2026年上海高考数学试卷_2026年6月全国高考--_补充_上海高考

2026 年上海高考数学真题卷
一、填空题（1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1、若集合A  2，a1  ，且1A，则a ________________.
 
2、已知数列 a 是等比数列，且a 2,a 6,则a ________________.
n 1 2 4
1
3、已知sin ，则cos2_____________.
5
4、已知事件A和事件B互斥，且P  A  0.2,P  B  0.5，则P  AB  ______________.
5、如果函数 f  x  是偶函数，当x0时， f  x   x a，若 f  4  3，则a ______.
6、在

x2 x
5
的二项展开式中，x7项的系数为______________.
7、已知a2 4b2 1，则ab的最大值是______________.
1 0 1
 
8、已知随机变量X 的分布为



，E X 0.5，则b______________.
 a 0.3 b
     
9、已知等差数列 a 中，a 0，d 为公差，S 为数列 a 的前n项和，且在数列 S 中，
n 1 n n n
 
至少存在两项介于区间 0,1 ，则d 的取值范围为______________.
10、已知kR,a,b,c两两不平行，已知a3b//bc，2akc//bc，则k ______.
       
11、已知三角函数 f t  Asint B A0,BR,0,02 ，若v f t ，
当v0或v4时其导数为0，初始速度为0，且速度第一次达到4时用时为0.1秒，则
 
f t ______________.
12、已知点A,B,C 为某个椭圆的4个顶点和2个焦点中的任意三个点，且满足
AB 3,BC  14,AC 5，则该椭圆的离心率为______________.
二、选择题（13-14每题4分，15-16每题5分，共18分）
13、已知a是不为1的任意实数，则a3 a （ ）
3 4 5 5
A.a2 B. a3 C.a2 D.a3
第 1 页 共 4 页14、已知事件A、事件B为独立随机事件，事件C表示为事件A、B至少有一件发生，则
C （ ）
A.AB B. AB C.AB D.AB
15、对于任意两个复数z,w，如果满足“zwR”或“zwR”，那么就称z 与w伴随，
如果z与w伴随，则wi与zi伴随的充要条件是（ ）
A.RezRew0 B.RezRew0
C.ImzImw0 D.ImzImw0
16、如图，在一个空间直角坐标系中，存在一个正方体ABCD ABC D ，其中，A为坐
1 1 1 1
标原点，将该正方体绕体对角线AC 为旋转轴旋转一周，点C将经过（ ）个卦限.
1
A.1 B. 3 C.4 D.7
三、解答题（共五个大题目，分别是14分+14分+14分+18分+18分，共78分）
16、某工厂为进行环境保护与改善，对九年间空气中某颗粒物密度与二氧化硫密度进行了监
测与记录，数据如下：
某颗粒
101.02 87.02 57.46 21.85 11.76 8.86 5.03 4.63 3.86
物密度
二氧化
119.47 51.84 53.2 9.16 6.6 4.4 3.31 3.35 3.86
硫密度
（1）为进一步研究，从这9年间随机抽取一年，该年份颗粒度的密度大于二氧化硫密度的
概率是多少？
（1）为研究颗粒物密度与二氧化硫密度的相关性，该工厂应选取茎叶图、扇形图、散点图
中的哪一种进行分析，并请你判断相关系数在  1，0  ，  0,1  ，  1,2  这三个区间当中的哪个
区间内？（直接写结论）
 
（2）2023年前9年的年份 x 的平均数为2018，y（颗粒物密度）关于x（年份）的回归
方程拟采用 y
106.544e0.461x2014
，或 y a

x2014

83.743.已知2023年实际颗粒物
浓度为3.88，则哪个回归方程对于2023年的预测值与实际值的差值绝对值更小.
第 2 页 共 4 页18、如图，四棱锥P ABCD中，底面ABCD为矩形，PH 底面ABCD，
AH 1,HD 4,AB 2
（1）证明：HC  PB；
10 5
（2）若四棱锥体积V  ，求二面角CPBH 的大小.
PABCD
3
1
19、已知aR，函数 f  x   x2 ax3,g  x  4x .
x2
1
     
（1）已知 f 1 4，求 f x   g x 的解集；
x2
（2）已知a 0，l 是 f  x  在点  0，3  处的切线，l 是过点  0，3  且垂直于l 的直线，g  x  与
1 2 1
l 、l 在第一象限内均无公共点，求a的取值范围。
1 2
20、定义曲线：x2  y2 1，F、F 为的左右焦点.
1 2
（1）求点  2，0  到曲线的渐近线的距离；
（2）P为曲线上一点，PF PF 1，求PFF 的面积；
1 2 1 2
 x0  x0
（3）设：x2  y2 1，其中 或 ，过点F 的直线l交于P、Q两点（分
y1 y1 2
别位于第一、四象限），过点F 的直线m交于M、N 两点（分别位于第三、四象限），
2
是否存在正数，对于任意的l，都存在唯一的m，使 MN PQ 成立，若存在，求出
所有的；若不存在，请说明理由.
第 3 页 共 4 页       
21、设 i, j,k 是1，2，3的一个排列，对函数 f x , f x , f x ，对于任意的xI ，都有
1 2 3
                   
f x  f x 且 f x  f x  f x  f x ，则称 i, j,k 是关于 f x , f x , f x 的一个
1 i 1 2 i j 1 2 3
     
I 排列，关于 f x , f x , f x 的I 排列总数记为n .
1 2 3 I
（1）对I   3，  ， f  x   x, f  x  0, f  x   x2 1,判断  3,1,2  是否为I 排列？
1 2 3
（2）对I   0， ，f  x   x1, f  x   xm, f  x   x2满足条件的n 6，求m的取
1 2 3 I
值范围.
（3）已知对任意的x  0,  ，都有0 F  x  1，令I   a， ，f  x   F  x  ，
1
1
f  x    F  x1  F  xa  , f  x  1ex .证明：若F  x  严格减，则存在a 0，使
2 2 3
   
n 4；若F x 严格增，则存在a 0,1,n  2.
I I
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