文档内容
梅州市高中期末考试试卷（2025.1）
高一数学
注意事项：本试卷共6页，19小题，满分150分．考试用时120分钟．
1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的学校、班级、考生号、姓名和座号填
写在答题卡上．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．作答必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应
位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不
按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合要求的．
的
1. 设集合 ， ，则满足 集合 有（ ）种情况
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. “ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 函数 的定义域为（ ）
A. B. C. D.
4. 在平面直角坐标系xOy中，角 的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边经过点 ，
则 （ ）
A. B. C. D.
5. 图1是杭州第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展．图2是会徽的几何图形，设 的长为 ， 的长为 ，若 ， ，且 ，则几
何图形 的面积为（ ）
A. B. C. D.
6. 函数 是定义在 上的偶函数，且在区间 上单调递增，则不等式 的解集
为（ ）
A. B.
C. D.
.
7 已知 ，则（ ）
A. B. C. D.
8. 每次去加油站，甲选择加固定金额的油，乙选择加固定体积的油．在油价的波动情况下，哪种方式更经
济呢？（ ）
A. 加固定金额的方式 B. 加固定体积的方式 C. 两种方案一样 D. 要视具体价格而定
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列等式正确的有（ ）
.
A B.
C. D.
10. 下列命题是真命题的是（ ）.
A ， B. ，
C. ，使得 D. ，且 ，使得
11. 高斯函数 表示的是不超过实数x的最大整数， ，则下列结论正确的有（
）
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知 ，则 ______．
13. 放射性物质原子核数的衰变规律是： ，其中 指初始时刻的原子核数，t为衰变时间，
T为半衰期，N为衰变后剩余的原子核数．已知甲、乙两种放射性物质的半衰期分别为 、 （单位：
天），若两种物质的初始原子核数相同，512天后发现甲的原子核数是乙的原子核数的4倍，则
______．
14. 函数 的定义域为R，满足 ，且当 时， ，则
______； 时， ______．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 计算：
（1） ；
（2） ．16. 设函数 ， ．
（1）解方程： ；
（2）求 的单调区间；
（3）求 在区间 上的值域．
17. 已知函数 ．
（1）若关于x 的不等式 的解集为 ，求实数k，b的值；
（2）对于参数 ，解关于x的不等式 ．
18. 已知函数 （ ），且 ，其中 为奇函数， 为偶函数．
（1）求 在 上的最值；
（2）求 和 的解析式；
（3）若函数 在 上存在零点，求实数 的取值范围．
19. 已知集合 具有性质 对任意 、
， 与 至少有一个属于集合 ．
（1）判断集合 和 是否具有性质 ，并说明理由；
（2）已知 具有性质 ，当 时，求集合 ；
