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知识点54：应
三
点解
子弹
木块
题
用
大观
决
与
碰撞问
【知识思维方法技巧】
子弹与木块碰撞模型的特点：
（1）模型特点：子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒，系统的机械能有损失。
（2）两种情景：
①子弹嵌入木块中模型。
两者速度相等时，木块的速度最大，两者的相对位移(子弹射入木块的深度)取得极值，机
械能损失最多(完全非弹性碰撞)。由ΔEk＝Ek0可以看出，子弹的质量越小，木块的质量越
大，动能损失越多．动量守恒：mv0＝(m＋M)v ，能量守恒：Q＝Ff·s＝mv0
2－(M＋m)v2
②子弹穿透木块模型。
穿透过程中系统的动量仍守恒，系统损失的动能为ΔEk＝Ff·L(L 为木块的长度)．
动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2，能量守恒：Q＝Ff·L＝mv0
2－(Mv2
2＋mv1
2)
考点一：子弹打木块模型
题型一：子弹打木块模型+直线运动
【典例1 基础题】(多选)如图所示，放在光滑水平面上的矩形滑块是由不同材料的上、下
两层粘在一起组成的．质量为m 的子弹(可视为质点)以速度v 水平射向滑块，若击中上层，
则子弹刚好不穿出；若击中下层，则子弹嵌入其中部．比较这两种情况，以下说法中正确
的是( )
A．滑块对子弹的阻力一样大 B．子弹对滑块做的功一样多
C．滑块受到的冲量一样大 D．系统产生的热量一样多
【典例1 基础题】【答案】BCD
【解析】最后滑块与子弹相对静止，根据动量守恒定律可知，两种情况下滑块和子弹的共
同速度相等，根据能量守恒定律可知，两种情况下动能的减少量相等，产生的热量相等，
而子弹相对滑块的位移大小不等，故滑块对子弹的阻力不一样大，A 错误，D 正确；根据
动能定理可知，滑块动能的增加量等于子弹对滑块做的功，因两种情况下滑块的动能增加
量相等，所以两种情况下子弹对滑块做的功一样多，B 正确；因两种情况下滑块的动量变
化相同，根据动量定理，两种情况下滑块受到的冲量一样大，C 正确．
【典例1 基础题对应练习】(多选)如图，在水平地面上放置一质量
的木块，一质量为
的子弹以水平速度射入木块(子弹与木块相互作用的时间极短)，若木块与地面间的动摩擦
因数为μ，则在子弹射入后( )
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A．若子弹最终未穿出木块，则木块前进的距离为
B．若子弹能穿出木块，则木块前进的距离小于
C．若子弹最终未穿出木块，则子弹的速度越大，木块前进的距离就越大
D．若子弹能穿出木块，则子弹的速度越大，木块前进的距离就越大
【典例1 基础题对应练习】【答案】ABC
【解析】子弹击中木块过程系统动量守恒，子弹没有穿出木块，以向右为正方向，由动量
守恒定律得mv=(M+m)v′，对木块，由动能定理得-μ(M+m)gs=0-
(M+m)v′2，解得
故A 正确；子弹能穿出木块，系统动量守恒，则子弹穿出木块后木块的
速度小于v′，木块前进的距离小于
，故B 正确；若子弹最终未穿出木块，则
子弹的速度越大，子弹击中木块后木块的速度越大，木块前进的距离越大，故C 正确；若
子弹能穿出木块，则子弹的速度越大，子弹穿出木块的时间越短，木块获得的速度越小，
木块前进的距离越小，故D 错误
题型二：子弹打木块模型+固定摆动运动
【典例2 基础题】如图所示，小物块A 通过一不可伸长的轻绳悬挂在天花板下，初始时静
止。从发射器(图中未画出)射出的小物块B 沿水平方向与A 相撞，碰撞前B 的速度大小为
v，碰撞后二者粘在一起，并摆起一个较小角度。已知A 和B 的质量分别为mA和mB，重力
加速度大小为g，碰撞时间极短且忽略空气阻力。下列选项正确的是( )
2
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A．B 与A 碰撞过程满足动量守恒、机械能守恒
B．B 与A 碰撞前后轻绳的拉力大小不变
C．碰撞后AB 一起上升的最大高度与轻绳的长度有关
D．碰撞后AB 一起上升的最大高度为
【典例2 基础题】【答案】D
【解析】由于碰撞时间极短，外力的冲量忽略不计，所以B 与A 碰撞过程满足动量守恒。
碰撞后二者粘在一起，发生非弹性碰撞，机械能有损失，故A 错误；
设碰撞后瞬间AB 的共同速度为v′。取水平向右为正方向，由动量守恒定律得
mBv=(mA+mB)v′，碰撞前，对A 有 F1=mAg，碰撞后，对AB 整体，有
，联立解得B 与A 碰撞前后轻绳的拉力大小分别为
F1=mAg，
则知B 与A 碰撞前后轻绳的拉力大小发生了改
变，故B 错误；碰撞后AB 一起上升的过程，根据机械能守恒得
(mA+mB)v′2=(mA+mB)gh，结合
，解得，
，与绳长L 无关，
故C 错误，D 正确。
题型三：子弹打木块模型+活动摆动运动
【典例3 基础题】如图所示，在固定的水平杆上，套有质量为m 的光滑圆环，轻绳一端系
在环上，另一端系着质量为M 的木块，现有质量为m0的子弹以大小为v0的水平速度射入
木块并留在木块中，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
3
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A．子弹射入木块后的瞬间，速度大小为
B．子弹射入木块后的瞬间，绳子拉力等于(M＋m0)g
C．子弹射入木块后的瞬间，环对轻杆的压力大于(M＋m＋m0)g
D．子弹射入木块之后，圆环、木块和子弹构成的系统动量守恒
【典例3 基础题】【答案】C
【解析】子弹射入木块时，子弹和木块系统的动量守恒，则m0v0＝(M＋m0)v1，解得速度大
小为v1＝，选项A 错误；子弹射入木块后的瞬间，根据牛顿第二定律可得FT－(M＋m0)g＝
(M＋m0)，可知绳子拉力大于(M＋m0)g，选项B 错误；子弹射入木块后的瞬间，对圆环：
FN＝FT＋mg> (M＋m＋m0)g，根据牛顿第三定律可知，选项C 正确；子弹射入木块之后，
圆环、木块和子弹构成的系统只在水平方向动量守恒，选项D 错误．
【典例3 基础题对应练习】如图，在固定的水平杆上，套有质量为
的光滑圆环，
长为
的轻绳一端拴在环上，另一端系着质量为
的木块，现有质量为
的子弹以大小为
的水平速度射入木块并立刻留在木块中，重力加速度
。
(1)子弹射入木块的瞬间，速度大小为多少？
(2)子弹射入木块的瞬间，环对轻杆的压力大小为多少？
【典例3 基础题对应练习】【答案】(1)0.5m/s；(2)31N
【解析】(1)木块和子弹组成的系统在相互作用过程中动量守恒，设子弹与木块获得的速度
为v'则有m0v=(m0+M)v'，解得：v'=0.5m/s
(2)子弹射入木块后，子弹与木块一起做圆周运动，则有
，代入
数据解得，轻绳对子弹与木块的拉力为：T=21N，由于此时环静止不动，则此时轻杆对环
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的支持力为
，由牛顿第三定律可得，环对轻杆的压力为31N。
考点二：子弹打木块模型+组合运动模型
题型一：子弹打板块+组合运动模型
【典例1 基础题】如图所示，质量为2kg 的小平板车B 静止在光滑的水平面上，板的一端
静止有一个质量为2kg 的物块A。一颗质量为10g 的子弹以600m/s 的水平速度射穿物体A
后，速度变为100m/s。如果物体和小平板车之间的动摩擦因数为0.05，g＝10m/s2，则下
列说法正确的是( )
A．物块A 的最大速度是2.5m/s
B．若物块A 始终不离开平板车B，则平板车B 的最大速度是1.25m/s
C．若物块A 始终不离开平板车B，则平板车B 的最大速度是1.2m/s
D．为了使A 不从平板车上滑出，则平板车至少长3.125m
【典例1 基础题】【答案】ABD
【解析】子弹与A 组成的系统动量守恒，以子弹的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv0=MvA+mv0′，代入数据解得vA=2.5m/s，选项A 正确；以AB 组成的系统为研究对象，以
A 的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得MvA=(M+M)v，代入数据解得v=1.25m/s，即
平板车B 的最大速度是1.25m/s，选项B 正确，C 错误；以A、B 组成的系统为研究对象，
由能量守恒定律得
，代入数据解得s=3.125m，选项D
正确。
题型二：子弹打滑块+组合运动模型
【典例2 基础题】如图所示，高为h＝10m 的平台上，放一质量为M＝9.9kg 的木块，它与
平台边缘的距离为L＝1m，今有一质量m＝0.1kg 的子弹，以水平向右的速度v0射入木块
(时间极短)，并留在木块中，木块向右滑行并冲出平台，最后落在离平台边缘水平距离x＝
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m 处，已知木块与平台间的动摩擦因数为μ＝
，g＝10m/s2。求：
(1)木块离开平台边缘时的速度大小；
(2)子弹射入木块的初速度v0大小；
【典例2 基础题】【答案】(1)4m/s；(2)500m/s
【解析】(1)设木块从离开平台到落地的时间为t，则有h＝
，得
，又
设木块离开平台时的速度为v，由已知可得x＝vt，即
，所以木块离
开平台边缘时的速度为4m/s.
(2)设子弹射入木块后的共同速度为v1，根据动能定理有－μ(M＋m)gL＝
(m＋M)v2－
(M＋m)
，得
m/s＝5m/s，子弹射入木块，由于
相互作用时间很短，对子弹和木块组成的系统动量守恒，则由动量守恒定律可得mv0＝(M
＋m)v1，v0＝500m/s，即子弹射入木块的初速度为500m/s.
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