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第九章：静电场（综合训练）
（考试时间：90 分钟，试卷满分：100 分）
考试范围：静电场
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷(选择题，共48 分)
一、选择题(本题共12 小题，每小题4 分，共48 分。在每个小题给出的四个选项中，第1～8 小题，只有一个选
项符合题意；第9～12 小题，有多个选项符合题意，全部选对的得4 分，选对而不全的得2 分，错选或不选的得
0 分)
1.下列说法中正确的是()
A.人们把一个电子所带电量的绝对值叫元电荷，也称基本电荷，数值为1C
B.摩擦起电是电荷通过摩擦后被创造出来的，电荷总量要增加
C.当两个带电体的大小及形状对它们的静电力的影响可以忽略时，可以看成点电荷
D.相同电荷量的带电体接触后，电荷量平均分配
【答案】C
【解析】A.人们把一个电子所带电量的绝对值叫元电荷，也称基本电荷，数值约为1.6×10
-19C，故A
错误；
B.摩擦起电的本质是微观带电粒子在物体之间或物体内部转移，而不是创造了电荷，电荷总量不变，故
B 错误；
C.当两个带电体的大小及形状对它们的静电力的影响可以忽略时，可以看成点电荷，故C 正确；
D.若两带电体带同种电荷q1、q2，则接触后电荷量平均分配，即q1' =q2' = q1+q2
2
；若两带电体带异种
电荷q1、q2，则接触后电荷量先中和后平分，即q1' =q2' =|q1+q2|
2
，电性与带电荷量大的带电体相同，
故D 错误。
故选C。
2.两个分别带有电荷量为-q和+5q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库
仑力的大小为F1，将两小球相互接触后固定在相距为2r的两处，它们间库仑力的大小为F2，则F1: F2
为()
A.5:1
B.5:2
C.4:5
D.4:1
【答案】A
【解析】接触前两个点电荷之间的库仑力大小为F1= kq⋅5q
r
2
= 5k q
2
r
2
，两球接触分开后各自带电荷量
为+2q，距离变为2r，库仑力大小为F2= k 2q⋅2q
(2r )
2
= k q
2
r
2 ，则F1: F2=5:1。
故选A。
3.如图甲，A，B为两个带电小球，B固定在光滑绝缘水平面上N点，初始时刻A在B左侧M点处，此时A
所受电场力大小为F，现给A一方向与MN连线重合、大小为v0的初速度，开始一段时间内A运动的v -t
图像如图乙，则()
A.初速度v0的方向水平向右
B.A，B两小球带同种电荷
C.A的速度大小为v0
2 时，A运动的时间小于t0
2
D.t0
2 时刻，B所受电场力大小可能等于2 F
【答案】C
【解析】ABC .由v -t图像可知A球做加速度不断减小的减速运动，故小球A运动的方向水平向左，两
小球带异种电荷，当A的速度大小为v0
2 时，A运动的时间小于t0
2 ，故C 正确，AB 错误;
D.由于距离的增大，根据库仑定律F = k q A qB
r
2
，可知B所受库仑力一定小于F，故D 错误。
故选C。
4.如图所示，甲、乙两个点电荷，带电量大小分别为q甲、q乙，OO1为两点电荷连线的中垂线，O1点电场
方向如图所示。则甲、乙是()
A.异种电荷，且q甲<q乙
B.异种电荷，且q甲>q乙
C.同种电荷，且q甲<q乙
D.同种电荷，且q甲>q乙
【答案】B
【解析】根据合场强方向可知，甲带正电荷，乙带负电荷。由于合场强偏向上，O1点到两电荷的距离
相等，所以斜向上方的电场较强，即甲在O1点产生的电场较强，故Q甲>Q乙，B 正确，A、C、D 错误。
故选B。
5.图中K、L、M为静电场中的三个相距很近的等势面( K、M之间无电荷)。一带电粒子射入此静电场中
后，依a→b→c→d →e轨迹运动。已知电势φK <φL<φM。(不计重力)下列说法中正确的是()
A.粒子带负电
B.粒子在bc段做加速运动
C.粒子在b点与d点的速率大小相等
D.粒子在c点时电势能最小
【答案】C
【解析】A.电势φK <φL<φM，所以电场线指向左侧，做曲线运动的物体所受合外力指向轨迹凹侧，电
场力大体向左，该粒子应该带正电，故A 错误；
B.b到c电场力做负功，动能减小，速率减小，做减速运动，故B 错误；
C.b、d在同一等势面上，粒子在这两点的电势能相等，根据动能与电势能总量守恒，可知粒子在两点
速率相等，故C 正确；
D.a到c电场力做负功，电势能增大，c到e电场力做正功，电势能减小，c点电势能最大，故D 错误。
故选：C。
6.如图所示，在某个点电荷形成的电场中有A、B两点，已知A点电场强度的大小为E A，方向垂直于AB连
线，电势为φ A，B点电场强度的大小为EB，方向与AB连线成θ角，电势为φB，则()
A.E A = EB、φ A<φB
B.E A> EB、φ A<φB
C.E A> EB、φ A>φB
D.E A = EB、φ A =φB
【答案】B
【解析】因为是孤立点电荷的电场，把E A和EB沿场强方向延长，相交的位置即为点电荷的位置，因为
场强方向是指向点电荷，所以孤立的点电荷是负点电荷。在负点电荷的电场中，距离点电荷越远，电
势越高，场强越小，由图中几何关系可知，B点距离点电荷较远，所以φ A<φB，E A> EB，B 正确，
ACD 错误。
7.两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如
图所示，其中C为ND段电势最低的点，则下列说法正确的是()
A.q1、q2为等量异种电荷
B.将一正点电荷从N点移到D点，电势能先减小后增大
C.N、D两点间的电场强度大小先增大后减小
D.N、C两点间场强方向沿x轴负方向
【答案】B
【解答】A.若是异种电荷，OM间电势应该逐渐减小，由图象可以看出，应该是等量的同种正电荷，故
A 错误；
B.由沿着电场线方向电势降低，NC电场线向右，CD电场线向左，将一正点电荷从N点移到D点，电
场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，故B 正确；
C.φ - x图线的斜率表示电场强度，由图可得N、D两点间的电场强度大小沿x轴正方向先减小后增大，
故C 错误；
D.沿x正方向从N到C的过程，电势降低，N、C两点间场强方向沿x轴正方向，故D 错误。
故选B。
8.如图所示，实线a、b、c代表电场中的三个等差等势面，即U ab=U bc，三个等势面中，c的电势最高，虚
线为一带电粒子仅在电场力的作用下的运动轨迹，A和B是轨迹上的两点，下列说法正确的是()
A.由轨迹可以判断粒子是从A向B运动
B.粒子带负电
C.粒子在B点的加速度比在A点的加速度大
D.粒子在A点的电势能比在B点的电
势能小
【答案】B
【解析】A.由于电场线与等势面处处垂直，且电场线由高电势的等势面指向低电势的等势面，故可知，
该电场的电场线从c等势面指向a等势面，且电势差相等的等势面密集处电场较强，故由图可知A点处
的电场较强，B点处的场强较弱。由于粒子的运动情况未知，故粒子的运动方向不能确定，故A 错误；
B.由于粒子仅在电场力的作用下运动，故其受的电场力与场强方向在同一直线上，且指向运动轨迹的凹
侧，由此可知粒子受的电场力与场强方向相反，故粒子带负电，故B 正确；
C.由以上分析可知，A点处的电场较强，由牛顿第二定律可知粒子在B点的加速度比在A点的加速度小，
故C 错误；
D.由电势能的表达式可知，由于粒子带负电，负电荷在高电势处的电势能低，而在低电势处的电势能
较大，由于A点处电势较低，故粒子在A点的电势能比在B点的电势能大，故D 错误。
故选B。
9.电容式液位计可判断绝缘液体液面的升降，某型号液位计的工作原理如图所示，一根金属棒插入金属容
器内，金属棒为电容器的一个极，容器壁为电容器的另一个极，金属容器接地，在容器内绝缘液体液面
升高的过程中，下列说法正确的是()
A.电容器的电容不变
B.有从右到左的电流通过灵敏电流表G
C.电容器的带电荷量变大
D.容器内液体换成氯化钠水溶液，测量液面升降将变得更灵敏
【答案】BC
【解析】A、根据电容器的决定式C = εr S
4 πkd ，在液面升高的过程中，两极间填充电介质增加，即εr增
大，则电容器的电容增大，故A 错误;
BC、根据C = Q
U 可知，由于电容器电压不变，电容增大，则电容器的带电荷量增加，电容器充电，电
路中有逆时针方向的电流，故BC 正确;
D、电容器两板间应绝缘，液体换成氯化钠水溶液，氯化钠水溶液导电，不能用于测量液面的升降，故
D 错误。
10.如图，氕
和氘
两种原子核由静止经同一加速电场加速后，沿OO'方向射入偏转电场，粒子射
出偏转电场后都能打在圆筒感光纸上并留下感光点.若圆筒不转动，两种原子核()
A.离开加速电场时，动能相等
B.离开加速电场时，动量相等
C.离开偏转电场后，在感光纸上留下1个感光点
D.离开偏转电场后，在感光纸上留下2个感光点
【答案】AC
【解答】AB、两原子核的带电量均为e，根据Ek =eU可知离开加速电场时，动能相等，因为两粒子的
质量不相等，根据p= ❑√2m Ek可知动量不相等，故A 正确，B 错误；
CD、两种原子核在偏转电场中做类平抛运动，
则水平方向L= v0t，竖直方向y = 1
2 at
2，
又a= eE
m ，
联立解得y = Ee L
2
2m v0
2 = Ee L
2
4 Ek
，
所以离开偏转电场的位置相同，根据类平抛运动速度的反向延长线过水平位移中点可知离开电场时速
度方向也相同，故两者在感光纸上留下1个感光点，故C 正确，D 错误。
故选AC。
11.如图所示，在喷墨打印机的匀强电场中，一带电液滴以平行于极板的初速度进入该电场，离开电场时速
度向上偏转，偏转角为θ。忽略空气阻力和重力作用，下列说法正确的有()
A.液滴带负电
B.增加极板长度，θ增大
C.增加极板间电压，θ增大
D.增加极板间电压，液滴通过极板的时间变长
【答案】ABC
【解析】A.由题意知液滴向上偏转，则所受电场力方向竖直向上，与场强方向相反，则粒子带负电，故
A 正确；
BC .液滴飞出电场时的速度偏向角满足tanθ = v y
v0
，v y =at，a= F
m，F = Eq，E = U
d ，t = L
v0
，联立可
得tanθ = qUL
md v0
2，显然增加极板长度L，θ增大，增加极板间电压U，θ增大，故BC 正确；
D.液滴通过极板的时间t = L
v0
，所以增加极板间电压，液滴通过极板的时间不变，故D 错误。
故选ABC。
12.地面上方某区域存在方向水平向右的匀强电场，将一带正电的小球自电场中Q点水平向左射出。小球所
受的重力和电场力的大小相等，重力势能和电势能的零点均取在Q点。则射出后，小球水平方向分速度
v x、动能Ek、机械能E及电场力瞬时功率P电随时间t变化图像可能正确的是()
A.
B.
C.
D.
【答案】BD
【解析】根据题意，由于小球所受的重力和电场力的大小相等，则有qE =mg，小球所受合力为
F =
❑√E
2q
2+m
2 g
2= ❑√2mg，方向与水平方向成45
∘，指向右下。
A.根据题意可知，小球在水平方向上，由于电场力的作用，向左做匀减速直线运动，则有a= Eq
m = g，
则v x= v0->¿，则v x-t图像为向下倾斜的一次函数，故A 错误；
B.小球水平向左射出，则小球在垂直合力方向上做匀速，沿合力方向上做匀减速，则沿合力方向上的位
移为x = v0sin 45
∘t - 1
2 ×❑√2gt
2，由动能定理有Ek - Ek 0=- ❑√2mgx，解得Ek =m g
2t
2-mg v0t + Ek 0，
可知，Ek -t图像为开口向上的抛物线，故B 正确；
C.结合A分析可得，小球在水平方向上的位移为x1= v0t - 1
2 gt
2，由功能关系有E - E0=- Eq x1，解得
E = 1
2 m g
2t
2-mg v0t + E0，可知，E -t图像为开口向上的抛物线，故C 错误；
D.电场力瞬时功率为P电= Eq⋅v x =mg v0-m g
2t，可知，P电-t图像为向下倾斜的一次函数，故D 正
确。
故选BD。
第Ⅱ卷(非选择题，共52 分)
二、填空题(本题共2 小题，共14 分)
13.（6 分）探究电容器充放电规律，实验装置如图甲所示，有电源E，定值电阻R0，电容器C，单刀双掷
开关S。
(1)为测量电容器充放电过程电压U和电流I变化，需在①、②处接入测量仪器，位置②应该接入测
(电流、电压)仪器。
(2)接通电路并接通开关，当电压表示数最大时，电流表示数为 。
(3)根据测到数据，某过程中电容器两端电压U与电流I的关系图如图乙所示。该过程为 (充电，
放电)。放电过程中电容器两端电压U随时间t变化关系如图丙所示。0.2s时R0消耗的功率 W 。
【答案】电压
0
放电
0.32
【解析】(1)位置②与电容器并联，为测电压仪器。
(2)电压表示数最大时，电容器充电完毕，电流表示数为零。
(3)电容器放电时电压和电流都减小，图像逆向分析，该过程为电容器放电过程。
电容器充电完毕后的电压等于电源电动势，大小为12V ，由题图丙可知t =0.2s时电容器两端电压为
U =8V ，由题图乙可知当U =8V 时，电流I = 40mA，则电阻R0消耗的功率为
P =8×40×10
-3W =0.32W
14.（8 分）根据你所学的物理知识，完成下列各空。
(1)如图1所示，绝缘开口金属球壳A已带电，现把验电器甲的小金属球与球壳A的内壁用导线相连，另外
把一绝缘的金属小球B与球壳A的内壁相接触后再与验电器乙的金属小球相接触，验电器乙距球壳A足够
远，那么验电器甲的金属箔片 ，验电器乙的金属箔片 (填“张开”或“不张开”)
(2)利用静电除尘器可以消除空气中的粉尘，静电除尘器由金属管A和悬在管中的金属丝B组成，B附近的
气体分子被电离成为电子和正离子，粉尘吸附电子后被吸附到A上，最后在重力作用下落入下面的漏斗中。
A和B分别接到高压电源的 、 ，其装置示意图如图2所示，含粉尘的高温气体从管口
(填“C”或“D”)进入金属管A内，A、B之间有很强的电场，距B越近，场强越大。
【答案】张开
不张开
正极
负极
D
【解析】(1)金属球壳处于静电平衡状态，由于电荷间的相互排斥的作用力，电荷间的距离尽量变大，
所以电荷分布在金属球壳的外表面上，在金属球壳的内表面没有净电荷的分布。验电器甲与球壳A相连
时，与金属球壳构成一个整体，相当于金属球壳的远端，则带有电荷，从而使金属箔片张开，而由于
金属球壳的内表面没有净电荷的分布，当金属小球B与球壳A的内壁相接触时，金属小球不带电，可知
验电器乙不会带电，其金属箔片不张开。
(2)粉尘吸附电子后被吸附到A上，由于粉尘带负电，表明A接电源正极，则B接电源负极；
含粉尘的高温气体从管口D进入金属管，粉尘在静电力的作用下被吸附到A上，向上的粉尘会越来越小，
最后变成较为纯净的空气，而如果从C口进入，粉尘吸附在A上向下落，而出口也在下方，就会有较多
的粉尘随气体出来，达不到净化的作用。则含粉尘的高温气体从管口D进入金属管A内。
三、计算题(本题共4 小题，共38 分。要有必要的文字说明和演算步骤。有数值计算的要注明单位)
15.（9 分）如图所示，A、B两个带电小球用绕过光滑定滑轮的绝缘细线连接，足够高的绝缘光滑挡板固
定在竖直面内，B球与挡板接触，A、B两球在同一水平线上且处于静止状态，悬挂A球的细线与水平方
向的夹角为37
∘，悬挂B球的细线竖直，A、B两球带等量正电荷，细线的总长为L，静电力常量为k，小
球B的质量为m，重力加速度为g，sin37
∘=0.6，不计小球的体积，求：
(1)小球A的质量多大;
(2)小球A的带电量是多少;
(3)剪断细线，当A、B间的距离为L时，小球A的加速度多大。
【答案】解：(1)对小球B研究，根据力的平衡，细线上的拉力T =mg，
对小球A研究，T sin37
∘=mA g，
解得mA = 3
5 m。
(2)对小球A研究T cos37
∘=k q
2
r
2 ，
根据几何关系r tan37
∘+
r
cos37
∘= L，
解得r = 1
2 L，q =
❑√
mg L
2
5k
。
(3)剪断细线，B做自由落体运动，A在竖直方向也做自由落体运动，A、B始终在同一水平线上。
当A、B间的距离为L时，A、B间的库仑力F =k q
2
L
2 = 1
5 mg，
根据牛顿第二定律❑√F
2+(mA g)
2=mA a，
解得a=
❑√10
3
g。
16.（9 分）如图，光滑的固定斜面倾角为θ =30❑
∘，斜面长为4 L，底端C点固定一带正电的点电荷(电荷
量未知)；一质量为m带电荷量为+q的小球从斜面顶端A点静止释放，小球沿斜面向下运动的最远点为B，
A、B间距离为3 L。
(1)求A、B两点的电势差U AB；
(2)已知两点电荷组成的系统电势能E p=k Qq
r (k为静电力常量，r为两电荷间距离)，求C点固定正点
电荷的电量Q；
(3)在(2)问的基础上，求小球在A、B之间运动的最大速度大小vm。
【答案】(1)小球从A到B，根据动能定理3mgLsinθ+qU AB=0
解得U AB=- 3mgL
2q
；
(2)小球从A到B，由能量转化与守恒知3mgLsinθ = kQq
L - kQq
4 L
解得Q = 2mg L
2
kq
；
(3)若小球在A到B之间的D点处加速度为0，设D到C的距离为x，有mgsinθ = kQq
x
2
小球从A到D能量转化与守恒mg(4 L- x)sinθ = kQq
x
- kQq
4 L + 1
2 mvm
2
解得小球在A、B之间运动的最大速度大小vm= ❑√gL。
17.（10 分）如图所示，圆形区域内存在竖直向上的匀强电场Ⅰ；圆形区域左侧有两正对竖直放置的平行金
属板，板间存在水平向左的匀强电场Ⅱ；右金属板与圆形区域相切于M处，相切处有一小孔。现让一质
量为m、电荷量绝对值为q的带电粒子，从圆边界上的N点以一定速度进入电场Ⅰ，恰好从M点垂直金属
板进入电场Ⅱ，刚好能到达左金属板。已知电场Ⅰ、Ⅱ的电场强度大小均为E，金属板间的距离为d，带电
粒子在N点的速度大小是M点的2倍，带电粒子的重力和空气阻力忽略不计。求：
(1)粒子进入电场Ⅱ的速度大小v0；
(2)MN两点间的电势差U MN；
(3)粒子在两电场中运动的总时间t。
【答案】解：(1)在电场Ⅱ中，根据运动分析，粒子带负电
根据动能定理，有-qEd =0- 1
2 mv0
2
解得v0= ❑√
2qEd
m
(2)从N到M，根据动能定理，有-qU NM = 1
2 mv0
2- 1
2 m(2v0)
2
MN两点间的电势差U MN =-U NM
联立解得U MN =-3 Ed
(3)根据U MN =-3 Ed =- Eh
可知M、N两点间的竖直距离为h=3d
带电粒子在N点的速度大小是M点的2倍，可得粒子在N点时竖直方向的分速度为
v ' = ❑√(2v0)
2- v0
2= ❑√3 v0
粒子在电场Ⅰ中，有3d = v '
2 t1
粒子在电场Ⅱ中，有d = v0
2 t2
粒子在两电场中运动的总时间t =t1+t2
联立解得t =(❑√3+1)❑√
2md
qE
18.（10 分）如图所示，在绝缘水平面上有一竖直高度为h=0.8m的平台，一个带正电荷的弹性小球静止在
平台边缘，空间内存在着水平向右的匀强电场，弹性小球所受电场力的大小为自身重力大小的0.5。在
绝缘水平面上的A点与平台的水平距离为l =0.72m，现使弹性小球以初速度v0水平抛出，落到A点上反
弹(碰撞过程时间极短，碰撞前后水平方向上的速度不变，竖直方向上的速度大小不变但方向相反)后再
次返回水平面时刚好落在B点上。不计空气阻力，重力加速度为g=10m/ s
2，求：
(1)弹性小球的初速度v0的大小；
(2) A、B两点间的距离d。
【答案】(1)弹性小球抛出后在竖直方向做自由落体运动，设弹性小球落到A点的时间为t，下落高度为
h= 1
2 gt
2
弹性小球抛出后在水平方向上做匀加速直线运动，水平方向的加速度为a=0.5 g
弹性小球落到A点，在水平方向做匀加速直线运动的距离为l = v0t + 1
2 at
2
解得弹性小球的初速度为v0=0.8m/ s
(2)弹性小球落到A点时的竖直方向的速度为v y =>¿
此时水平方向的速度为v x= v0+at
弹性小球从A点弹起后在竖直方向上做竖直上抛运动，弹性小球从A点运动到B点的时间为t ' =2 v y
g
弹性小球从A点弹起后在水平方向上做匀加速直线运动，A 、B两点间的距离为
d = v xt ' + 1
2 at
' 2=3.84 m
