全国5SS加第3讲小小挑战家-77a9066bc66d_小学学而思全套_五年级全套_五年级2020年暑-2021年的直播课_2021年春季课程五年级_03.沙漏与金字塔模型

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五年级-第3 讲-沙漏与金字塔模型
班级：____________
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1、如图，在正方形ܣ釠჉䖈中，ܧ为ܣ釠的中点，点ܨ是釠჉的中点，则ܱ
ܣ:ܱܨ等
于
:
。
2、【来源：2013 年中环杯五年级竞赛初赛】
下图由边长分别为5 厘米和4 厘米的两个正方形拼成，图中阴影部分的面积是多少平方厘
米？
3、【来源：2014 年希望杯五年级竞赛初赛】
如图，已知ܣ釠= 2，釠t = 3，tܧ= 4，ܧ䖈= 5，△釠჉t 和△ܧܨt 的面积和是24，△ܣܨt
和△჉䖈t 的面积和是51，则△ܣ釠჉与△䖈ܧܨ的面积和是
。
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参考答案
1 、【答案】2;3
【解析】延长䖈჉、ܣܨ相交于点t，如下图所示：
因为჉ܨ= ܨ釠，根据沙漏模型可知：
჉t
ܣ釠=
჉ܨ
ܨ釠=
tܨ
ܣܨ= 1，所以჉t = ܣ釠，
ܨt = ܣܨ，又根据沙漏模型可知：
䖈t
ܣܧ=ܱ
t
ܣܱ，而䖈t = 䖈჉+ ჉t = 2ܣ釠，且ܣܧ=
1
2 ܣ釠，所以ܱ
t
ܣܱ= 4，ܣܱ
=
1
5 ܣt，而ܱ
ܨ= ܣܨ−ܣܱ
=
1
2 ܣt −
1
5 ܣt =
3
10 ܣt，所以ܣܱ:ܱܨ= 2:3。
2 、【答案】阴影部分的面积是
32
9 平方厘米。
【解析】解：因为图形是由两个正方形拼成的，所以ܣܪ//CD，所以可得三角形ܣܪt 与三
角形჉䖈t 相似，相似比是ܣܪ:჉䖈= 5:4，据此可得ܪt:t჉= 5:4，所以ܪt:ܪ჉= 5:9，
所以ܪt =
5
9 × 5 =
25
9 （厘米），则tܨ=
25
9 −5 −4 =
16
9 （厘米），
所以阴影部分的面积是：
16
9 × 4 ÷ 2 =
32
9 （平方厘米），
答：阴影部分的面积是
32
9 平方厘米。
3 、【答案】23
【解析】由比例模型，△ܣܨt 和△ܧܨt 的面积比为5:4，△䖈჉t 和△釠჉t 的面积比为3:1。
设△ܧܨt 面积为ݔ，那么有
5
4 ݔ+ 3 24 −ݔ= 51，解得ݔ= 12，于是△釠჉t 的面积也是12，
根据比例，两个阴影部分的面积分别是8 和15，和为23。