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限时集训06（辽宁卷）
时间：25min
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．2021 年5 月15 日，我国“天问一号”探测器经过伞降、动力减速、悬停避障、缓降等一系列过程在火
星乌托邦平原预定地点成功着陆，这种着陆方式具有可控、精确及选择性强等优势。相对于我国这种先进
着陆方式，2012 年美国发射的“机遇号”火星探测器则采用了气囊式着陆，该着陆方式存在着陆地点不可
控、风险大等缺陷。图甲是“机遇号”火星探测器着陆时的画面，包裹着火星车的充气气囊高速到达火星
表面，经过多次弹跳，最终在火星表面静止。这种着陆方式在着陆前的部分运动过程可简化为图乙所示，
气囊在距火星表面H 高处以某一初速度水平抛出，撞击火星表面后弹起，经过多次弹跳后最终静止。假设
气囊每次撞击火星表面前后水平方向速度不变，竖直方向速度大小衰减
。已知火星表面重力加速度为
，气囊总质量为m，空气阻力不计，求：
（1）气囊第一次撞击火星表面过程损失的机械能
；
（2）气囊第一次撞击火星表面后连续两次弹跳前进的距离
之比。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）设气囊抛出的初速度大小为
，第一次撞击火星表面前的速度大小为
，弹起速度大小为
1
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解得
（2）设从第1 次撞击火星表面到第2 次撞击经历的时间为
，第2 次撞击火星表面到第3 次撞击经历的时
间为
，有
解得
2．如图，在空间直角坐标系
中，界面I 与
平面重叠，界面Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ相互平行，且相邻界面的
间距均为
，与
轴的交点分别为
、
、
；在界面Ⅰ、Ⅱ间有沿
轴负方向的匀强电场
，在界面Ⅱ、
Ⅲ间有沿轴正方向的匀强磁场
。一质量为
、电量为
的粒子，从
轴上距
点
处的
点，以速度
沿
轴正方向射入电场区域，该粒子刚好从点
进入磁场区域。粒子重力不计。求：
（1）电场强度
的大小；
（2）要让粒子刚好不从界面III 飞出，磁感应强度
应多大。
2
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【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）粒子在电场区域做类平抛运动，设电场中粒子加速度为
，沿轴正方向看，如图所示
粒子从
点进入右边磁场，则
联立方程解得
（2）设粒子到
点时的速度为，与
轴夹角为
，如图所示，则
，
3
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故
即有
在磁场区域，粒子做匀速圆周运动，粒子刚好不从界面Ⅲ飞出，如图所示，则
又根据几何关系
解得
3．如图所示，传送带与足够长的光滑水平地面平滑连接，滑块A 与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.2，传
送带两轮之间的距离为L=2m，传送带以速率v0=2m/s 顺时针匀速转动。滑块B 的左端连接一轻弹簧，弹簧
保持水平。滑块A 从传送带左端M 点由静止释放，与静止在水平地面上的滑块B 通过弹簧发生弹性正碰。
已知两滑块A、B 的质量分别为1kg 和4kg，且均视为质点，g=10m/s2，求：
（1）弹簧的最大弹性势能；
（2）从A、B 第一次共速到第二次共速过程中，A 与传送带间的摩擦生热Q 为多少（共速时A、B 速度不
为零）。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）设物块A 在传送带上运动时其加速度大小为
，对物块A 由牛顿第二定律有
解得
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设物块达到与传送带共速时的位移为
，由速度与位移的关系可得
解得
因此可知物块A 在传送带上先加速后匀速，物块A 将以v0与B 相撞，碰撞过程中A、B 组成的系统动量守
恒，有
解得
由能量守恒可得弹簧弹性势能的最大值为
（2）以水平向右为正方向，设A、B 分离时的速度分别为
、
，对A、B 组成的系统由动量守恒定律有
由机械能守恒有
联立解得
，
当A 冲上传送带又向右返回时，在传送带上的速度达到向右的0.8m/s 时，就和B 第二次共速了，根据速度
时间关系可得与B 第二次达到共速的时间为
该过程中A 的位移
可知
的方向水平向左；该过程中传送带的位移为
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可知x 传的方向水平向右，因此可得A 与传送带的相对位移为
由此产生的热量
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