值是相等的，∴互为
相反数的两个数绝对值相等，故①正确；
②∵0=|0|，∴②错误；
③∵2≠-2，但|2|=|-2|，故③错误；
④∵|2|=|-2|，但2≠-2，∴④错误，
2．如果一个有理数的绝对值是正数,那么这个数必定是( )
A．是正数 B．不是0 C．是负数 D．以上都不对
【答案】B
由于正数和负数的绝对值都是正数，而0的绝对值是0；所以若一个有理数的绝对值是
正数，那么这个数必不为0.
3．已知a>0，b<0，c<0且 > > ，则下列结论错误的是（ ）
A．a+c<0 B．b－c>0 C．c<－b<－a D．－b0，b<0，c<0且 > > ，
在数轴上表示如下：
则a+c<0，b-c>0，c<-a<-b，-b0，求a-b的值；
（3）若ab<0，求|a+b|的值．
【答案】（1） ；（2）2或8；（3）2
解：（1）
故答案为：
（2） ＞
当 时，
当 时，
综上： 或（3） ＜
或
当 时，
当 时，
综上：
考点9【科学记数法】
1．今年“五一”期间，某市旅游营收达31.75亿元，数值31.75亿用科学记数法可表示
为
【答案】3.175×109
2．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿
千克，这个数用科学记数法应表示为___________．
【答案】4.995×1010
3．2018年十一黄金周，西湖风景区主要景点累计接待客流量456.43万人次，456.43
万人次用科学记数法表示为__________人次．
【答案】4.5643×106
4．哈西和谐大道跨线桥总投资250 000 000元，将250 000 000用科学记数法表示为
____．
【答案】
5．为响应党中央号召，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持．据统计，截至2020年3
月10日已有7436万多名共产党员捐款，共捐款76.8亿元．该捐款数用科学计数法表
示为________元．【答案】
考点10【近似数】
1．近似数 精确到______位.
【答案】百
2．由四舍五入得到的近似数27.50，精确到_______位．
【答案】百分位
3．用四舍五入法，对3.5952取近似值，精确到0.01，结果为______．
【答案】3.60
4．把2020精确到百位可表示为___________．
【答案】 ．
5．按四舍五入法对圆周率 取近似值时，若 ，则这个近似数是精确到_____．
【答案】百分位
6．近似数 有______个有效数字．
【答案】3
7．近似数2.30万精确到_____位．
【答案】百
8．用四舍五入法对 0.03049 取近似值，精确到 0.001 的结果是_____．
【答案】0.030
