文档文本内容
◎教学笔记
第3 课时 优化3：田忌赛马问题
▶教学内容
教科书P106 例3，完成教科书P106“做一做”，P107“练习二十”第3 题。
▶教学目标
1.在活动过程中体会对策论方法在解决实际问题中的应用，认识解决问题策略的多
样性，形成从多种方案中寻找最优方案的意识。
2.在独立思考、合作交流的探究过程中，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题，
提升观察概括、分析思考和解决问题的能力。
3.在研究过程中激发兴趣、开阔眼界，感悟对策论与日常生活的密切联系及重要性，
让学生进一步学会用数学的眼光观察生活，提高应用意识。
▶教学重点
在解决问题的多种策略中，认识和感悟最优策略。
▶教学难点
在具体问题的解决过程中感受抽象的数学思想方法，将所学知识与实际生活联系起
来并且学会运用。
▶教学准备
课件。
▶教学过程
一、故事导入
1.课件出示教科书P106 例3。
师：同学们听过“田忌赛马”的故事吗？这个故事讲的是齐国的大将田忌与齐王赛
马以弱胜强的故事。
师：这个故事到底是怎样的？谁能来讲一讲？
【学情预设】课前已经让学生查阅了资料，了解了这个故事的来龙去脉，学生基本上
能讲清楚故事的大概内容。
2.提示课题。
师：聪明的孙膑是怎么想到这个好办法从而赢了齐王的？还有没有别的赢齐王的方
法呢？今天这节课我们就一起来探究。（板书课题：优化3：田忌赛马问题）
【设计意图】通过课前让学生查阅“田忌赛马”的故事，让学生通过讲故事的形式引
入思考：“聪明的孙膑是怎么想到这个好办法从而赢了齐王的？还有没有别的赢齐王的
方法呢？”从而揭示课题，能更有效地激发学生的探究热情。
二、经历过程，探究新知
【教学提示】
学生在讲故事
时，引导学生说清
楚马的基本情况
（他们都有上、中、
下三种等级的马，
而且在同等级的马
中，田忌的马都不
如齐王的马）。他们
先是怎么比的？后
来又是怎么比的？
◎教学笔记
1.探究交流，找到对策。
师：田忌和齐王赛马到底有多少种不同的策略？你们能说一说吗？
学生独立思考后，记录赛马的方法和结果，完成后和同桌说一说，再全班交流。
【学情预设】学生想到的方法可能是不全面的，甚至是凌乱的、无序的。由于之前已
经研究过搭配问题，所以有部分学生会知道应该有序思考问题。
2.组织学生进一步思考，体会“唯一”的意义。
学生汇报完毕后，引导学生将这些策略进行有序整理，呈现下表：
师：仔细观察这张表格，你发现了什么？
【学情预设】学生会发现一共有6 种策略，齐王赢了5 次，田忌只赢了1 次，所以孙膑
找到的这种方法就是唯一方法，也就是最优策略。
师小结：把解决问题的所有可能性都一一找出来，然后从中找到最优策略，这是数学
中一种很重要的方法。（板书)
3.回顾与反思。
师：想一想，田忌要想赢齐王，必须具备什么条件？我们是怎样证明这个策略是赢齐
王的唯一策略的？
【学情预设】学生可能会说要让齐王先派马，田忌最低级的马对齐王最高级的马（先
输一场），田忌其他的马对齐王略低一等的马，这样就会保证胜利。通过列表法按顺序把
所有策略一一列出来，从而证明这种策略是唯一能赢齐王的。
师小结：在应对策略中找到“最优策略”，能顺利实施并取得“以弱胜强”的结局
【教学提示】
提醒学生探究
时如果觉得有困难
可以借助学具动手
摆一摆，再完成填
表。
◎教学笔记
需要满足以下前提条件：一是齐王先出，且知晓他的应对策略；二是全盘考虑，田忌一方
必须以最弱的马对齐王最强的马，然后再依次应对，从而整体取胜。
【设计意图】这一环节先借助表格让学生自主探究赛马的各种策略，然后引导学生有
序思考，找到田忌赢齐王的唯一方法即最优策略。从直观到抽象，梳理认知，渗透数学思
想方法，提高理性认识，进而形成寻找解决问题最优方案的意识。最后通过回顾与反思
“田忌要想赢齐王，必须具备什么条件？”这一环节，指导学生分析寻找“最优策略”
的基本条件。
三、巩固练习,综合应用
1.课件展示教科书P106“做一做”。
引导学生用列表法来进行分析，基本策略是一定让对方先出牌，用自己最小的牌对
对方最大的牌，先输一局，剩下的两局再依次用较大的牌对对方较小的牌即可获胜。
2.课件展示教科书P107“练习二十”第3 题。
师：五局三胜是什么意思？
【设计意图】这一题是配合教科书P106 例3 的练习，每队五人之间的拍球比赛，取胜
标准是五局三胜，第2 队取胜的策略不唯一，意在训练学生思维的严谨性，进一步强化学
生对对策论的理解和应用。
四、课堂小结，畅谈收获
师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
▶板书设计
优化3：田忌赛马问题
把解决问题的所有可能性都一一找出来，然后从中找到最优策略，这是数学中一种
很重要的方法。
▶教学反思
本节课在“聪明的孙膑是怎么想到这个好办法从而赢了齐王的？还有没有别的赢
齐王的方法呢？”这些问题的引导下，激发学生的探究欲望，让学生运用表格想一想、填
一填，也可以借助学具摆一摆。在活动中体验多种策略并尝试有序思考问题，最终在比较
中寻求最优策略，促进学生对抽象数学思想的理解及感性认识到理性认识的升华。
▶作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100 分》对应课时作业。
一、森林运动会短跑赛场上有两组队员正在准备比赛，采取三局两胜制。要想使第一
组获胜，应该怎样安排对阵？
二、两人轮流报数，每次报出的数不得超过7，也不能为0。把两人报的数一一累加起
来，谁报数后和是88，谁就获胜。后报数的人如何报数能确保获胜呢？
参考答案
一、兔子—猎豹 羚羊—狗
【教学提示】
提醒学生可用
字母代表队员的名
字，用图示方法简
化解决问题的过程。
◎教学笔记
狮子—小鹿
二、策略是每轮报数中，先报数的人报“几”，后报数的人只要报的数与“几”的和
是8，就能确保获胜。
