一 圆柱和圆锥
1 圆柱的认识
项目
内 容
温故
知新
1.长方体有( )个面,( )条棱,( )个顶点。相对的面的面积( ),相对的棱
的长度( )。
新课
先知
2.像茶叶罐、蜡烛、钢管等物体的形状都是( )。
3.圆柱的组成。
4.圆柱的侧面。
圆柱的侧面沿高剪开后一般是( )形。这个长方形的长等于圆柱的( ),
宽等于( )。
心中
有数
5.通过预习,我知道了一个圆柱由两个( )面和一个( )面组成,两个( )面积
相等。圆柱的( )面是一个曲面,沿高展开后一般是一个长方形,长方形的长等于
圆柱底面的( ),宽等于圆柱的( )。
6.我还有(
)不明白。
预习
检验
7.指出下面圆柱的底面、侧面和高。
8.一个长方形的长是5 厘米,宽是4 厘米,如果以宽为轴旋转一周得到一个立体效果
图,得到的是( )。
温馨
提示
知识准备:长方体的特征及圆的相关知识。
学具准备:圆柱形纸筒。
2 圆柱的侧面积
项目
内 容
温故
知新
1.圆柱的侧面是一个什么面?
新课
先知
2.圆柱的侧面沿高展开后是一个怎样的图形?你能想办法说明吗?你能求出它的侧
面积吗?
分析与解答:把圆柱的侧面沿高剪开,展开后一般是一个( )形。它的长就是圆柱
的( ),宽就是圆柱的( )。因为长方形的面积=( )×( ),所以圆柱的侧
面积=( )×( )。
心中
有数
3.通过预习,我知道了圆柱的侧面沿高展开后一般是一个( ),当圆柱的底面
周长和高相等时,侧面沿高展开后是一个( )。圆柱的侧面积=底面周长×高,
用字母表示是S 侧=Ch。
预习
检验
4.求下列圆柱的侧面积。(单位:厘米)
温馨
提示
知识准备:圆柱的侧面展开图,长方形面积的计算公式。
学具准备:圆柱、长方形纸、剪刀。
3 圆柱的表面积
项目
内 容
温故
知新
1.填一填。
新课
先知
2.圆柱的表面积。
把圆柱展开。圆柱的表面积=圆柱的( )+两个( )的面积。
3.一顶圆柱形厨师帽,高30 厘米,帽顶直径20 厘米,做这样的一顶帽子至少需要用多
少布料?
求做这样的一顶帽子至少需要用多少布料,先求帽子的侧面积是多少,列式为(
),再求帽顶的面积是多少,列式为( ),至少需要的布料为( )。
心中
有数
4.通过预习,我知道了圆柱的表面积指的是圆柱的( )和两个( )的面积之
( )。
5.我还有(
)不明白。
预习
检验
6.一个圆柱的底面半径是3 厘米,高是4 厘米。它的表面积是多少?
7.一种圆柱形饮料罐的底面直径是8 厘米,高是15 厘米。它的表面积是多少?
温馨
提示
知识准备:长方形的面积的计算方法,圆的周长及面积公式。
学具准备:圆柱形纸筒。
4 圆柱的体积(1)
项目
内 容
温故
知新
1.长方体或正方体的体积=( )×( )。
2.什么是圆柱的体积?
新课
先知
3.怎样计算圆柱的体积?
长方体、正方体的体积都等于底面积乘高,圆柱的体积是不是也等于“底面积×
高”呢?
分析与解答:
(1)如图①,从堆硬币来看,用( )×( )能计算出圆柱的体积。
(2)如图②,把圆柱转化成近似的( )后,( )不变。圆柱的底面积=( )的底面
积,圆柱的高=( )的高,因为长方体的体积=底面积×高,所以圆柱的体积=( )×(
)。
① ②
心中
有数
4.通过预习,我知道了把圆柱转化为近似的( )就能很方便地推导出圆柱的体积
计算公式,圆柱的体积=( )×高。
预习
检验
5.一个圆柱形水桶,从桶内量得底面直径是3 分米,高是4 分米。这个水桶的容积是
多少升?
温馨
提示
知识准备:长方体、正方体体积的计算公式。
5 圆柱的体积(2)
项目
内 容
温故
知新
1.( )叫作物体的体积。
2.V 长方体=( ) V 正方体=( )
统一的公式表示为V=( )。
新课
先知
3.圆柱的体积公式。
圆柱的体积计算公式可以用字母表示为( )。
4.一个杯子的内直径为8 厘米,高为10 厘米,一袋牛奶有498 毫升。这个杯子能装
下这袋牛奶吗?
先算杯子的底面积,列式计算为( ),再算杯子的容积,列式计算为(
),即( )毫升。这个杯子( )装下这袋奶。
心中
有数
5.通过预习,我知道了圆柱的体积=( )×( ),用字母表示是( )。如果知
道圆柱的底面半径r 和高h,圆柱的体积公式还可以写成( )。
6.圆柱形容器容积的计算方法和圆柱( )的计算方法相同。
预习
检验
7.求圆柱的体积。
(1)底面积是9.42 平方米,高是2 米。
(2)底面半径是2 分米,高是5 分米。
8.一根圆柱形木料的底面积为75 平方厘米,长为90 厘米。它的体积是多少?
温馨
提示
知识准备:长方体和正方体的体积计算方法。
学具准备:圆柱形纸筒。
6 圆锥的认识
项目
内 容
温故
知新
1.圆柱有( )个底面,( )个侧面,( )个底面是大小一样的圆,侧面是一个(
)面。
2.圆柱两个底面之间的距离叫作圆柱的( ),圆柱有( )条高。圆柱的侧面沿高
剪开是一个( )。
新课
先知
3.像漏斗、沙堆、陀螺等物体的形状都是( )形。
4.圆锥的特征。
圆锥有( )个顶点,( )个底面,( )个侧面。圆锥的底面是一个( ),侧面是
一个( ),侧面展开后是一个( )形。
5.圆锥的高。
从圆锥的( )到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有( )条高。
心中
有数
6.通过预习,我知道了圆锥有一个( ),一个( )面,一个( )面。( )是一个
圆,( )展开后是一个扇形。圆锥只有( )条高。
7.我还有(
)不明白。
预习
检验
8.在圆锥的下面画“△”,在圆柱的下面画“□”。
温馨
提示
知识准备:圆和圆柱的相关知识。
学具准备:圆锥形纸筒。
7 圆锥的体积(1)
项目
内 容
温故
知新
1.圆柱的体积=( )×( )。
2.根据圆柱的体积想一想圆锥的体积和什么有关。
新课
先知
3.这堆小麦的体积是多少?
圆锥的体积能不能用“底面积×高”来计算?
直接用“底面积×高”得到的是圆柱的体积,圆锥的体积应该是等底等高的圆柱体
积的……
分析与解答:
(1)准备等底等高的圆柱形容器和圆锥形容器各一个。
(2)将圆锥形容器装满沙,再倒入空圆柱形容器,( )次可以倒满。实验说明,圆锥
的体积等于和它等底等高的圆柱体积的( ),所以圆锥的体积V=( )。
心中
有数
4.通过预习,我知道了圆锥的体积=( )×( )×( )。
预习
检验
5.求圆锥的体积。
温馨
提示
知识准备:圆柱和圆锥的联系。
学具准备:等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个。
8 圆锥的体积(2)
项目
内 容
温故
知新
1.圆柱的体积公式用字母表示为( )或( )。
新课
先知
2.圆锥的体积公式。
(1)准备好等底等高的圆柱、圆锥形容器和水。把圆柱形容器装满水,再往圆锥形
容器里倒,正好倒满( )次。把圆锥形容器里装满水,再往圆柱形容器里倒,( )
次能倒满。
(2)通过实验发现,等底等高的圆锥和圆柱,圆锥的体积是圆柱的( )。用字母表示
它们的关系是V 圆锥=( )V 圆柱 =( )Sh。
3.工地上有一堆沙子,近似于一个圆锥,底面直径为4 米,高为1.2 米。这堆沙子的体
积大约是多少?(得数保留两位小数)
要想求这堆沙子的体积,先求出沙堆的底面积。求沙堆的底面积列式计算为(
),求沙堆的体积列式计算为( )。
心中
有数
4.通过预习,我知道了等底等高的圆柱和圆锥,圆柱的体积是圆锥的( )倍,圆锥的
体积是圆柱的( )。
5.求圆锥的体积,如果已知圆锥的底面积和高,可以直接用公式求体积;如果给的是
底面半径、直径或周长和高,就要先求出( ),再运用公式求体积。
预习
检验
6.一个圆锥形零件的底面积是19 平方厘米,高是12 厘米。这个零件的体积是多少?
7.一堆煤堆成圆锥形,底面半径是1.5 米,高是1.1 米。这堆煤的体积是多少?
温馨
提示
知识准备:圆柱体积的计算方法。
学具准备:等底等高的圆锥形和圆柱形容器。
二 比 和 比 例
1 比 的 意 义
项目
内 容
温故
知新
1.说一说分数和除法的关系。
新课
先知
2.比的意义。
(1)填空。
( )又叫作这两个数的比。“∶”叫作( ),读作“比”。(
)叫作比的前项,( )叫作比的后项。
(2)写出各部分的名称。
6 ∶ 8 =6÷8=3
4
( )( )( ) ( )
3.求比值的方法。
(1)填空。
( )叫作比值。通常用( )表示,也可以用( )或( )
表示。
(2)求比值。
45 3∶ 1 0.05
∶
2∶3
4 1
3∶2
5
4.比与除法、分数的关系。
(1)填表。
比
分数除法
前项
比号
后项
比值
(2)练一练。
( ) 8=2
∶
15∶( )=1
3
心中
有数
5.( )又叫作这两个数的比,比各部分的名称:( )、(
)、( )、( ),求比值的方法,比与分数、除法之间的关系,我都记清楚了。
预习
检验
6.小敏和小亮在文具店买同样的练习本。小敏买了6 本,共花了9 元;小亮买了8 本,
共花了12 元。小敏和小亮买的练习本本数之比是( ),比值是( );小敏和小亮
花的钱数之比是( ),比值是( )。
温馨
提示
知识准备:除法的计算,分数与除法的关系。
2 比的基本性质
项目
内 容
温故
知新
1.化简分数。
7
21 25
45 24
8 15
10
新课
先知
2.比的基本性质。
(1)填一填。
30 12=90
∶
∶( )=( ) 6=300
∶
∶( )。
(2)我知道了,比的前项和后项( ),比值不变。这叫作(
)。
3.化简比。
(1)分子和分母只有公因数( )的分数叫作最简分数。
(2)我会补充完整。
把下面各比化成最简单的整数比。
180 120=
∶
(180÷ )∶(120÷ )=( )∶( )
1
6∶2
9= 1
6×18 ∶2
9×18 =( )∶( )
化简比的依据是( )。
心中
有数
4.通过预习,我知道了比的基本性质。根据比的基本性质,可以把比化成(
)。
5.把自己化简比的方法和同学交流。我的困惑是(
)。
预习
检验
6.把下面各比化成最简单的整数比。
8 4∶ 7
12∶3
8 0.15 0.3
∶
1∶3
4
7.
温馨
提示
知识准备:商不变的性质和分数的基本性质。
3 比 的 应 用
项目
内 容
温故
知新
1.学校开展“学雷锋”活动,六(1)班安排40 名学生进社区敬老院做义务劳动。其
中3
8的同学打扫厨房,5
8的同学打扫寝室。
(1)打扫厨房、寝室的同学各有多少名?
(2)写出打扫厨房、寝室的人数比,并化成最简单的整数比。
新课
先知
2.想一想。
小明按1 4∶的比配制了一瓶500 毫升的稀释液,其中浓缩液和水的体积分别是多少?
(1)1 4∶是( )与( )的比。
(2)方法1: 方法2:
每份是:500÷5=( )(毫升)
浓缩液:500× 1
1+ 4=100(毫升)
浓缩液:100×1=100(毫升)
水:500×( )
( ) =( )(毫升)
水:100×4=( )(毫升)
心中
有数
3.通过预习,我掌握了( )知识。
4.我的疑惑是( )。
预习
检验
5.学校把栽70 棵树的任务按照六年级三个班的人数分配给各班,一班有46 人,二班
有44 人,三班有50 人。三个班各应栽多少棵树?
温馨
提示
知识准备:分数应用题的解题方法,平均分。
4 比例的意义
项目
内 容
温故
知新
1.两个数相除又叫两个数的( )。
2.求出下面每个比的比值。
12 16
∶
3
4∶1
8 4.5
2.7
新课
先知
3.阅读教材第27 页。操场上和教室里的两面国旗的长和宽的比值有什么关系?
操场上的国旗:2.4 1.6=
∶
( )。
教室里的国旗:60 40=
∶
( )。
所以2.4 1.6=60 40
∶
∶
,也可以写成2.4
1.6 =( )。
像这样表示两个比相等的式子叫作( )。
心中
有数
4.通过预习,我知道了表示两个比相等的式子叫作( )。判断两个比能否组成比
例,关键是要看它们的( )是否相等。
5.我还有(
)不明白。
预习
检验
6.下面哪组中的两个比可以组成比例?把组成的比例写出来。
(1)2 3∶和4 6∶ (2)12 3∶和1 4∶
(3)6 9∶和8 12
∶
(4)10 5∶和4 2∶
7.(1)一个长方形的长是24 米,宽是16 米,长和宽的比是( )。
(2)一个长方形的长是6 厘米,宽是4 厘米,长和宽的比是( )。
温馨
提示
知识准备:比的相关知识。
5 比例的基本性质
项目
内 容
温故
知新
1.根据比例的意义判断下面的比能不能组成比例。
9 3∶和6 2∶ 4 24
∶
和60 360
∶
2 6∶和1
3∶1
新课
先知
2.比例的项。
组成比例的四个数,叫作比例的( )。两端的两项叫作比例的( ),中间的
两项叫作比例的( )。
3.外项与内项的积。
两个外项的积是2.4×40=( ),两个内项的积是1.6×60=( )。把比例改成分数
形式,等号两边的分子和分母分别交叉相乘。
4.比例的基本性质。
在比例里,两个内项的积等于两个外项的积,这叫作( )。
心中
5.通过预习,我知道了在比例里,两个( )的积等于两个( )的积,这叫作比例的
有数
基本性质。
6.除了根据比例的意义来判断两个比能不能组成比例外,还可以利用(
)来判断。
预习
检验
7.在比例里,两个外项的积是20,其中一个内项是4,另一个内项是( )。
8.如果2∶a=b 10
∶
,那么ab=( )。
温馨
提示
知识准备:比例的意义。
6 解 比 例
项目
内 容
温故
知新
1.在3 9=
∶
x 15
∶
这个比例中,两个外项是( ),两个内项是( )。因为
3 9=
∶
1
3,所以x 15=
∶
1
3,x=( )。
新课
先知
2.解比例的依据及意义。
根据( ),如果已知比例中的任意三项,就可以求出这个比例中的未知
项。求比例中的未知项,叫作( )。
3.法国巴黎有一座埃菲尔铁塔。北京的世界公园里有一座仿建的“埃菲尔铁塔”,
塔高32 米,它的高度与巴黎埃菲尔铁塔高度的比是1 10
∶
。巴黎埃菲尔铁塔高多少
米?
求巴黎埃菲尔铁塔的高度,可以先设巴黎埃菲尔铁塔的高度是( )米,根据比例关
系列式为( ),解得巴黎埃菲尔铁塔高( )米。
4.解比例2.4
1.5 =6
x 。
解:2.4x=1.5×6…运用比例的( )。
x=( )
心中
有数
5.通过预习,我知道了解比例依据的是( ),解比例要先把比例转化为(
),然后解( )。
6.我还有(
)不明白。
预习
检验
7.解比例。
4 3=
∶
x 9∶ 1.7 51=2
∶
∶x x
2=3
7 0.7∶x=2.8 24
∶
温馨
提示
知识准备:比例的意义,比例的基本性质。
7 比 例 尺 (1)
项目
内 容
温故
知新
1.( )÷8= 6
16=9∶( )=
24
( ) =( )%
2.判断:两个比可以组成一个比例。( )
新课
3.比例尺的意义。
先知
一幅图的图上距离和实际距离的比,叫作这幅图的比例尺。
( )∶( )=比例尺 或 ( )
( ) =比例尺
4.数值比例尺和线段比例尺。
是( )比例尺。表示图上的1 厘米相当于实际的( )千米。
1 100000000
∶
是( )比例尺,有时写成
1
100000000。
在生产中,有时由于机器零件比较小,需要把实际尺寸( )一定的倍数后画在图纸
上。
5.把第4 题中的线段比例尺改写成数值比例尺。
图上距离∶实际距离
=1 厘米∶50 千米
=1 厘米∶5000000 厘米
=( )∶( )
心中
有数
6.通过预习,我知道了一幅图的图上距离和实际距离的比,叫作这幅图的( )。
比例尺的表示形式有( )比例尺和( )比例尺。
7.为了计算方便,通常把比例尺写成前项或后项是( )的比。
预习
检验
8.一个精密零件的实际长度是5 毫米,画在一张设计图上是5 厘米。这张设计图的
比例尺是多少?
9.一架飞机的实际长度是60 米,它的模型长15 厘米。这架飞机模型的比例尺是多
少?
温馨
提示
知识准备:比和比例的知识。
8 比 例 尺 (2)
项目
内 容
温故
知新
1.一幅图的( )和( )的比,叫作这幅图的比例尺。
2.
这个线段比例尺表示图上1 厘米相当于实际距离( )千米,将
这个比例尺改写成数值比例尺是( )。
新课
先知
3.在北京轨道交通路线示意图中,地铁1 号线从苹果园站到四惠东站在图中的长度
大约是7.8 厘米,它的实际长度大约是多少?(比例尺1 400000
∶
)
求地铁1 号线从苹果园站到四惠东站的实际长度,可以先设其实际长度是x 厘米,根
据“( )
( ) =比例尺”可以列出方程:( )=
1
400000,解得x=( )。实
际长度是( )千米。
心中
有数
4.通过预习,我知道了根据比例尺求实际距离时,首先要弄清楚条件和问题,然后根
据( )列出方程,求出结果后要注意单位的化简。
5.我还有(
)不明白。
预习
检验
6.填表。
图上距离
实际距离
比例尺
2 厘米
1 800000
∶
3.2 厘米
960 千米
8 厘米
20 1∶
7.有一个按1 200
∶
的比例尺制作的航母模型,模型长152 厘米,求航母的实际长度。
温馨
提示
知识准备:比例尺和解比例的相关知识。
9 比 例 尺 (3)
项目
内 容
温故
知新
1.下面是比例尺的画“”,不是比例尺的画“✕”。
(1)图上的长和实际的长的比是1 20
∶
。
( )
(2)图上长和宽的比为1 4∶。( )
(3)图上的宽和实际的宽的比为1 2∶(m)。
( )
(4)图上距离和实际距离的比为5 1∶。
( )
新课
先知
2.小明家在学校正西方向200 米处,小红家在学校正东方向200 米处,小林家在学校
正北方向250 米处。要画出他们三家和学校的位置平面图,需要先确定( ),再
根据确定的( )分别计算从他们三家到学校的( ),画出他们三家和学校
的位置平面图,并标注( )。
选用1 10000
∶
的比例尺,则从他们三家到学校的图上距离如下。
200 米=20000 厘米 250 米=25000 厘米
小明家:20000×
1
10000=( )厘米
小红家:20000×
1
10000=( )厘米
小林家:25000×
1
10000=( )厘米
心中
有数
3.通过预习,我知道了根据实际距离画平面图时,先要确定( ),再求出(
),最后画图,画完图要在图中标上( )。
4.我还有(
)不明白。
预习
检验
5.把一块底是80 米、高是50 米的平行四边形花圃画在比例尺是1 2000
∶
的图纸
上。图上的面积是多少平方厘米?
6.实际距离是300 千米,画在比例尺是1 5000000
∶
的地图上,应画多少厘米?
温馨
提示
知识准备:比例尺的相关知识。
10 正 比 例
项目
内 容
温故
知新
1.下面各表中相对应的两个量的比能否组成比例?如果能,把组成的比例写出来。
汽车行驶的路程/千米
160 640
汽车行驶的时间/时
2
8
小红的年龄/岁
11 15
小红的身高/米
1.2 1.6
新课
先知
2.文具店有一种型号的铅笔,销售的数量与总价的关系如下表。
数量/支
1
2
3
4
5
6
7
8 ……
总价/元
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 ……
总价随数量的变化而( ),数量增加,总价( );数量减少,总价( )。
像这样两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应
的两个数的比值一定,这两种量就叫作( ),它们的关系叫作(
)。
用字母表示:如果用字母x 和y 表示两种相关联的量,用k 表示它们的比值(一定),正
比例关系可以用式子表示为:( )。
3.上题中的数据可以用右面的图像表示。
(1)从图中你发现了什么?
(2)不计算,根据图像判断,如果买7 支铅笔,总价
是( )元;6 元能买( )支铅笔。
心中
有数
4.通过预习,我知道了两种量成正比例应该具备的条件:这两种量必须是(
),这两种量的( )必须是一定的。
预习
检验
5.说一说下面每题中的两种量是否成正比例。
(1)圆柱的底面积一定,它的体积和高。
(2)单产量一定,总产量和数量。
(3)一个人的身高和他的年龄。
(4)圆的面积和它的半径。
温馨
提示
知识准备:比和比例的知识。
11 反 比 例
项目
内 容
新课
先知
2.把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形杯子里,杯子的底面积和水的高度的变化情况如下表所示。
杯子的底面积/平方厘米10
15 20
30
60 ……
水的高度/厘米
30
20 15
10
5 ……
观察表中数据可知,水的高度随底面积的变化而( ),底面积增加,高度( );底面
积减少,高度( )。
像这样两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应
的两个数的积一定,这两种量就叫作( ),它们的关系叫作(
)。如果用字母x 和y 表示两种相关联的量,用k 表示它们的积(一定),反比例关系可
以用式子表示为:( )。
心中
有数
3.通过预习,我知道了两种量成反比例应该具备的条件:这两种量必须是(
),这两种量的( )是一定的。
预习
检验
4.把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形杯子里,杯子的底面积和水面高度的变
化情况如下表。
高/厘米
30
20
16
8
底面积/平方厘米
16
24
30
60
(1)相对应的两个数的积是多少?
(2)你能用式子表示底面积与高之间的关系吗?
(3)高与底面积成反比例吗?为什么?
温馨
提示
知识准备:正比例的意义。
12 用比例解决问题(1)
项目
内 容
温故
知新
1.下面每题中的两种量成什么比例关系?
(1)速度一定,路程和时间。
(2)学生做操,每行站的人数和站的行数。
(3)单价一定,总价与数量。
新课
先知
2.贺阿姨家上个月用了10 吨水,水费是40 元。刘阿姨家用了12 吨水,上个月的水
费是多少钱?
分析与解答:因为每吨水的价钱一定,所以水费和用水的吨数成( )比例,也就是
说,两家的水费和用水吨数的( )相等。
解:设刘阿姨家上个月的水费是x 元。
( )
( ) = x
12
( )x=( )×12
x=( )
答:刘阿姨家上个月的水费是( )元。
心中
3.通过预习,我知道了用正比例知识解决问题时,先要根据题中一定的量确定哪两种
有数
量成( ),再找出( )对应数,列出方程,最后解方程得出答案。
4.我还有(
)不明白。
预习
检验
5.一辆汽车3 小时行驶180 千米。照这样计算,行驶300 千米需要几小时?
6.用同样的方砖铺地,铺30 平方米,需要1230 块,铺80 平方米,要用多少块方砖?
温馨
提示
知识准备:解比例和正比例的相关知识。
13 用比例解决问题(2)
项目
内 容
温故
知新
1.下面每题中的两种量是不是成比例?如果成比例,成什么比例?
(1)实际距离一定,图上距离和比例尺。
(2)正方体的棱长和体积。
(3)工作效率一定,工作时间和工作总量。
(4)圆锥的体积一定,圆锥的底面积和高。
新课
先知
2.一个办公楼原来平均每天照明用电100 千瓦时。改用节能灯以后,平均每天只用
电25 千瓦时。原来5 天的用电量现在可以用多少天?
分析与解答:因为总用电量一定,所以用电天数和每天的用电量成( )比例,也就是
说,每天的用电量和用电天数的( )相等。
解:设原来5 天的用电量现在可以用x 天。
25x=( )×( )
x=( )×( )
25
x=( )
答:原来5 天的用电量现在可以用( )天。
心中
有数
3.通过预习,我知道了用反比例知识解决问题时,先要确定两种相关联的量成( )
比例,再找出( )对应数,列出方程,最后解方程得出答案。
4.我还有(
)不明白。
预习
检验
5.有一堆煤,计划每天烧100 千克,可以烧24 天。改进炉灶后,每天只烧80 千克,这
堆煤可以烧多少天?
6.实验小学六年级的学生要排成一个长方形的队伍,如果每列25 人,要排24 列。如
果每列20 人,要排多少列?
温馨
提示
知识准备:解比例和反比例的相关知识。
14 图形的放大与缩小
项目
内 容
温故
知新
1.填空题。
( ) 5=3
∶
∶1
3 3∶( )=36 6∶
2.判断:一幅图的比例尺是10 1∶,图上距离大于实际距离。( )
新课
先知
3.图形的放大与缩小。
(1)按2 1∶的比,画出下面三个图形放大后的图形。
分析与解答:按2 1∶的比放大,也就是把各边都放大到原来的( )倍。放大后的图
形与原来的图形相比,( )相同,( )不同。
(2)如果把上面三个图形的各边按一定的比缩小,缩小后的图形与原来的图形相比,(
)相同,( )不同。
心中
有数
4.通过预习,我知道了图形各边按相同的比放大或缩小后,所得的图形只是( )发
生了变化,( )没有变化。
5.我还有(
)不明白。
预习
检验
6.把一个长为3 厘米、宽为2 厘米的长方形放大,使放大后的图形与原图形对应边
长度的比为4 1∶。放大后的图形的面积是多少平方厘米?
7.把一个正方形各边的长度放大到原来的3 倍,它的周长和面积发生了怎样的变
化?
温馨
提示
知识准备:比的相关知识。
参 考 答 案
一 圆柱和圆锥
1 圆柱的认识
1.6 12 8 相等 相等
2.圆柱形
3.底面 侧面 底面 高
4.长方 底面周长 圆柱的高
5.底 侧 底面 侧 周长 高
6.略
7.略
8.圆柱
2 圆柱的侧面积
1.曲面
2.长方 底面周长 高 长 宽 底面周长 高
3.长方形 正方形
4.351.68 平方厘米 314 平方厘米
612.3 平方厘米
3 圆柱的表面积
1.
2.侧面积 底面
3.3.14×20×30 3.14×(20÷2)2
2198 平方厘米
4.侧面积 底面 和
5.略
6.131.88 平方厘米
7.477.28 平方厘米
4 圆柱的体积(1)
1.底面积 高
2.圆柱所占空间的大小就是圆柱的体积
3.(1)底面积 高
(2)长方体 体积 长方体 长方体 底面积 高
4.长方体 底面积
5.28.26 升
5 圆柱的体积(2)
1.物体所占空间的大小
2.abh a3 Sh
3.V=Sh
4.3.14×(8÷2)2=50.24(平方厘米)
50.24×10=502.4(立方厘米)
502.4 能
5.底面积 高 V=Sh V=πr2h
6.体积
7.(1)18.84 立方米 (2)62.8 立方分米
8.6750 立方厘米
6 圆锥的认识
1.两 一 两 曲
2.高 无数 长方形或正方形
3.圆锥
4.一 一 一 圆 曲面 扇
5.顶点 一
6.顶点 底 侧 底面 侧面 一
7.略
8.(□)( )( )(□)(△)
7 圆锥的体积(1)
1.底面积 高
2.它的底面积和高
3.(2)3 1
3 1
3Sh
4.1
3 底面积 高
5.10.8m3 75.36dm3 200.96cm3
8 圆锥的体积(2)
1.V=Sh V=πr2h
2.(1)3 3
(2)1
3 1
3 1
3
3.3.14×(4÷2)2=12.56(平方米)
12.56×1.2×1
3≈5.02(立方米)
4.3 1
3
5.底面积
6.76 立方厘米
7.2.5905 立方米
二 比 和 比 例
1 比 的 意 义
1.略
2.(1)两个数相除 比号 比号前面的数 比号后面的数 (2)前项 比号 后项 比值
3.(1)比的前项除以后项所得的商 分数 小数
整数 (2)15 20 8
3 5
6
4.(1)(竖排)分子 分数线 分母 分数值 被除数
除号 除数 商 (2)16 45
5.两个数相除 前项 比号 后项 比值
6.6 8∶ 0.75 9 12
∶
0.75
2 比的基本性质
1.1
3 5
9 3
3
2
2.(1)36 15 120 (2)同时乘或除以相同的数(0 除外) 比的基本性质
3.(1)1 (2)60 60 3 2 3 4 比的基本性质
4.最简单的整数比
5.略
6.2 1∶ 14 9∶ 1 2∶ 4 3∶
7.不对,单位要统一,正确的比是3 2∶。
3 比 的 应 用
1.(1)40×3
8=15(名) 40×5
8=25(名)
(2)15 25=3 5
∶
∶
2.(1)浓缩液 水
(2)100 400 4
1+ 4 400
3.略
4.略
5.46+44+50=140(人)
70× 46
140=23(棵)
70× 44
140=22(棵)
70× 50
140=25(棵)
4 比例的意义
1.比
2.3
4 6 5
3
3.3
2 3
2 60
40 比例
4.比例 比值
5.略
6.(组成的比例不唯一)(1)2 3=4 6
∶
∶
(2)不能组成比例
(3)6 9=8 12
∶
∶
(4)10 5=4 2
∶
∶
7.(1)3 2∶ (2)3 2∶
5 比例的基本性质
1.都能组成比例。
2.项 外项 内项 内项 外项
3.96 96 =
4.比例的基本性质
5.外项 内项
6.比例的基本性质
7.5
8.20
6 解 比 例
1.3 和15 9 和x 5
2.比例的基本性质 解比例
3.x 32∶x=1 10
∶
320
4.基本性质 3.75
5.比例的基本性质 方程 方程
6.略
7.x=12 x=60 x=6
7 x=6
7 比 例 尺 (1)
1.3 24 64 37.5
2.✕
3.图上距离 实际距离 图上距离 实际距离
4.线段 50 数值 放大
5.1 5000000
6.比例尺 数值 线段
7.1
8.5 厘米=50 毫米 50 5=10 1
∶
∶
9.60 米=6000 厘米 15 6000=1 400
∶
∶
8 比 例 尺 (2)
1.图上距离 实际距离
2.80 1 8000000
∶
3.图上距离 实际距离 7.8
x
3120000 31.2
4.图上距离
实际距离=比例尺
5.略
6.16 千米 1 30000000
∶
4 毫米
7.304 米
9 比 例 尺 (3)
1.(1) (2)✕ (3)✕ (4)
2.比例尺 比例尺 图上距离 比例尺 2 2 2.5
3.比例尺 图上距离 比例尺
4.略
5.10 平方厘米
6.6 厘米
10 正 比 例
1.第1 组能。
160 2=640 8
∶
∶(组成的比例不唯一)
2.变化 增加 减少 成正比例的量 正比例关系 y
x =k(一定)
3.(1)提示:图像成一条直线。 (2)3.5 12
4.相关联的量 比值
5.(1)成正比例 (2)成正比例 (3)不成正比例 (4)不成正比例
11 反 比 例
1.成正比例 两种量相对应的两个数的比值是一定的。
2.变化 减少 增加 成反比例的量 反比例关系 xy=k(一定)
3.相关联的量 积
4.(1)480 (2)底面积×高=体积(一定) (3)成反比例 因为底面积和高是相关联的两种量,且它们的积一定
12 用比例解决问题(1)
1.(1)成正比例 (2)成反比例 (3)成正比例
2.正 比值 40 10 10 40 48 48
3.正比例 两组
4.略
5.5 小时
6.3280 块
13 用比例解决问题(2)
1.(1)成正比例 (2)不成比例
(3)成正比例 (4)成反比例
2.反 积 100 5 100 5 20 20
3.反 两组
4.略
5.30 天
6.30 列
14 图形的放大与缩小
1.45 1
2
2.
3.(1)2 形状 大小 (2)形状 大小
4.大小 形状
5.略
6.96 平方厘米
7.它的周长放大到原来的3 倍,面积放大到原来的9 倍。
