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2025 年高考数学仿真模拟卷 02（新高考通用）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．已知集合 ，则（ ）
A． B．
C． D．
2．已知 ，则在复平面内 所对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．设 是等差数列 的前 项和，若 ，则 （ ）
A．132 B．88 C．44 D．33
4．在三棱柱 中， 为棱 上点并且 设 ， ， ，则 （
）
A． B． C． D．
5．北京故宫博物院成立于1925年10月10日，是在明朝、清朝两代皇宫及其收藏的基础上建立起来的大
型综合性博物馆，也是中国最大的古代文化艺术博物馆．2025年北京故宫博物院将迎来建院100周年．用
2025，100，2，0，2，5这6个数可以组成的不同的11位数的个数为（ ）
A．594 B．300 C．294 D．297
6．某市教育主管部门为了解高三年级学生学业达成的情况，对高三年级学生进行抽样调查，随机抽取了
1000名学生，他们的学业达成情况按照从高到低都分布在 五个层次内，分男､女生统计得到以
下样本分布统计图，则下列叙述正确的是（ ）A．样本中 层次的女生比相应层次的男生人数多
B．估计样本中男生学业达成的中位数比女生学业达成的中位数小
C． 层次的女生和 层次的男生在整个样本中频率相等
D．样本中 层次的学生数和 层次的学生数一样多
7．已知定义在 上的函数 满足 ，且 ，则下列结论正确的是
（ ）
A． B．函数 为奇函数
C．函数 有2个零点 D．
8．已知抛物线 的焦点为 为抛物线上的两点，满足 ，线段 的中点
为 到抛物线 的准线的距离为 ，则 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知函数 （ ）的最小正周期为 ，则（ ）
A．
B．函数 在 上为增函数C． 是 的一个对称中心
D．函数 的图像关于 轴对称
10．已知曲线 ，则（ ）
A．直线 与曲线 相切
B．若直线 与曲线 相切，则
C．当曲线 与曲线 都相切时，
D．当 时，若过原点可作曲线 的两条切线，则 或
11．给定数列 ，定义差分运算： ．若数列 满足 ，
数列 的首项为1，且 ，则（ ）
A．存在 ，使得 恒成立
B．
C．对任意 ，总存在 ，使得
D．对任意 ，总存在 ，使得
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．直线 经过椭圆 的两个顶点，则该椭圆的离心率为 ．
13．已知 ，则 .14．在正三棱锥 中， ，点 在 内部运动（包括边界），点 到
棱 的距离分别记为 ，且 ，则点 运动路径的长度为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）
已知函数 ， ， 为函数 的导函数．
(1)讨论函数 的单调性；
(2)若任意 ， 恒成立，求a的取值范围．
16．（15分）
如图，在三棱柱 中， ， ，
(1)求证： ；
(2)侧棱 上是否存在点 ，使得直线 与平面 所成角的正弦值为 ？若存在，确定点 的位
置；若不存在，说明理由.
17．（15分）
在 中，内角 的对边分别为 ，且 .
(1)求角 的大小；
(2)若 .（i）求 ；
（ii）过边 上一点 作 的垂线，垂足分别为 ，求 的最小值.
18．（17分）
如图，甲、乙、丙、丁按顺时针方向依次围坐在圆桌周围玩掷骰子游戏，规定：每次随机掷3枚骰子，观
察骰子向上的点数，第一次由甲掷骰子．若掷出的骰子中没有点数大于3的骰子，则下一次由甲继续掷骰
子；若掷出的骰子中有1枚点数大于3的骰子，则将骰子按顺时针方向交给甲后面的第1个人，即下一次
由乙继续掷骰子；若掷出的骰子中有2枚点数大于3的骰子，则将骰子按顺时针方向交给甲后面的第2个
人，即下一次由丙继续掷骰子；若掷出的骰子中有3枚点数大于3的骰子，则将骰子按顺时针方向交给甲
后面的第3个人，即下一次由丁继续掷骰子．记第二次掷骰子的人为A（A为甲或乙或丙或丁），若A掷
出的骰子中有i枚点数大于3的骰子，则按顺时针方向数，第三次由A后面的第i个人掷骰子（若i=0，则
第三次由A继续掷骰子）．此后每次掷骰子由此类推．
(1)分别求出第二次由甲、乙、丙、丁掷骰子的概率；
(2)记前三次中甲掷骰子的次数为X，求X的分布列及期望；
(3)记第n次由甲掷骰子的概率为 ，第n次由丙掷骰子的概率为 ，证明：当 时， ．
19．（17分）
已知双曲线E： 的左，右焦点分别为 ，离心率为2，点B为 ，直线 与
圆 相切.
(1)求双曲线E方程；
(2)过 的直线l与双曲线E交于M，N两点，①若 ，求 的面积取值范围：
②若直线l的斜率为k，是否存在双曲线E上一点Q以及x轴上一点P，使四边形PMQN为菱形？若存在，
求出 ；若不存在，请说明理由.
