文档文本内容
◎教学笔记
第6 课时 用百分数解决问题（3）
▶教学内容
教科书P88～89 例5 及“做一做”第2、3 题。
▶教学目标
1. 掌握用假设法解决“已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度”的
百分数问题。
2．经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程，培养学生的问题意识和
探究意识。
3．感受数学与生活的紧密联系，并能做到学以致用。
▶教学重点
通过假设法，解决“已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度”的百分
数问题。
▶教学难点
准确找到对应分率的单位“1”。
▶教学准备
课件。
▶教学过程
一、复习导入
师：最近我们一直在学习百分数的相关知识，你们能解决这个问题吗？（课件出示
问题）
学生自主解答。
师：你读到了哪些数学信息？谁是单位“1”？这是我们前面学习的哪类问题？数
量关系是怎样的？
全班交流。
【设计意图】“求一个数比另一个数多(或少)百分之多少”和“求比一个数多(或
少)百分之几的数是多少”是解决“已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅
度”的百分数问题的基础，明确找准单位“1”也是这节课的难点所在，复习旧知识，为新
知识的学习做好充分的准备。
二、探究新知，解决问题
【教学提示】
根据本班的实际
情况，可适当增加一
些复习题，为新授课
奠定基础。
◎教学笔记
1.阅读例题，理解信息。
课件出示教科书P88 例5。
师：你从例题中了解到了哪些数学信息？例题提出的问题是什么？猜一猜价格到
底是降了还是涨了。
【学情预设】学生会说到“4 月份价格比3 月份降了20%”“5 月份的价格比4 月份又
涨了20%”，求“5 月份的价格和3 月份相比是涨了还是降了”等；也可能说这个商品的
价格调整了2 次，先降了20%，再涨了20%。对于最终的价格，学生的猜测估计3 种情况
都有，即降了、涨了和不变。
2.借助线段图理解题意。
（1）请学生根据信息，画出线段图，并标识出“降了20%”的部分，“涨了20%”的部
分。
（2）展示学生画的线段图。
指名学生上台展示画出的线段图。
师：他画了几条线段？分别表示什么？哪一部分是降的20%？哪一部分是涨的
20%？两个20%对应的长度相同吗？
小组交流讨论后进行汇报。
【学情预设】有了前面的学习，大部分学生应该能准确画出线段图，并能用自己的语
言说明。因为这里出现了3、4、5 三个月的数量，部分学生可能不会，教师可以适当提示。
对两个20%的理解是本题的重点，教师要引导学生结合线段图一边指一边说，充分理解
是在谁的基础上涨的(降的)，找准单位“1”，突破难点。
【设计意图】本题有3 个数量在进行比较，理解题意是有一定难度的。通过画图能够
帮助学生厘清思路，即每一次变化是在谁的基础上变的。
3．寻找解决问题的思路。
【教学提示】
学生画线段图
时，教师要巡视，对于
不会画或者画得不正
确的学生，要适当指
导。
◎教学笔记
师：要求的问题是什么？
【学情预设】要求的问题是5 月的价格和3 月比是涨了还是降了，变化的幅度是多
少。
师：变化的幅度是什么意思？
【学情预设】这个问题对于学生来说比较陌生，教师引导学生在讨论、质疑中理解。
变化的幅度就是5 月份的价格比3 月份多或少的部分是3 月份价格的百分之几。
师：看来这两个问题的关键还是要先求出5 月份的价格和3 月份相比，涨了还是降
了，这个问题怎么求？
【学情预设】通过交流，学生可能会说，要先求出5 月份和3 月份的价格，再比较大
小。
师：5 月份的价格比4 月份涨了20%，想想如何求出5 月份的价格。4 月份的价格知
道吗？怎么求4 月份的价格?
【学情预设】这是“求比一个数多(或少)百分之几的数是多少”的问题，学生能够想
到：5 月份的价格＝4 月份的价格＋涨的20%；4 月份的价格＝3 月份的价格－降的20%。
师：3 月份的价格知道吗？(不知道)那么3 月份和5 月份的价格能求出来吗？(不能)
师：本题要求的是什么？是5 月份的价格吗？(不是，是想知道最后的价格究竟是涨
了还是降了。)遇到这样的情况，怎么办?
【学情预设】此时，也许会有学生想到可以假设3 月份的价格是“1”(或100，或其他
数)，然后算一算，试一试。也许学生想不到，这时教师可以提醒学生，不妨假设一个数试
一试，如假设3 月份的价格是100 元。
【设计意图】“求比一个数多(或少)百分之几的数是多少”并不难，难的是3 月份
的价格并不知道，没有了3 月份的数据，便没有计算的基础，在这个关键处，需要教师来
引导。通过教师的追问，激发学生的已有经验，顺利引入“假设法”。
4．尝试解决。
师：知道了解决的思路，那就开始吧！
学生尝试解答。不能独立解答的学生可以跟同桌讨论。
【学情预设】有了前面的画图分析和解题思路，大部分学生能够独立解决。因为有
“假设”，少数学生可能有困难，教师可以给予适当提示和帮助。
5.展示交流，思维外显。
展示不同的解答方法，交流思考过程，并适当板书。
【学情预设】预设1：把3 月份的价格假设为100 元。
100×(1－20%)＝100×0.8＝80(元) 80×(1＋20%)＝80×1.2＝96(元)
【教学提示】
学生可能会想到
设未知数，如果有学
生说设未知数，要鼓
励他试试看。
◎教学笔记
(100－96)÷100＝0.04＝4%，所以5 月份的价格和3 月份相比是降了，变化幅度是
4%。
预设2：把3 月份的价格假设为“1”。
1×(1－20%)×(1＋20%)＝0.96 (1－0.96)÷1＝0.04＝4%
所以5 月份的价格和3 月份相比是降了，变化幅度是4%。
预设3：把3 月份的价格假设为a 元。
a×(1－20%)×(1＋20%)＝0.96a(元) (a－0.96a)÷a＝0.04＝4%
所以5 月份的价格和3 月份相比是降了，变化幅度是4%。
请学生结合线段图，讲解解答方法，说出每一步计算的是什么。
6．回顾反思，关注本质。
(1)师：同学们真会思考问题，假设不同的数解决了问题。仔细观察，把3 月份的价格
假设成不同的数，得到的结果相同吗？(相同)
师：如果3 月份的价格是500 元或1000 元，最后的结果会变吗？（不会）
【设计意图】假设的3 月份的价格虽然不同，但是最后的结果却是相同的。让学生感
悟“假设法”的巧妙之处。
(2)师：先降了20%，后又涨了20%，应该刚好拉平了，为什么5 月份的价格比3 月份
降了呢？
引导学生发现，两次20%对应的单位“1”不同。
(3)师：在解决刚才这个问题的时候，你认为有哪些地方需要注意?
【学情预设】学生可能会说“当不知道原来数量是多少”的时候，可以用假设法；也
可能说要注意每一次变化的单位“1”，也就是在谁的基础上变的。
【设计意图】通过回顾与反思，再次建构“如何求比一个数多(或少)百分之几的数是
多少”的模型，体会运用假设法解决实际问题的妙处。
三、巩固练习，灵活应用
1.课件出示习题。
【教学提示】
把3 月的价格
假设为a 元时，涉及
字母计算，对于学生
来说有难度，要适当
引导。
【教学提示】
本环节与教科书
上的回顾与反思有所
不同，对于学生来说
有一定难度，要耐心
引导学生思考。
◎教学笔记
2.课件展示教科书P89“做一做”第2、3 题。
（1）学生独立完成。
（2）集中评价。
在集中评价时，关注学生的思维过程，在关键位置进行追问。
【设计意图】通过形式多样、富有层次的练习设计，一方面可以巩固学生对求“已知
一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度”的百分数问题方法的掌握，另一方面
让学生在具体的生活情境中解决较为复杂的百分数问题，学以致用，培养应用意识。
四、全课小结，加深认识
师：本节课我们学习了哪些内容？
师小结：我们可以用假设法解决有关百分数连续变化的问题，相对来说把单位“1”
假设为“1”比较简单和方便。
【设计意图】通过小结，让学生自主地对本课所学知识进行简单的梳理，通过教师的
归纳与提炼，让学生再一次巩固“已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅
度”的百分数问题的解决方法。
▶板书设计
▶教学反思
这节课内容相对较难，让学生猜猜3 月份和5 月份的价格有没有变化时，部分学生
说价格没有变化，教师不用急于给予肯定或否定，而是在后面的分析、讨论中，逐步让学
生理解、感悟。在分析题中数量信息时，画线段图对于学生来说还是有一定难度的，部分
学生不知道怎么下手，特别是不知道3 月份的数据，他们就不知道画多长，画了之后也不
知道该怎么办。画线段图对于学生理解题意是很有帮助的，不管学生画得是否正确，在画
的过程中，他们对单位“1”的理解会更深刻。
▶作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100 分》对应课时作业。
【教学提示】
本节课的内容
相对较难，方法也比
较灵活，小结时，多让
学生交流。
◎教学笔记
一、某品牌跑步机开展促销活动，降价5%销售。春节期间在此基础上再降价8%，此
时购买这个品牌的跑步机相当于降价百分之多少？
二、据统计，某学校食堂10 月份的用水量比9 月份减少了9%，11 月份的用水量比
10 月份又增加了9%。11 月份的用水量与9 月份相比是增加了还是减少了？变化幅度是
多少？
参考答案
一、[1 － 1 × (1 － 5%) × (1 － 8%)] ÷ 1＝12.6%
二、假设食堂9 月份的用水量是1。
1 × (1 － 9%) × (1 ＋ 9%)＝0.9919
0．9919＜1，减少了。
(1 － 0.9919) ÷ 1＝0.81%
11 月份的用水量比9 月份减少了0.81%。
