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知识点56：
用
点解
轻弹簧解锁反冲问题
应
三大观
决
【知识点的理解与运用】
1．解动力学问题的三种观点：
①动力学的方法：运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题．
②能量方法：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．
③动量方法：用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．
2．力学规律的选用原则
①如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律．
②研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理(涉及时间的问
题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题．
③若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和能量守恒
定律去解决问题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件．
④在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，系统克服摩擦力所做的总功等于系统
机械能的减少量，即转变为系统内能的量．
⑤在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般均隐含有系统
机械能与其他形式能量之间的转换．这种问题由于作用时间都极短，因此用动量守恒定律
去解决．
3．反冲问题的特点及处理方法：
①反冲是物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动的现象。
②反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可以用动量守恒定律来处理。
③反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加
考点一：轻弹簧解锁反冲模型与直线运动组合问题
题型一：轻弹簧解锁反冲模型+直线运动模型
【典例1 基础题】（多选）光滑水平面上放有质量分别为2m 和m 的物块A 和B，用细线
将它们连接起来，两物块中间加有一压缩的轻质弹簧(弹簧与物块不相连)，弹簧的压缩量
为x。现将细线剪断，此刻物块A 的加速度大小为a，两物块刚要离开弹簧时物块A 的速度
大小为v，则( )
A．物块B 的加速度大小为a 时弹簧的压缩量为
B．物块A 从开始运动到刚要离开弹簧时位移大小为x
C．物块开始运动前弹簧的弹性势能为mv2
D．物块开始运动前弹簧的弹性势能为3mv2
【典例1 基础题】【答案】AD
【解析】当物块A 的加速度大小为a 时，根据胡克定律和牛顿第二定律得kx＝2ma。当物
块B 的加速度大小为a 时，有：kx′＝ma，对比可得：x′＝，即此时弹簧的压缩量为，故A
正确。取水平向左为正方向，根据系统的动量守恒得：2m－m＝0，又xA＋xB＝x，解得A
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的位移为：xA＝x，故B 错误。根据动量守恒定律得：0＝2mv－mvB，得物块B 刚要离开弹
簧时的速度vB＝2v，由系统的机械能守恒得：物块开始运动前弹簧的弹性势能为：Ep＝
·2mv2＋mvB
2＝3mv2，故C 错误，D 正确。
考点二：轻弹簧解锁反冲模型与曲线运动组合问题
题型一：轻弹簧解锁反冲模型+竖直圆周运动问题
【典例1 基础题】如图所示，竖直光滑的半圆轨道ABC 固定在粗糙水平面上，直径AC 竖
直．小物块P 和Q 之间有一个被压缩后锁定的轻质弹簧，P、Q 和弹簧作为一个系统可视
为质点．开始时，系统位于A 处，某时刻弹簧解锁(时间极短)使P、Q 分离，Q 沿水平面运
动至D 点静止，P 沿半圆轨道运动并恰能通过最高点C，最终也落在D 点．已知P 的质量
为m1＝0.4 kg，Q 的质量为m2＝0.8 kg，半圆轨道半径R＝0.4 m，重力加速度g 取10
m/s2，求：
(1)A、D 之间的距离；
(2)弹簧锁定时的弹性势能；
(3)Q 与水平面之间的动摩擦因数．(结果保留2 位小数)
【典例1 基础题】【答案】(1)0.8 m (2)6 J (3)0.31
【解析】(1)设物块P 在C 点时的速度v，A、D 距离为L，由圆周运动和平抛运动规律，得
m1g＝，2R＝gt2，L＝vt，解得 v＝2 m/s，L＝0.8 m.
(2)设P、Q 分离瞬间的速度大小分别为v1、v2，弹簧锁定时的弹性势能为Ep，选水平面为
零势能参考面，由动量守恒定律和机械能守恒定律得m1v1＝m2v2，m1v＝m1g·2R＋m1v2，Ep
＝m1v＋m2v，联立解得Ep＝6 J.
(3)设Q 与水平面之间的动摩擦因数为μ，由动能定理得－μm2gL＝－m2v，解得μ＝≈0.31.
题型二：轻弹簧解锁反冲模型+竖直圆周运动模型+组合运动问题
【典例2 基础题】如图所示，半径R＝2.8 m 的光滑半圆轨道BC 与倾角θ＝37°的粗糙斜面
轨道在同一竖直平面内，两轨道间由一条光滑水平轨道AB 相连，A 处用光滑小圆弧轨道
平滑连接，B 处与圆轨道相切．在水平轨道上，两静止小球P、Q 压紧轻质弹簧后用细线
连在一起．某时刻剪断细线后，小球P 向左运动到A 点时，小球Q 沿圆轨道到达C 点；之
后小球Q 落到斜面上时恰好与沿斜面向下运动的小球P 发生碰撞．已知小球P 的质量m1＝
3.2 kg，小球Q 的质量m2＝1 kg，小球P 与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，剪断细线前弹簧
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的弹性势能Ep＝168 J，小球到达A 点或B 点时已和弹簧分离．重力加速度g＝10 m/s2，sin
37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计空气阻力，求：
(1)小球Q 运动到C 点时的速度大小；
(2)小球P 沿斜面上升的最大高度h；
(3)小球Q 离开圆轨道后经过多长时间与小球P 相碰．
【典例2 基础题】【答案】(1)12 m/s (2)0.75 m (3)1 s
【解析】(1)两小球弹开的过程，由动量守恒定律得：m1v1＝m2v2，由机械能守恒定律得：
Ep＝m1v＋m2v，联立可得：v1＝5 m/s，v2＝16 m/s，小球Q 沿圆轨道运动过程中，由机械
能守恒定律可得：m2v＝m2v＋2m2gR，解得：vC＝12 m/s，
(2)小球P 在斜面向上运动的加速度为a1，由牛顿第二定律得：m1gsin θ＋μm1gcos θ＝
m1a1，解得：a1＝10 m/s2，故上升的最大高度为：h＝sin θ＝0.75 m
(3)设两小球相遇点距离A 点为x，小球P 从A 点上升到两小球相遇所用的时间为t，小球P
沿斜面下滑的加速度为a2，则：m1gsin θ－μm1gcos θ＝m1a2，解得：a2＝2 m/s2，小球P 上
升到最高点所用的时间：t1＝＝0.5 s，则：2R＝gt2＋h－a2(t－t1)2sin θ，解得：t＝1 s.
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