文档文本内容
第2 课时 数学思考(2)
教学内容
教科书P100 第2 题，完成教科书P102～103“练习二十二”中
第5～7 题。
教学目标
1.初步掌握用列表、符号表达逻辑关系等直观手段解决一些简
单的逻辑推理问题。
2.在逻辑推理的过程中，初步掌握表格推理的方法，学会有序、
全面地思考问题，不断积累数学活动经验。
3.通过逻辑推理的尝试与体验，提高学习数学的兴趣。
教学重点
用不同的符号正确表达逻辑关系。
教学难点
正确解读符号，有序描述逻辑关系。
教学准备
课件。
教学过程
一、复习旧知，揭示课题
课件出示习题。
师：同学们还会解决这样的推理问题吗？请大家试一试，看能
用什么方法解答。
【学情预设】预设1：根据小红说的话可知她拿的是语文书，小
明拿的是数学书。
预设2：根据小天说的话可知他拿的是语文书，根据小刚拿的
不是数学书可知，小刚拿的是音乐书，则小丽拿的是数学书。
师：这些问题是我们以前学过的推理问题，在推理时可以根据
教学笔记
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各量之间的关系直接推理，也可以利用表格把各量之间的关系表示
出来进行间接推理。
出示课件。
师：你能看懂这个表格吗？
【学情预设】引导学生明确“√”表示拿的是这本书，“×”表示
拿的不是这本书。例如小天拿的是语文书，那么他就不可能拿数学
书和音乐书，小丽和小刚都不可能拿语文书……
师：同学们对简单的推理问题分析得有理有据，得出了正确的
结论。这节课，我们来学习较复杂的推理问题。希望同学们积极开
动脑筋，作出准确的推理判断。［板书课题：数学思考(2)］
【设计意图】唤起学生的旧知，再引导学生把熟悉的内容进一步
的提升，向学生介绍列表法，将数学思想方法渗透其中，为后面的
教学做好铺垫。
二、合作探索，学习逻辑推理
1.阅读与理解。
课件出示教科书P100 第2 题。
师：默读题目，你能读懂吗？在小组内说一说你读懂了什么。
【学情预设】这道题初次接触，学生会觉得比较复杂，很难读懂
教师可以让学生说说，第一次到会的有A、B、C，说明A 不可能与
谁同班，引导学生理解同班的两个人不可能同一次到会，也不可能
都不到会。
2.分析与解答。
教学笔记
【教学提示】
在解决
这个稍复杂
的逻辑推理
问题时，教
师要引导学
生借助表格
逐步缩小范
围，找到答
案，体会
“排除法”
的应用。
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师：现在我们理解了题意，你能用列表的方法来进行分析吗？
试一试。(板书：列表法)
学生独立思考，完成后在小组内交流后汇报。
【学情预设】预设1：我用“√”表示到会。
预设2：我用“√”表示到会，“×”表示没有到会。
师：观察表格，从三次到会的情况来分析，你发现了什么？
【学情预设】引导学生说出从第一次到会的情况可以看出，A 只
能和D、E、F 同班；从第二次到会的情况可以看出，A 只能和D、E
同班；从第三次到会的情况可以看出，A 只能和D 同班。
师：那么B 和C 分别与谁同班？
【学情预设】A 和D 同班，在剩下的B、C、E、F 中，从第一次到
会的情况可以看出，B 只能和E 或F 同班；从第二次到会的情况可
以确定，B 只能和F 同班。所以C 只能与E 同班。
师：你听懂了吗？和同桌一起说一说推理的过程吧！
同桌之间一起说推理过程。
师：解决问题的方法是多种多样的，还有其他的推理方法吗？
谁来跟大家分享一下你的想法？
【学情预设】学生可能会说，结合第一次和第三次的到会情况，
可以推理出A 不能与B、C、E、F 同班，所以A 只能与D 同班；再结
合第一次和第二次的到会情况，可以推理出B 不能与C、E
教学笔记
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同班，就只能与F 同班，最后推理出C 与E 同班。
师：这种推理方法也很棒！充分利用排除法进行直接推理，得
到的结论都是相同的。
（板书：排除法）
师：在上面的展示中大家都用“√”表示到会,还可以用别的符
号表示吗？
【学情预设】学生可能用各种不同的符号，如“到”和“缺”
“1”和“0”“▲”和“△”等。
师：我们还可以这样来表示题意（课件出示表格），再来推理一
次吧！
学生跟着课件的演示说推理的过程。
【设计意图】应用列表的方法可以直观、清晰地呈现抽象的已知
信息，有利于学生整体把握信息之间的联系，推理得出结论。放手
让学生列表分析，经历推理的过程，每种方法都让学生充分表达，
在交流中体会逻辑推理。
三、综合练习
1.完成教科书P100“做一做”。
学生独立完成后汇报交流。
【学情预设】直接推理：丁叔叔不是工人，假设他是教师，就和
“只有刘阿姨和李叔叔职业相同”产生矛盾，因此，丁叔叔是医生
教学笔记
【教学提示】
练习过
程中，学生
可能会讲到
正确的理由
但在表达上
会出现逻辑
性不强、严
谨性不够等
问题。教师
应发挥引领
作用，帮助
学生梳理过
程：推理的
步骤是怎样
的？每一步
的依据是什
么？表述的
方式怎样才
规范？
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2.完成教科书P103“练习二十二”第6、7 题。
学生小组内合作完成并交流，集体汇报。
【学情预设】第6 题：学生可能会主动调用前面所学的列表分析
的经验，自己设想表格的列法、信息的表示，自主推理。也有学生不
列表，根据信息用排除法直接判断名次，如根据“3 号第一个冲过
终点”和“2 号不是第4 名”，判断2 号只可能是第2 名或第3 名，
又因为号码与名次不同，所以2 号只能是第3 名。
第7 题：学生在尝试的过程中可能会遇到困难，引导学生通过
找出题中互相矛盾的条件关系（如甲说自己不是主谋，丙也说自己
不是主谋），从而推知其中两人的话必定一真一假。假设甲说的是
真话，则丙说的是假话，说明丙是主谋。再结合题中另两个人说的
假话，分析发现所推得的信息都相符，所以丙确实说的是假话，他
就是主谋。
3.完成教科书P102“练习二十二”第5 题。
先让学生理解间隔排列的意思。学生理解题意后，可让学生自
己分析，用各种个性化的方法将思考过程展现出来。
【学情预设】这道题思考方法很多，依然要有序思考。
描述法：例如假设左起第1 位固定一个小朋友，有2 种排法，一
共有4 种这样的情况，得2×4＝8（种）。
也可用符号来枚举表示（○、●表示2 个男生，△、▲表示2 个
女生）：
学生汇报后，教师板书。（板书：有序思考）
【设计意图】练习中先让学生理解题意，再引导其有序思考，解
决问题。在交流汇报时，适时点拨。
教学笔记
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四、课堂小结
师：今天我们又比较深入地认识了“逻辑推理”。在推理前，要
先充分理解题意，再利用比较直观的手段进行分析，在进行推理时
尤其要依照“非此即彼”这一矛盾现象，推出所需结论。通过本节
课的学习，你们有哪些收获呢？
板书设计
数学思考(2)
列表法
排除法
有序思考
教学反思
本节课所渗透的数学思想方法有很多，如推理的思路——直接
推理与间接推理；推理的具体方法——描述与列表；推理的常用策
略——枚举与筛选。教学中要关注学生的难点，例如学生不会推理
教师可以在引入列表法后，先示范填上第一次的情况(符号也可用
“√”和“×”)，并作简要分析，后续的填写可让学生自己进行。在
学生填写完后，教师应指导学生从不同的角度推理。
教学笔记
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作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100 分》对应课时作业。
1（1）乐乐、兰兰、惠惠按自己的兴趣分别参加了古琴、击剑、彩绘兴
趣小组中的一个，乐乐不擅长运动，兰兰不喜欢音乐，惠惠喜欢
画画。则乐乐参加的是（ ）兴趣小组，兰兰参加的是（ ）
兴趣小组。
（2）元元、路路、菲菲比身高，元元说：“我不是最高的，但比菲菲
高。”（ ）最高，（ ）最矮。
2 选一选。（将正确答案的序号填在括号里）
（1）玲玲要从4 张不同的明信片中选出2 张分别送给红红和芳芳，
一共有（ ）种不同的送法。
A.6 B.8 C.10 D.12
（2）甲、乙、丙三名男生和A、B 两名女生站成一排拍毕业纪念照，
要求男女间隔排列，一共有（ ）种站法。
A.3 B.6 C.12 D.18
参考答案
1.（1）古琴 击剑 （2）路路 菲菲
2.（1）D （2）C
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