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2025 高考复习100 考点最新模拟题千题精练
二、相互作用
专题2.16 相似三角形法和正弦定理解决平衡问题
1. （2023 长春三模）如图所示，半径为R 的光滑圆环竖直固定，原长为
R 的轻质弹簧一端固定在圆环
的最高点A，另一端与套在圆环上的质量为m 的小球相连。小球静止时位于B 点，此时弹簧与竖直方向的
夹角θ=30°，已知重力加速度大小为g。下列说法正确的是
A. 小球对圆环的弹力方向背离圆心
B. 圆环对小球的弹力大小为
mg
C. 弹簧的劲度系数为（3+
）
D. 若换用原长相同、劲度系数更大的轻质弹簧，小球静止时，一定位于B 点下方
【参考答案】C
【名师解析】AB 之间弹簧长度为2Rcosθ=
R，大于轻弹簧的原长
R，静止在B 点时受到轻弹簧的伸
长量为x=（
-
）R，对小球B 分析受力，如图，由平衡条件，可知圆环对小球的弹力大小为F=mg，
方向背离圆心，由牛顿第三定律可知，小球对圆环的弹力方向指向圆心，AB 错误；由2mgcosθ=Fk，Fk
=kx，解得弹簧的劲度系数为k=（3+
）
，C 正确；若换用原长相同、劲度系数更大的轻质弹簧，
小球静止时，一定位于B 点上方，D 错误。
1
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【一题多解】可以根据力矢量三角形和几何三角形相似，
=
=
，可以得出F=mg，Fk =
mg。
2. （2023 河北唐山三模）如图所示，木板B 放置在粗糙水平地面上，O 为光滑铰链。轻杆一端与铰链O 固
定连接，另一端固定连接一质量为m 的小球A。现将轻绳一端拴在小球A 上，另一端通过光滑的定滑轮
由力F 牵引，定滑轮位于O 的正上方，整个系统处于静止状态。现改变力F 的大小使小球A 和轻杆从图示
位置缓慢运动到
正下方，木板始终保持静止，则在整个过程中（ ）
A. 外力F 大小不变
B. 轻杆对小球的作用力大小变小
C. 地面对木板的支持力逐渐变小
D. 地面对木板的摩擦力逐渐减小
【参考答案】D
【名师解析】
对小球A 进行受力分析，三力构成矢量三角形，如图所示
2
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根据几何关系可知两三角形相似，因此
缓慢运动过程
越来越小，则F 逐渐减小，故A 错误；
由于OA 长度不变，杆对小球的作用力大小不变，故B 错误；
对木板，由于杆对木板的作用力大小不变，方向向右下，但杆的作用力与竖直方向的夹角越来越小，所以
地面对木板的支持力逐渐增大，地面对木板的摩擦力逐渐减小，故C 错误，D 正确。
3. （2023 江苏名校质检）如图所示，圆弧形槽固定在地面上，COD 为水平直径，在光滑的半球形绝缘内
壁有质量分别为 mA、mB两带同种电荷的小球，各自带电量为 qA、qB，A、B 两小球与球心 O 点的连线与
竖直方向分别成 37°、53°夹角，处于静止状态，则 （ ）
A. 一定有 mA > mB
B. 一定有 qA > qB
C. 若 A 球电量减小，A 球会降低，B 球会升高
D. 若用外力将小球 A 缓慢移动到球心 O 点的正下方，A、B 系统的电势能将增大
【参考答案】AD
【名师解析】
分别以小球AB 为研究对象，分析受力情况，如图所示
3
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根据三角形相似法可得
由题意可知
BC>AC
则
由题中条件不能判断两球电量关系，A 正确，B 错误；
C．若 A 球电量减小，根据三角形相似法可得
其中
、
都减小，即A、 B 球都会降低，C 错误；
D．用外力将小球A 缓慢移动到球心O 点正下方，则AB 两球的距离减小，库仑力变大，电场力做负功，则
A、B 系统电势能将增加，D 正确。
。
4. 如图所示，三根轻质细线结于O 点，OA 另一端固定在天花板上的A 点（位于圆心O'的正上方），OB、
OC 另一端分别连接质量为m 的小球P（可视为质点）、质量为4m 的物体Q。将物体Q 放置于粗糙水平面
上，小球P 放置于半径为R 的光滑半圆柱上，当A、O、O'处于同一竖直线上时，OC 处于水平且物体Q 恰
好不滑动，此时
，
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物体Q 与水平面间的动摩擦
4
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因数为（ ）
A. 0.12
B. 0.16
C. 0.20
D. 0.25
【参考答案】A
【名师解析】
根据题意，对小球P 受力分析，受重力
，光滑半圆柱的支持力
和绳子的拉力
，小球P 受力平衡，
画出拉力
等大反向的力
，即为
和
的合力，如图所示
由相似三角形可得
代入数据解得
由余弦定理有
代入数据解得
则
5
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对结点O 受力分析，如图所示
由O 点平衡条件有
且
与
大小相等，对物体Q 受力分析，如图所示
由平衡条件有，竖直方向
水平方向
又
与
大小相等，且
联立各式，代入数据解得
故选A。
5. （2023 河北九师联盟质检）如图所示，长度为
的木棒一端支在光滑竖直墙上的A 点，另一端B 点被
6
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轻质细线斜拉着挂在墙上的C 点而处于静止状态，细线与木棒之间的夹角为
，A、C 两点之间的距离为
，
墙对木棒的支持力为F，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A. 细线与竖直墙之间的夹角的正弦值为
B. 木棒受到三个力（或延长线）可能不交同一点
C. 细线对木棒的拉力大小为
D. 木棒的质量为
【参考答案】C
【名师解析】
设细线与竖直墙之间的夹角为
，在△ABC 中由正弦定理可得
解得
，故A 错误；根据共点力平衡的原理，木棒受到的三个力（或延长线）一定交于同一
点，故B 错误；
设细线的拉力为T，木棒的质量为m，对木棒受力分析如图，由力的平衡条件有
，
结合
7
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综合解得
，
，故C 正确，D 错误。
6. （2023 吉林长春高一期末）如图所示，三根轻绳OA、OB、OC 结于O 点，OA 和OB 绳的另一端系于水
平天花板上，OC 绳C 端与一重物相连，OA 绳和OB 绳的夹角为100°、OA 绳与OC 绳的夹角为120°。整个系
统处于静止状态，OA 绳、OB 绳、OC 绳上的拉力分别记为
、
、
，则
、
、
的大小关系正确
的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【参考答案】A
【名师解析】
对节点O 进行受力分析如图所示
8
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根据正弦定理可得
可知
，故选A。
7．（2023 陕西名校联考）如图所示，倾斜直杆的左端固定在地面上，与水平面成θ 角，杆上穿有质量为
m 的小球a 和轻质环b，两者通过一条细绳跨过定滑轮相连接。当a、b 静止时，Oa 段绳与杆的夹角也为
，
不计一切摩擦，重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ）
A．b 受杆的弹力方向垂直杆向上
B．b 受到杆的弹力大小为
C．绳对a 的拉力大小为
D．杆对a 的支持力大小为
【参考答案】．B
【名师解析】．对
球受力分析可知，
受到重力、绳子的拉力、杆的支持力而平轻质环
不考虑重力，
则可认为绳的拉力
和杆的弹力
二力平
方向垂直杆向下，故A 错误。
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以
球为研究对象，则绳的拉力
则
，故B 正确。
根据正弦定理得
解得
，故CD 错误。
8．(2024 湖南长沙重点高中质检)如图所示，用轻绳系住一质量为2m 的匀质大球，大球和墙壁之间放置一
质量为m 的匀质小球，各接触面均光滑。系统平衡时，绳与竖直墙壁之间的夹角为，两球心连线O1O2
与轻绳之间的夹角为，重力加速度为g，则轻绳拉力T 为（ ）
A
．
2
sin
sin
mg
B．
3
sin
sin
mg
C．
3
sin
mg
D．
2
cos
mg
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【参考答案】A
【名师解析】对大球，画出受力分析图，作出力矢量三角形，由正弦定理，可得
，解得Ｔ＝
2
sin
sin
mg
，选项Ａ正确B 错误；对整体受力分析，
由平衡条件可得Ｔ＝
，选项ＣＤ错误。
9.（2023 北京66 中二模） 如图所示，
是重力为
的匀质细直杆，其中
端通过光滑铰链固定于竖直
墙壁上，
端受一与细直杆夹角恒为
的拉力作用，使杆子由水平位置缓慢沿逆时针方向转到竖直位置。
求：
(1)当杆与墙壁的夹角为
时，杆
、
端受到的作用力的大小；
(2)当杆与墙壁的夹角为
时，杆
、
端分别受到的作用力的大小。
【参考答案】(1)
，
；(2)
，
【名师解析】
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(1)当杆与墙壁的夹角为
，对杆的受力分析如图所示：
据平衡条件可得
(2)当杆与墙壁的夹角为
时，对杆的受力分析如图所示：
由三力组成的矢量三角形与
相似，有
设杆子长为
，由几何关系知
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解得
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