文档文本内容
◎教学笔记
5 简易方程
本单元是在学生具备了一定的算术知识（如整数、小数的四则运算及其应用），已初
步接触了一点代数知识（如用字母表示运算律，用“○”“△”或“□”表示数）的基础
上，教学用字母表示数和解简易方程。内容上分为两部分，第一部分的主要内容是用字母
表示数和数量关系、表示运算律和计算公式；第二部分的主要内容是方程的意义、等式的
性质和解简易方程，以及列方程解决一些比较简单的实际问题。
教科书在内容编排上充分尊重学生的认知规律，先学习用字母表示一个特定的数，
逐步过渡到学习用字母表示一般数、运算律和计算公式，等学生有了一定的基础，再学习
用含字母的式子表示数量和数量关系。这样由易到难，逐层深入，便于学生有效掌握所学
知识。
用字母表示数，是由具体的数和运算符号组成的式子过渡到含有字母的式子，使学
生建立初步的符号感，是学生学习数学的一个转折点，也是认识上的一次飞跃。学习方程
既是学生进一步接触代数思想，对所学四则运算意义和数量关系的进一步深化，又是为
今后学习代数知识打基础，在知识衔接上具有重要作用。
学生已经学习了一定的算术知识，初步接触了一些代数知识，在日常生活中也接触
到了用字母表示数，如扑克牌中的A，J，Q，K 分别表示1，11，12，13。这些都是学习本单
元的基础。
用字母表示数对于小学生来说，是学习代数初步知识的起步。让学生从具体的、确定
的数过渡到用字母表示抽象的、可变的数，对学生来说是认识上的一个飞跃，而因为认知
过程比较抽象，学生理解起来会有一定的难度。特别是用含有字母的式子来表示数量关
系，更让学生感到困难。因此，教师要充分利用学生原有的相关认识基础来教学。
1.有意识地渗透数学的思想方法。在本单元的教学中，从一开始就应有意识地利用
教学内容的特点，渗透数学抽象思想，启发学生在抽象概括数量关系的过程中理解结论
的一般性，体会字母、符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。教学时，应要
求学生做得对、说得清，从而在理解变形依据、过程的基础上掌握所学方程的解法。
2.注意掌握教学目标的适用性。从代数角度考查本单元的教学内容，不难发现内容
本身有很大的拓展空间。因此，教师在确定各课时的教学目标时，应参照教科书和本单元
的教学目标，同时还应从本班学生的实际情况出发，把教学目标定在学生的最近发展区
内。例如，在教学用方程解决问题时，教师可以补充一些联系实际的问题，特别是补充一
些具有地方特色的实际问题。但这些问题的数量关系不能过于复杂，必须是学生能够理
解的；由这些问题所得到的方程，形式一般不宜难于教科书，以免加重学生的学习负担。
3.本单元的解简易方程部分的教学，增加了求减数和求除数的知识，是这一单元的
一个难点，学生很难理解，教师在讲解这类题时先利用等式的性质，讲到x 在右边时，左
右两边调换顺序可使x 在左边，再次利用等式的性质求出方程的解，在上课时一定要让
学生理解为什么得到这一步，还要多练多讲，学生才能真正理解。
◎教学笔记
1.用字母表示数
第1 课时 用字母表示数（1）
▶教学内容
教科书P52~53 例1、例2，完成教科书P53“做一做”和P55~56“练习十二”第
1~4 题。
▶教学目标
1.初步认识用字母表示数的作用，在具体情境中理解用字母表示数的意义，能够根
据具体情境用含字母的式子表示数量关系和一个量；初步理解字母的取值范围是由实际
情况决定的。
2.初步学会根据字母的取值，求含有字母的式子的值。
3.经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，培养数学抽象概括能力。
4.体会用含字母的式子表示数量关系不仅简单明了，而且具有一般性，发展符号意
识。
▶教学重点
用含有字母的式子表示数量关系。
▶教学难点
用含有字母的式子表示一个量。
▶教学准备
课件。
▶教学过程
一、古诗激趣，导入新课
师：古诗是中华传统文化的瑰宝，读起来朗朗上口，韵味十足。同学们，你们知道吗？
古诗里也藏着数学知识呢！请看这首古诗。
课件出示梅花图片以及王安石的《梅花》。
全班一起朗诵一遍。（初步感知：墙角有“数”枝梅花）
师：“数枝梅”到底有几枝梅花呢？用我们数学的方法怎样表示呢？谁来说一说。
【学情预设】引导学生用字母表示梅花的枝数。
预设1：a 枝。
预设2：m 枝。
预设3：x 枝。
◎教学笔记
师：有的同学想到用字母来表示梅花的枝数，真好！这节课，我们就来学习“用字
母表示数”，一起来感受字母的神奇魅力！［板书课题：用字母表示数（1）］
【设计意图】古诗与用字母表示数之间有许多相通之处，它们都是高度概括的。以古
诗导入，既弘扬了民族文化，又能从中引出数学问题，使学生与新知识初步接触。
二、情境感悟，探究新知
1.教学用含有字母的式子表示加减数量关系和一个量。
课件出示教科书P52 例1。
（1）引导感知。
师：图中小红和爸爸在探讨年龄的问题，你们了解到了哪些信息？
【学情预设】学生会说知道了爸爸比小红大30 岁。
师：当小红1 岁时，爸爸多少岁？你能用一个式子表示吗？当小红2 岁时呢？小红
3 岁时呢？
随着学生回答，教师利用课件出示表格，逐一呈现算式。
师：你还能接着这样用式子表示下去吗？请在草稿本上写一写。
学生独立完成后小组内交流。
师：你在写式子的时候，有什么感受呢？这样的式子能写完吗？
（2）观察思考，自主尝试，交流优化。
师：仔细观察这些式子，你有什么发现？
师：上面每个式子只能表示某一年爸爸的年龄，那我们能不能想个好办法，只用一个
式子就能简明地表示出任何一年爸爸的年龄呢？
【学情预设】预设1：用文字表示，如小红的年龄+30 岁＝爸爸的年龄。
预设2：用图形表示，如用○表示小红的年龄，○+30 表示爸爸的年龄。
预设3：用符号表示，如用 ？表示小红的年龄，？+30 表示爸爸的年龄。
预设4：用字母表示，如用a 表示小红的年龄，a+30 表示爸爸的年龄。
师：你们喜欢哪种表示方法？为什么？
◎教学笔记
学生自由讨论。
师小结：在数学中，我们经常用字母表示数，这样既简明，又具有概括性。
（3）理解含义，代入求值，渗透范围。
师：一定要用a 表示小红的年龄吗？
【学情预设】也可以用m,n 等其他字母来表示。
师：在这里a+30 还可以表示什么？
【学情预设】还可以表示出爸爸比小红大30 岁。
师小结并板书：含有字母的式子不仅表示一个数量，还表示数量之间的一种关系。
师：如果知道a 是多少，是不是就可以求出爸爸的年龄呢？
【学情预设】学生举例“小红8 岁，爸爸38 岁”“小红11 岁，爸爸41 岁”……
师：也就是把a 的取值代入a+30 进行计算。
师：当a 变大时，a+30 有什么变化？
【学情预设】当a 变大时，a+30 也随着变大，也就是爸爸的年龄随着小红年龄的变化
而变化。
师：在a+30 这个式子中，a 还可以是几呢？a 能是200 吗？
【学情预设】这里的字母能表示从1 开始的自然数，但是不能表示太大的数，不能表
示200，因为人不可能活到200 岁。
师小结：正因为人的寿命是有限的，所以字母a 在这里所取的数值只能是人的寿命
范围内的数。我们在用含有字母的式子表示生活中的数量关系时，字母所代表的数要符
合实际情况。
【设计意图】充分发挥年龄问题这个具体实例对于抽象概括的支撑作用，引导学生
经历“具体事物——个性化地用符号表示——学会用字母表示——代入求值”这一逐
步符号化、形式化的过程，促使学生自我改进原有认知结构，主动探索用字母表示数的方
式，感受符号化思想和用字母表示数的优越性，自然促成由算术思维到代数思维的过渡。
2.教学用含有字母的式子表示乘除数量关系和一个量。
(1)引入情境。
师：同学们想不想知道月球上到底有什么秘密呢？让我们一起来探索。
课件出示教科书P53 例2。
师：观察情境图，说一说你们知道了哪些数学信息。
【教学提示】
大胆放手让学
生讨论，让学生在讨
论中领悟：字母的取
值范围是由实际情况
决定的。
【教学提示】
关于引力的知识，
学生只作了解。
◎教学笔记
【学情预设】人在月球上能举起的物体质量是地球上的6 倍。在地球上这个人只能
举起15kg。
师：你们知道为什么人在月球上能举起的物体的质量是地球上的6 倍吗？
（师适当拓展：月球的质量小，月球引力是地球的
。）
【设计意图】挖掘情境的教育内涵：出示问题情境时，可以简要介绍我国航天事业的
发展，还有必要让学生说说为什么人到月球上举起的物体质量是地球上的6 倍，通常一
个班上总会有学生知道这是月球引力比地球引力小的缘故。
（2）自主探究。
师：照这样推算，你们能独立完成下表吗？
课件出示表格。
引导学生进行观察和思考。
（3）学生完成表格后，先小组交流，再全班交流。
师：如果用x 表示人在地球上能举起的物体的质量，那么你能用含有x 的式子表示
出人在月球上能举起的质量吗？
【学情预设】预设1：我是用“x×6”这个式子来表示人在月球上能举起的物体的质
量的。
预设2：我是用“6x”这个式子来表示的，因为我在书上看到中间的乘号可以省略
不写，而且在省略乘号时，我们一般把数字写在字母的前面。
师生交流并板书：含字母的式子省略乘号，一般把数写在字母前面。
师：那6x 中的x 可以表示哪些数？
【学情预设】预设1：这里的x 表示不确定的数，既可以表示整数，也可以表示小数。
预设2：由于人能举起的物体的质量是有限的，因此字母表示的数也是有一定范围
的，不能过大。
师：这里的“6x”还可以表示什么？
【学情预设】“6x” 不仅可以表示人在月球上能举起的物体质量，还可以表示人在
月球上能举起的物体质量是地球上的6 倍。
【设计意图】在学习的过程中要重视学习能力的培养，引导学生主动地进行思考、讨
论、交流，促使学生再一次经历用含有字母的式子表示数和数量关系的过程，进一步发展
学生的抽象概括能力。
（4）代入求值。
【教学提示】
有了教科书
P52 例1 的基础，教科
书P53 例2 可以让学
生看书自学、用铅笔
填空，并根据教科书
提示的写法，修改自
己填写的式子，然后
交流答案。
【教学提示】
代入求值时应
要求学生写出完整的
过程，教师注意观察
学生用数代替字母后，
是否主动恢复了乘号，
如果恢复了，则要给
予肯定，并引导学生
说明理由。
◎教学笔记
师：图中的人在地球上能举起的物体质量是15kg，那他在月球上可以举起的物体质
量是多少千克？
【学情预设】6x=6×15=90，他在月球上能举起90kg 的物体质量。
组织集体交流订正，注意要求学生书写过程完整、格式规范。
师小结：求含有字母的式子的值，一般不写单位。
三、巩固练习，拓展深化
1.完成教科书P53“做一做”。
师：同学们还记得长方形的面积计算公式是什么吗?
【学情预设】学生回答：长方形的面积=长×宽。
师：这道题给出长方形纸条的宽是3cm，怎样用含有字母的式子表示长方形纸条的
面积呢？
放手让学生自主完成，指名汇报。
【学情预设】学生依次说出答案，并小结出剪下的长方形纸条的面积可以用3x 来表
示。
在学生汇报交流中，教师要提示乘号简写的注意事项。
2.完成教科书P55“练习十二”第1 题。
（1）学生独立思考，用含字母的式子表示出成年男子的标准体重。
（2）拓宽引申。
①拓宽学生的知识面，介绍成年女子标准体重的计算方法（身高用厘米数，体重用千
克数）：标准体重＝身高-110。
②以教师的身高为例，让学生选择相应计算方法算出标准体重。
③组织学生将教师的实际体重与标准体重进行比较，并判断是否符合标准。
④布置回家了解自己父母的身高与体重的课后作业，并选择相应计算方法算出标
准体重，再与实际体重作比较。
3.完成教科书P55“练习十二”第2 题。
学生独立完成，集体汇报并订正。
4.完成教科书P55“练习十二”第3 题。
组织学生认真读题，理解题意，识别相关条件后独立解答，小组内交流订正。
【设计意图】这道题是根据文字叙述，用含有字母的式子表示指定的数量。这四道小
题比教科书P55“练习十二”第2 题更抽象，且含多余信息，学生需识别哪些才是与解
题相关的必要条件，有利于培养学生的数学阅读理解能力。
5.完成教科书P56“练习十二”第4 题。
学生独立完成，集体汇报并订正，注意第（3）小题是已知含字母式子的值，求字母所
取的值，是逆向思维的训练。
6.课件出示习题。
◎教学笔记
学生独立完成，指名学生上台板演，集体订正，注意解题的格式。
四、课堂小结
师：今天学习了什么内容？什么情况下可以用字母表示数？用字母表示数有什么好
处？
引导学生总结，师生共同归纳，加深理解。
▶板书设计
用字母表示数（1）
含有字母的式子不仅表示一个数量，还表示数量之间的一种关系。
含有字母的式子省略乘号，一般把数字写在字母前面。
▶教学反思
本节课中教科书P52 例1 是加减数量关系的例子，教科书P53 例2 是乘除数量关系
的例子，这些都是列方程的基础。这两个例题都是采用由个别到一般的归纳思路，先列出
具体的数表示的式子，再用含字母的式子表示一般情况，最后启发学生思考式子中字母
的取值范围。在教学中让学生在现实情境中去理解、感悟、体会字母能够代替数，经历用
字母表示数的过程，激发他们的好奇心和求知欲，使学生感受到用字母表示数的目的及
好处，同时提升学生的符号感。
▶作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100 分》对应课时作业。
想一想，填一填。
1.小兔赛跑。
(1)哥哥每小时跑( )km。
(2)当x=4 时，哥哥每小时跑( )km。
2. 胡萝卜每千克x 元，红萝卜的价格是胡萝卜的2.4 倍。
（1）红萝卜每千克（ ）元。
（2）当x＝3.5 时，红萝卜的价格是每千克（ ）元。
（3）当x＝（ ）时，红萝卜的价格是每千克7.8 元。
参考答案
1.(1)x+27 (2)31 2.(1)2.4x (2)8.4 (3)3.25
