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第60 讲 法拉第电磁感应定律 自感和涡流
1．（2025·湖北·高考真题）如图（a）所示，相距L 的两足够长平行金属导轨放在同一水平面
内，两长度均为L、电阻均为R 的金属棒ab、cd 垂直跨放在两导轨上，金属棒与导轨接触良
好。导轨电阻忽略不计。导轨间存在与导轨平面垂直的匀强磁场，其磁感应强度大小B 随时
间变化的图像如图（b）所示，
时刻，
。
时刻，两棒相距
，ab 棒速度为零，
cd 棒速度方向水平向右，并与棒垂直，则0~T 时间内流过回路的电荷量为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025·广东·高考真题）如图是一种精确测量质量的装置原理示意图，竖直平面内，质量
恒为M 的称重框架由托盘和矩形线圈组成。线圈的一边始终处于垂直线圈平面的匀强磁场中，
磁感应强度不变。测量分两个步骤，步骤①：托盘内放置待测物块，其质量用m 表示，线圈
中通大小为I 的电流，使称重框架受力平衡；步骤②：线圈处于断开状态，取下物块，保持
线圈不动，磁场以速率v 匀速向下运动，测得线圈中感应电动势为E。利用上述测量结果可
得出m 的值，重力加速度为g。下列说法正确的有（ ）
A．线圈电阻为
B．I 越大，表明m 越大
C．v 越大，则E 越小
D．
3．（2025·浙江·高考真题）如图1 所示，在平面内存在一以O 为圆心、半径为r 的圆形区域，
真题演练
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其中存在一方向垂直平面的匀强磁场，磁感应强度B 随时间变化如图2 所示，周期为
。变
化的磁场在空间产生感生电场，电场线为一系列以O 为圆心的同心圆，在同一电场线上，电
场强度大小相同。在同一平面内，有以O 为圆心的半径为
的导电圆环I，与磁场边界相切
的半径为
的导电圆环Ⅱ，电阻均为R，圆心O 对圆环Ⅱ上P、Q 两点的张角
；另
有一可视为无限长的直导线CD。导电圆环间绝缘，且不计相互影响，则（ ）
A．圆环I 中电流的有效值为
B．
时刻直导线CD 电动势为
C．
时刻圆环Ⅱ中电流为
D．
时刻圆环Ⅱ上PQ 间电动势为
4．（2024·福建·高考真题）拓扑结构在现代物理学中具有广泛的应用。现有一条绝缘纸带，
两条平行长边镶有铜丝，将纸带一端扭转180°，与另一端连接，形成拓扑结构的莫比乌斯环，
如图所示。连接后，纸环边缘的铜丝形成闭合回路，纸环围合部分可近似为半径为R 的扁平
圆柱。现有一匀强磁场从圆柱中心区域垂直其底面穿过，磁场区域的边界是半径为r 的圆（r
< R）。若磁感应强度大小B 随时间t 的变化关系为B = kt（k 为常量），则回路中产生的感
应电动势大小为（ ）
2
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A．0
B．kπR2
C．2kπr2
D．2kπR2
5．（2025·河南·高考真题）如图，一金属薄片在力F 作用下自左向右从两磁极之间通过。当
金属薄片中心运动到N 极的正下方时，沿N 极到S 极的方向看，下列图中能够正确描述金属
薄片内涡电流绕行方向的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2025·四川成都·三模）如图所示，圆心为O、直径d=2m 的圆形金属导轨内存在方向垂
直纸面向里、磁感应强度大小B=1T 的匀强磁场。金属杆PQ 长度与导轨直径相等，单位长度
电阻
，PQ 绕O 点以角速度
逆时针匀速转动并与导轨保持良好接触。
O、M 两点用导线相连，A 是理想电流表，阻值R=8Ω 的电阻和电容
的电容器
并联在电路中，圆形导轨与导线电阻不计。下列说法正确的是（ ）
A．流过电阻R 的电流方向为
模拟冲关
3
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B．电流表的读数为2.5A
C．电容器的电荷量为9.6×10-10C
D．为了维持金属杆匀速转动，外力做功的功率为6.25W
7．（2025·浙江·三模）如图所示半径为R 的虚线圆内，存在垂直纸面向里感应强度大小为
（k>0）的有界匀强磁场。变化的磁场在空间产生感生电场，电场线为一系列以O 为
圆心的同心圆，在同一电场线上，电场强度大小相同。长度为2R 的导体棒ac 与虚线圆交于
a、b 两点，其中b 为ac 的中点。则（ ）
A．b 点的电势比a 点高
B．b、c 两点的电势相等
C．a、b 两点间的电动势大小为
D．a、c 两点间的电动势大小为
8．（2025·四川成都·模拟预测）如图所示，纸面内有一边长为3L，质量为
的单匝正方形
金属线框，金属线框每条边的电阻为
。金属线框正中间有一个边长
的正方形abcd，在金
属线框与正方形abcd 之间存在磁场方向垂直纸面向里、磁感应强度大小随时间变化规律为
（
为常数且大于0）的磁场。若金属线框面积不会变化，则金属线框中产生的
感应电流大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2025·四川达州·模拟预测）如图所示，有一单匝圆形闭合线圈，质量为m，半径为r，
横截面积为S，电阻率为ρ，用绝缘细线悬挂着。线圈下半部分处于垂直于线圈平面向里的匀
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强磁场中，磁感应强度随时间变化的规律为B=kt（k>0），已知重力加速度为g，求：
(1)线圈中感应电流的大小I；
(2)细线拉力减小为零的时刻
。
10．（2025·陕西西安·模拟预测）如图所示，竖直平面内一半径为r 的金属圆盘电阻不计，垂
直于磁感应强度为B 的匀强磁场，边缘绕有一足够长的细线，线下吊一质量为m 的重物。圆
盘的圆心和边缘间接一电阻R。释放重物，圆盘绕过圆心的水平轴转动。不计所有摩擦，则
重物下落的最大速度为（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（2025·宁夏银川·三模）如图所示，平面内有一外、内直径分别为
和
的环形区域，
以直径AD 为分界，左、右半环形区域内分别有垂直平面向里和向外的匀强磁场，磁感应强
度大小均为B。直径为
、电阻不计的两个半圆形金属框，置于环形区域的外圆处，并在
A、D 两处分别用长度可忽略的绝缘材料连接。金属框的C、E 两点间连有一阻值为R 的电阻，
一长度为
、电阻为r 的导体棒ef 过圆心O 放置于金属框上，并绕过O 点的转轴以角速度
顺时针匀速转动，转动过程其两端与金属框接触良好。当导体棒转至图中位置时，下列说
法正确的是（ ）
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A．电阻R 中电流方向由a 到b
B．导体棒切割磁感线产生的感应电动势大小为
C．流过R 的电流大小为
D．导体棒Of 段所受安培力大小为
12．（2025·黑龙江齐齐哈尔·三模）如图所示，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度
为B，金属棒MN 以角速度ω 绕过O 点的竖直轴PQ 沿顺时针（从上往下看）旋转。已知
。则（ ）
A．M 点电势低于O 点电势
B．N 点电势低于M 点电势
C．MN 两点的电势差为
D．NM 两点的电势差为
13．（2025·河北·二模）如图所示，三根完全相同的电阻丝一端连在一起并固定在转轴O 上，
另一端分别固定于导体圆环上的A、C、D 点，并互成
角，导体圆环的电阻不计。转轴
的右侧空间有垂直于纸面向里的匀强磁场，范围足够大，现让圆环绕转轴O 顺时针匀速转动，
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在连续转动的过程中，对其中一根电阻丝OA，下列说法正确的是（ ）
A．电流方向始终不变
B．A 点的电势始终高于O 点的电势
C．电流大小始终不变
D．电流大小有三个不同值
14．（2025·山东·模拟预测）如图甲所示，在半径为r 的圆形区域内存在垂直平面的匀强磁场，
磁感应强度大小B 随时间变化如图乙所示。同一平面内有边长为2r 的金属框abcd，总电阻为
R，ab 边与圆形磁场区域的直径重合。则（ ）
A．
时，框中的电流为
B．
时，框中的电流为
C．
~
时间内，框中产生的焦耳热为
D．
~
时间内，框中产生的焦耳热为
15．（2025·河南安阳·一模）如图所示，
为固定在匀强磁场中的正方形导线框，其中
边为均匀的电阻丝，其余三边电阻不计。一段与
边完全相同的电阻丝
垂直
边置
于线框上，在拉力作用下以恒定的速度从
边向
边运动，则在
运动过程中，下列判
断正确的是（ ）
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A．通过电阻丝
的电流先增大后减小
B．电阻丝
两端的电压先减小后增大
C．拉力做功的功率先减小后增大
D．电阻丝
的发热功率先减小后增大
16．（24-25 高二上·四川泸州·期末）如图所示，足够长的平行金属导轨MN、PQ 与水平面间
的夹角
，其宽度
，导轨下端MP 之间连接
的电阻，上端NQ 之间连
接
的电阻，整个装置处于垂直导轨平面向下的匀强磁场中。一根质量
、电阻
、长度
的金属杆ab 在导轨上由静止释放，下滑距离
前已达到稳定速度
。已知金属杆运动过程中始终与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆与导轨间
的动摩擦因数
，
，
，重力加速度大小取
。
(1)求磁感应强度B 的大小；
(2)当金属杆的速度
时，求金属杆的加速度大小；
(3)在金属杆从静止释放到下滑距离
的过程中，求电路产生的总焦耳热。
17．（23-24 高二下·山东菏泽·期中）如图甲，虚线框内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感
应强度随时间的变化规律如图乙所示，一固定的金属线圈abcd 有部分处于磁场中。则线圈中
产生的电动势e、电流i、焦耳热Q、线框受到的安培力F 与时间t 的关系可能正确的是（
）
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A．
B．
C．
D．
18．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图所示，处于同一水平面的光滑金属直导轨MN 和PQ 之
间夹角为
。MP 两点间距离为
，其间接有一阻值为
的电阻，其余
电阻不计。空间存在方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度
。一质量为
的金属棒ab 在水平外力作用下从MP 处以初速度
向右运动，在运动
的过程
中通过R 上的电流恒定不变。金属棒始终与MN 垂直且与导轨接触良好，
，则在
此过程中可能正确的是（ ）
A．通过R 的电流为5A
B．通过R 的电流为逐渐减小
C．金属棒的最小速度为2.0m/s
D．金属棒的最小速度为5.0m/s
19．（2024 高三·全国·专题练习）如图甲所示，正方形线圈abcd 内有垂直于线圈的匀强磁场，
已知线圈匝数
，边长
，线圈总电阻
，线圈内磁感应强度随时间的变化
情况如图乙所示。设图示的磁场方向与感应电流方向为正方向，电动势顺时针为正，则下列
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有关线圈的感应电流i、电动势e、焦耳热Q 以及ab 边的安培力F（取向下为正方向）随时间
t 的变化图像正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
20．（2025·宁夏石嘴山·一模）如图（a）所示，两根间距为L、足够长的光滑平行金属导轨
竖直放置并固定，顶端接有阻值为R 的电阻，垂直导轨平面存在变化规律如图（b）所示的匀
强磁场，t=0 时磁场方向垂直纸面向里。在t=0 到t=2t0的时间内，金属棒水平固定在距导轨顶
端L 处；t=2t0时，释放金属棒。整个过程中金属棒与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻不
计，则（ ）
A．在
时，金属棒中电流的大小为
B．在
时，金属棒受到安培力的方向竖直向下
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C．在
时，金属棒受到安培力的大小为
D．在t=3t0时，金属棒中电流的方向向右
21．（24-25 高三上·江苏常州·期末）用如图所示电路演示“断电自感”现象，闭合开关小灯
泡发光，断开开关小灯泡仅延时熄灭，为了出现断开开关后小灯泡明显变亮再慢慢熄灭的现
象，下列方法可能成功的是（ ）
A．换自感系数相同，电阻更小的线圈
B．换自感系数相同，电阻更大的线圈
C．换电阻相同，自感系数更小的线圈
D．换电阻相同，自感系数更大的线圈
22．（2025·广东·模拟预测）如图所示为用漆包线绕制的线圈，其中AOB 为线圈的中心轴线，
O 点为线圈的中心，且
。当线圈中通入如图所示的电流时，下列说法正确的是（
）
A．若通入恒定直流电，A、B 两点处的磁感应强度大小相等，方向相反
B．若通入恒定直流电，O 点处的磁感应强度小于A 点处的磁感应强度
C．若通入交流电，不同匝的线圈之间可能会互相排斥
D．若通入交流电，当电流瞬时值增大时，O 点处的磁感应强度增大
23．（2024·浙江·一模）“福建舰”是我国第一艘采用电磁弹射装置的航空母舰。如图是某
实验小组做的弹射模拟装置，首先将单刀双掷开关打到a，用电动势为E 的电源给电容为C
的电容器充电。电容器充满电后开关打到b，驱动线圈通电产生磁场，同时发射线圈从绝缘
且内壁光滑的发射管道内弹射出去。下列说法正确的是（ ）
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A．发射线圈中感应电流产生的磁场水平向右
B．开关打到b 的瞬间，发射线圈中的感应电动势最大
C．开关打到b 的瞬间，驱动线圈的自感电动势最小
D．开关打到b 的瞬间，发射线圈的安培力最大
24．（24-25 高三上·广东·开学考试）无线充电技术已应用于新能源汽车领域，其工作原理如
图所示，供电线圈固定在地面，受电线圈固定在汽车底盘上，供电线圈和受电线圈各串一个
保护电阻R，当两个线圈靠近时可实现无线充电。当输入端ab 接上380V 正弦交流电后，电
池系统cd 端的电压为600V，电池系统的电流为20A。若不计线圈及导线电阻，下列说法正
确的是（ ）
A．ab 端的输入功率大于12kW
B．无线充电原理与变压器的原理相同
C．供电线圈和受电线圈匝数比一定为19 30
∶
D．若输入端ab 接上380V 稳恒直流电，则不能正常充电
25．（2024 高二下·全国·专题练习）图甲、乙中磁场方向与轮子的转轴平行，图丙、丁中磁
场方向与轮子的转轴垂直，轮子是绝缘体，则采取下列哪个措施，能有效地借助磁场的作用，
让转动的轮子停下（ ）
A．如图甲，在轮上固定如图绕制的线圈
B．如图乙，在轮上固定如图绕制的闭合线圈
C．如图丙，在轮上固定一些细金属棒，金属棒与轮子转轴平行
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D．如图丁，在轮上固定一些闭合金属线框，线框长边与轮子转轴平行
26．（2024·广西柳州·模拟预测）如图是用电流传感器（相当于电流表，其电阻可以忽略不
计）研究自感现象的实验电路，图中两个电阻的阻值均为R，L 是一个自感系数足够大的自感
线圈，其直流电阻值也为R。某同学画出的在
时刻开关S 切换前后，通过传感器的电流随
时间变化的图像。关于这些图像，下列说法中正确的是（ ）
A．甲图是开关S 由断开变为闭合，通过传感器1 的电流随时间变化的情况
B．乙图是开关S 由断开变为闭合，通过传感器1 的电流随时间变化的情况
C．丙图是开关S 由闭合变为断开，通过传感器2 的电流随时间变化的情况
D．丁图是开关S 由闭合变为断开，通过传感器2 的电流随时间变化的情况
27．（17-18 高二下·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，A、B 是两个完全相同的灯泡，D 是理
想二极管，L 是带铁芯的线圈，其直流电阻忽略不计。下列说法正确的是（ ）
A．S 闭合瞬间，B 先亮A 后亮
B．S 闭合瞬间，A 先亮B 后亮
C．电路稳定后，在S 断开瞬间，A 闪亮一下，然后逐渐熄灭
D．电路稳定后，在S 断开瞬间，A、B 都是熄灭状态
28．（23-24 高二下·重庆·期末）如图甲为手机正在进行无线充电，无线充电的原理图如图乙
所示，充电器和手机各有一个线圈，充电器端的叫发射线圈（匝数为n1），手机端的叫接收
线圈（匝数为n2），两线圈面积均为S，在△t 内发射线圈产生磁场的磁感应强度增加量为
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△B。磁场可视为垂直穿过线圈。下列说法正确的是（ ）
A．手机端的接收线圈b 点的电势低于a 点
B．手机端的接收线圈a 和b 间的电势差值为
C．接收线圈和发射线圈是通过自感实现能量传递
D．增加c、d 间电流的变化率，接收线圈a 和b 间的电势差始终不变
29．（23-24 高二下·湖北武汉·期末）我国某品牌手机实现40W 无线闪充，最快56 分钟可充
满等效4000mAh 电池电量，能实现“充电5 分钟，通话1 小时”。已知，无线充电座内的发
射线圈的输入电压为220V 时，该手机内的接收线圈的感应电动势为9V，若不考虑线圈的电
阻和充电过程中各种能量的损失，下列说法正确的是（ ）
A．无线充电的原理是互感现象
B．发射线圈和接收线圈内的电流频率相同
C．发射线圈和接收线圈的匝数比为
D．无线闪充时，接收线圈中电流最大值为
4.4A
30．（2017·全国I 卷·高考真题）为了有效隔离外界振动对STM 的扰动，在圆底盘周边沿其
径向对称地安装若干对紫铜薄板，并施加磁场来快速衰减其微小振动，如图所示。无扰动时，
按下列四种方案对紫铜薄板施加恒磁场；出现扰动后，对于紫铜薄板上下及左右振动的衰减
最有效的方案是（ ）
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A．
B．
C．
D．
15
