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2025-2026 学年广西南宁市江南区等部分区八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共12 小题，每小题3 分，共36 分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用
2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）
1．（3 分）“二十四节气”蕴含了悠久的文化内涵和历史积淀，是中华民族智慧的结晶．下列四幅作品
分别代表“惊蛰”、“谷雨”、“立秋”、“冬至”四个节气．其中是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（3 分）在Rt△ABC 中，∠B 是直角，∠C＝53°，那么∠A 的度数是（ ）
A．37°
B．47°
C．53°
D．127°
3．（3 分）如图，△ABC≌△ADC，则与∠BAC 相等的角是（ ）
A．∠ACD
B．∠ADC
C．∠DAC
D．∠ACB
4．（3 分）如图是小明绘制的“箭在弦上”的简笔画，已知箭杆CD 垂直平分AB，AC＝5cm，则BC 的
长为（ ）
A．4cm
B．5cm
C．6cm
D．7cm
5．（3 分）如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝4，则AB 的长是（ ）
A．4
B．6
C．8
D．10
6．（3 分）下列各组数中，能够组成三角形的是（ ）
A．1，2，3
B．1，2，4
C．2，2，4
D．4，4，2
7．（3 分）体育课上的侧压腿动作（如图1）可以抽象为几何图形（如图2），如果∠1＝110°，则∠2 等
于（ ）
A．10°
B．20°
C．25°
D．30°
8．（3 分）等腰三角形的一个角是70°，它的底角的大小为（ ）
A．70°
B．40°
C．70°或40°
D．70°或55°
9．（3 分）如图，AD 与BC 交于点O，△ABO 和△CDO 关于直线PQ 对称，点A，B 的对应点分别是点
C，D．下列结论不一定正确的是（ ）
A．AC⊥PQ
B．AC∥BD
C．CO＝CD
D．△ABO≌△CDO
10．（3 分）如图，B 处在A 处的南偏西45°方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，C 处在B 处的北偏东
80°方向，则∠ACB 等于（ ）
A．40°
B．75°
C．85°
D．140°
11．（3 分）如图，在△ABC 中，点E 是BC 的中点，AB＝7，AC＝10，△ACE 的周长是25，则△ABE 的
周长是（ ）
A．18
B．22
C．28
D．32
12．（3 分）如图，在长方形ABCD 中，AB＝4，AD＝6，延长BC 到点E，使CE＝2，连接DE，动点P
从点B 出发，以每秒2 个单位的速度沿BC→CD→DA 向终点A 运动，设点P 的运动时间为t 秒，当以
A、B、P 为顶点的三角形和△DCE 全等时，t 的值为（ ）
A．1
B．7
C．1 或2
D．1 或7
二、填空题（本大题共4 题，每小题3 分，共12 分，）
13．（3 分）人站在晃动的公共汽车上，若两腿分开站立，还需伸出一只手抓住栏杆才能站稳，这是利用
了 ．
14．（3 分）如图，AD 是∠BAC 的角平分线，点P 在AD 上，PM⊥AB 于点M，PM＝4，则点P 到AC 的
距离是 ．
15．（3 分）如图，在2×2 的正方形网格中，线段AB、CD 的端点均在格点上，则∠1+∠2＝
°．
16．（3 分）如图，等边三角形ABC，BC 的高AD＝4cm，点P 为AD 上一动点，E 为AB 边的中点，则
BP+EP 的最小值 ．
三、解答题（本大题共7 小题，共72 分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17．（10 分）计算：
（1）12÷4﹣6×（﹣1）；
（2）√16−|−3|+
3√−8．
18．（8 分）解方程组：{
x−2 y =−10①
2 x +3 y =1 ②．
19．（10 分）如图，已知AC∥DE，AC＝DE，BD＝FC，求证：△ABC≌△EFD．
20．（10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．
（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A1B1C1；
（2）写出A1，B1，C1的坐标；
（3）求△A1B1C1的面积．
21．（10 分）如图，在△ABC 中，BD 是∠ABC 的平分线，且BE＝ED．
（1）求证：ED∥BC；
（2）当∠A＝70°，∠ADE＝30°时，求∠EDB 的度数．
22．（12 分）课本再现：
（1）由三角形内角和定理可以推导出三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的
和，我们可以进一步推导：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角．
如图1，∠ACD 是△ABC 的外角，则∠ACD ∠A+∠B，所以∠ACD ∠B．（填“＞”、
“＜”或“＝”）
（2）实验与探究：
三角形中边与角之间的不等关系
学习了等腰三角形，我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相
等．那么不相等的边（或角）所对的角（或边）之间的大小关系怎样呢？大边所对的角也大吗？
智慧小组把以上问题转化成如下证明题：“如图2，在△ABC 中，AC＞AB，求证：∠B＞∠C．”并作
出了辅助线：作∠BAC 的平分线AD，在AC 上截取AE＝AB，连接DE．请你结合智慧小组的探究思路
完成该问题的证明过程．
（3）从上面的过程可以看出，利用轴对称的特点，可以把研究边与角之间的不等问题，转化为较大量
的一部分与较小量相等的问题．这是几何中研究不等问题时常用的方法．类似地，应用这种方法，我
们可以说明“在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较大．”
请你根据上述的结论判断下列说法中正确为 ．
①在△ABC 中，如果AB＞AC＞BC，那么∠C＜∠B＜∠A；
②在△ABC 中，如果AB＞AC＞BC，且∠C＝87°，那么△ABC 是锐角三角形；
③在△ABC 中，如果∠A＝54°，∠B＝72°，那么BC＝AB；
④在△ABC 中，如果∠C＞∠B＞∠A，那么AB＞AC＞BC．
23．（12 分）在数学实验课上，学生以“折叠等腰三角形纸片”为主题开展探究活动．
（1）【操作判断】如图1，在△ABC 中，AB＝AC，点D 为BC 的中点，DE⊥AB 于点E，DF⊥AC 于
点F．在折叠等腰三角形ABC 纸片的过程中，则DE，DF 的数量关系是 ．
（2）【迁移探究】在动手操作探究过程中，小华发现，对于任意的等腰三角形，若将“点D 为BC 中
点”改为“点D 为三角形内部一点，满足点D 到等腰三角形的两端点B，C 的距离相等”，都能得到
点D 到两腰所在直线的距离相等，如图2 所示，已知：在等腰△ABC 中，AB＝AC，DE⊥AB 于点E，
DF⊥AC 于点F，点D 为三角形内部一点．求证：DE＝DF．
（3）【拓展应用】已知△ABC 是等边三角形，在（2）中的其它条件不变，当△DEB，△DFC 是等腰
直角三角形时，若点D 在△ABC 外部，请求出∠BDC 的度数．
2025-2026 学年广西南宁市江南区等部分区八年级（上）期中数学试卷
选择题、填空题答案速查
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
C
B
C
D
B
D
C
C
B
D
13.三角形的稳定性 14.4 15.90 16.4 cm
选择题、填空题解法提示
12．解：因为AB＝CD，若∠ABP＝∠DCE＝90°，BP＝CE＝2，
根据SAS 证得△ABP≌△DCE，
由题意得：BP＝2t＝2，
所以t＝1，
因为AB＝CD，若∠BAP＝∠DCE＝90°，AP＝CE＝2，
根据SAS 证得△BAP≌△DCE，
由题意得：AP＝16﹣2t＝2，
解得t＝7．
所以，当t 的值为1 或7 秒时．△ABP 和△DCE 全等．
故选：D．
16．解：连接CE，交AD 于点P，连接BP，
∵△ABC 是等边三角形，
∴BP＝CP，
∴BP+PE＝CP+PE＝CE，此时PE+BP 的值最小，
∵AD⊥BC，E 是AB 的中点，
∴CE⊥AB，
∴CE＝AD，
∵AD＝4cm，
∴CE＝4cm，
∴BP+PE 的最小值为4cm，
故答案为：4cm．
解答题参考答案
17．解：（1）原式＝3﹣（﹣6）
＝3+6
＝9；
（2）原式＝4﹣3+（﹣2）
＝1﹣2
＝﹣1．
18．解：{
x−2 y =−10①
2 x +3 y =1 ②，
②﹣①×2 得：7y＝21，
解得：y＝3，
把y＝3 代入②得：2x+9＝1，
解得：x＝﹣4，
∴方程组的解为{
x =−4
y =3 ．
19．证明：∵BD＝FC，
∴BD+CD＝FC+CD，
∴BC＝DF，
∵AC∥DE，
∴∠ACD＝∠EDF，
∵在△ABC 与△EFD 中，
{
BC = DF
∠ACD =∠EDF
AC = DE
，
∴△ABC≌△EFD（SAS）．
20．解：（1）△ABC 关于y 轴对称的△A1B1C1，如图即为所求；
（2）∵A（0，1），B（2，0），C（4，3），
∴A1（0，1），B1（﹣2，0），C1（﹣4，3）；
（3）△A1B1C1的面积为：3×4−1
2 ×2×3−1
2 ×2×1−1
2 ×2×4 = 4．
21．（1）证明：∵BD 是∠ABC 的平分线，
∴∠DBC＝∠EBD，
∵BE＝ED，
∴∠EDB＝∠EBD（等边对等角），
∴∠EDB＝∠CBD（等量代换），
∴ED∥BC（内错角相等，两直线平行）；
（2）解：∵∠A＝70°，∠ADE＝30°，
∴∠AED＝180°﹣∠A﹣∠ADE＝180°﹣70°﹣30°＝80°，
∵ED∥BC，
∴∠ABC＝∠AED＝80°且∠DBC＝∠EDB，
∵BD 是∠ABC 的平分线，
∴∠DBC =∠EBD = 1
2 ∠ABC = 40°，
∴∠EDB＝∠DBC＝40°．
22．（1）解：如图1，∠ACD 是△ABC 的外角，则∠ACD＝∠A+∠B，
所以∠ACD＞∠B．
故答案为：＝；＞；
（2）证明：∵AD 是∠BAC 的平分线，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵AE＝AB，
在△ABD 和△AED 中，
{
AB = AE
∠BAD =∠EAD，
AD = AD
∴△ABD≌△AED（SAS），
∴∠B＝∠AED，
∵∠AED＝∠C+∠CDE，
∴∠AED＞∠C，
∴∠B＞∠C；
（3）解：①在△ABC 中，如果AB＞AC＞BC，那么∠C＜∠B＜∠A；错误，应该是∠C＞∠B＞
∠A；
②在△ABC 中，如果AB＞AC＞BC，且∠C＝87°，那么△ABC 是锐角三角形；正确，理由是最大的角
是∠C＜90°；
③在△ABC 中，如果∠A＝54°，∠B＝72°，那么BC＝AB；正确，理由是∠A＝∠C＝54°；
④在△ABC 中，如果∠C＞∠B＞∠A，那么AB＞AC＞BC．正确，理由是大角对大边．
故答案为：②③④．
23．（1）解：∵AB＝AC，点D 为BC 的中点，
∴AD 是∠BAC 的角平分线．
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF．
故答案为：相等；
（2）证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB．
∵点D 到点B、C 的距离相等，
∴BD＝CD，
∴∠DBC＝∠DCB，
∴∠ABC﹣∠DBC＝∠ACB﹣∠DCB，
∴∠EBD＝∠FCD，
在△BDE 和△CDF 中，
{
∠EBD =∠FCD
∠BED =∠CFD =90°
BD =CD
，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴DE＝DF；
（3）解：如图，△ABC 是等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°．
∵△DEB，△DFC 是等腰直角三角形，
∴∠EBD＝∠FCD＝45°，
∴∠DBC＝180°﹣∠ABC﹣∠EBD＝75°，∠DCB＝180°﹣∠ACB﹣∠FCD＝75°，
∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB＝30°．
