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[-考点-08-] 带电粒子(带电体)在电场中的直线运动
[典例1]
答案 C
解析 两板间电压为U 保持不变，设板间距为d，电子在板间的加速度为a，据牛顿第二定
律有q＝ma，可得电子的加速度a＝，故两板间距离越小，电子的加速度就越大，B 错误；
电子在板间做匀加速直线运动，可得d＝at2，可得t＝d，故两板间距离越大，加速时间越
长，A 错误；由动能定理可得qU＝mv2，电子到达Q 板时的速率v＝，与两板间距离无关，
仅与加速电压有关，C 正确，D 错误 .
[典例2]
答案 D
解析 由题意知，小球进入电场前做自由落体运动，进入电场后受到静电力作用先做减速
运动后做加速运动，由题图分析可知，小球经过边界MN 的时刻是t＝1 s 和t＝4 s，B 错误；
由v－t 图像的斜率表示加速度，知小球进入电场前的加速度为a1＝＝＝v1(m/s2)，进入电场
后的加速度大小为a2＝＝(m/s2)，由牛顿第二定律得mg＝ma1，F－mg＝ma2，得静电力F＝
mg＋ma2＝ma1，可得重力mg 与静电力F 的大小之比为3∶5，A 错误；0～5 s 过程中，动
能变化量为零，根据动能定理，整个过程中重力做的功与克服静电力做的功大小相等，C
错误；由题图可得，小球在0～2.5 s 内向下运动，在2.5～5 s 内向上运动，在1～4 s 过程
中，静电力先做负功后做正功，小球的机械能先减小后增大，D 正确 .
[典例3]
答案 AB
解析 根据电子进入电场后的受力情况和运动情况，作出如图所示的图像 .
由图丁可知，当电子在t＝0 时刻进入电场时，电子一直向B 板运动，A 正确 .若电子在时
刻进入电场，则由图丁知，电子向B 板运动的位移大于向A 板运动的位移，因此最后仍能
打在B 板上，B 正确 .若电子在时刻进入电场，则由图丁知，在第一个周期电子即返回至A
板，C 错误 .若电子在时刻进入电场，则它一靠近小孔便受到排斥力，根本不能进入电场，
即D 错误 .
1.答案 B
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解析 微粒做直线运动的条件是速度方向和合力的方向在同一条直线上，只有微粒受到水
平向左的静电力才能使得合力方向与速度方向在同一条直线上，由此可知微粒所受的静电
力的方向与场强方向相反，则微粒必带负电，微粒所受合力与初速度方向相反，故微粒做
匀减速直线运动，故选项B 正确 .
2.答案 BD
解析 对带电粒子受力分析如图所示，F 合≠0，A 错误 .由图可知静电力与重力的合力方
向与v0方向相反，F 合对粒子做负功，其中重力mg 不做功，静电力Eq 做负功，故粒子动
能减少，电势能增加，B 正确，C 错误 .F 合恒定且F 合与v0方向相反，粒子做匀减速直线运
动，D 正确 .
3.答案 A
解析 设电场强度为E，两粒子的运动时间相同，对电荷量为q 的粒子有aM＝，l＝·t2；对
电荷量为－q 的粒子有am＝，l＝·t2，联立解得＝，故选A.
4.答案 C
解析 小球做匀变速直线运动，合力应与速度在同一直线上，即在ON 直线上，因mg＝
qE，所以静电力qE 与重力关于ON 对称，根据数学知识可知，静电力qE 与水平方向的夹
角应为30°，即电场方向不是竖直向上的，受力情况如图所示．
合力沿ON 方向向下，大小为mg，所以加速度大小为g，方向沿ON 向下，A、B 错误；小
球做匀减速直线运动，由运动学公式可得最大位移为x＝，则小球上升的最大高度为h＝
xsin 30°＝，C 正确；若小球在初始位置的电势能为零，在减速运动至速度为零的过程中，
小球克服静电力做功和克服重力做功是相等的，由能量守恒可知，小球的初动能一半转化
为电势能，一半转化为重力势能，初动能为mv0
2，则小球的最大电势能为mv0
2，D 错误．
5.答案 C
解析 微粒仅受电场力和重力，电场力方向垂直于极板，重力的方向竖直向下，微粒做直
线运动，合力方向沿水平方向，由此可知，电场力方向垂直于极板斜向左上方，合力方向
水平向左，微粒做减速运动，微粒到达B 点时动能小于mv，选项A 错误；根据qEsin θ＝
ma，qEcos θ＝mg，解得E＝，a＝gtan θ，选项B 错误；两极板的电势差UMN＝Ed＝，选
2
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项C 正确；微粒从A 点到B 点的过程，电场力做负功，电势能增加，电势能增加量ΔEp＝
qUMN＝，选项D 错误.
6.答案 D
解析 小球速度增大到v0后，加速度变为0，速度不再增大，故A 错误；小球在加速过程
中，加速度随速度变化，即不是匀变速运动，故B 错误；剪断细线，小球开始向下运动，
由于小球不只受重力，还受向上的静电力，故此时加速度a0＜g，故C 错误；由a－v 图像，
可得a＝kv＋a0，由牛顿第二定律，可得mg－qE－Ff＝ma，可解出加速度为a＝－＋g－，
联立可知a0＝g－，还可知－＝kv，即Ff＝－kmv，故D 正确．
7.答案 D
解析 由于加速后的离子在中和区与电子中和，所以被加速的离子带正电，则加速器极板
M 电势高，A 错误；由动能定理知qU＝mv2，解得v＝，所以进入中和区的离子速度与比
荷、加速电压有关，与极板距离无关，故D 正确，B、C 错误．
8.答案 BD
解析 粒子从射入到运动至右端，由动能定理得－Eqxmax＝0－mv0
2，最大深度xmax＝，由v0
＝at，a＝可得t＝，则粒子在电场中运动的最长时间为tmax＝2t＝，故选B、D.
9.答案 A
解析 因为小球在匀强电场区Ⅰ、Ⅱ之间的运动是匀加速运动，其末速度与其进入匀强电
场区Ⅰ的初速度相等，由于匀强电场区Ⅰ与Ⅰ、Ⅱ之间的间距均为h，且在匀强电场区Ⅰ
中一定做匀变速运动，所以带电小球在匀强电场区Ⅰ中做匀减速运动，加速度大小等于重
力加速度，根据F－mg＝ma 可知静电力为重力的2 倍，运动过程与在Ⅰ、Ⅱ之间的运动具
有对称性，穿过电场Ⅰ的时间等于在两电场之间的运动时间，所以A 正确，B 错误；由于
静电力为重力的2 倍，所以经过两个电场区域，电势能增加ΔEp＝2×2mgh＝4mgh，选项
C、D 错误．
10.答案 AB
解析 电子在静电力作用下，加速度大小不变，方向变化，选项C 错误；电子在t＝时刻进
入两极板，先加速后减速，在t＝时刻到达B 板，设A、B 两板的间距为d，则·2＝，解得d
＝，选项A 正确；在t＝时电子的速度最大，则vm＝·＝，选项B 正确；若电子在t＝时刻
进入两极板，在～内电子做匀加速运动，位移x＝·2＝>d，说明电子会一直向B 板运动并打
在B 板上，不会向A 板运动，选项D 错误 .
11.答案 D
解析 若电压如题图甲时，在0～T 时间内，静电力先向左后向右，则电子先向左做匀加速
直线运动，后做匀减速直线运动，即静电力先做正功后做负功，电势能先减少后增加，故
A 错误；电压如题图乙时，在0～T 时间内，电子向右先加速后减速，即静电力先做正功后
做负功，电势能先减少后增加，故B 错误；电压如题图丙时，电子向左先做加速运动，过
了T 后做减速运动，到T 时速度减为0，之后重复前面的运动，故电子一直朝同一方向运
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动，故C 错误；电压如题图丁时，电子先向左加速，到T 后向左减速，T 后向右加速，T 后
向右减速，T 时速度减为零，之后重复前面的运动，则电子做往复运动，故D 正确．
12.答案 (1) (2)3.5L
解析 (1)设小球A 刚进入电场时的速度大小为v0，由动能定理可得
2mg(L＋)＋|qB|EL＝×2mv0
2－0
解得v0＝
(2)由动能定理可得
2mg(H＋)＋|qB|EH－qAE(H－L)＝0－0
解得H＝3.5L.
13.答案 BD
解析 粒子做直线运动，则粒子受到的合力与初速度共线，因此粒子一定受重力作用；若
竖直直线是电场线，粒子受到的电场力一定竖直向上，又因为粒子斜向右上做直线运动，
所以粒子做匀速直线运动，动能不变，由于粒子的电性未知，因此电场方向不能确定，选
项A 错误，B 正确；若竖直直线是等势线，电场力方向水平，由于粒子斜向右上做直线运
动，因此电场力一定水平向左，合力方向与粒子运动的速度方向相反，粒子斜向右上方做
匀减速运动，粒子受到的电场力做负功，因此粒子沿直线斜向上运动过程电势能增大，选
项C 错误，D 正确.
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