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考点巩固卷28 天体质量和密度的计算
建议用时：50 分钟
考点序号
考点
题型分布
考点1
计算中心天体的质量和密度
6 单选+2 多选
考点2
重力加速度法求中心天体的质量
3 单选+1 多选+1 解答
考点3
环绕法求中心天体的密度
3 单选
考点01：计算中心天体的质量和密度（6 单选+2 多选）
一、单选题
1．（2023·山东·统考高考真题）牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间
（如地球与月球）的引力具有相同的性质、且都满足
。已知地月之间的距离r 大约是地球半径的
60 倍，地球表面的重力加速度为g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】设地球半径为R，由题知，地球表面的重力加速度为g，则有
月球绕地球公转有
r = 60R
联立有
故选C。
2．（2023·浙江·统考高考真题）木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为
。
木卫三周期为T，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r 的n 倍。月球绕地球公转周期为
，则（ ）
A．木卫一轨道半径为
B．木卫二轨道半径为
1
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C．周期T 与T0之比为
D．木星质量与地球质量之比为
【答案】D
【详解】根据题意可得，木卫3 的轨道半径为
AB．根据万有引力提供向心力
可得
木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为
,可得木卫一轨道半径为
木卫二轨道半径为
故AB 错误；
C．木卫三围绕的中心天体是木星，月球的围绕的中心天体是地球，根据题意无法求出周期T 与T0之比，
故C 错误；
D．根据万有引力提供向心力，分别有
联立可得
故D 正确。
故选D。
3．（2023·全国·校联考模拟预测）近日，某天文学家团队利用空间望远镜，发现了4 个迄今已知最古老的
星系，其中一个星系形成于宇宙大爆炸后3.2 亿年，当时宇宙尚处于“婴儿”阶段。该星系内每个星球贴
2
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近其表面运行的卫星的周期用T 表示，被环绕的星球的平均密度用ρ 表示，若ρ 与
的关系图像为直线，
斜率为k，则引力常量可表示为（ ）
A．3kπ
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】设被环绕的星球的半径为
，则该星球的体积
设该星球的质量为
，卫星的质量为m，有
可得
所以
解得
故选C。
4．（2023·安徽·校联考模拟预测）《天问》是中国战国时期诗人屈原创作的一首长诗，全诗问天问地问自
然，表现了作者对传统的质疑和对真理的探索精神，我国探测飞船天问一号发射成功飞向火星，屈原的
“天问”梦想成为现实，也标志着我国深空探测迈向一个新台阶，如图所示，轨道1 是圆轨道，轨道2 是
椭圆轨道，轨道3 是近火圆轨道，天问一号经过变轨成功进入近火圆轨道3，已知引力常量G，以下选项
中正确的是（ ）
3
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A．天问一号在B 点需要点火加速才能从轨道2 进入轨道3
B．天问一号在轨道2 上经过B 点时的加速度大于在轨道3 上经过B 点时的加速度
C．天问一号进入近火轨道3 后，测出其近火环绕周期T，可计算出火星的平均密度
D．天问一号进入近火轨道3 后，测出其近火环绕周期T，可计算出火星的质量
【答案】C
【详解】A．天问一号在
点需要点火减速才能从轨道2 进入轨道3，故A 错误；
B．在轨道2 和轨道3 经过
点时，加速度相同，故B 错误；
CD．假设火星的半径为
，轨道3 轨道半径为，因轨道3 是近火轨道，所以
，假设火星质量为
，
天问一号质量为
，由万有引力提供向心力
解得
火星的密度
题干仅提供了引力常量，火星半径未知，故C 正确，D 错误。
故选C。
5．（2023·广西南宁·南宁三中校考二模）2022 年5 月10 日01 时56 分，天舟四号货运飞船成功相会天和核
心舱，已知天和核心舱距离地面高度h，地球北极的重力加速度大小为g，地球赤道表面的重力加速度大小
为
，地球自转的周期为T，地球半径为R，天和核心舱轨道为圆轨道，下列说法正确的是（ ）
4
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A．天和核心舱的线速度
B．天和核心舱的周期
C．根据以上已知条件可以求出地球质量
D．地球的半径可表达为
【答案】D
【详解】D．在赤道上有
得
故D 正确；
C．当在地球北极时有
地球质量
因引力常量未知，不可以求出地球的质量，故C 错误；
A．天舟四号在太空时，由万有引力提供向心力，即
5
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此时的线速度为
故A 错误；
B．天舟四号在太空时，线速度
解得天舟四号的周期
故B 错误。
故选D。
6．（2023·北京海淀·中关村中学校考三模）设地球是质量分布均匀的半径为R 的球体。已知引力常量G，
地球表面的重力加速度g，忽略地球自转。下列说法正确的是（ ）
A．地球质量
B．地球第一宇宙速度
C．若地球的密度为ρ，地球的同步卫星的周期为T，则有
D．由万有引力提供向心力，所以赤道上物体的加速度大于同步卫星的加速度
【答案】A
【详解】A．忽略地球自转，地球表面万有引力等于重力，即
可得
故A 正确；
B．设地球第一宇宙速度为v，在地球表面有
解得
6
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故B 错误；
C．若地球的密度为ρ，地球的同步卫星的周期为T，设地球同步卫星轨道半径为r，则
可得
由于地球同步卫星轨道半径大于地球半径，故C 错误；
D．赤道上物体与同步卫星的周期相同，因此角速度相同，根据
可知赤道上物体的加速度小于同步卫星的加速度，故D 错误。
故选A。
二、多选题
7．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考模拟预测）2022 年11 月30 日，神舟十五号航天员乘组顺利进驻
“天宫”空间站，与早早守在“家门口”等待他们的神舟十四号航天员乘组热情相拥。我国“天宫”空间
站实现了长期有人值守，这标志着我国迈入了太空站时代。已知“天宫”空间站离地球表面高度约为
400km，约96 分钟绕地球一周。引力常
，地球平均半径约为6400km 以下估算正确
的是（ ）
A．空间站的运行速率约为4.6km/s
B．空间站的运行速率约为7.4km/s
C．地球平均密度约为
D．地球平均密度约为
【答案】BD
【详解】AB．由
，
解得
7
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故A 错误，B 正确；
CD．由
解得
故C 错误，D 正确。
故选BD。
8．（2023·甘肃·统考三模）如图所示，在进行火星考查时，火星探测器对火星完成了“绕、着、巡”三项
目标。经考查已知火星表面的重力加速度为g 火，火星的平均密度为ρ，火星可视为均匀球体，火星探测器
离火星表面的高度为h，引力常量G。根据以上信息能求出的物理量是（ ）
A．火星的半径
B．火星探测器的质量
C．火星探测器的周期
D．火星的第一宇宙速度
【答案】ACD
【详解】AD．在火星表面，有
8
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解得
，
，
故AD 正确；
BC．对探测器，有
解得
由于火星的半径和火星的质量可以求出，所以探测器的周期也可以求出，但不可求出探测器的质量，故B
错误，C 正确。
故选ACD。
考点02：重力加速度法求中心天体的质量（3 单选+1 多选+1 解答）
一、单选题
1．（2023·河北沧州·河北省吴桥中学校考模拟预测）2022 年11 月30 日，我国在酒桌卫星发射中心，用
“长征二号”F 遥十五运载火箭成功将神舟十五号载人飞船准确送入距地运行高度约400km 的预定轨道。
若测得神舟十五号载人飞船在轨运行时，运行周期为T，受到地球的引力为F，已知地球表面的重力加速
度g，由此不能求出（ ）
A．地球质量
B．地球半径
C．地球第一宇宙速度D．天和号核心舱质量
【答案】A
【详解】由题意知
由此可求出地球半径R，由
可求出神舟十五号载人飞船的质量m，由
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可求出地球的第一宇宙速度，但由于不知道引力常量G，无法求出地球质量M。
故选A。
2．（2023·西藏拉萨·统考一模）2022 年10 月12 日，“天宫课堂”第三课开讲，航天员陈冬、刘洋、蔡旭
哲在中国空间站内，为广大青少年带来了一场别出心裁的太空科普课。已知地球的半径为R，空间站距离
地球表面的高度为h，引力常量为G，不考虑地球的自转，地球表面的重力加速度为g。下列说法正确的是
（ ）
A．空间站中的航天员不受地球的引力
B．在空间站中航天员可以用弹簧测力计测量物体的重力
C．根据题中信息可以求出空间站的质量
D．空间站运行的线速度大小
【答案】D
【详解】A．地球对航天员的万有引力提供航天员做匀速圆周运动的向心力，即空间站中的航天员受到地
球的引力，A 错误；
B．物体在空间站中处于完全失重状态，不能用弹簧测力计测量物体的重力，B 错误；
C．由
可以近似求出地球的质量，但是无法求出空间站的质量，C 错误；
D．由
与前面式子联立可得
D 正确。
故选D。
3．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考一模）2022 年11 月29 日23 时08 分，搭载着神舟十五号载人飞
船的长征二号F 遥十五运载火箭在酒泉卫星发射中心升空，11 月30 日5 时42 分，神舟十五号载人飞船与
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天和核心舱成功完成自主交会对接。如图为神舟十五号的发射与交会对接过程示意图，图中①为近地圆轨
道，其轨道半径为
，②为椭圆变轨轨道，③为天和核心舱所在轨道，其轨道半径为
，P、Q 分别为②
轨道与①、③轨道的交会点，已知神舟十五号的质量为m，地球表面重力加速度为g。关于神舟十五号载
人飞船与天和核心舱交会对接过程，下列说法正确的是（ ）
A．卫星在椭圆轨道2 上运行的速度一直大于第一宇宙速度
B．卫星在轨道3 上运行的速度小于第一宇宙速度
C．地球质量为
D．在轨道2 上运行周期为
【答案】B
【详解】AB．根据万有引力提供向心力可得
可得
地球第一宇宙速度为卫星绕地球做匀速圆周运动的最大运行速度，即等于轨道1 的运行速度，可知卫星在
轨道3 上运行的速度小于第一宇宙速度，卫星在椭圆轨道2 上Q 点的运行速度小于卫星在轨道3 上运行的
速度，即卫星在椭圆轨道2 上Q 点的运行速度小于第一宇宙速度，故A 错误，B 正确；
C．物体在地球表面受到的万有引力等于重力，则有
可得地球质量为
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故C 错误；
D．设卫星在轨道3 运行的周期为
，则有
解得
根据开普勒第三定律可知，在轨道2 上运行周期小于
，故D 错误。
故选B。
二、多选题
4．（2023·辽宁·模拟预测）2022 年左右我国将建成载人空间站，轨道高度距地面约400km，在轨运营10
年以上，它将成为中国空间科学和新技术研究实验的重要基地。设该空间站绕地球做匀速圆周运动，其运
动周期为T，轨道半径为r，万有引力常量为G，地球半径为R，地球表面重力加速度为g。下列说法正确
的是（同步卫星的高度约为36000km）（ ）
A．地球的质量为
B．空间站的线速度大小为
C．空间站的向心加速度为
D．空间站运行周期小于同步卫星运行周期
【答案】ACD
【详解】A 根据万有引力提供向心力可得
解得
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A 正确；
BC．由在地表
空间站
可得
故C 正确，B 错误；
D．因为空间站轨道半径小于同步卫星轨道半径，根据开普勒第三定律可知，空间站的运行周期小于地球
自转周期，故D 正确。
故选ACD。
三、解答题
5．（2023·北京海淀·统考二模）设地球是质量分布均匀的半径为R 的球体。已知引力常量G，地球表面的
重力加速度g，忽略地球自转。
（1）推导地球质量M 的表达式。
（2）推导地球第一宇宙速度v 的表达式。
（3）设地球的密度为ρ，靠近地球表面做圆周运动的卫星的周期为T，证明
。
【答案】（1）
；（2）
；（3）见解析
【详解】（1）忽略地球自转，地球表面的物体所受重力等于万有引力
解得地球质量
（2）在地球表面附近万有引力提供向心力
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解得地球第一宇宙速度
（3）靠近地球表面做圆周运动的卫星，万有引力提供向心力
又地球质量
解得
考点3：环绕法求中心天体的密度（3 单选）
一、单选题
1．（2023·江苏·模拟预测）若某载人宇宙飞船绕地球做圆周运动的周期为T，由于地球遮挡，宇航员发现
有
时间会经历“日全食”过程，如图所示，已知引力常量为G，太阳光可看作平行光，则地球的平均密
度
为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】设地球质量为M，飞船运动半径为r，对飞船研究可知
解得
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由几何关系可知
则地球密度
解得
故选C。
2．（2023·全国·模拟预测）如图所示，Ⅰ为北斗卫星导航系统中的静止轨道卫星，其对地张角为
；Ⅱ
为地球的近地卫星。已知地球的自转周期为
，万有引力常量为G，根据题中条件，可求出（ ）
A．地球的平均密度为
B．卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的加速度之比为
C．卫星Ⅱ的周期为
D．卫星Ⅱ运动的周期内无法直接接收到卫星发出电磁波信号的时间为
【答案】A
【详解】AC．设地球质量为M，卫星Ⅰ、Ⅱ的轨道半径分别为r 和R，卫星Ⅰ为同步卫星，周期为
，近
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地卫星Ⅱ的周期为T。根据开普勒第三定律
由题图得
可得卫星Ⅱ的周期为
故C 错误；
对于卫星Ⅱ
对于地球
联立以上各式，可得地球的平均密度为
故A 正确；
B．对于不同轨道卫星，根据牛顿第二定律得
所以卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的加速度之比为
故B 错误；
D．当卫星Ⅱ运行到与卫星Ⅰ的连线隔着地球的区域内，其对应圆心角为
时，卫星Ⅱ无法直接接收
到卫星Ⅰ发出电磁波信号，设这段时间为t。若两卫星同向运行，则有
，
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解得
若两卫星相向运行，则有
，
解得
故D 错误。
故选A。
3．（2023·浙江·模拟预测）2017 年诺贝尔奖授予美国科学家雷纳·韦斯、巴里·巴里什和吉普·索恩。以表彰
他们为“激光干涉引力波天文台”（LIGO）项目和发现引力波所做的贡献。引力波的发现将为人类探索宇
宙提供新视角，这是一个划时代的发现。中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一
中子星，通过计算可知其最小密度为
kg/m3时才能维持自转而不瓦解。它自转过程中会辐射出
引力波，该引力波的频率与中子星自转率具有相同的数量级，则根据题目所给信息估算该引力波频率的数
量级是( )（引力常数
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】设位于赤道处的小块物质质量为m，物体受到的中子星的万有引力恰好提供向心力，这时中子星
不瓦解且有最小密度，由万有引力定律结合牛顿第二定律得：
又因
，
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由以上式得：
A．
，与结论不相符，选项A 错误；
B．
，与结论不相符，选项B 错误；
C．
，与结论不相符，选项C 错误；
D．
，与结论相符，选项D 正确；
故选D.
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