文档文本内容
◎教学笔记
2.真分数和假数
第1 课时 真分数和假分数（1）
教学内容
▷
教科书P53 例1、例2 及P54“做一做”第1 题，完成教科书P55～56“练习十三”中第
1、2、8 题。
▷教学目标
1．理解、掌握真分数和假分数的意义和特征，能辨别真分数和假分数。了解带分数的概
念，知道假分数可以写成整数或带分数。
2．在数学活动中，提高学生的观察、比较、分析、概括能力，渗透数形结合的思想，进一
步发展学生的数感。
教学重点
▷
理解、掌握真分数和假分数的意义与特征。
教学难点
▷
建构对假分数意义的理解。
教学准备
▷
课件，标有数字4，4，3，3 的四张卡片。
教学过程
▷
一、游戏导入，引出真分数和假分数
师：同学们，老师今天给大家带来了标有数字4，4，3，3 的四张卡片，请你们任选两张，看
看用它们能组成什么样的分数。
【学情预设】由于以前学到的分数都是把单位“1”平均分成若干份，用分数表示其中的
几份，所以学生能说出组成的分数
，
，
，但是对于
，很多学生还难以理解。
师：你们写出的分数中既有真分数也有假分数，到底谁为真、谁为假呢？这节课我们就
来一起研究真分数和假分数。[板书课题：真分数和假分数(1)]
【设计意图】游戏可以调动学生的兴趣，吸引学生的注意力，培养学生的发散思维。观察、
对比4 个分数，意在让学生初步感知真分数和假分数。和
的分子、分母正好颠倒，为后面
学习倒数作铺垫。
二、探究活动，认识真分数和假分数
1.充分感知，认识真分数。
(1)课件出示教科书P53 例1。
师：你们会涂吗？
1
◎教学笔记
(2)学生说，教师用课件显示涂色。
师：
怎么涂？(3 份中涂1 份)随便哪一份都行吗？(行)
师：
怎么涂？(4 份中涂3 份)
师：
怎么涂？(6 份中涂5 份)
【学情预设】对于真分数，学生已经积累了丰富的经验，在图形上涂色对于他们来说比较
简单，可以让学生说，教师涂。
(3)观察分析，建立真分数概念。
师：观察这些分数是把什么看作单位“1”。
【学情预设】都是把一个圆看作单位“1”。
师：每个分数的分数单位是多少？它们各有几个相应的分数单位？
【学情预设】学生知道每个分数的分数单位，也知道每个分数有几个相应的分数单位。
师：这些分数都比1 大还是比1 小？说说理由。
【学情预设】都比1 小。
预设1：因为都是单位“1”的一部分。
预设2：分子跟分母相同才等于1，这里的分子都比分母小。
预设3：根据分数的大小比较就知道它们都比1 小。
教师板书：
＜1
＜1
＜1
师：仔细观察，这三个分数有什么共同特点？
【学情预设】学生可能会说都小于1，此时教师追问：“你怎么知道它们都小于1？”引
导学生表述：分子都小于分母。也可能有学生直接说出：分子都小于分母。
结合学生的发言，教师板书：分子比分母小的分数小于1。
师生归纳：像这样分子比分母小的分数叫作真分数。真分数小于1。(板书)
【设计意图】真分数对于学生来说并不陌生，在此之前接触到的都是真分数，但是接触真
分数的概念还是第一次。充分利用学生已有的知识经验理解概念。
(4)举例说明，内化概念。
师：你们能举出一些真分数吗？
学生自由发言，举出真分数的例子。
师：刚才你们写出的分数
，
，
，
中，哪个是真分数？
【学情预设】学生会说出
是真分数，此时教师追问：“
，
，
为什么不是真分
数？”引导学生说出：因为它们的分子不小于分母，它们也不小于1。
师：这些分数不是真分数，那就是假分数了。
2．解疑释惑，认识假分数。
(1)制造矛盾，感知假分数与真分数的不同。
师：我们刚才根据真分数涂色了，现在来根据这些假分数涂色。
课件出示习题。
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【教学提示】
学生举例时，可以一名学生说分数，让其他同学判断是否正确并说明理由。
◎教学笔记
【学情预设】学生知道怎么涂，但是
学生不知道该怎么办，可能有的学生会想到旁边
再加一个圆。
师：为什么用一个圆无法表示出
？
引导学生说出：一个圆是单位“1”，
比1 大。
【设计意图】在以前的学习中，学生经常在图形中涂色表示分数。但是这一次的分数，涂
色无法完成，让学生感受到假分数与真分数的不同，建立感性认识。
(2)课件出示教科书P53 例2。
师：仔细观察、阅读，现在会涂吗？
①学生独立思考应该怎样涂，自己在教科书上涂一涂。
②汇报交流，教师结合学生的汇报用课件呈现涂色。
【学情预设】4 个
是
，一个圆有3 个
，再在另一个圆中涂1 个
，就是涂4 个
；
是3 个
，将一个圆的3 份涂满；是7 个
，一个圆有4 个
，再在另一个圆中涂3 个
，
合起来就是
；
是11 个
，一个圆是5 个
，2 个圆就是10 个
，还要再在另一个圆中涂
1 个
，合起来就是
。
③观察分析，建立假分数的概念。
师：仔细观察，这些假分数都有什么共同特点？同桌之间互相交流。
学生指出：①
的分子和分母相等。②
，
的分子比分母大。
师：想一想，这些分数比1 大，还是比1 小？
【学情预设】从
图上可以看出，这
些分数有的等于1，
有的比1 大。
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【教学提示】
尽可能让学生自主归纳出什么样的分数是假分数，哪怕语言不是很规范，也要避免让学
生死记硬背。
◎教学笔记
师生归纳：分子大于或等于分母的分数叫作假分数。假分数大于1 或等于1。(板书)
【设计意图】在认识真分数时，已经介绍了这些数都是假分数，在此充分借助教科书提供
的直观材料，进行分析类比，发现假分数的特征，建立假分数的概念。
(3)举例说明，内化概念。
师：老师吃月饼时，喜欢将一个月饼平均切成4 块，用碟子装着吃。有一天，老师家孩子
将自己的那一碟吃完了，又在老师这里拿了一块。用分数表示老师家孩子吃了多少块，老师
吃了多少块。
师：你还能举出生活中的例子吗？
【设计意图】在具体的情境中，让学生感受生活中的假分数，结合实际生活加深对假分数
的理解。
3．认识带分数的意义及读、写方法。
(1)师：观察上图，
由几个圆组成？
学生讨论交流后，会得到：
是由2 个整圆和
个圆组成的，也可以写成2
。
引导学生观察2
。
师：它是由哪两部分组成的？
【学情预设】它是由整数和真分数组成的。
师：像这样的分数就是带分数。谁能说说什么是带分数？
学生表达后，课件呈现：像2
，1
这样由整数和真分数合成的数叫作带分数。(板书)
教师介绍：像
，
这样的假分数，分子恰好是分母的倍数，它们实际上是整数；像
，
这样的假分数，分子不是分母的倍数，就可以写成带分数。
(2)带分数的读法。
师：带分数是假分数吗？
师小结：带分数不是一种新的分数，所有的带分数都大于1，它是大于1 的假分数的另一
种书写形式。
师：读带分数时，先读整数部分，加一个“又”字，再读分数部分。如2
读作二又五分
之一，1
读作一又四分之三。
4．依托直线体会真分数、假分数的本质特征。
课件出示教科书P54“做一做”第1 题。
引导学生先判断出这些分数哪些是真分数哪些是假分数，再判断直线上真分数应该在
哪里找，假分数应该在哪里找。
师：表示真分数和表示假分数的点分别在直线的哪一段上？
【学情预设】通过引导，让学生知道，表示真分数的点都在1 的左边，表示假分数的点都
在1 的右边(包括1)。学生解答后，再展示交流。
【设计意图】通过观察、比较、分析、概括，逐步让学生明确概念，通过数形结合，使学生
能直观看到真分数在1 的左边，是从0 至1(不包括1)这段，而假分数是从1 开始(包括1)的右
边部分。
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【教学提示】
尽可能让学生
自主归纳出什么样
的分数是假分数，
哪怕语言不是很规
范，也要避免让学
生死记硬背。
【教学提示】
找表示假分数的点，涉及要将假分数转化成带分数，而具体的转化学生还没有学，所以
部分学生有困难，教师要引导。
◎教学笔记
三、巩固练习，加深理解
1.完成教科书P55“练习十三”第2 题。
教师提问，学生口答。
【学情预设】(1)一个西瓜是单位“1”，比单位“1”大，吃了
个西瓜是可以的，但是
不会是一个西瓜的
，所以是错的。(2)三个分数之和比1 大，那么三种菜不可能在一块菜地
上，所以是错的。(3)
和
的和刚好是1，说明“我”和“表哥”刚好把这块巧克力吃完了，
所以是对的。
【设计意图】通过练习让学生进一步体会真、假分数与1 的关系。
2.完成教科书P55“练习十三”第1 题。
学生独立完成。
【学情预设】可以写成假分数，也可以写成带分数。
【设计意图】进一步理解真分数和假分数的概念，培养学生思维的严谨性。
3.完成教科书P56“练习十三”第8 题。
学生独立完成再集中交流。
四、课堂小结
师：今天我们学习了真分数和假分数。谁愿意来说一说什么是真分数，什么是假分数？
师：你们还知道真分数、假分数的哪些知识呢？
板书设计
▷
真分数和假分数(1)
＜1
＜1
＜1
分子比分母小的分数小于1。
像这样分子比分母小的分数叫作真分数。真分数小于1。
分子大于或等于分母的分数叫作假分数。假分数大于1 或等于1。
像2
，1
这样由整数和真分数合成的数叫作带分数。
教学反思
▷
这是一节概念教学课，概念的形成属于认识的发展过程。通过让学生自主探究、合作学
习，掌握了这节课的知识。学生会说，也会用图形表示真、假分数，会比较真分数、假分数和1
的关系。但是在用直线上的点表示分数时，部分学生找不到对应的点，或者找错了点，他们没
有意识到分数单位发生了变化。下节课在这方面还要加强练习。
作业设计
▷
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100 分》对应课时作业。
(1)
分母是3 的所有真分数有( )，分子是3 的所有假分数有( )。
(2)
分数
，当x( )时，它是真分数；当x( )时，它是大于1 的假分数；当x( )
时，它是等于1 的假分数；当x( )时，
无意义。
(3)
如果
是真分数，是假分数，那么n 可以表示的自然数有( )个。
参考答案
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◎教学笔记
参考答案
6
