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四、分数的意义和性质
1.一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可
以用自然数1 来表示，通常我们把它叫做单位“1”。把单位“1”
平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其
中一份的数，叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单
位就是几分之一。
2.分母越大,分数单位越小，最大的分数单位是1/2。
3.举例说明一个分数的意义：3/7 表示把单位“1”平均分成7 份，
表示这样的3 份.还表示把3 平均分成7 份，表示这样的1 份。3/7
吨表示把1 吨平均分成7 份，表示这样的3 份.还表示把3 吨平均
分成7 份，表示这样的1 份。
4.分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分
数的分母。
被除数÷除数= 被除数/除数 如果用a 表示被除数，b 表示除数，
可以写成a÷b=a/b(b≠0)
5.4 米的1/5 和1 米的4/5 同样长。
6.求一个数是(占)另一个数的几分之几，用除法列算式计算。方法
是（占）前面的数除以后面的数写成分数。男生人数是女生人数
的3/4，则女生人数是男生人数的4/3。
7.分子比分母小的分数叫做真分数;分子比分母大或者分子和分
母相等的分数叫做假分数。
8.真分数小于1。假分数大于或等于1。真分数总是小于假分数。
9.所有分母相同且分母为大于2 整数的最简真分数和为一整数.
能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数。反过来，分
子是分母倍数的假分数，都能化成整数。(用分子除以分母)
10、分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的
数，通常叫做带分数。带分数是假分数的另一种形式。例如，4/3
就可以看作是3/3(就是1)和1/3 合成的数，写作
，读作
一又三分之一。带分数都大于真分数，同时也都大于1。
11.把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。
12.把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是
两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，……
13.把假分数转化成整数或带分数的方法：分子除以分母，如果分
子是分母的倍数，可以化成整数;如果分子不是分母的倍数，可以
化成带分数，除得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部
分的分子，分母不变。
14.把带分数化成假分数的方法：把整数乘分母加分子作为假分
数的分子，分母不变。
15.把不是0 的整数化成假分数的方法：用整数与分母相乘的积
作分子，母为指定的分母。
16.大于3/7 而小于5/7 的分数有无数个；分数单位是1/7 的分数
只有4/7 一个。
17.分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0 除外),分数的大
小不变,这是分数的基本性质。它和整数除法中的商不变规律类
似。
18.分子和分母只有公因数1，这样的分数叫最简分数。约分时，
通常要约成最简分数。
19.把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫
做约分。约分方法：直接除以分子、分母的最大公因数。
20.把几个分母不同的分数(也叫做异分母分数)分别化成和原来
分数相等的同分母分数，叫做通分。通分过程中，相同的分母叫
做这几个分数的公分母。通分时，一般用原来几个分母的最小公
倍数作公分母。
21.比较异分母分数大小的方法：(1)先通分转化成同分母的分数
再比较。(2)化成小数后再比较。(3)先通分转化成同分子的分数再
比较。(4)十字相乘法。
球的反弹实验 球的反弹高度实验的结论：
(1)用同一种球从不同高度下落，表示反弹高度与下落高度关系
的分数大致不变，这说明同一种球的弹性是一样的。(2)用不同的
球从同一个高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数是不
一样的，这说明不同的球的弹性是不一样的。
