热点专项对数图像分析（教师版）_05-化学-高考总复习_二轮复习_2025年_2025年高考化学二轮复习课件+讲义+练习（新高考通用）

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热点专项 对数图像分析
目录
01 考情透视·目标导航............................................................................................................................
02 知识导图·思维引航............................................................................................................................
03 核心精讲·题型突破............................................................................................................................
【真题研析】...........................................................................................................................................................
【核心精讲】...........................................................................................................................................................
1．常用对数的运算法则.........................................................................................................................................
2．常考对数图像的类型.........................................................................................................................................
3．图像中数据的数学含义.....................................................................................................................................
4．破解对数图像的步骤.........................................................................................................................................
【命题预测】...........................................................................................................................................................
考向1 坐标为简单的对数或负对数......................................................................................................................
考向2 坐标为某些微粒浓度的比值的对数或负对数..........................................................................................
考点要求
考题统计
考情分析
坐标为简单的对
数或负对数
(2024·辽吉黑卷，15，3 分；2024·福建卷，10，4
分；2024·广西卷，1，3 分；2024·全国甲卷，7，6
分) 2023•湖南卷，12，3 分；2023•辽宁省选择性
考试，15，3 分；2023•全国甲卷，13，6 分；
2023•山东卷，15，3 分；2023•全国新课标卷，
13，6 分；2023•海南卷，14，3 分；2022•福建
卷，7，3 分；2022•湖南选择性卷，10，3 分；
2022•海南省选择性卷，14，3 分；2022·浙江省1
月卷，23，2 分；
近年来借助数学的对
数知识，把浓度的对
数融于离子反应平衡
图象中，把所要考查
的知识简明、直观、
形象的寓于坐标曲线
上。预计2025 年用
图象仍时表述化学反
应过程或者呈现信息
情景是常见的表达方
式。
坐标为某些微粒
浓度的比值的对
数或负对数
2024·河北卷，11，3 分；
1
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1．(2024·辽吉黑卷，15，3 分)
下，AgCl、AgBr 和Ag2CrO4的沉淀溶解平衡曲线如下图所示。某
实验小组以K2CrO4为指示剂，用AgNO3标准溶液分别滴定含Cl-水样、含Br-水样。
已知：①Ag2CrO4为砖红色沉淀；
②相同条件下AgCl 溶解度大于AgBr；
③
时，
，
。
下列说法错误的是(    )
2
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A．曲线②为AgCl 沉淀溶解平衡曲线
B．反应Ag2CrO4+2H+
2Ag++HCrO4
-的平衡常数K=10-5.2
C．滴定Cl-时，理论上混合液中指示剂浓度不宜超过10-2.0 mol·L-1
D．滴定Br-达终点时，溶液中
【答案】D
【解析】由于AgCl 和AgBr 中阴、阳离子个数比均为1：1，即两者图象平行，所以①代表Ag2CrO4，
由于相同条件下，AgCl 溶解度大于AgBr，即
，所以②代表AgCl，则③代表
AgBr，根据①上的点(2.0，7.7)，可求得
，根据②上的点(2.0，7.7)，可求得
，根据③上的点(6.1，6.1)，可求得
。A 项，曲线②为AgCl 沉淀溶解平衡曲线，A 正
确；B 项，反应Ag2CrO4+2H+
2Ag++HCrO4
-的平衡常数
，B 正确；
C 项，当Cl-恰好滴定完全时，
，即
，因此，指示剂的浓度不宜超过10-2mol/L，C 正确；
D 项，当Br-到达滴定终点时，
，即
3
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，
，D 错误；故选D。
2．(2024·福建卷，10，4 分)将草酸钙固体溶于不同初始浓度[c0(HCl)]的盐酸中，平衡时部分组分的
lgc- lgc0(HCl)关系如图。已知草酸Ka1=10-1.3，Ka2=10-4.3。下列说法错误的是(    )
A．lgc0(HCl)=-1.2 时，溶液的pH=1.3
B．任意c0(HCl)下均有：cCa2＋＝cC2O4
2-＋cHC2O4
-＋cH2C2O4
C．CaC2O4(s)+2H+(aq)=Ca2+(aq)+H2C2O4(aq)的平衡常数为10-3.0
D．lgc0(HCl)=-4.1 时，2cCa2＋+ c(H＋)＝c(OH―)+2cHC2O4
-＋c(Cl－)
【答案】D
【解析】草酸钙为强碱弱酸盐，其溶液呈碱性，滴加盐酸过程中体系中存在一系列平衡CaC2O4(s)
Ca2+(aq)+C2O4
2-(aq)、C2O4
2-+H2O
HC2O4
-+OH-、HC2O4
-+H2O
H2C2O4+OH-，因此曲线Ⅰ代
表C2O4
2-，曲线Ⅱ代表HC2O4
-，曲线Ⅲ代表H2C2O4。A 项，lgc0(HCl)=-1.2 时，c(HC2O4
-)=c(H2C2O4)，则
，溶液的pH=1.3，故A 正确；B 项，草酸钙固体滴加稀盐酸，
任意c0(HCl)下均有物料守恒关系cCa2＋＝cC2O4
2-＋cHC2O4
-＋cH2C2O4，故B 正确；C 项，lgc0(HCl)=1
时，c(H ＋)=10mol·L-1 ，c(HC2O4
-)=1.0×10-28mol·L-1 ，
，
4
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c(C2O4
2-)=1.0×10-8.1mol·L-1 ；
，c(H2C2O4)= 1.0×10-
0.5mol·L-1 ，由图可知
lgc0(HCl)=1
时，c(Ca2+)=c(H2C2O4)=1.0×10-0.5mol·L-1 ，则
Ksp(CaC2O4)= 
c(Ca2+)×c(C2O4
2-)=1.0×10-8.6；CaC2O4(s)+2H+(aq)=Ca2+(aq)+H2C2O4(aq)的平衡常数K=
=
=
=
，故C 正确；D
项，溶液中存在电荷守恒2cCa2＋+ c(H＋)＝c(OH―)+cHC2O4
-＋2cC2O4
2-＋c(Cl－)，lgc0(HCl)=-4.1 时，
c(C2O4
2-)=c(HC2O4
-)，则存在关系2cCa2＋+c(H＋)＝c(OH―)+3cHC2O4
-＋c(Cl－)，故D 错误；故选D。
3．(2024·广西卷，1，3 分)常温下，用0.1000mol·L-1NaOH 溶液分别滴定下列两种混合溶液：
Ⅰ．20.00mL 浓度均为0.1000mol·L-1HCl 和CH3COOH 溶液
Ⅱ．20.00mL 浓度均为0.1000mol·L-1HCl 和NH4Cl 溶液
两种混合溶液的滴定曲线如图。已知Ka(CH3COOH)=Kb(NH3·H2O)=1.8×10-5，下列说法正确的是(    )
A．Ⅰ对应
滴定曲线为N 线
B．
点水电离出的c(OH―)数量级为10-8
C．V(NaOH)=30.00mL 时，Ⅱ中c(Cl－)＞c(NH3·H2O)＞c(NH4
+)
D．pH=7 时，Ⅰ中c(CH3COO－)、c(CH3COOH)之和小于Ⅱ中c(NH3·H2O)、c(NH4
+)之和
【答案】D
5
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【解析】溶液中加入40ml 氢氧化钠溶液时，I 中的溶质为氯化钠和醋酸钠，Ⅱ中的溶质为氯化钠和一
水合氨，根据Ka(CH3COOH)=Kb(NH3·H2O)=1.8×10-5，醋酸根、铵根的水解程度小于醋酸、一水合氨的电离
程度，氯化钠显中性，醋酸根和一水合氨在浓度相同时，一水合氨溶液的碱性更强，故I 对应的滴定曲线
为M，Ⅱ对应的滴定曲线为N。A 项，向溶液中加入40ml 氢氧化钠溶液时，I 中的溶质为氯化钠和醋酸钠，
Ⅱ中的溶质为氯化钠和一水合氨，氯化钠显中性，醋酸根和一水合氨在浓度相同时，一水合氨溶液的碱性
更强，故I 对应的滴定曲线为M，A 错误；B 项，a 点的溶质为氯化钠和醋酸钠，醋酸根发生水解，溶液的
pH 接近8，由水电离的c(H+)=c(OH―)，数量级接近10-6，B 错误；C 项，当V(NaOH)=30.00mL 时，Ⅱ中的
溶质为氯化钠、氯化铵、一水合氨，且氯化铵和一水合氨的浓度相同，铵根的水解
，即NH4
+水解程度小于一水合氨的电离程度，所以c(NH4
+)
＞c(NH3·H2O)，又物料守恒c(Cl－)=2c(NH4
+)+2c(NH3·H2O)，即c(Cl－)＞c(NH4
+)，故c(Cl－)＞c(NH4
+)＞
c(NH3·H2O)，C 错误；D 项， 根据元素守恒，n(CH3COO－)、n(CH3COOH)之和等于n(NH3·H2O)、n(NH4
+)
之和，根据图像，pH=7 时，Ⅱ所加氢氧化钠溶液较少，溶液体积较小，故Ⅰ中c(CH3COO－)、
c(CH3COOH)之和小于Ⅱ中c(NH3·H2O)、c(NH4
+)之和，D 正确；故选D。
4．(2024·全国甲卷，7，3 分)将0.10 mmol Ag2CrO4配制成1.0mL 悬浊液，向其中滴加0.10mol·L-1的
NaCl 溶液。
(M 代表Ag+、Cl-或CrO4
2-)随加入NaCl 溶液体积(V)的变化关系如图所示。
下列叙述正确的是(   )
A．交点a 处：c(Na+)=2c(Cl-)                B．
6
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C．
时，
不变           D．y1=-7.82，y2= -lg34
【答案】D
【解析】向1.0mL 含0.10 mmol Ag2CrO4 的悬浊液中滴加0.10mol·L-1 的NaCl 溶液，发生反应：
Ag2CrO4(s)+2Cl-(aq)
2AgCl(s)+ CrO4
2-(aq)，两者恰好完全反应时， NaCl 溶液的体积为v(NaCl)=
，2mL 之后再加NaCl 溶液，c(Cl-) 增大，据AgCl(s)
Ag+(aq)+Cl -(aq) ，
Ksp(AgCl)=c(Ag+)c(Cl-)可知，c(Ag+)会随着c(Cl-)增大而减小，所以2mL 后降低的曲线，即最下方的虚线代
表Ag+，升高的曲线，即中间虚线代表Cl-，则剩余最上方的实线为CrO4
2-曲线。A 项，2mL 时Ag2CrO4与
NaCl 溶液恰好完全反应，则a 点时溶质为NaCl 和Na2CrO4，电荷守恒：c(Na+)+c(Ag+)+c(H+)=2c(CrO4
2-)
+c(Cl-)+c(OH-) ，此时c(H+) 、c(OH-) 、c(Ag+) 可忽略不计，a 点为Cl- 和CrO4
2- 曲线的交点，即
c(CrO4
2-)=c(Cl-)，则溶液中c(Na+)≈3c(Cl-)，A 错误；B 项，当V(NaCl)=1.0mL 时，有一半的Ag2CrO4转化为
AgCl，Ag2CrO4 与AgCl 共存，均达到沉淀溶解平衡，取图中横坐标为1.0mL 的点，得Ksp(AgCl)= 
c(Ag+)c(Cl-)=10-5.18×10-4.57=10-9.75，Ksp(Ag2CrO4)= c2(Ag+)c(CrO4
2-)=(10-5.18)2×10-1.60=10-11.96，则
=
=102.21，B 错误；C 项，V＜2.0mL 时，Ag+未沉淀完全，体系中Ag2CrO4 和AgCl 共存，则
=
为定值，即
为定值，由图可知，在V≤2.0mL
时c(Ag+)并不是定值，则
的值也不是定值，即在变化，C 错误；D 项，V＞2.0mL 时AgCl 处于
饱和状态，V(NaCl)=2.4mL 时，图像显示c(Cl-)=10-1.93mol/L ，则c(Ag+)=
=
=10-
7
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7.82mol/L，故y1=-7.82，此时Ag2CrO4 全部转化为AgCl，n(CrO4
2-)守恒，等于起始时n(Ag2CrO4)，则
c(CrO4
2-)=
=
=
mol/L，则y2=lg c(CrO4
2-)=lg
=-lg34，D 正确；故选D。
5．(2024·河北卷，11，3 分)在水溶液中，CN-可与多种金属离子形成配离子。X、Y、Z 三种金属离子
分别与CN-形成配离子达平衡时，
与
的关系如图。
下列说法正确的是(    )
A．
的X、Y 转化为配离子时，两溶液中CN-的平衡浓度：X＞Y
B．向Q 点X、Z 的混合液中加少量可溶性Y 盐，达平衡时
C．由Y 和Z 分别制备等物质的量的配离子时，消耗CN-的物质的量：Y＜Z
D．若相关离子的浓度关系如P 点所示，Y 配离子的解离速率小于生成速率
【答案】B
【解析】A 项，99%的X、Y 转化为配离子时，溶液中
，则
，根据图像可知，纵坐标约为-2 时，溶液中
，则溶液中CN-的平衡浓度：X＜Y，A 错误；B 项，Q 点时
8
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，即
，加入少量可溶性Y 盐后，会消耗CN-
形成Y 配离子，使得溶液中c(CN-)减小(沿横坐标轴向右移动)，
与
曲线在
Q 点相交后，随着
继续增大，X 对应曲线位于Z 对应曲线上方，即
，则
，B 正确；C 项，设金属离子形成配离
子的离子方程式为金属离子
配离子，则平衡常数
，
，即
，故X、Y、Z 三种金属离子形成配离子时结合的CN-越多，对应
曲线斜率越大，由题图知，曲线斜率：Y＞Z，则由Y、Z 制备等物质的量的
配离子时，消耗CN-的物质的量：Z＜Y，C 错误；D 项，由P 点状态移动到形成Y 配离子的反应的平衡状
态时，
不变，
增大，即c(Y)增大、c(Y 配离子)减小，则P 点状态Y 配离子的解
离速率>生成速率，D 错误；故选B。
9
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1  ．常用对数的运算法则
 
 
2  ．
  常考对数图像的类型
 
 
将溶液中某一微粒的浓度[如c(A)]或某些微粒浓度的比值取常用
数，即
对
lg c(A)或lg 得到的粒子
度
浓
数
像。
对
图
图像种类
具体类型
含义
变化规律
对数
图像
lg
生成物与反应物离子
浓度比的常用对数
lg
越大，反应向正反应方向进行的程度越大
AG=lg
H+与OH－浓度比的常
用对数
AG 越大，酸性越强，中性时，
=1，AG=0
负对数
图像
pH=—lg c(H+)
H+浓度的常用负对数
pH 越大，c(H+)越小，溶液的碱性越强
pC=—lg c(C)
C 离子浓度的常用负
对数
pC 越大，c(C)越小
—lg
生成物与反应物离子
浓度比的常用负对数
—lg
越大，反应向正反应方向进行的程度越
小
3  ．图像中数据的数学含义
 
 
①若c(A)=1，则lg c(A)=0；若c(A)=c(B)，则lg 
=0
②若c(A)>1，则lg c(A)取正值；且c(A)越大lg c(A)越大
若c(A)>c(B)，则lg 
取正值，且
越大lg 
越大
③若c(A)<1，则lg c(A)取负值，且c(A)越大lg c(A)越小
若c(A)<c(B)，则lg 
取负值，且
越大lg 
越小
4  ．
  破解对数图像的步骤
 
 
10
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(1)识图像：观察横坐标、纵坐标的含义，先确定图像的类型是对数图像还是负对数图像，再弄清楚图
像中横坐标和纵坐标的含义，是浓度对数还是比值对数。看清每条曲线代表的粒子种类以及曲线的变化趋
势，计算电离常数时应利用两种粒子浓度相等的点，如lg ＝0 的点有c(A)＝c(B)；lg c(D)＝0 的点有c(D)
＝1 mol·L－1。
(2)找联系：根据图像中的坐标含义和曲线的交点，分析所给电解质的电离平衡常数或pH 与纵、横坐
标之间的联系。
(3)想原理：涉及电离平衡常数，写出平衡常数表达式，在识图像、想原理的基础上，将图像与原理结
合起来思考。
(4)用公式：运用对数计算公式分析。
考向
 
  1    坐标为简单对数或负对数
 
 
1．甘氨酸盐酸盐(HOOCCH2NH3Cl)的水溶液呈酸性，溶液中存在以下平衡：
HOOCCH2NH3
+
H++-OOCCH2NH3
+    K1
-OOCCH2NH3
+
H++-OOCCH2NH2
    K2
常温时，向10mL 一定浓度的HOOCCH2NH3Cl 的水溶液中滴入同浓度的NaOH 溶液。混合溶液pH 随
加入NaOH 溶液体积的变化如图所示。下列说法正确的是(    )
A．水的电离程度：Q>X
B．X→P 过程中：
逐渐增大
C．P 点的溶液中：c(HOOCCH2NH3
+)+c(H+)=c(-OOCCH2NH2)+c(OH-)
D．当
时，混合溶液中的溶质主要为NaOOCCH2NH2和NaCl
【答案】D
【解析】A 项，由图示可知，X 点对应的溶液酸性小于Q 点，则溶液中氢离子浓度Q＞X，氢离子浓
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度越大水的电离程度越弱，则水的电离程度Q＜X，A 错误；B 项，由K2=
可知，
=
，由题干图示可知，Q→P 过程中溶液pH 增大，即c(H+)减小，K2 不变，则
逐渐减小，B 错误；C 项，由题干图示信息可知，P 点对应加入的NaOH 为15mL，此时
反应后的溶液中的溶质为等物质的量的NaOOCCH2NH3
+和NaOOCCH2NH2，则此时溶液中有电荷守恒式为：
c(HOOCCH2NH3
+)+c(H+)+c(Na+)=c(-OOCCH2NH2)+c(OH-)+c(Cl-) ，且c(Na+) ＞c(Cl-) ，故c(HOOCCH2NH3
+)
+c(H+) ＜c(-OOCCH2NH2)+c(OH-) ，C 错误；D 项，当V(NaOH)=20mL 时，即甘氨酸盐酸盐
(HOOCCH2NH3Cl) 和
NaOH
的物质的量之比为
1 ：2 ，反应方程式为：
HOOCCH2NH3Cl+2NaOH=NaOOCCH2NH2+NaCl+2H2O，故此时混合溶液中的溶质主要为NaOOCCH2NH2
和NaCl，D 正确；故选C。
2．(2025· 浙江省金华第一中学高三选考模拟)室温下，将Na2CO3溶液与过量CaSO4固体混合，溶液
pH 随时间变化如图所示。
已知：Ksp(CaSO4)= 4.9×10－5、Ksp(CaCO3)= 3.4×10－9
下列说法不正确的是(    )
A．室温下，反应CaSO4(s)+CO3
2-(aq)
CaCO3(s)+SO4
2-(aq)的
B．随着反应的进行，溶液pH 下降的原因是CO3
2-+H2O
HCO3
-+OH-逆向移动
C．0~600s 内上层清液中存在：cNa＋＋2cCa2＋＞cHCO3
-＋2cCO3
2-＋2cSO4
2-
D．反应过程中，溶液中始终存在：cNa＋=2cCO3
2-＋2cHCO3
-＋2cH2CO3
【答案】D
12
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【解析】A 项，反应CaSO4(s)+CO3
2-(aq)
CaCO3(s)+SO4
2-(aq)的
，A 正确；B 项，随着反应进行，碳酸根浓度减小，水解平
衡CO3
2-+H2O
HCO3
-+OH-左移，溶液pH 下降，B 正确；C 项，根据电荷守恒，cNa＋＋cH＋+ 
2cCa2＋＝cOH－＋cHCO3
-＋2cCO3
2-＋2cSO4
2-，0~600s 内上层清液成碱性，c(OH―)＞c(H＋)，故cNa＋
＋2cCa2＋＞cHCO3
-＋2cCO3
2-＋2cSO4
2-，C 正确；D 项，在Na2CO3溶液中，由物料守恒得cNa＋＝
2cCO3
2-＋2cHCO3
-＋2cH2CO3
，但由于在CaSO4(s)+CO3
2-(aq)
CaCO3(s)+SO4
2-(aq)反应过程中，CO3
2-浓度会逐渐减小，故cNa＋＞
2cCO3
2-＋2cHCO3
-＋2cH2CO3，D 错误； 故选D。
3．当25℃时，向20.00mL 某浓度新制氯水中滴入
的NaOH 溶液，滴定曲线如图所示，已
知次氯酸的电离常数为Ka=2.5×10-8。下列说法正确的是(    )
A．甲到乙发生的非氧化还原反应主要为：HClO+OH-=H2O+ClO-
B．甲到丁的过程中，水的电离程度一直增大
C．丙点溶液中：c(Na+)＞c(Cl-)＞c(ClO-)＞c(HClO)＞c(H+)
D．氯水中存在平衡：Cl2+H2O
HCl+HClO，其平衡常数K 的数量级为10-4
【答案】C
【解析】从图中可以看出，用NaOH 溶液滴定氯水，滴定过程中有两个突变点，则从甲到乙，主要发
生H+与OH-的反应；从乙到pH=10 的点，主要发生HClO 与OH-的反应。A 项，甲到乙发生的非氧化还原
反应主要为：H++OH-=H2O，A 不正确；B 项，甲到丙的过程中，氯气与水反应的产物不断与NaOH 发生反
应，水的电离程度一直增大；从丙到丁的过程中，溶液中c(NaOH)不断增大，对水电离的抑制作用不断增
13
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大，水的电离程度不断减小，B 不正确；C 项，丙点溶液中，Ka=
=2.5×10-8，此时c(H+)=10-
8mol/L ，则c(ClO-)=2.5c(HClO) ，c(Cl-)=c(ClO-)+c(HClO) ，c(Na+)=c(Cl-)+c(ClO-) ，所以c(Na+) ＞c(Cl-) ＞
c(ClO-)＞c(HClO)＞c(H+)，C 正确；D 项，氯水中存在平衡：Cl2+H2O
HCl+HClO，pH=10 时，Cl2与
NaOH 刚好完全反应，由Cl2+2NaOH=NaCl+NaClO+H2O，可求出c(Cl2)=
=0.05mol/L，其
平衡常数K=
=
=
，数量级为10-5或更小，D 不正确；
故选C。
4．25℃时，向
的二元酸H2A 溶液中逐滴滴入等浓度的NaOH 溶液，测得溶液的
pH 与lg Y[Y 代表
或
]关系如图。下列相关结论正确的是(    )
A．曲线a 表示pH 与
的变化关系
B．25℃时，H2A 的Ka2约为10-7.2
C．当溶液的pH=6 时，c(Na＋)+c(H＋)=c(HA-)+c(A2－)+c(OH―)
D．滴入20.00mL NaOH 溶液时，c(Na＋)＞c(HA-)＞c(OH―)＞c(H＋)
【答案】B
【解析】根据向H2A 溶液中加入NaOH 溶液的反应过程可知，H2A 越来越少，先生成HA-，在生成
A2-，则可知曲线a 代表lg
随pH 的变化，曲线b 代表
随pH 的变化曲线，已知H2A
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H++HA-，则有Ka1=
，根据曲线a 可知，Ka1=
=101.88×10-4=10-2.12，HA-
H+
+A2-，则有Ka2=
，根据曲线b 可知，Ka2=
=102.8×10-10=10-7.2。A 项，由分析可知，
曲线a 表示pH 与lg
的变化关系，A 错误；B 项，由分析可知，25℃时，H2A 的Ka2约为10-7.2，B 正
确；C 项，根据电荷守恒可知，当溶液的pH=6 时，c(Na＋)+c(H＋)=c(HA-)+2c(A2－)+c(OH―)，C 错误；D 项，
滴入20.00mL NaOH 溶液时即生成NaHA 溶液，由分析可知，Ka2=10-7.2，Kh2=
=
=10-11.88，即HA-
的电离大于水解，反应后溶液呈酸性，故离子浓度大小关系为：c(Na＋)＞c(HA-)＞c(H＋) c(OH―)＞，D 错
误；故选B。
5．用强碱滴定某一元弱酸时，弱酸被强碱部分中和后得到“弱酸盐和弱酸”组成的缓冲溶液，其中
存在
。
时，用
的
溶液滴定
某未知浓度的
溶液，滴定过
程中消耗
溶液的体积与混合溶液
之间的关系如图所示(已知：
，酸性
)。
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下列说法错误的是(    )
A．
电离常数的数量级为
B．b 点溶液中存在c(A—)+c(OH—)=c(HA)+ c(H+)
C．c 点溶液中离子浓度的大小关系为c(A—)＞c(HA) ＞c(H+)＞c(OH—)
D．若将
改为等体积等浓度的
，则
随
溶液体积的变化曲线竖直上移
【答案】B
【解析】温度不变，酸的电离常数不变，设酸的浓度为cmol/L，由
可得：4.27+lg
=4.75+lg
，整理可得
=100.48=3，解得c=0.2，则PKa=4.75+lg(2—1) =4.75，Ka=10—4.75。A
项，HA 的电离常数Ka=10—4.75，则电离常数的数量级为10—5，故A 正确；B 项，b 点时Ka=c(H+)=10—4.75，
由Ka=
可得溶液中c(A—)= c(HA)，由图可知，b 点溶液呈酸性，溶液中c(H+)＞c(OH—)，则
c(HA)+ c(H+)＞c(A—)+c(OH—)，故B 错误；C 项，b 点时Ka=c(H+)=10—4.75，由Ka=
可得溶液中
c(A—)= c(HA)，则随氢氧化钠溶液体积增大，c 点时溶液中c(A—) ＞c(HA)，由图可知，c 点溶液呈酸性，
溶液中c(H+)＞c(OH—)，所以溶液中c(A—) ＞c(HA) ＞c(H+)＞c(OH—)，故C 正确；D 项，由HA 的酸性强
于HCN 可知，HA 的电离常数大于HCN，由
可知，当
相等时，酸的电离常数越
大，溶液pH 越小，则若将HA 改为等体积等浓度的HCN，则pH 随NaOH 溶液体积的变化曲线竖直上移，
故D 正确；故选B。
6．天然水体中的H2CO3与空气中的CO2保持平衡。某地溶洞水体中lgc(X) (X 为H2CO3、HCO3
-、CO3
2-
或Ca2＋)与pH 的线性关系如图所示。下列说法不正确的是(    )
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A．直线①代表HCO3
-，直线③代表Ca2＋
B．图中lgc(CO3
2-)=2pH＋[lgKa1＋lgKa2-5]
C．Ksp(CaCO3)=1.0×10-8.6
D．若空气中的CO2浓度增加，则水体中的Ca2＋浓度减小
【答案】D
【解析】H2CO3(aq)
H＋＋HCO3
-，HCO3
-
H＋＋CO3
2-，随着溶液pH 增大，碳酸氢根离子转
化为碳酸根离子，则碳酸氢根离子浓度减小，碳酸根离子浓度增大，同时钙离子浓度减小，故曲线①代表
HCO3
-，曲线②代表CO3
2-，曲线③代表Ca2 ＋；由点(6.3，5)计算该温度下碳酸的一级电离平衡常数
 ，由点(10.3 ，-1) 计算该温度下碳酸的二级电离平衡常数
。A 项，由分析可知，直线①代表HCO3
-，直线③代表Ca2＋，A 正确；B
项，
，lgc(H2CO3)=10-5 推知①lgc(HCO3
-)=pH ＋[lgKa1(H2CO3)-5] ；
，
同理可推：②lgc(CO3
2-)=2pH＋[lgKa1＋lgKa2-5]，B 正确；C 项，
由Ksp(CaCO3)=c(Ca2＋)·c(CO3
2-)，推知lgKsp(CaCO3)=lgc(Ca2＋)＋lgc(CO3
2-)；则结合B 分析可知，③lgc(Ca2
＋)=lgKsp-lgc(CO3
2-)=-2pH＋[lgKsp-lgKa1-lgKa2＋5]；由a 点数值可知Ka1=10-6.3，由c 点数值可知Ka2=10-10.3，再
由b 点数值代入③可知Ksp(CaCO3)=10-8.6，C 正确；D 项，若空气中的CO2浓度增加，CaCO3(s)＋CO2(g)＋
H2O
Ca2＋＋2 HCO3
-，平衡正向移动，水体中的Ca2＋浓度增大，D 错误；故选D。
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7．AgCl(Ksp=1.6×10-10)和Ag2CrO4 (砖红色)都是难溶电解质，以
对pCl 和
作图的沉淀平衡曲线如图所示。下列说法不正确的是(    )
A．阴影区域AgCl 和Ag2CrO4都不是沉淀
B．
C．向含有AgCl(s)的1.0 mol·L-1 KCl 溶液中加入K2CrO4，白色固体逐渐变为砖红色
D．用硝酸银标准液滴定溶液中的Cl-，作指示剂的K2CrO4浓度在0.01 mol·L-1左右时滴定误差较小
【答案】C
【解析】根据图像
，由图可知，取纵
坐标为零，计算得2 线对应的Ksp=1.0×10-11.72，数量级为10-12，故2 线代表Ag2CrO4，1 线代表AgCl。A 项，
纵坐标越大，银离子浓度越小，横坐标越大，阴离子浓度越小，故阴影区域AgCl 和Ag2CrO4都不沉淀，A
正确；B 项，此时
时
，则
，B 正确；C 项，当溶液中有1.0 
mol·L-1 KCl 时，则此时氯离子的浓度为1.0 mol·L-1，pCl=0，由图可知，此时无法形成Ag2CrO4，C 错误；
D 项，．由图可知，当K2CrO4浓度在0.01 mol·L-1左右时(pCrO4=2)形成Ag2CrO4所需要的银离子浓度约为
10-5mol/L，根据氯化银的溶度积可知此时氯离子浓度约为1.6×10-5mol/L，氯离子接近完全沉淀，滴定误差
较小，D 正确；故选C。
考向
 
  2  
  坐标为某些微粒浓度的比值的对数或负对数
 
 
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8．丙酮酸(CH3COCOOH)是一元弱酸。298 K 时，向20 mL 0.1 mol·L－1丙酮酸溶液中滴加pH＝13 的
NaOH 溶液，溶液中lg 与pH 的关系曲
如
所示。下列
法
的是
图
线
说
错误
(　　)
A．298 K 时，CH3COCOOH 的电离常数的数量级为10－3
B．E 点溶液中，a＝2
C．G 点对应的NaOH 溶液的体积为20 mL
【答案】C
【解析】F 点
，则c(CH3COCOO－)＝c(CH3COCOOH)，此时溶液pH＝2.5，即
c(H＋)＝10－2.5 mol·L－1，所以
＝10－2.5，298 K 时，CH3COCOOH 的电离常数的数
量级为10 －3 ，A 正确；E 点溶液中，
，
5 ，Ka ＝
＝10－2.5，c(H＋)＝10－2 mol·L－1，pH＝a＝2，B 正确；G 点对应的NaOH 溶液的
体积如果为20 mL，则刚好完全反应，溶质为CH3COCOONa，溶液应呈碱性，但G 点pH＝4.5，呈酸性，
C 错误；E、F、G 三点随NaOH 的加入，CH3COCOONa 的浓度越来越大，CH3COCOONa 水解促进水的电
离，对应的溶液中水的电离程度：E<F<G，D 正确。
9．常温下，往100 mL0.1mol·L-1的H2R 溶液(此时为a 点)中不断加入NaOH 固体，溶液中由水电离出
来的c 水(H+)的负对数[
]与
的变化关系如图所示，下列说法正确的是(    )
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A．H2R 的电离方程式为：
，
B．b 点时，加入的NaOH 的质量为0.6g
C．c、e 两点溶液均显中性
D．d 的坐标为(5，6)
【答案】D
【解析】向H2R 溶液中加入NaOH 固体，溶液体积变化可以忽略不计，随着NaOH 的加入，R2-逐渐增
大，HR-逐渐减小，则两者比值逐渐增大。R2-的水解可以促进水的电离，所以水电离出来的氢离子浓度逐
渐增大，当到达d 点时，水的电离程度达到最大，此时溶液中的溶质为Na2R。再继续加入NaOH，由于
NaOH 会抑制水的电离，所以水的电离程度又逐渐降低。A 项，a 点溶质为0.1mol/L 的H2R 溶液，此时溶
液中水电离出来的H+浓度为10-13mol/L，水的电离受到抑制，溶液中水电离出来的氢离子浓度等于水电离
出来的OH-浓度，溶液中的OH-浓度就等于水电离出来的OH-浓度，则溶液中的H+浓度为0.1mol/L。
=-2，所以
=10-2mol/L，H2R 的第二步电离是微弱的，相对于第一步电离可以忽略，
0.1molH2R 溶液中的H+浓度为0.1mol/L，所以H2R 的第一步电离是完全的，第二步电离是不完全的，所以
H2R 的电离方程式为：H2R=H++HR-，HR-
H++R2-，故A 错误；B 项，b 点坐标为(0，11)，则此时
c(R2-)=c(HR-)，若溶液中的溶质为等物质的量的Na2R 和NaHR，根据H2R 溶液为100 mL0.1mol·L-1，可知其
物质的量为0.01mol，则Na2R 和NaHR 均为0.005mol，根据钠元素守恒，NaOH 为0.015mol，质量为
0.6g。若等物质的量的Na2R 和NaHR 混合，由于R2-的水解程度、HR-的水解程度不相同，所以混合后溶液
中b 点c(R2-)不等于c(HR-)，故B 错误；C 项，c 点的溶质是Na2R 和NaHR，Na2R 促进水的电离，NaHR 只
电离不水解，NaHR 抑制水的电离，促进和抑制的程度相等，所以c 点水电离出来的H+浓度等于10-
7mol/L，此时溶液呈中性；e 点溶质是Na2R 和NaOH，Na2R 促进水的电离，NaOH 抑制水的电离，促进和
抑制的程度相等，所以e 点水电离出来的H+浓度也等于10-7mol/L，此时溶液呈碱性，故C 错误；D 项，a
点溶质为0.1mol/L 的H2R 溶液，此时溶液中水电离出来的H+浓度为10-13mol/L，则溶液中的H+浓度为
0.1mol/L。
=-2，所以
=10-2mol/L，则
=Ka=0.1×10-2=10-3。D 点溶质为Na2R，忽
略溶液体积变化，Na2R 浓度为0.1mol/L，R2-水解：R2-+H2O
HR-+OH-，此时溶液中c(OH-)=c(HR-)，
则Kh=
=
=10-11，而c(R2-)近似等于0.1mol/L，所以c(OH-)=10-6mol/L，此溶液中
水的电离受到促进，所以溶液中水电离出来的H+浓度为10-6mol/L，即纵坐标为6；Na2R 溶液中c(OH-)=10-
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6mol/L，则c(H+)=10-8mol/L，Ka=10-3=
，则
=
=105，所以
=5，横坐标为5，
则d 的坐标为(5，6)，故D 正确；故选D。
10．常温下，用NaOH 溶液滴定二元弱酸亚磷酸溶液，溶液中-
和-lgc(
 )或-
和-lgc(
 )的关系如图所示，下列说法错误的是(    )
A．L2表示-
和-lg c(HPO3
2-)的关系
B．H3PO3的电离常数Ka1(H3PO3)的数量级为10-2
C．等浓度等体积的H3PO3溶液与NaOH 溶液充分混合，c(HPO3
2-)<c(H3PO3)
D．pH=6.54 时，c(Na+ )<3c(HPO3
2-)
【答案】C
【解析】A 项，根据亚磷酸二级电离可知，Ka1=
，等式两边同时取对数，lgKa1=lg
=lg
+lg c(H2PO3
-)，则-lg Ka1= -lg
-lg c(H2PO3
-)，同理可得-lgKa2=-lg
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-lg c(HPO3
2-)，因为Ka1>Ka2，则-lg Ka1<-lgKa2，所以表示-lgKa2=-lg
-lg c(HPO3
2-)的直线
应该在上方即L2，故A 正确；B 项，-lg Ka1= -lg
-lg c(H2PO3
-)，对应直线为L1，将点(1，0.43)代
入得，-lg Ka1=1.43，Ka1=10-1.43，Ka1数量级为10-2，B 正确；C 项，等浓度等体积的H3PO3溶液与NaOH 溶
液充分混合，生成NaH2PO3溶液，H2PO3
-既电离又水解，电离平衡常数Ka2=10-6.54，水解平衡常数Kh=
=10-12.57，水解程度小于电离程度，故c(HPO3
2-)>c(H3PO3)，C 项错误；D 项，将-lgKa2=-lg
-lg 
c(HPO3
2-)变形可得到
，pH 等于6.54 时， c(H2PO3
-)=c(HPO3
2-)，
根据电荷守恒，c(HA)+c(H＋)= c(OH―)+ c(H2PO3
-)+2c(HPO3
2-)= c(OH―)+ 3c(HPO3
2-)，此时溶液呈酸性，
c(H+)>c(OH-)，则c(Na+)<3c(HPO3
2-)，D 项正确；故选C。
11．常温下，用一定浓度稀盐酸滴定某二元弱酸盐
溶液，溶液中
和
或
和
关系如图所示，下列说法正确的是(    )
A．水的电离程度：M 点>N 点
B．滴定过程中，当pH=5 时，c(Na+)－3c(HA－)>0
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C．若c(HA－)>c(A2－)>c(H2A)，则pH 范围3.5<pH<5
D．NaHA 溶液中：c(H+)+c(A2－)=c(H2A)+c(OH－)
【答案】C
【解析】H2A 的平衡常数为Ka1=，Ka2=；两边分别取负对数，可得，，M 点可计算Ka1，N 点计算
Ka2。在M 点可计算Ka1=10－1×10－1=10－2，在N 点计算Ka2=10－3×10－2=10－5，由于Ka1>Ka2，可
以肯定M 线是－1g[c(H+)/c(H2A)]和－1gc(HA－)的关系，那么N 线就是－lg[c(H+)/c(HA－)]和－lgc(A2－)
的关系，M 线是第一步电离，N 线是第二步电离。A 项，Ka1=10－1×10－1=10－2，Ka2=10－3×10－2=10
－5， Ka1>Ka2，第一步电离程度大，相当于酸性强，故M 点水的电离弱于N 点，A 错误；B 项，当
pH=5 时，溶液呈酸性，c(H+)=10－5 由Ka2=10－5，由Ka2=得c(A2－)=c(HA－)根据电荷守恒，c(Na+)
+c(H+)=c(HA－)+2c(A2－)+c(OH－)，c(Na+)－3c(HA－)=c(OH－)－c(H+)<0，B 错误；C 项，c(HA
－)>c(A2－)>c(H2A)同时除以c(H2A)得>1.由Ka1，Ka2，Ka1×Ka2 的表达式可知上式为，解出c(H+)的浓
度可得3.5<pH<5，C 正确；D 项，根据电荷守恒c(Na+)+c(H+)=c(HA－)+2c(A2－)+c(OH－)，物料守恒
c(Na+)=c(HA－)+c(A2－)+c(H2A)，可得c(H+)+c(H2A)= c(OH－)+c(A2－)，D 错误。故选C。
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