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限时集训04（广东卷）
时间：30min
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．为摆脱水源条件的限制，宋朝时人们就发明了一种能汲取地下水的装置——压水井。在汕头华侨公园
的儿童玩水区，安放着如甲图所示的压水井让孩子们体验。压水井结构如图乙所示，取水时先按下手柄同
时带动皮碗向上运动，此时上单向阀门关闭。皮碗向上运动到某个位置时，下单向阀门被顶开，水流进入
腔体内。设某次下压手柄前，腔体只有空气，空气的体积和压强分别为
和
。现研究缓慢下压手柄，直
至下单向阀门刚被顶开的过程。已知大气压强为
，水的密度为
，下单向阀门质量为m，横截面积为
S，下单向阀门到水面距离为
，重力加速度为g。
（1）简要说明缓慢下压手柄过程，腔内气体是吸热还是放热；
（2）求下单向阀门刚被顶开时，腔体内气体的体积。
【答案】（1）吸热；（2）
【详解】（1）下压手柄带动皮碗向上运动，气体体积变大对外做功。缓慢移动过程中，气体内能不变，
根据热力学第一定律，则气体应吸热。
（2）设下阀门恰好要被顶开时，腔内气体压强为
，体积为
，则
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根据玻意耳定律有
联立得
2．如图甲所示，倾角θ 为30°的绝缘斜面上固定有“∧”形状的光滑金属导轨MPN（电阻忽略不计），
MP 和NP 长度均为2.5m，MN 连线水平，长为3m。M、N 处设有支架，一根粗细均匀的金属杆CD 放置在
支架上，金属杆长度d 为3m、电阻R 为0.3Ω，在t=1.5s 时，金属杆恰好离开支架。以MN 中点O 为原点、
OP 为x 轴建立一维坐标系Ox。在t=1.5s 时，对金属杆施加沿x 轴正方向的拉力F，使其从MN 处以恒定速
度v=1m/s 在导轨上沿x 轴正向运动（金属杆与导轨接触良好）。磁感应强度为B，其方向垂直于斜面向上，
大小随时间的关系如图丙所示，g 取10m/s2。求：
（1）金属杆CD 的质量；
（2）推导金属杆CD 从MN 处运动到P 点过程中拉力F 与位置坐标x 的关系式，并在图乙中画出F-x 关系
图像；
（3）求金属杆CD 从MN 处运动到P 点的全过程产生的焦耳热。
【答案】（1）1kg；（2）
（0≤x≤2m），见解析；（3）7.5J
【详解】（1）由图丙可知，变化的磁场产生的感应电动势为
所以
在t=1.5s 时，金属杆的安培力恰好与重力的分力平衡，此时金属杆恰好可以离开支架，此时
2
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解得
（2）从t=1.5s 开始，在F 的作用下，杆往上运动，杆在导轨间的长度l 与位置x 关系是
对应的电阻Rl 为
电流
杆受的安培力
根据平衡条件得
，（0≤x≤2m）
画出的F−x 图象如图所示
（3）外力F 所做的功W 等于F-x 图线下所围的面积，即
而杆的重力势能增加量
故全过程产生的焦耳热
3
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3．如图甲所示，水平传送带右端B 端与右侧绝缘水平面相切，其中BC 段光滑，长为d＝3m；C 点右侧粗
糙，在C 点右侧相距L＝1.6m 的空间内存在水平向左的匀强电场．t＝0 时刻，在C 点静置一个质量mb＝
0.1kg、带正电的小滑块b，此时，在传送带上距离B 端L0＝12m 处，有一个不带电的绝缘小滑块a 正以v
＝6m/s 的速度向右运动，恰好相对传送带静止；经过一段时间后，两个小滑块发生碰撞．传送带运动的v-t
图像如图乙所示。已知小滑块a 的质量为ma＝0.05kg，小滑块a 与传送带间的动摩擦因数μ＝0.4，小滑块b
与地面的动摩擦因数也为μ＝0.4．若两个小滑块均可视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略其他
阻力和电场的边缘效应，g 取10m/s2，
（1）若a、b 发生的碰撞为弹性正碰，求碰后瞬间两者的速度大小；
（2）满足（1）问的条件下，求a 在传送带上运动过程中的摩擦生热Q；
（3）通过计算讨论：b 在电场运动的过程中，电场力对b 所做的功与电场力F 的关系。
【答案】（1）2m/s，4m/s；（2）0.5J；（3）见解析
【详解】（1）由题可知，a 经过时间
即
t1＝2s
到达B 端，再经
即
t2＝0.5s
滑过BC 在C 点与b 相碰，设碰后两者速度为v′1、v′2，则
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即碰后a、b 速度大小分别为
v1＝2m/s
v2＝4m/s
（2）碰后a 反弹，经过时间
即
t3＝1.5s
经过
t＝t1+t2+t3＝4s
小滑块a 返回B 端，此时传送带正反向运动
v＝4m/s
假设a 一直未滑出传送带，则小滑块a 先向左加速，经过时间t4二者共速，则
v＝v1+μgt4
t4＝0.5s
小滑块a 位移
传送带位移
s＝vt4
二者相对位移
Δs＝s-sa
解得
sa＝1.5m
Δs＝0.5m
之后二者匀速运动
t5＝0.5s
位移
sa0＝vt5
传送带停止后，a 减速至速度为0，设位移为s′a
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s′a＝2m
因为
故假设成立。
所以
Q＝μmag（Δs+s′a）
解得
Q＝0.5J
（3）小滑块在摩擦力和电场力的作用下，向右做匀减速直线运动，电场力
F＝qE
（i）设不会离开电场区，若位移为s2，由动能定理
s2＜L
F≤μmbgs2
解得，当0.1N＜F≤0.4N 时，电场力所做功
W＝Fs2
即当0.1N＜F≤0.4N 时
（ii）如果小滑块会离开电场区域，电场力F 必须满足
F≤0.1N
或
F＞0.4N
若F≤0.1N，小滑块将从右侧离开电场区域，此过程小滑块在电场中的位移
s＝1.6m
则电场力做功
W＝-Fs＝-1.6F
若F＞0.4N，小滑块将从左侧离开电场区域，此过程小滑块在电场中的位移
s＝0
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电场力做功为0，即
W＝0
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