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五年级-第七讲-能不能与为什么
温馨小提醒：可以好好回顾一下上课老师讲的例题和互动题，结合上课笔记认真完成
以下几个题。
1.下图是由ͳt 个大小相同的方格组成的图形。试问能不能剪裁成͹ 个由相邻两个方
格组成的长方形？为什么？
2.如图是由tt 个小正方形组成的图形，能否将它剪裁成ʹt 个相同的长方形？
3.某班有ʹt 名同学，共分成t 排，每排t 人，坐在教室里，每个座位的前后左右四
个位置都叫做它的邻座．如果要让这ʹt 名同学都恰好坐到他的邻座上去，能否办
到？
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4.下面三幅图，能否用
形方块恰好覆盖？
5.下图是学校素质教育成果展览会的展室，每两个相邻的展室之间都有门相通。有一
个人打算从ܣ室开始依次而入，不重复地看过各室展览之后，仍回到ܣ室，他的目的
能不能达到？
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参考答案
1.【答案】不能，理由见解析。
【解析】将这ͳt 个小方格黑白相间染色（见下图），有ͺ 个黑格，͸ 个白格。相邻两
个方格必然是一黑一白，如果能剪裁成͹ 个小长方形，那么ͳt 个格应当是黑、白各
͹ 个，与实际情况不符，所以不能剪裁成͹ 个由相邻两个方格组成的长方形。
2.【答案】不能
【解析】
将tt 个小正方形想剪裁成ʹt 个相同的长方形，就是将图形分割成ʹt 个ͳ × ʹ 的长
方形，将其黑白相间染色后，发现有ʹͳ 黑，ͳ，白，黑白格数不等，而ͳ × ʹ 的小矩
形一次覆盖黑白格各一个，所以不能将它剪裁成ʹt 个相同的长方形。
3.【答案】不能
【解析】
画一个t × t 的方格表，其中每一个方格表示一个座位．将方格黑白相间地染上颜
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色，这样黑色座位与白色座位都成了邻座．因此每位同学都坐到他的邻座相当于所有
白格的坐到黑格，所有黑格的坐到白格．而实际图中有ͳ͵ 个黑格ͳʹ 个白格，个数不
等，故不能办到．
4.【答案】见解析
【解析】第一幅图：总数目为奇数，不能；
第二幅图：能；
第三幅图：黑白染色后，数目不相同，不符合，所以不能。
5.【答案】不能
【解析】采用染色法。如下图，共有，个展览室，对这，个展览室，黑白相间地进行
染色，从白室ܣ出发走过第ͳ 扇门必至黑室，再由黑室走过第ʹ 扇门至白室，由于不
重复地走遍每一间展览室，因此将走过黑白相间的ͺ 个展览室，再回到白室ܣ，共走
过，扇门。由于走过奇数次门至黑室，走过偶数次门至白室。现在，走过，扇门，必
至黑室，所以无法回到原来的白室ܣ。