2025从化区中考二模数学试题（参考答案）_广州九上月考+期中+期末+一模二模+中考真题_2025中考二模

2025 年初中毕业班综合测试(二) 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个 是正确的．） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C D B C C B A A D 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11 12 13 14 15 16 x=3 0.764 2025 ②③④ 8 3 3 2 4 − 3 16题评分细则：对一个得1分，选错一个不得分. 三、解答题（本题有9个小题，共72分） 17．（满分4分）解方程组： ． 2 + =7 ① 2 −3 =3 解： ， ② 2 + =7 ①﹣②得2： − 4y 3＝ 4 =，3即y＝1，………………2分 将y＝1代入①得：x＝3，………………3分 则方程组的解为 ．………………4分 (其他方法参照评分标准给分） =3 18．（满分4分）如 图=81，AB∥DE，BFA ECD，AF＝DC． 求证：四边形ABDE是平行四边形． 证明：∵AB∥DE ∴BAF EDC ………………1分 BAF EDC  图8 在△ABF和△EDC中， AF  DC ，   BFA ECD △ABF≌△EDC，………………2分 ∴AB=DE，………………3分 四边形ABDE是平行四边形．………………4分 (其他方法参照评分标准给分） 11 1 a2 2abb2 19.（满分6分）已知H=(  ) （a b  0）. b a 2ab ①化简H； ②若数轴上点A、B表示的数分别为a、b，且AB=4，求H的值. 解：①H＝( − )÷ ………………1分 2 2 1 1 −2 + 2 = · ………………2分 − 2 2 ( − ) = ；………………3分 2 ②∵ −数 轴上点A、B表示的数分别为a,b,且AB=4， ∴a-b=-4或4，………………4分 当a-b=-4时，H＝ ＝− ；………………5分 2 1 −4 2 当a-b=-4时，H＝ ＝ ；………………6分 ∴H的值为± ． 2 1 1 20.（满分6分）某市今年中4考2理化实验操作考试，采用学生抽签方式决定2 自己的考试内容，规定： 每位考生必须在三个物理实验（用A、B、C表示）和三个化学实验（用D、E、F 表示）中各抽取 一个进行考试，小刚在看不到签的情况下，从中各随机抽取一个． （1）小刚抽到物理实验A的概率是______． （2）用“列表法”或“画树状图法”求小刚抽到物理实验B和化学实验F （记作事件M ）的概率是 多少? （1）解：因为每位考生必须在三个物理实验A,B,C 中抽取一个进行考试， 1 P 所以小刚抽到物理实验A的概率是 3. ………………1分 （2）解：由题意，画出树状图如下： ………………3分 由图可知，小刚抽取的所有等可能的结果共有9种，其中，小刚抽到物理实验B和化学实验F的结果 有1：（ B，F ) ………………5分 所以小刚抽到物理实验B和化学实验F 的概率是P(M)= ………………6分 1 21.（满分8分）在数学综合与实践活动课上，老师组织9同学们开展以“测量小树的高度”为主题的探 究活动． 【小组1】查阅学校资料得知树前的教学楼 高度为24米，如图1，某一时刻测得小树 、教学楼 在同一时刻阳光下的投影长分别是 米， 米． 【小组2】借助皮尺和测角仪，如图2，已知测角仪离地面的高度 米，在 处测得小树顶部的 =2.5 =15 仰角 ，测角仪到树的水平距离 米． ℎ=1.6 =37° =3.2 2图9-1 图9-2 （1）请根据小组1的数据求小树 的高度； （2）请根据小组2的数据求小树 的高度（结果保留整数， ， ）． 解：（1）根据题意可知， ， ………………1分 sin37°≈ 0.6 37°≈0.75 △，… … …∽△…… … 2分 ∴ = ， ………………3分 2.5 ∴ 24 = 15，………………4分 即小树 高是4米． ∴ =4 （2）如图，在 中， ∵ ………………5分 Rt△ ，………………6分 = = 37° ∴ 米．………………7分 ≈3.2×0.75 ≈ 2.4 ∴小树 高约为4米．………………8分 = + = +ℎ=2.4+1.6=4 22．（本小题10 分 ）如图10，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，D是 BC 的中点，连接AD． （1）请用无刻度的直尺和圆规，过点D作直线l垂直于直线AC（保留作图痕迹，不写作法）． （2）若（1）中所作的直线l与直线AC交于点E，与AB的延长线交于点F． ①判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由． ②若DF＝DA， ， 则 的长． 解：（1）如图 ， 直=线2l即为 所 求．………………2分 （2）①如图，连接OD交BC于点G， ∵AB是O的直径，∴ACB90．………………3分 ∵EF  AC，∴CED 90． ∵D是 BC 的中点，∴OD  BC，………………4分 ∴四边形CEDG 是矩形，………………5分 ∴ODE 90，OD  EF ， 又∵OD是O的半径，∴直线EF与O相切；………………6分 ②∵D是 BC 的中点，∴BADCAD． ∵DF DA，∴AFDBAD， 3∴AFDBADCAD，………………7分 由（1）得 FE  AE ∴AFDBADCAD30，BAC60，………………8分 又∵OC=OA， ∴△COA是等边三角形，∴COA60o………………9分 在 Rt∆BCA中，∵COA60o，AC=2，∴CBA30o,∴AB=4 602 2 ∴OAOB2，∴ 的长为∶  ．………………10分 180 3 AC 23．（满分10分）如图所示，是《天工开物》中记载的三千多年前中国古人利用桔槔在井上汲水的情 境，受桔槔的启发，某数学兴趣小组组装了以下装置，通过实验收集了大量数据，对数据的整理和分 析，发现L 的长度ycm和重物B的质量xN之间近似存在一个函数关系，部分数据如下表： 2 x/N … 10 16 20 25 40 50 … y/cm … 8 5 4 3.2 2 1.6 … （1）在图11中描出表中数据对应的点（x,y）； k （2）根据表中数据，从yaxb(a0)和y (k 0)中选择一个函数模型，使它能近似地反映重物 x B的质量为xN和L 的长度为ycm的函数关系，并求出这个函数的解析式（不要求写出x的取值范围）； 2 （3）在（2）的条件下，若点A的坐标为20,0，点B的坐标为0,2，在（2）中所求函数的图象上 存在点C，使得S 40，请求出所有满足条件的点C的坐标． ABC （1）解：如图所示：………………3分（一个点0.5分） （2）解：∵10×8=16×5=20×4= ⋯ =80， ………………4分 k ∴选择函数y (k 0)近似地反映重物B的质量为xN和L 的长度 x 2 为ycm的函数关系， 将点（10,8）代入得：k=10×8=80 ………………5分 80 ∴y关于x的函数解析式为y ；………………6分 x  80 （3）解：如图，由题意，设Ca,  ，  a  4∵点A的坐标为20,0，点B的坐标为0,2，………………7分 1 1 80 1 800  2a 20  220 a 20 S  S S S ∴ ABC OBC OAC OAB 2 2 a 2 a ,………………8分 800 由 a 2040 得a2 60a8000， a 解得a 20，a 40，………………9分 1 2 经检验，a 20，a 40是所列方程的解， 1 2 80 80 80 80 当a 20时，  4，当a 40时，  2， 1 a 20 2 a 40 图1 ∴经检验，点C的坐标（20，4）或（40，2）．………………10分． 24.（满分12分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC上一动点（不与点B，C重合），连接AE， 将AE绕点E在平面内按顺时针方向旋转90至EF 位置，连接AF ，交CD于点G． （1）求证： ABE∽△ECO． （2）过点E△作EP AF于点P，其延长线交AD于点Q． ①连接DP，求证：DP平分ADC； CG PQ ②当 n时，求 的值． DG PE （1）证明：∵正方形ABCD，∴C D90， ∵将AE绕点E在平面内按顺时针方向旋转90至EF 位置， ∴∠AEF＝90°，∴∠BAE+∠BEA=∠CEO+∠BEA=90°, ∴∠BAE=∠CEO, ………………2分 ∴ ABE∽△ECO．………………3分 (2)①如图，过点E作EP AF于点P，过点P作HK  AD于点H，交BC于点K,过点P作PM CD △ 于点M ，则∠ ，∠ ∠ ． ∵在正方 形 =AB9C0D° 中，  C=D  90=，90A°DCD， ∴∠ ∠ ∠ ∠ ， ∴ 四 边=形 H P M=D和 四 边=形H K=CD90都° 是矩形，………………5分 ∴∠ ∠ ，AD=DC=HK， = =90° 由旋转可知：AEF 90，AEAF，且 ∠ =90° ∴ ， 1 ∵ E=P2K  =A P H PAHAPH 90， ∴EPK PAH ， ∴AHP≌PKE(AAS)，………………7分 5∴AH PK，EK HP， ∵ ， ∴HPHD ∴四边形HPMD是正方形，………………8分 = + , = + ∴HPPM ，∴DP平分ADC，………………9分 CG n ②当DG 时，即CGnDG， ∴ADCDCGDG(n1)DG， DG 1 tanDAG  AD n1 HP 1 tanDAG ∴ AH n1，………………10分 ∵在正方形ABCD中，BC∥AD， PQ HP  ∴ PE PK ，………………11分 由①得PK  AH， PQ HP 1   ∴ PE AH n1．………………12分 25.（满分12分）已知抛物线 y ax2 5axb  a 0  与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），  7 D1,  与 y 轴 交于 点 C ， 直线 y kxb 过 点  2 ， 与抛 物 线 交于 B ， C 两 点， 且 1 tanDBA DAB 90， 2 ． (1)求抛物线的对称轴和解析式； (2)求a，b，k的值； （3）点P是BC下方抛物线上一点，过P作PF //x轴交抛物线于点F，PE  BC交BC于点E，求 5 PF  PE 的最值． 2 b 5a 5 解：（1）由抛物线的表达式知，其对称轴为直线x   ………………1分 2a 2a 2  7 D1,  （2）∵  2 ， DAB 90 7 DA   ∴ 2 ， A 1,0 ………………2分 1 tanDBA   ∵ 2 ∴AB 7，故 B 6,0 ………………3分 6 7 D1,  B  6,0   2 y kxb 把 ， 代入函数 得，  7  1 kb k   2  2   6kb0  b3 ， 解得 ， ………………5分 1 a  把 A  1,0  代入函数 y ax2 5ax3 解得 2………………6分 （3）过P作 PG// y轴交交BC于点G ，则12 ………………7分 1 2 tanDBA sin2sin1 ∵ 2 ∴ 5 PE 5 PG   PE ∴在RtPEG中 sin2 2 5 PF  PE  PF PG ∴ 2 ………………8分 1 5 y  x2  x3 由（2）可得：抛物线解析式 2 2 5 x 1 5 1 ∵设点P(m, m2  m3)，则点G(m, m3)，对称轴 2 2 2 2 1 1 5 1 PG  m3 m2  m3 m2 3m PF  2m5 ∴ 2 2 2 2 ， ………………9分 5 1 1 11 0m PF PG 52m m2 3m m2 m5 ∴当 2时， 2 2 2 ………………10分 5 1 1 15 m6 PF PG 2m5 m2 3m m2 5m5 当2 时， 2 2 2 ………………11分 5 PF  PE ∴ 2 的最大值为7.5 ………………12分 7