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考情
分析
试题
情境
生活实
践类
生活和科技、地磁场、电磁炮、回旋加速器、质谱仪、速度选择器、磁
流体发电机、霍尔元件等
学习探
究类
通电导线在安培力作用下的平衡与加速问题，带电粒子在磁场、组合
场、叠加场及立体空间中的运动
第1 课时 磁场的描述 安培力
目标要求 1.理解磁场的性质及磁感应强度的概念，会求解磁感应强度叠加的问题。2.掌握
左手定则，会判断安培力的方向，并会计算安培力的大小。
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考点一 安培定则和磁场的叠加
1．磁场与磁感应强度
(1)磁场的基本性质
磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有________的作用。
(2)磁感应强度
①物理意义：描述磁场的强弱和________。
②定义式：B＝________________(通电导线垂直于磁场的情况下)。
③方向：小磁针静止时N 极所指的方向。
④单位：特斯拉，简称特，符号为T。
(3)匀强磁场
磁场中各点的磁感应强度的大小________、方向________，磁感线是疏密程度相同、方向相
同的平行直线。
(4)地磁场
①地磁的N 极在地理________附近，S 极在地理________附近，磁感线分布如图所示。
②在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度的大小________，且方向水平
________。
③地磁场在南半球有竖直向上的分量，在北半球有竖直向下的分量。
2．磁感线的特点
(1)磁感线上某点的________方向就是该点的磁场方向。
(2)磁感线的疏密程度定性地表示磁场的________。
(3)磁感线是闭合曲线，没有起点和终点，在磁体外部，从________指向________；在磁体
内部，由________指向________。
(4)同一磁场的磁感线不中断、不________、不相切。
(5)磁感线是假想的曲线，客观上并不存在。
3．几种常见的磁场
(1)条形磁体和蹄形磁体的磁场(如图所示)
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(2)电流的磁场
直线电流的磁场
通电螺线管的磁场
环形电流的磁场
安培定则
立体图
横截面图
从上往下看
从左往右看
从左往右看
纵截面图
1．磁场是客观存在的一种物质，磁感线也是真实存在的。( )
2．磁场中的一小段通电导线在该处受力为零，此处磁感应强度B 不一定为零。( )
3．由定义式B＝可知，电流I 越大，导线l 越长，某点的磁感应强度B 就越小。( )
4．磁场中某点的磁感应强度B 不一定等于( )
5．北京地面附近的地磁场方向是水平向北的。( )
例1 如图所示，直导线AB、通电螺线管E、电磁体D 三者相距较远，其磁场互不影响，
当开关S 闭合后，小磁针N 极(黑色一端)指示磁场方向正确的是( )
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A．a B．b C．c D．d
例2 (2023·山东济南市期末)如图所示，直角三角形abc，∠a＝90°，∠b＝30°，ac 边长为
l，两根通电长直导线垂直纸面分别放置在a、b 两顶点处。a 点处导线中的电流大小为I，方
向垂直纸面向外，b 点处导线中的电流大小为4I，方向垂直纸面向里。已知长直通电导线在
其周围空间某点产生的磁感应强度大小B＝k，其中I 表示电流大小，r 表示该点到导线的垂
直距离，k 为常量。则顶点c 处的磁感应强度大小为( )
A．k B.k C.k D．2k
磁场叠加问题的解题思路
1．确定磁场场源，如通电导线。
2．定位空间中需求解磁感应强度的点，利用安培定则判定各个场源在这一点产生的磁感应
强度的大小和方向，如图所示为M、N 在c 点产生的磁感应强度BM、BN。
3．应用平行四边形定则求合磁场感应强度，如图中的B 为合磁感应强度。
考点二 安培力的分析与计算
1．安培力：________________在磁场中受的力称为安培力。
2．安培力的大小
(1)当B、I 垂直时，F＝________。
(2)若B 与I 夹角为θ，将B 沿垂直于I 和平行于I 的方向正交分解，取垂直分量，可得F＝
________________。
注意：θ 是磁感应强度的方向与导线的夹角。当θ＝0 或180°，即磁感应强度的方向与导线
平行时，F＝0。
(3)公式的适用条件：一般只适用于______磁场。
(4)l 是指有效长度。
弯曲通电导线的有效长度l 等于连接导线两端点的直线的长度，相应的电流方向沿两端点连
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线由始端指向末端，如图所示。
3.安培力的方向
左手定则：伸开左手，使________与________________________________垂直，并且都与手
掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使________指向电流的方向，这时
________所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。
4．同向电流相互________，反向电流相互______。
思考 通电导线、磁场方向、安培力的方向三者是一定两两垂直吗？通电导线和磁场方向可
以不垂直吗？
________________________________________________________________________
1．在磁场中同一位置，电流元的电流越大，所受安培力也一定越大。( )
2．安培力的方向既跟磁感应强度方向垂直，又跟电流方向垂直。( )
3．通电导线与磁场不垂直，有一定夹角时，左手定则就不适用了。( )
例3 如图所示，正六边形线框abcdef 由六根导体棒连接而成，固定于匀强磁场中的线框
平面与磁场方向垂直，线框顶点a、b 与电源两端相连，其中ab 棒的电阻为5R，其余各棒
的电阻均为R，电源内阻及导线电阻忽略不计。S 闭合后，线框受到的安培力大小为F。若
仅将ab 棒移走，则余下线框受到的安培力大小为( )
A. B. C. D.
例4 (2022·江苏卷·3)如图所示，两根固定的通电长直导线a、b 相互垂直，a 平行于纸面，
电流方向向右，b 垂直于纸面，电流方向向里，则导线a 所受安培力方向( )
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A．平行于纸面向上
B．平行于纸面向下
C．左半部分垂直纸面向外，右半部分垂直纸面向里
D．左半部分垂直纸面向里，右半部分垂直纸面向外
拓展 若用细线将一条形磁体悬挂于天花板上，条形磁体处于水平且静止的状态。当导线
ab 中通有如图所示的电流时，则条形磁体的N 极将向________(填“内”或“外”)偏转；条
形磁体受到的拉力________(填“大于”或“小于”)其受到的重力。
判断安培力作用下导体的运动情况的五种方法
电流元法
分割为电流元――――→安培力方向→整段导体所受合力方向→
运动方向
特殊位置法
在特殊位置→安培力方向→运动方向
等效法
根据同极相斥、异极相吸判断作用力的方向进而判断运动方向
结论法
两平行直线电流在相互作用中，无转动趋势，同向电流互相吸
引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转
到平行且电流方向相同的趋势
转换研究对象法
先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，
确定磁体所受电流磁场的作用力
考点三 安培力作用下的平衡和加速问题
与安培力有关的平衡、加速等问题，常涉及倾斜导轨、导体棒、电源、电阻等。求解时应变
立体图为平面图，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，安培力的方向
F 安⊥B、F 安⊥I。如图所示：
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例5 如图所示，宽为L＝0.5 m 的光滑导轨与水平面成θ＝37°角，质量为m＝0.1 kg、长也
为L＝0.5 m 的金属杆ab 水平放置在导轨上，电源电动势E＝3 V，内阻r＝0.5 Ω，金属杆电
阻为R1＝1 Ω，导轨电阻不计。金属杆与导轨垂直且接触良好。空间存在着竖直向上的匀强
磁场(图中未画出)，当电阻箱的电阻调为R2＝0.9 Ω 时，金属杆恰好能静止。取重力加速度g
＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。
(1)求磁感应强度B 的大小；
(2)保持其他条件不变，当电阻箱的电阻调为R2′＝0.5 Ω 时，闭合开关S，同时由静止释放
金属杆，求此时金属杆的加速度。
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例6 (2023·北京卷·19)2022 年，我国阶段性建成并成功运行了“电磁撬”，创造了大质量
电磁推进技术的世界最高速度纪录。一种两级导轨式电磁推进的原理如图所示。两平行长直
金属导轨固定在水平面，导轨间垂直安放金属棒。金属棒可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导
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轨接触良好，电流从一导轨流入，经过金属棒，再从另一导轨流回，图中电源未画出。导轨
电流在两导轨间产生的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度B 与电流i 的关系式为B＝ki(k 为
常量)。金属棒被该磁场力推动。当金属棒由第一级区域进入第二级区域时，回路中的电流
由I 变为2I。已知两导轨内侧间距为L，每一级区域中金属棒被推进的距离均为s，金属棒
的质量为m。求：
(1)金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小F；
(2)金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比a1∶a2；
(3)金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小v。
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