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2010 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）
数学（理科）
一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直
接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。
2x
1.不等式 0的解集是 （ -4,2 ） 。
x4
2x
解析：考查分式不等式的解法 0等价于（x-2）(x+4)<0,所以-40，即 ，
a2k2 b2 p2 0
1
设C(x,y)、D(x,y)，CD中点坐标为(x,y)，
1 1 2 2 0 0
x x a2k p
x 1 2 1
则 0 2 a2k2 b2 ，
1
b2p
y k x p
0 1 0 a2k2 b2
1
由方程组yk x p，消y得方程(kk)xp，
1 2 1
yk x
2
p a2k p
x 1 x
又因为 b2 ，所以 k k a2k2 b2 0 ，
k 2 1 1
2 a2k
1 yk x
b2p
y
2 a2k2 b2 0
1
故E为CD的中点；
第7页 | 共8页a(1cos) b(1sin)
(3) 求作点P、P 的步骤：1求出PQ的中点E( , )，
1 2
2 2
b(1sin)
2求出直线OE的斜率k ，
2 a(1cos)
(cid:3) (cid:3) (cid:3) b2 b(1cos)
3由PP PP PQ知E为CD的中点，根据(2)可得CD的斜率k ，
1 2 1 a2k a(1sin)
2
b(1sin) b(1cos) a(1cos)
4从而得直线CD的方程：y (x )，
2 a(1sin) 2
5将直线CD与椭圆 的方程联立，方程组的解即为点P、P 的坐标．
1 2
欲使P、P 存在，必Γ须点E在椭圆内，
1 2
(1cos)2 (1sin)2 1 2
所以 1，化简得sincos ，sin( ) ，
4 4 2 4 4
3 2
又0< <，即 ，所以 arcsin ，
4 4 4 4 4 4
2
故 的取值范围是(0, arcsin )．
4 4
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