文档文本内容
8 数学广角——优化
单元集体备课
本单元数学广角渗透了优化思想。主要是通过日常生活中的一些简单事例，让学生尝试从数学的角
度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会运筹策略在实际生活中的应用，进而理解优化的
数学思想。
本单元编排了3 个例题。例1 沏茶，思考怎样合理安排沏茶的各环节才能让客人尽快喝上茶，其中
“合理”“省时”是优化沏茶各程序的思考角度；例2 烙饼，在探究烙3 张饼怎样最省时的基础上，需探
索烙更多张饼的最优策略和方法，探究其中的规律且明确道理，难度略深于例1；例3 田忌赛马，其中蕴
含的策略方法更抽象一些。3 个例题的编排顺序由浅入深，层次清晰，符合学生的认知水平和思维水平，
有利于学生理解和体会数学思想。由于优化思想和对策方法都是比较系统、抽象的数学思想方法，在这
里只是让学生通过简单的事例，初步体会优化思想和对策方法在解决实际问题中的应用，初步培养学生
的应用意识，提高解决实际问题的能力。学生只要能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案，初步
体会优化思想的应用就可以了，并不要求学生一看到问题就能从数学的角度给出最优的方案。另外，教
师在教学中也不要使用运筹、优化和对策等数学化的语言进行描述。
通过之前的学习，学生已经初步体会了分析比较、逻辑推理等重要的数学思想，后续阶段还将渗透
化归、优化等思想，可见本单元数学广角的运筹策略在整个小学数学教学中的重要地位。本单元教学内
容中无论是真实的生活情境（沏茶、烙饼），还是生动有趣的历史故事，都能极大引发四年级学生探究
生活中的数学问题的兴趣。但是如何将生活中的问题用数学知识解决，对于学生来说，还是有一定的难
度。特别是烙饼问题，生活中可能见过烙饼，但是很少用到这样的数学知识，教学时需要通过具体的情
境帮助学生理解。
1.本单元教学难点在于如何让学生在解决具体的问题中感悟抽象的数学思想。解决这个难点的关键
就是将“做”与“思”有机结合，循序渐进，发展学生的抽象能力和推理能力。如何让学生经历由具体
到抽象这一循序渐进的过程呢？一方面，为学生营造实践感悟的空间，实践中体验解决问题的多种策略
比较中寻求最优策略，体验中感悟优化思想，避免只有直观没有抽象，或直接阐述数学思想而疏漏体验
感悟的过程。另一方面可利用图、表将外化的“做”浓缩为内隐的“思”，在动手操作中提升思维活动
将行为的感知升华为理性的思维认知，使学生在发展思维能力的同时理解抽象的数学思想。
2.在教学中应设计很多实践活动，让学生在动手操作中感悟优化思想，寻找解决问题最优方案，提
高学生解决问题的能力。可以通过用硬币摆一摆帮助学生理解，还可以用流程图的方式表示解决问题的
顺序或方案，教给学生设计方案的具体方法。
3.对烙饼问题可以打破常规，不是先求烙1 张、2 张、3 张……这样一直求下去，而是求完烙2 张之
后，接着求烙4 张、6 张、8 张、10 张……这些双数的张数，再求烙3 张。求烙3 张在这里是重点也是难
点，让学生通过讨论、合作、探究来解决问题，再接着求烙5 张、7 张……这些单数的饼的时间。这样处
理的目的是降低题目的难度，有利于学生思考、解决问题。
◎教学笔记
第1 课时 优化1：沏茶问题
▶教学内容
教科书P104 例1，完成P105“做一做”第1 题，P107“练习二十”第1 题。
▶教学目标
1.通过解决实际生活中的问题，引导学生明确做事要考虑先后顺序，认识到解决问
题策略的多样性，学会选择合理、省时的方法解决问题。
2.经历安排做事的过程，探究最优方案，培养学生的择优意识与解决问题的能力。
3.感受生活与数学的联系，体会通过合理安排可以节省时间、提高效率，让学生逐渐
养成合理安排时间的良好习惯。
▶教学重点
根据事情的先后顺序合理安排时间。
▶教学难点
会用流程图表示事情的安排顺序。
▶教学准备
课件。
▶教学过程
一、基于经验，感知优化
1.课件出示情境。
师：你们认为怎样安排这两件事情最省时间？
【学情预设】因为生活中有类似的经验，学生基本上能想到吃早饭的同时收听新闻广
播可以节约时间。
2.导入课题。
师：看来大家都是珍惜时间、节约时间的小能手。今天这节课就跟老师一起来学习关
于优化时间、合理安排时间的知识。（板书课题：优化1：沏茶问题）
【设计意图】从学生熟悉的生活情境引入，唤起学生对合理安排时间的认知经验，顺
势导入新课的教学，激发学生的探究热情。
二、深入探究，统筹优化
1.课件出示教科书P104 例1 的情境图。
师：李阿姨来家里做客，妈妈让明明帮忙烧水为客人沏茶。下面是明明要做的事，你
【教学提示】
这一环节不需
要提出省时的要求
而是先让学生自由
设计做事的顺序，
通过比较再来体会
不同策略的合理性
和优势。
◎教学笔记
会怎样安排这些事情呢？（出示课件)
2.小组合作，探究方案。
师：先想一想你要先做什么，再做什么，最后做什么，再来计算做这些事情所需要的
时间。
学生在组内交流。
【学情预设】学生对烧水沏茶有一定的生活经验，基本上能够说清做这些事情的大概
步骤，只不过这些方案可能是不省时的，他们会按照先后顺序去设计而忽略时间问题，当
然也有学生会想到有些事情可以同时做而省时的方案。
3.交流想法，优化方案。
展示学生不同的方案，并结合学生的交流结果进行板书。
【学情预设】
师：你们觉得他们的思路清晰吗？哪种方案更好？好在哪里？
【学情预设】通过交流，学生能感受到在烧水的同时洗茶杯、找茶叶这种方法更省时
间，这就是最优方案。
【设计意图】数学中的统筹规划、优化省时，都是源于生活实际需要。让学生在独立
探究、互相交流中逐渐优化方法、培养优化意识，给学生提供充分的空间，在学生汇报交
流时，教师适时引导、恰当提问，进而引发学生思考。
4.小结方法。
师：通过解决以上问题，同学们知道怎样合理安排时间了吗？
【教学提示】
此环节中为了
让学生表述更清晰
老师应该渗透流程
图的教学。
◎教学笔记
引导学生小结：我们应该先思考完成一项工作要做哪些事情，再考虑哪些事情可以
同时做，再写出做事情的顺序，最后计算所需要的时间，只有这样才能达到既合理又省时
的目的。
三、巩固应用，深化认识
1.课件展示教科书P105“做一做”第1 题。
师：想一想，哪些事情是可以同时完成的呢？
【学情预设】通过教科书P104 例1 中优化方法的引导，做这道题时学生能够想到可
以在等开水降为温水的同时找感冒药、量体温，这样可以节约时间，尽快吃上感冒药。
2.课件展示教科书P107“练习二十”第1 题。
师：从这道题中你读到了什么数学信息？要解决的问题是什么？
【学情预设】学生能从题目中读到爸爸妈妈各自要办的事情和每个流程所花的时间，
要解决的问题是办完事回到家至少需要多长时间。
师：“至少”是什么意思？
引导学生明确“至少”是花的时间越短越好，所以这里需要从两个方面思考设计行
走路线：一是爸爸妈妈分头办事，计算至少需要的时间；二是爸爸先送妈妈到商场后，再
办自己的事情，计算所需要的时间。最后比较两种方案所需时间的长短。
【设计意图】这道题意在考查学生思考问题的有序性和全面性，并引导学生关注多种
策略，在比较中体会优化思想。
四、课堂小结，畅谈收获
师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
▶板书设计
▶教学反思
本节课是一节数学活动课，这个内容与学生的生活实际有密切联系，日常生活中学
生经常会遇到，也有一些感性上的认识。在解题过程中放手让学生思考应该做哪些事情、
怎样安排做事的顺序、如何表述更加清楚、哪种方案更合理，从而通过简单的运筹问题向
学生渗透优化思想，使学生从中体会优化思想在解决生活问题中的作用，感受数学的魅
力。通过与实际相结合的教学活动，培养学生统筹规划的意识，提高学生分析问题、解决
◎教学笔记
问题的能力。
▶作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100 分》对应课时作业。
码头上有三艘轮船等待装货，甲船要12 小时装满，乙船要8 小时装满，丙船要9 小
时装满。因人手不足，只能一艘一艘地装，要使三艘船的等待时间的总和最少，应该按怎
样的顺序装货？
参考答案
应该按乙→丙→甲的顺序装货。
