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专题突破卷05 机械能守恒和能量守恒定律的综合应用专题
（曲线运动，铁链，连接体，板块，传送带）
建议用时：75 分钟
考点序号
考点
考向
题型分布
考点1
机械能守恒
和能量守恒
定律的综合
应用
考向1：曲线运动中的能量问题
考向2：机械能守恒处理铁链下滑问题
考向3：机械能守恒处理轻杆连接体问题
考向4：机械能守恒处理轻绳连接体问题
考向5：能量守恒与传送带问题的结合
考向6：能量守恒与板块问题的结合
13 单选+2 多选
机械能守恒和能量守恒定律的综合应用专题（曲线运动，
铁链，连接体，板块，传送带）（8 单选+8 多选+2 计算）
1．（2024·陕西安康·模拟预测）如图所示，内壁光滑的四分之三圆弧形槽放置在水平地面上，O 点为其圆
心，A、B 为圆弧上两点，OA 连线水平，OB 连线竖直，槽的质量为5m，圆弧的半径为R。一个质量为m
的小球从A 点以初速度v0（未知）竖直向下沿槽运动，小球运动至最高点B 时槽对地面的压力刚好为零。
不计空气阻力，重力加速度为g，槽始终未发生移动，则小球的初速度大小v0为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（22-23 高一下·四川内江·期末）如图所示，匀质铁链质量为m，长度为L，现使其L
2 放在倾角为30°的
1
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光滑斜面上，其余部分竖直下垂。若由静止释放使铁链自由运动，则铁链下滑至整条铁链刚好全部离开斜
面时，铁链的速度为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2024·青海·模拟预测）如图所示，顶角P 为53°的光滑“
”形硬杆固定在竖直平面内，质量均为m
的小球甲、乙（均视为质点）用长度为L 的轻质硬杆连接，分别套在“
”形硬杆的倾斜和水平部分，当
轻质硬杆呈竖直状态时甲静止在A 点，乙静止在C 点。甲由于受到轻微的扰动开始运动，当甲运动到B 点
时，轻质硬杆与“
”形硬杆的倾斜部分垂直，重力加速度大小为g，则甲在B 点的速度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2024·新疆省直辖县级单位·模拟预测）质量不计的直角支架两端分别连接质量为2m 的小球A 和质量
为3m 的小球B，支架的两直角边长度分别为L 和L
2 ，支架可绕固定轴O 在竖直平面内无摩擦转动，如图所
示。开始时
边水平，现将小球A 由静止释放，重力加速度为g，则（ ）
2
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A．小球A 到达最低点时的速度大小为
B．当
水平方向夹角为37°时，小球A、B 速度达到最大
C．小球B 最大速度为
D．小球A 到达最低点的过程中，杆对小球A 所做的功为
5．（2024·山东济南·二模）如图所示，倾角为
的足够长的光滑斜面体固定在水平地面上，底端附近
垂直斜面固定一挡板，小物块甲、乙用轻弹簧拴接后置于斜面上，甲的质量为m。初始静止时，弹簧压缩
量为d。某时刻在甲上施加一沿斜面向上的恒力
，当弹簧第一次恢复原长时将恒力撤去，甲到最高
点时乙刚要离开挡板。已知甲物体做简谐振动的周期为T，弹簧的弹性势能为E，
，其中k 为劲度
系数（k 未知），x 为形变量，重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度以内。则（ ）
A．小物块乙的质量为2m
B．甲运动到最低点时的加速大小为2g
C．从撤去外力到甲运动到最高点的时间为
D．弹簧的最大弹性势能为
6．（2024·黑龙江吉林·模拟预测）如图甲所示，一粮食储备仓库工人正利用传送带运送货物，以恒定速率
v0逆时针运行的传送带与水平面的夹角θ=37°，转轴间距L=3.5m。工人将货物（可视为质点）沿传送方向
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以速度v1=1.5m/s 从传送带顶端推下，t=4.5s 时货物运动到传送带底端，货物在传送带上运动的v-t 图像如
图乙所示。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g 取10m/s2，不计空气阻力，则（ ）
A．t=2.5s 时，货物所受摩擦力方向改变
B．货物与传送带间的动摩擦因数为0.4
C．传送带运行的速度大小为0.5m/s
D．货物向下运动过程中所具有的机械能先减小后不变
7．（2024·云南·模拟预测）如图所示，一固定的四分之一光滑圆弧轨道与逆时针匀速传动的水平传送带平
滑连接于N 点，圆弧轨道半径为R。质量为m 的小滑块自圆弧轨道最高点M 由静止释放，滑块在传送带上
运动一段时间后返回圆弧轨道，第一次上升的最高点距N 点高度为2
3 R，重力加速度为g。则以下说法正
确的是（ ）
A．传送带匀速传动的速度大小为
B．经过足够长的时间，小滑块最终静止于N 点
C．小滑块第二次上升的最高点距N 点高度为
D．小滑块第一次在传送带上运动的整个过程中产生的热量大于
8．（2024·四川成都·二模）如图，一质量为
的木板静止在水平地面上，一质量为m=1kg的滑块
（可视为质点）以v0=2m/s的水平速度从木板左端滑上木板，木板始终保持静止。木板足够长，滑块与木
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板间的动摩擦因数为
，木板与地面间的动摩擦因数为μ2（未知），重力加速度大小取
，
设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（ ）
A．地面对木板的摩擦力方向水平向右
B．地面对木板的摩擦力大小为
C．μ2可能为0.12
D．整个过程中，滑块与木板间因摩擦产生的热量为
9．（2024·河南漯河·三模）如图所示，质量为
、半径为R、内壁光滑的圆形轨道竖直放置在水平地面上，
轨道圆心为
，
、
是轨道上与圆心
等高的两点。一质量为
的小球沿轨道做圆周运动且刚好能通过
轨道最高点，运动过程中轨道始终保持静止状态。已知重力加速度为
，下列说法正确的是（ ）
A．小球经过轨道最低点时，速度为
B．小球经过
点时，轨道对地面的压力为
C．小球经过轨道最高点时，轨道对地面的压力最小
D．小球经过
点时，轨道对地面的摩擦力沿水平面向右
10．（2024·陕西铜川·模拟预测）如图所示，光滑轻质滑轮固定在天花板上，一根不可伸长的轻绳跨过滑
轮分别系着物块A 和小球B，物块A 放置在水平地面上，小球B 静止在空中，A、B 质量分别为3kg、1kg，
物块A 与水平面间的动摩擦因数为0.5，滑轮左侧轻绳与水平面间夹角为53°，现用水平拉力F 作用在小球
B 上使其缓慢转动至物块A 即将发生滑动为止，设滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度g 取10m/s
❑
2，sin53° =0.8，cos53° =0.6，以下说法正确的是（ ）
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A．轻绳上拉力先增大后减小
B．拉力F 最大值为
N
C．A 即将滑动时，突然撤去拉力F，小球B 加速度大小为
m/s❑
2
D．在A 即将滑动前，撤去拉力F 后，物块A 仍静止不动
11．（2024·四川眉山·模拟预测）如图所示，竖直固定的光滑细杆上穿着一个小球B，小球通过一根不可伸
长的轻绳绕过轻质光滑定滑轮与质量为
的物块A 相连，用手将物块A 竖直向上托起至定滑轮左侧细绳与
竖直方向的夹角为
，现突然松手，物块A 开始在竖直方向上做往复运动，小球最高能到达
点。已知定
滑轮到细杆的距离为d，Q 点和定滑轮的高度相同，
，
，重力加速度大小为
，定滑轮
可看作质点，下列说法正确的是（ ）
A．小球经过
点时的加速度大小为
B．小球的质量为
C．除M、P 两点外小球B 速率始终小于物块A 速率
D．小球B 在Q 点速率最大
12．（2024·重庆·模拟预测）如图（a）所示，可视为质点的a、b 两球通过轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮，
a 球在外力作用下静止在地面，b 球悬空。取地面为重力势能的零势能面，从t=0 时静止释放a 球，到b 球
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落地前的过程中，a、b 两球的重力势能
随时间t 的变化关系如图（b），a 始终没有与定滑轮相碰，忽略
空气阻力，重力加速度g 取10m/s2。则（ ）
A．a、b 两球质量之比为1 3∶
B．b 球落地时的动能为3J
C．t=0.3s 时，a 球离地的高度为0.225m
D．当b 球的重力势能与动能相等时，b 球距地面的高度为0.1m
13．（2024·四川遂宁·模拟预测）如图，两个质量均为m 的小球M、N 通过轻质细杆连接，杆与水平面的
夹角为53°，M 套在固定的竖直杆上，N 放在水平地面上。一轻质弹簧水平放置，左端固定在杆上，右端
与N 相连，弹簧始终在弹性限度内，不计一切摩擦，重力加速度大小为g。当弹簧处于原长状态时，M 到
地面的距离为h，将M 由此处静止释放，在小球M 向下运动至与地面接触的过程中，下列说法正确的是（
）
A．小球M 释放的瞬间，小球N 的加速度等于
B．小球N 的对水平面的压力先减小后增大。
C．当小球N 的速度最大时，小球M 的加速度大小等于
D．若小球M 落地时弹簧的弹性势能为
，M 的动能大小为
14．（2024·四川成都·模拟预测）如图甲所示的等双翼式传输机，其两侧等长的传送带倾角可以在一定范
围内调节，方便不同情况下的货物传送作业，工作时两传送带匀速转动且速度大小相同。图乙为等双翼式
传输机工作示意图，M1、M2代表两传送带。第一次调整M1的倾角为30°，M2的倾角为45°，第二次调整M1
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的倾角为45°，M2的倾角为30°，两次分别将同一货物无初速放在M1的最低端，都能传到M2的最高端。货
物与M1和M2的接触面粗糙程度相同，两次运输中货物均在M1上就已与传送带共速，先后两次传输机的运
行速度大小相同。则（ ）
A．第一次运送货物的时间较短
B．第二次运送货物的时间较短
C．传输机因运送货物而多消耗的能量，第一次较多
D．传输机因运送货物而多消耗的能量，第二次较多
15．（2024·河南信阳·一模）如图所示，质量为M =1kg的长木板放在粗糙的水平地面上，质量m=0.5kg
的小物块置于长木板右端，小物块与长木板之间的动摩擦因数μ1=0.4，长木板与地面之间的动摩擦因数
μ2=0.1。现给小物块施加一个水平向左的恒力
，给长木板施加一个水平向右的恒力
时
撤掉力
，小物块始终未从长木板上掉下来。下列说法正确的是（ ）
A．
长木板的加速度
B．
过程中
对小物块做了
的功
C．
的过程中小物块与长木板之间的摩擦生热
D．恒力对小物块、木板系统做的功等于系统机械能的增加量
16．（2024·江西·模拟预测）如图甲所示，一木板静置于足够大的水平地面上，木板右端放置一质量为
0.5kg 的物块（可视为质点），
时对木板施加一水平向右的恒定拉力F，t =2s时撤去F，物块在木板
上先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，且恰好不能从木板左端掉落，整个过程中木板运动的v −t
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图像如图乙所示。已知各接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小
，下列
说法正确的是（ ）
A．木板的长度为3m
B．木板的质量为0.2kg
C．物块与木板间因摩擦产生的热量为0.75J
D．木板与地面间因摩擦产生的热量为2.55J
17．（2024·山东威海·二模）如图所示，竖直面内一半径为R 的部分圆筒轨道固定在水平地面上，O 为圆
心，AB 为竖直直径，轨道末端为C 点，OC 与OB 的夹角为θ。轨道左侧地面上有一可以沿地面左右移动
的竖直立柱，其高为H，下端为D 点，其上放一球b。现将质量为m 的球a 以速度v0从A 点射入，离开C
点时对轨道的压力大小为1.6N，然后击中b，已知m=0.1kg，v0=1m/s，R=0.5m，θ=37°，H=0.17m，重力加
速度g 取10m/s2，空气阻力忽略不计。小球可看作质点，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）a 由A 点运动至C 点的过程中损失的机械能；
（2）BD 间的距离。
18．（2024·贵州贵阳·模拟预测）如图所示，是一儿童游戏机的简化示意图。光滑游戏面板与水平面成一
夹角θ，半径为R 的四分之一圆弧轨道BC 与长度为8R 的AB 直管道相切于B 点，C 点为圆弧轨道最高点
（切线水平），管道底端A 位于光滑斜面挡板底端，轻弹簧下端固定在AB 管道的底端，上端系一轻绳，
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绳通过弹簧内部连一手柄P。经过观察发现：无弹珠时（弹簧无形变），轻弹簧上端离B 点距离为3R，缓
慢下拉手柄P 使弹簧压缩，后释放手柄，弹珠经C 点被射出，最后击中斜面底边上的某位置（图中未标
出），根据击中位置的情况可以获得不同的奖励。假设所有轨道均光滑，忽略空气阻力，弹珠可视为质点。
直管AB 粗细不计。（g 为重力加速度，弹簧的弹性势能可用
计算（x 为弹簧的形变量）（最后结
果可用根式表示）
（1）调整手柄P 的下拉距离，可以使弹珠经BC 轨道上的C 点射出，求在C 点的最小速度？
（2）经BC 轨道上的C 点射出，并击中斜面底边时距A 最近，求此最近距离；
（3）设弹珠质量为m，
，该弹簧劲度系数
，要达到（2）中条件，求弹珠在离开弹簧前的
最大速度。
10
