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第5 讲 重力弹力摩擦力
——划重点之精细讲义系列
一．力
1．力的概念：物体与物体之间的相互作用．
2．力的作用效果
两类效果
二．重力
1．产生：由于地球的吸引而使物体受到的力．
2．大小：G＝mg.
3．方向：总是竖直向下．
4．重心：因为物体各部分都受重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力
作用集中于一点，这一点叫做物体的重心．
(1)重力的方向不一定指向地心．
(2)并不是只有重心处才受到重力的作用．
三．弹力
1．弹力
(1)定义：发生弹性形变的物体由于要恢复原状，对与它接触的物体产生力的作用．
(2)产生的条件
①两物体相互接触；②发生弹性形变．
(3)方向：与物体形变方向相反．
2．胡克定律
(1)内容：弹簧的弹力的大小F 跟弹簧伸长(或缩短)的长度x 成正比．
(2)表达式：F＝kx.
①k 是弹簧的劲度系数，单位为N/m；k 的大小由弹簧自身性质决定．
②x 是弹簧长度的变化量，不是弹簧形变以后的长度．
有弹力作用的两物体一定相接触，相接触的两物体间不一定有弹力．
四．摩擦力
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1．产生：相互接触且发生形变的粗糙物体间，有相对运动或相对运动趋势时，在接触
面上所受的阻碍相对运动或相对运动趋势的力．
2．产生条件：接触面粗糙；接触面间有弹力；物体间有相对运动或相对运动趋势．
3．大小：滑动摩擦力Ff＝μFN，静摩擦力：0<Ff≤Ffmax.
4．方向：与相对运动或相对运动趋势方向相反．
5．作用效果：阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势．
(1)摩擦力阻碍的是物体间的相对运动或相对运动趋势，但不一定阻碍物体的运动．
(2)受静摩擦力作用的物体不一定静止，受滑动摩擦力作用的物体不一定运动．
(3)接触面处有摩擦力时一定有弹力，且弹力与摩擦力方向总垂直，反之不一定成立．
【典例1】(多选)关于弹力的方向，下列说法中正确的是( )
A．放在水平桌面上的物体所受弹力的方向是竖直向上的
B．放在斜面上的物体所受斜面的弹力的方向是竖直向上的
C．将物体用绳吊在天花板上，绳所受物体的弹力方向是竖直向上的
D．物体间相互挤压时，弹力的方向垂直接触面指向受力物体
解析：选AD.放在水平桌面上的物体所受弹力为支持力，其方向为垂直于桌面向上，
故A 正确；放在斜面上的物体所受斜面的支持力方向垂直于斜面向上，故B 错误，D 正确；
绳子对物体的拉力总是沿绳子收缩的方向，而物体对绳子的弹力方向指向绳子伸长的方向
故C 错误．
【典例2】(多选)关于胡克定律，下列说法正确的是( )
A．由F＝kx 可知，在弹性限度内弹力F 的大小与弹簧形变量x 成正比
B．由k＝可知，劲度系数k 与弹力F 成正比，与弹簧的长度改变量成反比
C．弹簧的劲度系数k 是由弹簧本身的性质决定的，与弹力F 的大小和弹簧形变量x 的
大小无关
D．弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧伸长(或缩短)单位长度时弹力的大小
解析：选ACD.在弹性限度内，弹簧的弹力与形变量遵守胡克定律F＝kx，故A 正确；
弹簧的劲度系数是由弹簧本身的性质决定的，与弹力F 及x 无关，故C 正确，B 错误；由
胡克定律得k＝，可理解为弹簧每伸长(或缩短)单位长度时受到的弹力的值与k 相等，故D
正确．
【典例3】如图所示，放在粗糙水平面上的物体A 上叠放着物体B，A 和B 之间有一根
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处于压缩状态的弹簧，A、B 均处于静止状态，下列说法中正确的是( )
A．B 受到向左的摩擦力
B．B 对A 的摩擦力向右
C．地面对A 的摩擦力向右
D．地面对A 没有摩擦力
解析：选D.压缩的弹簧对B 有向左的弹力，B 有向左运动的趋势，受到向右的摩擦
力，选项A 错误；A 对B 的摩擦力向右，由牛顿第三定律可知，B 对A 的摩擦力向左，选
项B 错误；对整体研究，根据平衡条件分析可知，地面对A 没有摩擦力，选项C 错误，D
正确．
考点一 弹力的分析和计算
1．弹力有无的判断方法
(1)条件法：根据产生弹力的两个条件——接触和发生弹性形变直接判断．
(2)假设法或撤离法：可以先假设有弹力存在，然后判断是否与研究对象所处状态的实
际情况相符合．还可以设想将与研究对象接触的物体“撤离”，看研究对象能否保持原来
的状态．
2．弹力方向的判断方法
(1)根据物体所受弹力方向与施力物体形变的方向相反判断．
(2)根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向．
3．弹力大小的确定方法
(1)弹簧类弹力：由胡克定律知弹力F＝kx，其中x 为弹簧的形变量，而不是伸长或压
缩后弹簧的总长度．
(2)非弹簧类弹力：根据运动状态和其他受力情况，利用平衡条件或牛顿第二定律来综
合确定．
【典例1】如图所示，小车内一根轻质弹簧沿竖直方向和一条与竖直方向成α 角的细
绳拴接一小球．当小车和小球相对静止，一起在水平面上运动时，下列说法正确的是(
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)
A．细绳一定对小球有拉力的作用
B．轻弹簧一定对小球有弹力的作用
C．细绳不一定对小球有拉力的作用，但是轻弹簧对小球一定有弹力
D．细绳不一定对小球有拉力的作用，轻弹簧对小球也不一定有弹力
解析：选D.若小球与小车一起匀速运动，则细绳对小球无拉力；若小球与小车有向右
的加速度a＝gtan α，则轻弹簧对小球无弹力，D 正确．
【典例2】一轻质弹簧原长为8 cm，在4 N 的拉力作用下伸长了2 cm，弹簧未超出弹
性限度．则该弹簧的劲度系数为( )
A．40 m/N
B．40 N/m
C．200 m/N
D．200 N/m
解析：选D.根据胡克定律有F＝kx，则k＝＝ N/m＝200 N/m，故D 正确．
【典例3】如图所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆间的夹角为θ，在斜杆的下
端固定有质量为m 的小球，下列关于杆对球的作用力F 的判断正确的是( )
A．小车静止时，F＝mgsin θ，方向沿杆向上
B．小车静止时，F＝mgcos θ，方向垂直于杆向上
C．小车以向右的加速度a 运动时，一定有F＝
D．小车以向左的加速度a 运动时，F＝，方向斜向左上方，与竖直方向的夹角θ1满足
tan θ1＝
解析：选D.小车静止时，由物体的平衡条件知此时杆对球的作用力方向竖直向上，大
小等于球的重力mg，A、B 错误；小车以向右的加速度a 运动，设小球受杆的作用力的方
向与竖直方向的夹角为θ1，如图甲所示．根据牛顿第二定律，有Fsin θ1＝ma，Fcos θ1＝
mg，两式相除可得tan θ1＝，只有当球的加速度a＝gtan θ 时，杆对球的作用力才沿杆的方
向，此时才有F＝，C 错误；小车以加速度a 向左加速运动时，由牛顿第二定律，可知小
球所受到的重力mg 与杆对球的作用力的合力大小为ma，方向水平向左，如图乙所示．所
以杆对球的作用力的大小F＝，方向斜向左上方，tan θ1＝，D 正确．
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几种典型弹力的方向
考点二 静摩擦力的有无及方向的判断
1．假设法：利用假设法判断的思维程序如下：
2．状态法
根据物体的运动状态来确定，思路如下．
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3．转换法
利用牛顿第三定律(作用力与反作用力的关系)来判定．先确定受力较少的物体受到的
静摩擦力的大小和方向，再确定另一物体受到的反作用力——静摩擦力的大小和方向．
【典例1】如图，质量mA>mB的两物体A、B 叠放在一起，靠着竖直墙面．让它们由静
止释放，在沿粗糙墙面下落过程中，物体B 的受力示意图是( )
解析：选A.两物体A、B 叠放在一起，在沿粗糙墙面下落过程中，由于物体与竖直墙
面之间没有压力，所以没有摩擦力，二者一起做自由落体运动，A、B 之间没有弹力作用，
物体B 的受力示意图是图A.
【典例2】(多选)如图所示是主动轮P 通过皮带带动从动轮Q 的示意图，A 与B、C 与
D 分别是皮带上与轮缘上相互接触的点，则下列判断正确的是( )
A．B 点相对于A 点运动趋势方向与B 点运动方向相反
B．D 点相对于C 点运动趋势方向与C 点运动方向相反
C．D 点所受静摩擦力方向与D 点运动方向相同
D．主动轮受到的摩擦力是阻力，从动轮受到的摩擦力是动力
解析：选BCD.P 为主动轮，假设接触面光滑，B 点相对于A 点的运动方向一定与B 点
的运动方向相同，A 错误；Q 为从动轮，D 点相对于C 点的运动趋势方向与C 点的运动方
向相反，Q 轮通过静摩擦力带动，因此，D 点所受的静摩擦力方向与D 点的运动方向相同，
B、C 均正确；主动轮靠摩擦带动皮带，从动轮靠摩擦被皮带带动，故D 也正确．
【典例3】(多选)如图所示，倾角为θ 的斜面C 置于水平地面上，小物块B 置于斜面上，
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通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体A 相连接，连接B 的一段细绳与斜面平行，已知A、B、
C 都处于静止状态，则( )
A．B 受到C 的摩擦力一定不为零
B．C 受到地面的摩擦力一定为零
C．C 有沿地面向右滑动的趋势，一定受到地面向左的摩擦力
D．将细绳剪断，若B 依然静止在斜面上，此时地面对C 的摩擦力为0
解析：选CD.若绳对B 的拉力恰好与B 的重力沿斜面向下的分力平衡，则B 与C 间的
摩擦力为零，A 项错误；将B 和C 看成一个整体，则B 和C 受到细绳向右上方的拉力作用，
故C 有向右滑动的趋势，一定受到地面向左的摩擦力，B 项错误，C 项正确；将细绳剪断，
若B 依然静止在斜面上，利用整体法判断，B、C 整体在水平方向不受其他外力作用，处于
平衡状态，则地面对C 的摩擦力为0，D 项正确．
考点三 摩擦力的计算
1．静摩擦力大小的计算
(1)物体处于平衡状态(静止或匀速运动)，利用力的平衡条件来判断其大小．
(2)物体有加速度时，若只有静摩擦力，则Ff＝ma.若除静摩擦力外，物体还受其他力，
则F 合＝ma，先求合力再求静摩擦力．
2．滑动摩擦力的计算
滑动摩擦力的大小用公式Ff＝μFN来计算，应用此公式时要注意以下几点：
(1)μ 为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关；FN为两接触面间
的正压力，其大小不一定等于物体的重力．
(2)滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的大小均无关．
考向1：静摩擦力的计算
【典例1】如图所示，质量分别为m 和M 的两物体P 和Q 叠放在倾角为θ 的斜面上，
P、Q 间的动摩擦因数为μ1，Q 与斜面间的动摩擦因数为μ2.当它们从静止开始沿斜面滑下
时，两物体始终保持相对静止，则物体P 受到的摩擦力大小为( )
A．μ1mgcos θ，方向平行于斜面向上
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B．μ1mgcos θ，方向平行于斜面向下
C．μ2mgcos θ，方向平行于斜面向上
D．μ2mgcos θ，方向平行于斜面向下
解析 当物体P 和Q 一起沿斜面加速下滑时，其加速度为a＝gsin θ－μ2gcos θ＜gsin
θ，因为P 和Q 相对静止，所以P 和Q 之间的摩擦力为静摩擦力，且方向平行于斜面向上，
B、D 错误；不能用公式Ff＝μFN求解，对物体P 运用牛顿第二定律得mgsin θ－F 静＝ma，
求得F 静＝μ2mgcos θ，C 正确．
答案 C
判断摩擦力方向时应注意的两个问题
(1)静摩擦力的方向与物体的运动方向没有必然关系，可能相同，也可能相反，还可能
成一定的夹角．
(2)分析摩擦力方向时，要注意静摩擦力方向的“可变性”和滑动摩擦力的“相对性”．
考向2：滑动摩擦力的计算
【典例2】如图所示，质量为mB＝24 kg 的木板B 放在水平地面上，质量为mA＝22 kg
的木箱A 放在木板B 上，另一端拴在天花板上，轻绳与水平方向的夹角为θ＝37°.已知木箱
A 与木板B 之间的动摩擦因数μ1＝0.5.现用水平向右、大小为200 N 的力F 将木板B 从木箱
A 下面匀速抽出(sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8，重力加速度g 取10 m/s2)，则木板B 与地面之
间的动摩擦因数μ2的大小为( )
A．0.3
B．0.4
C．0.5
D．0.6
解析 对A 受力分析如图甲所示，由题意得
FTcos θ＝Ff1①
FN1＋FTsin θ＝mAg ②
Ff1＝μ1FN1③
由①②③得：FT＝100 N
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对A、B 整体受力分析如图乙所示，由题意得
FTcos θ＋Ff2＝F ④
FN2＋FTsin θ＝(mA＋mB)g ⑤
Ff2＝μ2FN2⑥
由④⑤⑥得：μ2＝0.3，故A 选项正确．
答案 A
计算摩擦力时的三点注意
(1)首先分清摩擦力的性质，因为只有滑动摩擦力才有公式，静摩擦力通常只能用平衡
条件或牛顿运动定律来求解．
(2)公式Ff＝μFN中FN为两接触面间的正压力，与物体的重力没有必然联系，不一定等
于物体的重力．
(3)滑动摩擦力的大小与物体速度的大小无关，与接触面积的大小也无关．
【典例3】如图所示，滑块A 置于水平地面上，滑块B 在一水平力作用下紧靠滑块
A(A、B 接触面竖直)，此时A 恰好不滑动，B 刚好不下滑．已知A 与B 间的动摩擦因数为
μ1，A 与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．A 与B 的质量之比为(
)
A.
B．
C.
D.
解析：选B.对A、B 整体受力分析，F＝Ff1＝μ2(mA＋mB)g.对B 受力分析，Ff2＝μ1F＝
mBg.联立解得＝，B 正确．
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【典例4】(多选)如图所示，小车的质量为m0，人的质量为m，人用恒力F 拉绳，若人
和小车保持相对静止，不计绳和滑轮质量及小车与地面间的摩擦，则小车对人的摩擦力可
能是( )
A．0
B.F，方向向右
C.F，方向向左
D.F，方向向右
解析：选ACD.假设小车对人的静摩擦力方向向右，先对整体分析受力有2F＝(m0＋
m)a，再隔离出人，对人分析受力有F－Ff＝ma，解得Ff＝F，若m0>m，则和假设的情况相
同，D 正确；若m0＝m，则静摩擦力为零，A 正确；若m0<m，则静摩擦力方向向左，C 正
确．
考点四 轻杆、轻绳、轻弹簧模型
轻杆
轻绳
轻弹簧
模型图示
模
型
特
点
形变特点
只能发生微小形变
柔软，只能发生微小形
变，各处张力大小相等
既可伸长，也可压
缩，各处弹力大小相
等
弹力方向
特点
不一定沿杆，可以
是任意方向
只能沿绳，指向绳收缩的
方向
沿弹簧轴线与形变方
向相反
弹力作用
效果特点
可以提供拉力、推
力
只能提供拉力
可以提供拉力、推力
弹力大小
突变特点
可以发生突变
可以发生突变
一般不能发生突变
【典例1】如图所示，水平轻杆的一端固定在墙上，轻绳与竖直方向的夹角为37°，小
球的重力为12 N，轻绳的拉力为10 N，水平轻弹簧的拉力为9 N，求轻杆对小球的作用力．
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解析 以小球为研究对象，受力如图所示，小球受四个力的作用：重力、轻绳的拉力、
轻弹簧的拉力、轻杆的作用力，其中轻杆的作用力的方向和大小不能确定，重力与弹簧拉
力的合力大小为F＝＝15 N .
设F 与竖直方向夹角为α，sin α＝＝，则α＝37°
即方向与竖直方向成37°角斜向下，这个力与轻绳的拉力恰好在同一条直线上．根据
物体平衡的条件可知，轻杆对小球的作用力大小为5 N，方向与竖直方向成37°角斜向右上
方．
答案 5 N 方向与竖直方向成37°角斜向右上方
【典例2】如图所示，小车内有一固定光滑斜面，一个小球通过细绳与车顶相连，细
绳始终保持竖直．关于小球的受力情况，下列说法正确的是( )
A．若小车静止，则绳对小球的拉力可能为零
B．若小车静止，则斜面对小球的支持力一定为零
C．若小车向右运动，则小球一定受两个力的作用
D．若小车向右运动，则小球一定受三个力的作用
解析：选B.小车向右运动可能有三种运动形式：向右匀速运动、向右加速运动和向右
减速运动．当小车向右匀速运动时，小球受力平衡，只受重力和绳子拉力两个力的作用．
当小车向右加速运动时，小球需有向右的合力，但由细绳保持竖直状态和斜面形状可知，
该运动形式不可能有．当小车向右减速运动时，小球需有向左的合力，则一定受重力和斜
面的支持力，可能受绳子的拉力，也可能不受绳子的拉力，故B 正确．
【典例3】如图所示，滑轮本身的质量可忽略不计，滑轮轴O 安在一根轻木杆B 上，
一根轻绳AC 绕过滑轮，A 端固定在墙上，且绳保持水平，C 端挂一重物，BO 与竖直方向
的夹角θ＝45°，系统保持平衡．若保持滑轮的位置不变，改变夹角θ 的大小，则滑轮受到
木杆作用力大小变化情况是( )
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A．只有角θ 变小，作用力才变大
B．只有角θ 变大，作用力才变大
C．不论角θ 变大或变小，作用力都是变大
D．不论角θ 变大或变小，作用力都不变
解析：选D.由于两侧细绳中拉力不变，若保持滑轮的位置不变，则滑轮受到木杆作用
力大小不变，与夹角θ 没有关系，选项D 正确，A、B、C 错误．
【典例4】(多选)两个中间有孔的质量为M 的小球用一轻弹簧相连，套在一水平光滑
横杆上．两个小球下面分别连一轻弹簧．两轻弹簧下端系在同一质量为m 的小球上，如图
所示．已知三根轻弹簧的劲度系数都为k，三根轻弹簧刚好构成一等边三角形．则下列判
断正确的是( )
A．水平横杆对质量为M 的小球的支持力为Mg＋mg
B．连接质量为m 小球的轻弹簧的弹力为
C．连接质量为m 小球的轻弹簧的伸长量为mg
D．套在水平光滑横杆上轻弹簧的形变量为mg
解析：选CD.水平横杆对质量为M 的小球的支持力为Mg＋，选项A 错误；设下面两
个弹簧的弹力均为F，则2Fsin 60°＝mg，解得F＝mg，结合胡克定律得kx＝mg，则x＝
mg，选项B 错误，选项C 正确；下面的一根弹簧对M 的水平分力为Fcos 60°＝mg，再结
合胡克定律得kx′＝mg，解得x′＝mg，选项D 正确．
1．图中各物体均处于静止状态，图中画出了小球A所受弹力的情况，其中正确的是
（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】A．球受重力和弹力，根据平衡条件，杆对小球的力应竖直向上，A 错误；
B．F2应为零，该绳没有发生形变，否则球不能平衡，B 错误；
C．球受重力、下面球的弹力和墙壁的支持力，两个支持力均垂直于接触面，C 正确；
D．A还受大半圆对它的支持力FN，方向沿过小球A与圆接触点的半径，指向大半圆圆心，
D 错误。
故选C。
2．如图所示，某同学用一双筷子夹起质量为m 的圆柱形重物，已知圆柱竖直、半径为r，
筷子水平，交叉点到圆柱接触点的距离均为L= 4 r，每根筷子对圆柱的压力大小为2mg，
重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．每根筷子与圆柱体间的摩擦力大小为1
2 mg
B．每根筷子与圆柱体间的摩擦力大小为√2
2 mg
C．每根筷子与圆柱体间的摩擦力大小为√3
2 mg
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D．若增大筷子与圆柱间的压力，摩擦力大小不变
【答案】B
【详解】ABC．重物在竖直方向上由平衡条件可知
2f y =mg
解得
f y = mg
2
俯视水平方向受力分析如图
2 N ×
r
√17r =2f x× 4 r
√17r ，N =2mg
解得
f x= mg
2
所以每根筷子与圆柱体间的摩擦力大小为
f =√f x
2+ f y
2 = √2mg
2
故AC 错误，B 正确；
D．增大筷子与圆柱间的压力，摩擦力竖直分量仍等于重力大小，摩擦力水平分量增大，
摩擦力变大。故D 错误。
故选B。
3．把一个均匀轻弹簧分成长度分别为l10、l20的两个弹簧，它们的劲度系数分别为k1、k2.现
将这两个弹簧串联，两端用大小相等的力拉，使它们在弹性限度内各自伸长一定长度。用
E1、E2分别表示长度为l10、l20的两个弹黄的弹性势能，则E2
E1
等于（ ）
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A．k2
k1
B．k1
k2
C．l10
l20
D．l20
2
l10
2
【答案】B
【详解】两弹簧串联，弹簧的弹力大小相等，设长度为l10、l20的两个弹黄伸长量分别为x1
和x2，根据胡克定律可得
k1 x1=k2 x2
即
x2
x1
= k1
k2
根据弹簧弹性势能公式可得
E2
E1
=
1
2 k2 x2
2
1
2 k1 x1
2 = k1
k2
故选B。
4．如图所示，公园里有一仿制我国古代欹器的U 形水桶，桶可绕水平轴转动，水管口持续
有水流出，过一段时间桶会翻转一次，决定桶能否翻转的主要因素是（ ）
A．水桶自身重力的大小
B．水管每秒出水量的大小
C．水流对桶撞击力的大小
D．水桶与水整体的重心高低
【答案】D
【详解】水管口持续有水流出而过一段时间桶会翻转一次，说明主要原因是装的水到一定
量之后，导致水桶与水整体的重心往上移动，竖直向下的重力作用线偏离中心转轴，导致
水桶不能稳定平衡，发生翻转，故选D。
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5．如图所示，几根圆木堆放在水平面上，其中圆木P 与地面和其他圆木的接触点分别为
M、N，下列说法正确的是（ ）
A．圆木P 在N 处受到的支持力竖直向上
B．圆木P 在N 处受到的支持力垂直于圆木P 向上
C．圆木P 在M 处受到的静摩擦力垂直于MN 斜向左上方
D．圆木P 在M 处受到的支持力垂直于圆木P 向上
【答案】B
【详解】AB．圆木P 在N 处受到的支持力垂直于圆木斜向上，故A 错误；B 正确；
C．圆木P 在M 处受到的静摩擦力与地面平行，故C 错误；
D．圆木P 在M 处受到的支持力垂直于地面竖直向上，故D 错误。
故选B。
6．如图所示，光滑小球A 左边靠着竖直墙壁B，右边靠着桌沿处于静止状态，则关于小球
A 的受力下列说法正确的是（ ）
A．墙对A 的作用力一定过A 的重心
B．桌沿C 对A 的作用力一定过A 的重心
C．A 的重力一定过A 的重心
D．A 球的重心一定在球心
【答案】C
【详解】ABD．墙对A 的作用力和桌沿C 对A 的作用力都过球心，重心不一定在球心，故
ABD 错误；
C．重心是重力的等效作用点，所以重力一定过A 的重心，故C 正确。
故选C。
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7．木块A、B 分别重50 N和60 N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25。夹在A、B
之间的轻弹簧被压缩了2cm，弹簧的劲度系数为400 N/m。系统置于水平地面上静止不动。
现用F =1N的水平拉力作用在木块B上，如图所示。则在力F作用后（ ）
A．木块A所受摩擦力大小是12.5 N
B．木块A所受摩擦力大小是11.5 N
C．木块B所受摩擦力大小是7 N
D．木块B所受摩擦力大小是9 N
【答案】D
【详解】未加F 时，木块A、B 受力平衡，所受静摩擦力等于弹簧的弹力，则弹簧弹力为
F1=kx = 400×0.02N =8 N
B 木块与地面间的最大静摩擦力为
f Bm = μGB=0.25×60 N =15 N
A 木块与地面间的最大静摩擦力为
f Am = μGA=0.25×50 N =12.5 N
施加F 后，对木块B 有
F1+ F <f Bm
故A、B 均静止。
AB．施加F 后，木块A 所受摩擦力仍为静摩擦力，大小为8N，故AB 错误；
CD．木块B 所受摩擦力仍为静摩擦力，其大小为
f B=1N +8 N =9 N
故C 错误，D 正确。
故选D。
8．水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，轻绳的一端C固定于墙壁上，另
一端跨过滑轮后悬挂一重力为G =100 N的重物，∠CBA =30°，如图所示，则滑轮受到轻
绳的作用力的大小为（ ）
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A．50 N
B．50√3 N
C．100 N
D．100√3 N
【答案】C
【详解】由题意可得，对绳B 点受力分析如图
滑轮受到绳子的作用力应为图中两段绳中拉力F1和F2的合力F，因同一根绳张力处处相等，
大小都等于物体的重力，即为
F1=F2=G=100N
用平行四边形定则作图，由于拉力F1和F2的夹角为120°，则由几何知识得
F=100N
所以滑轮受绳的作用力为100N。
故选C。
9．如图甲所示，一人用由零逐渐增大的水平力F 推静止于水平地面上质量为5kg 的木箱，
木箱所受的摩擦力f 与F 的关系如图乙所示，g 取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
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A．木箱所受的最大静摩擦力fm=21N
B．木箱所受的最大静摩擦力fm=20N
C．木箱与地面间的动摩擦因数μ=0.21
D．木箱与地面间的动摩擦因数μ=0.2
【答案】A
【详解】AB．由图可知，木箱受到的静摩擦力随推力的增大而增大，最大静摩擦力为
f m =21N
当推力F 大于21N 后，静摩擦力变为滑动摩擦力，其大小为
f =20 N
故A 正确，B 错误；
CD．木箱与地面间的动摩擦因数为
μ= f
FN
=
20
5×10 =0.4
故CD 错误。
故选A。
10．图甲是一种榫卯连接构件。相互连接的两部分P、Q 如图乙所示。图甲中构件Q 固定
在水平地面上，榫、卯接触面间的动摩擦因数均为μ，沿P 的轴线OO'用大小为F 的力才
能将P 从Q 中拉出。若各接触面间的弹力大小均为FN，滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相
等，则F N的大小为（ ）
A．F
6 μ
B．F
4 μ
C．4 F
μ
D．6 F
μ
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【答案】A
【详解】有6 个接触面间存在摩擦，所以
F =6 μ FN
解得
F N = F
6 μ
故选A。
11．某同学利用如图甲所示的装置研究摩擦力的变化情况。水平光滑的实验台上固定着一
个力传感器，力传感器与一质量为3.5kg 的物块用轻绳连接，物块放置在粗糙的长木板上。
水平向左拉长木板，传感器记录的F -t图像如图乙所示。取重力加速度大小g=10 m /s
2，
下列说法正确的是（ ）
A．当长木板相对物块滑动后，必须向左做匀速直线运动
B．向左拉长木板的力的大小与时间的关系图线和图乙中的曲线一定相同
C．物块受到的滑动摩擦力大小约为10N
D．物块与长木板间的动摩擦因数约为0.2
【答案】D
【详解】A．分析可知开始时物块受到静摩擦力作用，后长木板与物块间发生相对滑动，
此时物块受到的是滑动摩擦力，大小与是否匀速运动无关，A 错误；
B．当长木板相对物块滑动前，根据平衡条件可知拉力随时间的变化关系和图乙相同，但相
对滑动后，拉力的大小与物块受到的摩擦力大小无关，B 错误；
C．根据乙图可知，物块受到的最大静摩擦力约为10 N，滑动摩擦力约为7 N，C 错误；
D．根据滑动摩擦力公式有
Ff= μ FN，FN=mg
解得
μ= Ff
F N
= Ff
mg =0.2
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D 正确。
故选D。
12．如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动。在传送带
的上端轻轻放置一个质量为m 的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ>tan θ，则图
中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】初状态时，重力的分力与摩擦力均沿着斜面向下，且都是恒力，所以物体先沿斜
面匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可得
mgsinθ+ μmgcosθ =ma
解得加速度为
a= gsinθ+ μgcosθ
当小木块的速度与传送带速度相等时，由μ>tan θ 知木块与传送带一起匀速下滑，图像的
斜率表示加速度，可知第一段是倾斜的直线，第二段是平行时间轴的直线。
故选C。
13．如图所示，在水平地面上放置一个质量为M 的斜面体（斜面光滑），斜面体上放置一
个质量为m 的物块，物块与固定在墙面上的轻质弹簧相连，弹簧的轴线始终与斜面平行。
若物块在斜面上做往复运动的过程中，斜面体始终保持静止，则图中画出的关于地面对斜
面体的摩擦力f 与时间t 的关系图像正确的是（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】物体对斜面的压力为
F N = m gcosθ
对斜面根据平衡条件得
f = F N sinθ
解得
f = 1
2 mgsin2θ
摩擦力不变，故选A。
14．如图所示，质量为1 kg 的物体与地面间的动摩擦因数μ=0.2，从t=0 时刻开始以初速度
v0沿水平地面向右滑行，同时受到一个水平向左的恒力F=1 N 的作用，取向右为正方向，
该物体受到的摩擦力f 随时间变化的图像是下列图中的（g 取10 m/s2）（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】开始物体受到水平向左的滑动摩擦力
f = μmg=0.2×1×10 N=2N
物体速度减为0 后
F <f
所以物体受到水平向右的静摩擦力
f
' = F =1N
故选A。
15．如图所示，小车内沿竖直方向的一根轻质弹簧和一条与竖直方向成α 角的细绳拴接一
小球。当小车与小球相对静止，一起在水平面上运动时，下列说法正确的是（ ）
A．细绳一定对小球有拉力
B．细绳不一定对小球有拉力，轻弹簧对小球也不一定有弹力
C．细绳不一定对小球有拉力，但是轻弹簧对小球一定有弹力
D．轻弹簧一定对小球有弹力
【答案】B
【详解】当小车匀速运动时，弹簧弹力
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F=mg
细绳拉力
FT=0
当小车向右匀加速运动时，若有
FTsinα=ma
FTcosα=mg
即
a=gtanα
则
FT≠0
而弹簧弹力
F=0
弹簧弹力F、细绳拉力FT 与小车运动的状态有关。B 正确。
故选B。
16．如图，用水平力F将质量为m的物体紧压在竖直墙上，物体静止不动，物体与墙壁之
间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．物体所受的摩擦力和重力是一对相互作用力
B．物体对墙壁的摩擦力大小为mg
C．物体对墙壁的摩擦力大小为μF
D．水平力F增大，物体所受的摩擦力也增大
【答案】B
【详解】A．物体所受的摩擦力和重力是一对平衡力，故A 错误；
B．对物体受力分析，竖直方向受到重力和静摩擦力，故
f =mg≤μF
故B 正确，C 错误；
D．静摩擦力等于重力，故水平力F增大，物体所受的摩擦力不变，故D 错误。
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故选B。
17．如图，某同学用一根劲度系数为k 的轻质弹簧测量物块与水平面间的动摩擦因数。将
弹簧一端固定在竖直挡板上，另一端与物块连接，物块置于水平面上，弹簧与地面平行。
改变物块在水平面上的位置，发现物块只能在A、B 两点间保持静止，测得A、B 两点到竖
直挡板的距离分别为d1、d2，物块的质量为m，当地重力加速度为g，则物块与水平面间的
动摩擦因数为（ ）
A．k (d2-d1)
2mg
B．k (d2-d1)
mg
C．k (d2+d1)
2mg
D．k (d2+d1)
mg
【答案】A
【详解】由题意可知，改变物块在水平面上的位置，物块只能在A、B 两点间保持静止，
则有轻质弹簧的原长是
L0=d1+ d2-d1
2
物块在A、B 两点间的静止位置是轻质弹簧的最大压缩量与最大伸长量的平衡位置，因此
有
k d2-d1
2
= μmg
解得
μ= k (d2-d1)
2mg
A 正确，BCD 错误。
故选A。
18．为研究木板与物块之间的摩擦力，某同学在粗糙的长木板上放置一物块，物块通过细
线连接固定在试验台上的力传感器，如图（a）。水平向左拉木板，传感器记录的F-t 图像
如图（b）。下列说法中不正确的是（ ）
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A．物块受到的摩擦力方向始终水平向左
B．1.0~1.3s 时间内，木板与物块间的摩擦力大小与物块对木板的正压力成正比
C．1.0~1.3s 时间内，物块与木板之间的摩擦力是静摩擦力
D．2.4~3.0s 时间内，木板可能做变速直线运动
【答案】B
【详解】A．木板始终向左运动或者有向左运动的趋势，可得物块对木板的摩擦力始终向
右，所以物块受到木板对其的摩擦力方向始终水平向左，A 正确；
BC．根据图像可得在1.0~1.3s 时间内物块受到摩擦力在变化，所以可得此时为静摩擦力，
此时的静摩擦力大小与物块对木板的正压力无关，B 错误，C 正确；
D．2.4~3.0s 时间内传感器示数不再变化说明此时摩擦力已经变为滑动摩擦力，此时木板只
要运动就行，可能做变速直线运动，D 正确。
本题选错误的，故选B。
19．（多选）关于图中所示的皮带传动装置，下列说法中正确的是（ ）
A．B 轮带动A 轮时沿顺时针方向转动
B．C 轮带动D 轮时沿逆时针方向转动
C．轮子上M 点所受的静摩擦力方向向上
D．皮带上N 点所受的静摩擦力方向向下
【答案】BD
【详解】AB．在题图甲、乙中，若左侧轮为主动轮，当左侧轮顺时针转动时，下面皮带会
绷紧，则A 带动B；当左侧轮逆时针转动时，上面皮带会绷紧，则C 带动D，若右侧轮为主
动轮，当右侧轮顺时针转动时，上面皮带会绷紧，则D 带动C；当右侧轮逆时针转动时，
下面皮带会绷紧，则B 带动A，A 错误，B 正确；
C．对于题图甲中轮子上M 点的静摩擦力方向的判断也分两种情况讨论，若A 带动B，则A
带动皮带一起沿顺时针方向转动，M 点相对皮带有向上的运动趋势，所以M 点受到向下的
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静摩擦力；若B 带动A，B 逆时针转动，则M 点相对轮子有向上的运动趋势，所以M 点受
到向下的静摩擦力，C 错误；
D．对于题图乙中的N 点，若C 轮带动D 轮时沿逆时针方向转动，N 点相对轮子有向上的运
动趋势，可知N 点所受静摩擦力方向向下，同理可得，若D 轮带动C 轮时沿顺时针方向转
动，可知N 点所受静摩擦力方向也向下，D 正确。
故选BD。
20．（多选）某缓冲装置可抽象成图4 所示的简单模型．图中K 1, K 2为原长相等，劲度系
数不同的轻质弹簧．下列表述正确的是
A．缓冲效果与弹簧的劲度系数无关
B．垫片向右移动时，两弹簧产生的弹力大小相等
C．垫片向右移动时，两弹簧的长度保持相等
D．垫片向右移动时，两弹簧的弹性势能发生改变
【答案】BD
【详解】A．劲度系数不同，在相同的压力下形变效果不同，故缓冲效果与弹簧的劲度系
数有关，故A 错误；
B C．垫片向右移动时，两个弹簧的长度变了，而两弹簧是串联关系，故产生的弹力大小始
终相等，因劲度系数不同，则两弹簧的长度不相等，故BC 错误；
D．垫片向右移动时，两个弹簧的长度变了故两弹簧的弹性势能发生改变，故D 正确．
21．（多选）打印机在正常工作的情况下，进纸系统能做到每次只进一张纸。进纸系统的
结构示意图如图所示，设图中刚好有20 张相同的纸，每张纸的质量均为m，搓纸轮按图示
方向转动并带动最上面的第1 张纸向右运动，搓纸轮与纸张之间的动摩擦因数为μ1，纸张
与纸张之间、纸张与底部摩擦片之间的动摩擦因数均为μ2，工作时搓纸轮给第1 张纸压力
大小为F。打印机正常工作时，下列说法正确的是（ ）
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A．第2 张纸受到第3 张纸的摩擦力方向向左
B．第10 张纸与第11 张之间的摩擦力大小可能为μ2（F＋10mg）
C．第20 张纸与摩擦片之间的摩擦力为μ2（F＋mg）
D．若μ1＝μ2，则进纸系统不能进纸
【答案】ACD
【详解】A．第2 张纸相对第3 张纸向右运动，所以第2 张纸受到第3 张纸的摩擦力方向向
左，选项A 正确；
BC．工作时搓纸轮给第1 张纸压力大小为F，第1 张纸对第2 张纸的压力为F＋mg，所以
第2 张以下的纸没有运动，只有运动趋势，所以第2 张以下的纸之间以及第20 张纸与摩擦
片之间的摩擦力均为静摩擦力，大小均为μ2（F＋mg），选项B 错误，C 正确；
D．搓纸轮与第1 张纸之间的摩擦力为μ1F，第1 张纸受到第2 张纸的滑动摩擦力为μ2（F＋
mg），若μ1＝μ2，则有
μ1F<μ2（F＋mg）
搓纸轮与第1 张纸之间会发生相对滑动，不会进纸，打印机不会正常工作，选项D 正确。
故选ACD。
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