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验收检测卷四 曲线运动万有引力与宇宙航行
一、单项选择题：本题共8 小题，每小题3 分，共24 分．每小题只有一个选项符合题
目要求．
1．[2024·云南师大附中适应性考试]体育课上，两位同学在打羽毛球，羽毛球在空中的
运动轨迹如图中虚线所示，某时刻羽毛球处于上升过程，则此时羽毛球所受合外力示意图可
能正确的是( )
2．[2024·广东省深圳市开学考试]如图为某同学做“水流星”的实验，他把装有水的小
桶在竖直面上做圆周运动．若小桶运动的半径为R，桶和水可视为质点，要使桶中的水经过
最高点时恰好不会倒出来，重力加速度取g，则小桶通过最高点时的角速度为( )
A．gR B．
g
R
C．
R
g D．无法确定
3．[2024·广东省汕头市一模]假定某水平圆形环岛路面如图(a), 汽车受到的最大静摩擦
力与重力的比值恒定不变，则当汽车匀速率地通过环形路段时，汽车的侧向摩擦力达到最大
时的最大速度称为临界速度，下列说法正确的是( )
A.汽车所受的合力为零
B．汽车受重力、弹力、摩擦力和向心力的作用
C．汽车在环岛路外侧行驶时，其临界速度增大
D．如图(b)质量相等的两辆车以大小相等的速度绕环岛中心转，甲车受到指向轨道圆心
的摩擦力比乙车的大
4．[2024·广东省广州市月考]如图所示，地球同步卫星距离地面高度约为36 000 km，下
列说法正确的是( )
A．所有地球同步卫星都处于平衡状态
B．所有地球同步卫星的周期都是24 h，它们所受的向心力都相同
C．所有地球同步卫星的轨道半径都相同，且一定在赤道的正上方，它们运行速率一定
小于第一宇宙速度
D．“天宫一号”距离地面高度约为343 km，它运行的角速度比同步卫星小
5．[2024·广东省梅州市一模]如图所示，某同学从相同高度的A、B 两位置先后抛出同
一篮球，恰好都垂直撞击在篮板同一位置C，忽略空气阻力，下列说法不正确的是( )
A．篮球从A、B 两位置抛出时的速度大小相等
B．篮球从A 位置抛出到撞击篮板的时间等于从B 位置抛出到撞击篮板的时间
C．篮球从A 位置抛出时的水平分速度大于从B 位置抛出时的水平分速度
D．篮球两次从抛出到撞击篮板的过程中重力做功的平均功率相等
6．[2024·江苏无锡阶段练习]理论上利用三颗赤道上空位置适当的人造卫星，可使地球
赤道上任意两点之间保持无线电通讯．已知地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，现
用三颗卫星来实现上述目的．则卫星绕地球转动周期的最小值为( )
A.2π
2R
g B．4π
2R
g
C．2π
R
g D．4π
R
g
7．[2024·河南省信阳市一模]2023 年5 月30 日，神舟16 号载人飞船进入太空并成功与
天和核心舱对接．若天和核心舱做匀速圆周运动的轨道半径是地球半径的k 倍，天和核心舱
与地球中心的连线在单位时间内扫过的面积为S0，已知地球半径为R，引力常量为G.下列
说法正确的是( )
A．天和核心舱的环绕周期为S0
πk2R2
B．地球的质量为4S20
GkR
C．天和核心舱处的重力加速度大小为4πS20
k3R3
D．地球的密度为3S20
πGR4
8．[2024·辽宁省丹东市阶段测试]2023 年4 月11～12 日，全球25 个国家的科学家们参
加了我国举办的“夸父一号”卫星观测数据全球开放共享及使用的培训会，体现了大国担
当．“夸父一号”卫星是我国首颗综合性太阳探测卫星，也是首颗在近地轨道观测太阳“一
磁两爆”的卫星．如图所示，它和另一颗卫星在同一平面内分别沿圆轨道、椭圆轨道绕地球
逆时针运动(圆半径与椭圆半长轴等长)，两轨道相交于A、B 两点．图示为某时刻两卫星与
地球在同一直线上，则下列说法中正确的是( )
A.两颗卫星在A 或B 点处不可能相遇
B．两颗卫星在B 处的万有引力大小相等
C．两颗卫星的运动周期可能大于24 小时
D．两颗卫星在此时刻的速度v1 和v2 可能相等
二、多项选择题：本题共4 小题，每小题4 分，共16 分．每小题有多个选项符合题目
要求，全部选对得4 分，选对但不全的得2 分，有选错的得0 分．
9．[2024·河南省周口市阶段测试]如图所示，不可伸长的轻绳平行于斜面，一端与质量
为m 的物块B 相连，B 与斜面光滑接触．轻绳另一端跨过滑轮与质量为M 的物块A 连接．A
在外力作用下沿竖直杆以速度v1 向下匀速运动，物块B 始终沿斜面运动且斜面始终静止，
当轻绳与杆的夹角为β 时，物块B 的速度大小为v2，斜面倾角为α，重力加速度为g，下列
说法正确的是 ( )
A．v1
v2 ＝1
cos β
B．v2
v1 ＝1
cos β
C．轻绳拉力一定小于mg sin a
D．斜面受到地面水平向左的摩擦力
10．[2024·天津市和平区期末考试]如图，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕半径
相同、质量为M 和2M 的A、B 两行星做匀速圆周运动， 忽略行星的自转， 下列说法正确
的是( )
A．甲、乙两颗卫星的线速度大小之比为1∶2
B．甲、乙两颗卫星的周期之比为 1∶2
C．A、B 两颗行星的地表重力加速度之比为1∶2
D．A、B 两颗行星的第一宇宙速度之比为1∶2
11．[2024·广东省东莞市月考]如图所示，半径R＝3l 的光滑圆筒竖直固定，长度为5l
的轻绳，一端固定在圆筒轴线上一点，另一端悬挂可视为质点、质量为m 的小球．现使小
球在水平面内做匀速圆周运动，小球始终在圆筒内，重力加速度为g.下列说法正确的是( )
A．小球角速度越大，轻绳的拉力越大
B．小球角速度ω＝
g
l 时，轻绳的拉力为5mg
C．小球角速度ω＝
2g
9l 时，小球受两个力的作用
D．小球角速度ω＝
g
2l 时，筒壁与小球之间作用力大小为3
4 mg
12．[2024·陕西省咸阳市素养调研]如图所示，在水平圆盘上，沿半径方向放置物体A
和B，mA＝4 kg，mB＝1 kg，它们分居在圆心两侧，与圆心距离为rA＝0.1 m，rB＝0.2 m，
中间用细线相连，A、B 与盘间的动摩擦因数均为μ＝0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
若圆盘从静止开始绕中心转轴非常缓慢地加速转动，g＝10 m/s2，以下说法正确的是( )
A.B 的摩擦力先达到最大
B．当ω＝2 5 rad/s 时，绳子出现张力
C．当ω＝30 rad/s 时，A、B 两物体出现相对滑动
D．当ω＝5 2 rad/s 时，A、B 两物体出现相对滑动
[答题区]
题号
1
2
3
4
5
6
答案
题号
7
8
9
10
11
12
答案
三、非选择题：本题共4 小题，共60 分．
13．[2024·江苏省南通市月考]利用传感器和计算机研究平抛运动的规律，物体A 中装
有发射装置．可以在竖直平面内向各个方向同时发射超声波脉冲和红外线脉冲．B 是超声－
红外接收装置，其中装有B1、B2 两个超声红外接收器，并与计算机相连．B1、B2 各自测出
收到超声脉冲和红外脉冲的时间差，计算机即可算出它们各自与物体A 的距离．如图甲所
示，物体A 从斜槽上的P 点由静止释放，从斜槽末端O 飞出，以抛出点为原点建立坐标系，
计算机记录了一系列A 的坐标值，数据如表格所示
x/cm
0
5.8
11.6
17.4
23.2
29.0
34.8
y/cm
0
0.77
3.07
6.91
12.30
19.20
27.65
(1)以下实验操作中正确的是( )
A．图甲中斜槽末端O 的切线应该水平
B．实验中需要多次让A 从固定的位置P 由静止释放
C．若仅用超声波脉冲进行信号的发射和接收，也能完成该实验
D．B1、B2 两个超声－红外接收器和斜槽末端O 应该在同一个竖直平面内
(2)根据实验数据在图丙中描出了相应的点，请描绘A 的运动轨迹．
(3)已知 A 每隔0.04 s 发射一次超声－红外脉冲，则A 平抛的初速度v＝________m/s.
(4)由该实验求得当地的重力加速度g＝________m/s2(结果保留一位小数)
14．[2024·江苏省镇江地区联考]如图所示，有一可绕竖直中心轴转动的水平圆盘，上面
放置劲度系数k＝46 N/m 的弹簧，弹簧的一端固定于轴0 上，另一端连接质量m＝1.0 kg 的
小物块A，物块与盘间的动摩擦因数μ＝0.20，开始时弹簧未发生形变，长度l0＝0.50 m，最
大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10 m/s2.则：
(1)当圆盘的转动周期T＝6.28 s 时，物块在初始位置与圆盘一起匀速转动，求物块受到
的向心力大小F；
(2)圆盘的角速度多大时，物块A 将开始滑动？
(3)当圆盘角速度缓慢地增加到4.0 rad/s 时，弹簧的伸长量是多少？(弹簧始终在弹性限
度内且物块未脱离圆盘)
15．[2024·安徽省阜阳市月考]如图所示，位于竖直平面上的1
4 圆弧轨道不光滑，半径为
r，OB 沿竖直方向，上端A 距地面高度为h，质量为m 的小球从A 点由静止释放，到达B
点时速度为gr ，最后落在地面上C 点处，不计空气阻力．求：
(1)小球刚运动到B 点时的加速度大小和对轨道的压力大小；
(2)小球落地点C 与B 点之间的水平距离．
16．[2024·山东省德州市适应性联考]华为Mate 60 Pro 通过中国自主研制的天通一号卫
星通信系统实现了卫星电话功能，天通一号卫星是地球同步卫星．天通一号卫星发射首先利
用火箭将卫星运载至地球附近圆形轨道1，通过多次变轨最终进入地球同步轨道3.其变轨简
化示意图如图所示，轨道1 离地面高度为h.已知天通一号卫星质量为m，地球自转周期为
T0，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，O 为地球中心，引力常量为G.如果规定距
地球无限远处为地球引力零势能点，地球附近物体的引力势能可表示为Ep＝－GMm
r
，其中
M(未知)为地球质量，m 为物体质量，r 为物体到地心距离．求：
(1)“天通一号”卫星在轨道1 的运行周期T；
(2)假设在变轨点P 和Q 通过两次发动机加速，“天通一号”卫星正好进入地球同步轨
道3，则发动机至少做多少功？
