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限时集训01（通用版）
时间：25min
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．如图所示是2023 年10 月31 日神舟十六号载人飞船返回舱成功返回的画面。高度在8 公里时，返回舱
主伞打开，此时返回舱速度为
，离地
前，返回舱已经匀速运动，速度为
，已知主伞打开
后主伞所受空气阻力与速度成正比，即
，已知返回舱质量（含宇航员）为
，不考虑返回
舱质量的变化，主伞质量忽略不计，不计其他阻力，
。求：
（1）主伞打开瞬间，返回舱的加速度大小；
（2）估算主伞打开到返回舱离地
的过程中系统克服阻力做的功（结果保留两位有效数字）。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）根据题意可知，返回舱匀速时，有
主伞打开瞬间，利用牛顿第二定律
解得
（2）设从主伞打开到返回舱离地
的过程中系统克服阻力做功为
，下落高度约为
由动能定理有
解得
1
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2．算盘是我国古老的计算工具，中心带孔的相同算珠可在算盘的固定导杆上滑动，使用前算珠需要归零。
如图所示，水平放置的算盘中有甲、乙两颗算珠未在归零位置，甲紧靠边框b，甲、乙相隔为L，乙与边
框a 相隔
算珠与导杆间的动摩擦因数均为μ。现用手指将甲以
沿图示方向拨出，甲、乙碰撞
后甲的速度方向不变，乙恰能滑动到边框a 处，碰撞时间极短，已知每颗算珠的质量为m，重力加速度为
g，求：
（1）甲、乙两颗算珠碰撞后乙算珠速度的大小；
（2）甲、乙两颗算珠碰撞过程中损耗的机械能。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）碰后乙做匀减速运动，由于
而
可得碰撞后乙算珠速度大小
（2）根据
可得甲在与乙碰撞前瞬间的速度
碰撞过程中满足动量守恒
2
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可得碰后甲的速度
因此碰撞过程中，损耗的机械能
解得
3．CT 扫描是计算机X 射线断层扫描技术的简称，可用于对多种病情的探测。图甲是某种CT 机主要部分
的剖面图，其中X 射线产生部分的示意图如图乙所示。图乙中M、N 之间有一电子束的加速电场，加速电
压恒定为U；高度足够高、宽度为d 的虚线框内有垂直纸面的匀强偏转磁场，电子束从静止开始在M、N
之间加速后以一定的速度水平射出并进入偏转磁场，速度方向偏转
后打到靶环上产生X 射线，探测器能
够探测到竖直向上射出的X 射线。已知电子质量为m、电荷量为e，不计电子受到的重力，该装置置于真
空中。
（1）求偏转磁场的磁感应强度的大小B；
（2）若撤去磁场，在虚线框中加一沿竖直方向的匀强偏转电场，可使电子偏转
时离开电场，最后打
在靶环上产生X 射线，求电子所受的电场力大小F；
（3）在（2）的基础上，靶环形状是以P 点为圆心的圆面，P 点距偏转电场中心的水平距离为l。若匀强偏
转电场的电场强度的大小E 可调整，靶环的半径为R，要使电子束能打到靶环上，求电场强度的最大值和
最小值之比
。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）电子在磁场中的轨迹如图甲所示，设电子进入磁场的初速度大小为，电子经过电场加速过
3
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程，根据动能定理有
根据洛伦兹力提供向心力，设电子做匀速圆周运动的半径为r
由几何关系有
解得
（2）电子在电场中做类平抛运动，设电子在偏转电场中运动的时间为，则有
离开电场时，设电子沿电场方向的分速度大小为
，则有
又
解得
（3）根据电子离开电场时速度方向的反向延长线交于水平位移的中点，满足题意要求的两条电子临界轨
迹分别如图乙、图丙所示
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由图中几何关系可知
又
解得
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