文档文本内容
第3 课时 数学思考(3)
教学内容
教科书P100～101 第3、4 题，完成教科书P103“练习二十二”
中第8、9 题。
教学目标
1.初步掌握等量代换、几何证明的基本方法和步骤。
2.在解决问题的过程中，经历等量代换和几何证明过程，进一
步提升逻辑推理的能力，体会逻辑思维是数学的一种重要思考方式
3.在数学活动中，学会用数学思想方法解决问题，有条理地表
达自己思考的过程，培养合作意识。
教学重点
等量代换、几何证明的基本方法。
教学难点
用语言、符号或文字描述代换和证明的过程。
教学准备
课件。
教学过程
一、谈话导入，揭示课题
师：前面我们已经学习了数学思考的第1、2 题，感受到数学思
想和方法可以帮助我们有条理地思考，简捷地解决问题。今天这节
课，我们一起来学习第3、4 题，继续享受由数学思考带来的“思维
盛宴”。［板书课题：数学思考（3）］
二、自主探索，经历演绎推理的过程
1.课件出示教科书P100 第3 题(1)。
师：你能解决这个问题吗？请在作业本上试一试。
教学笔记
1
学生独立完成后，汇报交流。
【学情预设】预设1：用文字描述。
因为1 个△等于3 个□，可以把第一个算式中的△换成3 个□。
这样，第一个算式就转化成了4 个□相加等于24，□就等于6，故
△=6×3=18。
预设2：根据解方程的经验，用等式表达。
把第一个算式中的△换成3 个□，得到□+□+□+□=24，
□=24÷4=6，△=6×3=18。
师：大家听懂这种方法了吗？在解决问题的过程中，最重要的
是哪一步？
【学情预设】把第一个算式中的△换成3 个□。
师：这样的方法就叫做等量代换。同桌之间互相说一说。
该怎样用数学的方法表示这一过程呢？我们一起来看。(课件
出示)
2.课件出示教科书P101 第3 题（2）。
师：想一想，你的结论是什么？用什么方法证明你的结论呢？
【学情预设】两个等式中都有☆，只要从160 里面把☆分别减去
就可以知道○和◎是相等的。
师：把☆分别减去的依据是什么？
【学情预设】等式的性质：在等式的左右两边同时减去同一个数，
等式仍然成立。
师：你能直接用数学证明的方法表示吗？
学生写证明过程，教师强调每一步都要写清楚依据。
教学笔记
【教学提示】
学生有
能力独立解
决这一问题
主要是让学
生把代换的
过程( 思路)
讲清楚，通
过教师的提
问理解关键
步骤是该环
节的教学重
点。在解题
过程的表述
上，充分发
挥教师的引
领作用，通
过多媒体课
件逐步呈现
过程，使学
生体会数学
证明的方法
感受数学语
言的严谨性。
2
交流汇报，逐步引导得出：
师小结：在解决第(1)题的过程中，我们用到了什么数学思想？
(板书：等量代换)第(2)题则是根据什么？(板书：等式的性质)将解
题过程用这样的形式表示出来，采用的是数学证明的方法。
【设计意图】表述的逻辑性和严谨性是该环节的教学重点。在学
生已经得出结论的基础上，逐步引导他们用规范的数学语言加以表
述，充分体会数学证明的方法和逻辑推理的思想。
3.师：什么是平角？平角与直线有什么区别？谁来说一说？
【学情预设】预设1：平角是个角，而直线是条线。
预设2：平角可度量，1 平角=180°；直线不可度量。
预设3：平角有一个顶点和两条边，而直线没有。
（1）课件出示教科书P101 第4 题（1）。
师：从题中你能得到什么信息？说说你的发现。
【学情预设】预设1：每相邻两个角可以组成一个平角，在图中
有四组角是相邻的，所以有4 个平角。
预设2：平角的两边在一条直线上，在同一条直线的两旁可以
找到两个以O 为顶点的平角。
师：那么，我们可以找到几个平角呢？它们分别是由哪两个相
邻的角组成的？
【学情预设】指导学生说出能找到4 个平角，分别是∠1 和∠2，
∠2 和∠3，∠3 和∠4，∠4 和∠1。
教学笔记
3
(2)课件出示教科书P101 第4 题（2）。
学生独立思考，互相交流后汇报思路。
【学情预设】预设1：∠1 和∠2 可以组成平角，∠2 和∠3 可以组
成平角，在两个平角中同时减去∠2，就可以得出∠1=∠3。
预设2：还可以这样想，∠1 和∠4 可以组成平角，∠3 和∠4 可
以组成平角，在两个平角中同时减去∠4，可以得出∠1=∠3。
师：这两种方法中都用到了同时减去同一个角，依据是什么？
(学生回答：等式的性质)你能用数学证明的方法表示这个过程吗？
学生练习，教师巡回指导。
展示作业，逐步归纳得出：
师：你能用同样的方法推出∠2=∠4 吗？
学生练习，反馈讲评，得出：
【设计意图】题目中平角的概念和平角与直线的区别这两个问题
是新知的生长点，教师在实际教学中应使学生理解到位。第(1)题既
可以由题意“每相邻两个角可以组成一个平角”出发，也可以从平
角的特征考虑加以解决。解决第(2)题需要根据第(1)题的结论，同时
第3 题中的第(2)题也为本题的推理提供了知识基础。这个教学环节
以学生自主探索为主，引导学生充分经历并理解推理的过程。
三、综合练习，提高能力
1.完成教科书P103“练习二十二”第8 题。
教学笔记
4
师：引导学生关注算式的特点，教给学生运用等式的性质处理
算式的办法。
【学情预设】第(1)题的方法特别多，比较简单的方法是采用等式
的性质，将三个等式的两边分别相加再除以2，求出○+□+△=100，
然后依次求出结果。也有的学生用初中的解题思路，如代入消元、加
减消元等方法，如果出现要引导学生清晰表达思路。第(2)题要先根
据上面两个等式求出○和□，然后代入第三个等式求△的值。
2.完成教科书P103“练习二十二”第9 题。
让学生独立完成，并全班汇报展示。
【学情预设】学生会直接说出∠3 和∠4 拼成的角是平角，所以
∠3+∠4=180°。三角形内角和是180°，所以∠1+∠2+∠3=180°，那
么∠1+∠2=180°-∠3。因为∠4=180°-∠3，所以∠1+∠2=∠4。
【设计意图】针对性的练习设计，强化了等量代换、等式的性质
数学证明的方法和几何证明等知识，在解决问题的过程中使学生直
观感受数学推理的应用价值。
四、课堂小结
师：通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？
课后了解教科书P103“你知道吗？”。
板书设计
数学思考(3)
等量代换
等式的性质
教学反思
“数学思考”是总复习单元中的另类，它不仅是对以往所学知
识的整理和复习，还在原有基础上有所提升与拓展。本节课的教学
内容较为抽象难懂，所以在教学时要留给学生动手操作、合作学习
的机会，使学生亲身体验探究等量代换的数学方法。教师可以完全
放手先让学生独立完成，再用汇报展示的形式去提升。
教学笔记
【教学提示】
处理此
题时，不必
把结论“三
角形的一个
外角等于与
它不相邻的
两个内角之
和”看得太
重，目标应
放在“感悟
角的位置”
上，可呈现
不同的外角
让学生加深
理解此结论
但不提倡死
记这个结论。
5
作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100 分》对应课时作业。
1 INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Jiweikang\\Desktop\
\LBC70.TIF"
\*
MERGEFORMATINET
一个 INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Jiweikang\\Desktop\
\LBC70a.TIF" \* MERGEFORMATINET
重1200 g ，一个
INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Jiweikang\\Desktop\\LBC70b.TIF"
\* MERGEFORMATINET
重（ ）g，一个 INCLUDEPICTURE
"C:\\Users\\Jiweikang\\Desktop\\LBC70c.TIF"
\*
MERGEFORMATINET
重（ ）g。
2 ○、□、△各代表一个数，根据下面的已知条件，求
○、□、△的值。
①
○＋○＋□＝144
②
○＋○＝□＋□＋□＋□
③ △－○＝63
3 如图，你能说明∠1＝∠3 吗？
INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Jiweikang\\Desktop\
\LBC71.TIF
" \*
MERGEFO
RMATINET
4 成成
在一本课外
书上看到这
样一道题：5
只雀，6 只
燕，共重
1900 g；雀
重燕轻，互
换一只，恰
好一样重。
问一只雀重
多少克，一
只燕重多少
克。成成用
一个□表
示一只雀，
用一个○表
示一只燕，
下面是成成
的思考过程
6
请你帮他补充完整。
5×□＋6×○＝1900……① 4×□＋○＝5×○＋□……②
第一步：①的两边同时乘2，得到10×□＋12×○＝3800……③
第二步：②的两边同时去掉一个□和一个○，得到3×□＝
4×○……④
参考答案
1.400 200
2.
由
①②
可得
□
＋
□
＋
□
＋
□
＋
□
＝
144，
所以
7
□＝28.8。由②得2×○＝4×□，所以○＝2×□＝2×28.8＝
57.6。由③得△＝63＋○＝63＋57.6＝120.6。
3.∠1＋∠2＝360°－90°－90°＝180°，∠2＋∠3＝180°，则有
∠1＋∠2＝∠2＋∠3，所以∠1＝∠3。
4.第三步：④的两边同时乘3，得到9×□＝12×○……⑤
第四步：把⑤代入③中，得到10×□＋9×□＝3800，解得□
＝200。
第五步：把□＝200 代入④中，得到○＝3×200÷4＝150。
8
