3 运算律
数学中,研究数的运算,在给出运算的定义之后,最主要的基础工作就是研究该运算的性质。在运算的各
种性质中,最基本的几条性质,通常称为“运算律”。也就是说,运算律是运算体系中具有普遍意义的规律,是
运算的基本性质,可作为推理的依据。本单元的主要学习内容是加法交换律、结合律,乘法交换律、结合律与分
配律,以及这五条运算律在整数四则运算中的简单运用。
这五条运算律不仅适用于整数的加法和乘法,也适用于有理数的加法和乘法。随着数的范围的进一步扩
展,在实数甚至复数的加法和乘法中,它们仍然成立。因此，本单元内容在“数与代数”这一板块里占有重要
的地位，被誉为“数学大厦的基石”。
本单元的内容分为两节：第一节是加法运算律及其应用（例1～例4），其中包括连减的性质；第二节是乘
法运算律及其应用（例5～例8），其中包括连除的性质和算法的合理选择与灵活运用。探究和理解加法、乘法
的运算律，并能运用这些运算律进行简便计算是本单元教学的重点；而结合具体的情况，灵活选择合理的算法
来解决实际问题是教学的难点。
对于四年级的学生来说,运算律的概括具有一定的抽象性。好在学生通过第一学段的学习,对一些运算规
律已经有所了解,特别是对于加法、乘法的可交换性、可结合性，已经有充分的认知经验。本单元的学习中，更
多是结合学生已有的经验，从具体数据的讨论，上升到规律的发现与归纳，最终形成相应的数学模型。一般情
况下，学生能根据运算律合理选择算法，使计算变得简捷，但乘法分配律的理解与运用对学生来说有难度。
1.充分利用学生已有的经验,促进学习的迁移。教学中要充分利用学生第一学段中积累起来的知识与活
动经验,引导学生用好这些经验,完成知识学习的迁移过程,从而帮助学生将原来零散的感性认识上升为理性
认识。
2.以生活应用为归属,增进学生的应用能力。计算并非纯粹的计算,为什么要学简便计算,就是为了更方
便地解决生活中的实际问题。结合情境图开展教学,让学生从数学的角度去获取信息、提出问题,用所学的知
识解决问题。这样的计算教学,能让学生感受到现实生活里蕴含着丰富的数学信息,体会计算的价值和数学在
现实生活中的应用,从根本上改变学生认为“计算枯燥”的错误印象。
3.处理好算法多样化与优化的关系,重视简便计算意识的培养。教学中教师在关注算法多样化的同时,更
应关注优化。教师应引导学生通过分析、比较、讨论,感悟自己的算法与别人的算法孰优孰劣,并修正自我内需,
悟出属于自己的最佳方法。这个过程正是学生学会不断反思、自我完善的过程,从而逐步培养学生的简便运算
意识。
1
第1 课时 加法交换律和结合律
教学内容
▷
教科书P17~18 例1、例2，完成P18“做一做”，P19“练习五”第1～5 题。
▷教学目标
1.经历探索加法运算律的过程,理解并掌握加法交换律和结合律,初步感知加法
运算律的价值。
2.在学习用符号、字母表示运算律的过程中,初步发展学生的符号感,逐步提高归
纳、推理的抽象思维能力。
3.在数学活动中获得探究数学运算律的基本体验和一般方法,培养学生独立思考
和主动探究的意识和习惯。
教学重点
▷
探索和理解加法运算律。
教学难点
▷
获得探究数学运算律的基本体验和一般方法。
教学准备
▷
课件。
教学过程
▷
一、创设情境，引入新课
师：同学们，你们喜欢旅行吗？阳春三月，春暖花开，正是外出旅行的好时节，李
叔叔计划骑车旅行一个星期。但是李叔叔在旅途中碰到了很多数学问题，同学们能帮
帮他吗？
师：好，那我们跟着李叔叔一起进入第三单元的学习——运算律，这节课先来研
究“加法交换律和结合律”。（板书课题：加法交换律和结合律）
【设计意图】在授课开始时，教师创造性地利用教材，创设了谈话的情境。由旅行
的话题导入，贴近学生的生活实际，激起他们的挑战欲，从而引入新课的学习。
二、探究新知,掌握定律
1.探究加法交换律。
（1）在情境中初步感知规律。
①师：看，李叔叔今天就遇到了难题。
课件出示教科书P17 例1。
师：请同学们认真审题，题中告诉了我们哪些信息？要我们解决的问题是什么？
【学情预设】已知李叔叔今天上午骑了40km，下午骑了56km。要求李叔叔今天一
共骑了多少千米。
◎教学笔记
【教学提示】
教学中要结合
情境内容唤起学生
的认知经验，初步
感知规律。
2
【设计意图】李叔叔骑行的情境贴近学生生活实际,学生对场景、条件、问题都十
分熟悉。这样有利于激活学生的思维,为学生体会运算律提供现实背景。同时,画出线
段图,利用几何直观,方便后面对算理的探究。
②师：你能解决这个问题吗?
学生独立列式解答,教师请学生把不同的算式板书在黑板上,并说一说思路。
【学情预设】40＋56＝96（km）；56＋40＝96（km）。
③师：40+56 和56+40 这两个算式的计算结果相等,可以用什么符号连接?
学生回答，教师板书。（板书：40+56=56+40）
【设计意图】让学生通过解决实际问题,亲身感受两个加数交换位置,表示的意义
相同,计算结果也相同。
（2）在枚举中验证规律。
①观察发现。
师：请同学们观察这一组算式,你有什么发现?把你的发现和同桌交流一下。
【学情预设】大多数学生能发现在这组加法算式中,两个加数交换位置,和不变。
②猜想验证。
师:这一组算式中两个加数分别相同,只是交换了它们的位置,和不变。是不是任
意的两个数相加,都有这么一个规律呢?
师：你能再举几个这样的例子吗？同学们先自己在练习本上举几个例子验证一下,
然后在小组内交流。
③指名学生汇报。
【学情预设】预设1:17+48=48+17（你是怎么想的？能完整地表述吗？）
预设2:因为17+48=65,48+17=65,所以17+48=48+17。（说得真完整，我们学数学
就得有理有据。）
(3)在比较中概括规律。
①总结规律。
师：刚才同学们说出了这么多的算式,谁能说一说你发现了什么?
让学生独立思考后,小组交流,全班汇报。
【学情预设】预设1：我发现不管这两个加数是多少，把两个加数交换位置后，它们
的和都不变。（概括得真好，你能给发现的规律起个名字吗？）
预设2：加法交换律。
教师引导学生总结板书：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。这叫作加法
交换律。
②师：你能用自己喜欢的方式表示加法交换律吗？
【学情预设】学生可能用文字、图形、字母或其他符号表示,如：甲数+乙数=乙数
+甲数,△+☆=☆+△，a+b=b+a……这些表示方式都可以。
师：这里的“甲、乙、△、☆、a、b”分别表示什么？
【学情预设】它们分别表示任意一个数。
师：同学们说出了这么多的办法,都很不错。通常情况下,我们可以用字母表示加
法交换律：a+b=b+a。（板书：a+b=b+a）
【设计意图】让学生用喜欢的方法表示规律,有利于培养学生的符号感,提高学生
对抽象知识的概括能力,为以后正式教学“用字母表示数”打下基础。
(4)在练习中应用加法交换律。
①完成教科书P18“做一做”第1 题。
◎教学笔记
【教学提示】
本环节遵循
“先观察、再交流，
让学生初步感知规
律，然后猜想验证，
讨论交流，进而发
现、总结规律”这
样一个思路来教学
在这个过程中,让
学生经历知识的形
成过程,感受到成
功的喜悦。
3
学生独立完成,然后说一说是怎样想的。
②师：我们知道了加法交换律,并且会用字母来表示。请同学们想一想,以前学过
的知识中哪些地方用到过加法交换律?完成教科书P19“练习五”第2 题。
【学情预设】我们前面学过交换两个加数的位置进行验算，这种方法应用了加法
交换律。
【设计意图】引导学生用新知识去理解旧知识,可以促进学生更深入、更清晰地认
识原来学过的知识和方法。过去只知道“怎么做”,现在理解“为什么”。这种“再认
识”对于加强新知识的巩固与记忆很有帮助。
2.探究加法结合律。
(1)在情境中初步感知规律。
①师：转眼三天过去了，看看李叔叔在干什么。
课件出示教科书P18 例2。
师：从题中可以知道哪些信息?要解决什么问题呢？
【学情预设】李叔叔第一天骑行了88km,第二天骑行了104km,第三天骑行了
96km。要求的问题是这三天一共骑行了多少千米。
②放手让学生自己理解题意,分析题目的已知条件和问题,然后独立列出算式并
计算。
③集体交流，展示算法。
【学情预设】通常学生会按顺序计算，或者通过“凑整”来巧算。
④学生比较两种算法，说说为什么这样算。
【学情预设】预设1：先把第一天骑行的路程和第二天骑行的路程相加,再加上第
三天骑行的路程。
预设2：先把第二天骑行的路程和第三天骑行的路程相加,再加上第一天骑行的
路程。因为我发现104 和96 能凑成整百数,所以,计算时先把104 和96 相加,再加上
88,这样计算比较简单。
⑤比较:两种解法所表示的意义都是求三天一共骑行了多少千米,计算结果相同。
所以这两个算式可以用“=”连接。
教师板书：(88+104)+96=88+(104+96)
师：比较等号左右两边的算式，它们的相同点是什么?不同点是什么?
【学情预设】预设1：等左右两边的算式都有三个加数，且左右两边的加数相同。
预设2:运算顺序不同,等号左边是先把88 与104 相加，等号右边是先把104 与96
相加。
（2）在枚举中验证规律。
①师：观察下面这两组算式,你发现了什么?你有什么猜想吗?（出示课件）
◎教学笔记
【教学提示】
教学中，利用
情境理解两种运算
顺序的意义，在比
较运算意义和计算
结果的基础上得到
等
式
（88+104）+96=88+
（104+96），并请学
生根据此算式特点
举出一些其他例子
对此类等式的特点
充分展开讨论，自
主发现规律。
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【学情预设】发现左右两个算式中的加数相同，但运算顺序不同，猜想两个算式计
算结果相等。
②验证你的猜想。
师：你能再举几组这样的例子吗?试一试。
同桌之间相互出题，计算并验证。
【设计意图】渗透“观察猜想——举例验证——得出结论”这一学习方法,重视方
法的科学性,体验不完全归纳的数学思想。学生自己说,自己想,自己举例,自己得出规
律，积极主动地探究等活动贯穿始终,充分体现了学生的主体地位。
（3）在比较中概括规律。
①全班交流、观察列举的例子,说一说你发现了什么,并给你发现的规律命名。
学生独立思考后,小组讨论,全班交流。
教师引导学生总结板书:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,
和不变。这叫作加法结合律。
②你能用符号表示加法结合律吗？
【学情预设】有前面学加法交换律的基础,学生不会有太大困难。学生用不同的符
号或字母表示加法结合律,如(△+☆)+○=△+(☆+○)等,教师都要给予肯定。
教师板书:（a+b）+c=a+（b+c）
（4）在练习中应用加法结合律。
学生独立完成教科书P18“做一做”第2 题。
三、运用新知识,巩固运算律
1.教科书P19“练习五”第1 题。
（1）让学生看懂题目要求,独立思考。
（2）指名学生汇报交流，要求说出自己的想法。
【学情预设】如31+67+19=31+19+67，有的学生看到三个数相加,可能会判断成加
法结合律。教师要引导学生观察两个算式的特点,说说算式发生了什么变化,判断的依
据是什么,加深学生对运算律的理解。
2.教科书P19“练习五”第3 题。
（1）引导学生观察表格,说一说怎样相加,所得的和填在哪个格子里。
（2）学生独立计算,把结果填入表中。
（3）让学生观察表中的数有什么特点,思考怎样填简便一些。
【学情预设】让学生发现以加号所对的那条对角线为界,对应位置上的两数相等。
所以,填表可以利用这个规律,也可以利用这个规律对填表结果进行检验。
3.教科书P19“练习五”第4 题。
（1）学生独立完成。
（2）汇报时请学生思考：先算哪两个数的和?你为什么这样算?你的依据是什么?
4.教科书P19“练习五”第5 题。
学生独立完成后集体订正。
【设计意图】通过练习，既巩固了今天所学的新知识，又拓展了学生的思维。特别
是第5 题，找出和为100 的两个数,是一种运算技能的训练,为后续应用加法交换律、
结合律进行简便计算打好基础。
四、课堂小结
师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
◎教学笔记
【教学提示】
练习中的习题
并不是为算而算的，
它们有着较强的针
对性。因此要
“算”与“思”相
结合，体会运算律
的应用价值。
5
板书设计
▷
▷教学反思
本节课教学是围绕“观察猜想——举例验证——得出结论”这一方法展开的,让
学生感受到发现规律的一般过程,从而达到经历过程、讨论提升、归纳概括的目的,充
分发挥学生的主体作用。比如在探究规律时,抓住40+56 和56+40 两个不同的加法算
式计算结果相等且都能解决问题这一事实,引导学生从更多的“交换两个加数的位置,
和不变”的算式中发现规律,最后总结出加法交换律。在教学加法结合律的环节中，由
于学生已经从探究加法交换律的过程中掌握了基本的探究方法,所以教师适当放手,
促进学生知识的自主迁移,形成基本的数学活动经验。
作业设计
▷
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100 分》对应课时作业。
1.根据加法运算律填空。
78＋94＝94＋ 56＋m＝
＋56
47＋(53＋66)＝(47＋
)＋
＋73＋55＝73＋(45＋
)
134＋49＋266＋51＝(134＋
)＋(
＋51)
2.每年的4 月23 日是世界读书日。下面是阳光书店第二季度图书销售情况统计表，
请完成下表。(单位：本)
图书种类
4 月
5 月
6 月
合计
科普类
292
313
387
文学类
411
389
438
经济类
363
248
237
3.用3、4、5、7 写出4 个两位数加两位数且和是100 的算式。
◎教学笔记
6
参考答案
1．78 m 53 66 45 55 266 49
2．992 1238 848
3．43＋57＝100 53＋47＝100
47＋53＝100 57＋43＝100 相等
7
