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第37 讲 带电粒子在电场中运动的综合问题
目录
01 课标达标
练................................................................................................................................................................................2
题型01 带电粒子在交变电场中的直线运动.....................................................................................................2
题型02 带电粒子在交变电场中的偏转...............................................................................................................2
题型03 带电粒子在复合场中的直线运动问题.................................................................................................2
题型04 带电粒子在复合场中的类平抛问题.....................................................................................................4
题型05 带电粒子在复合场中的单摆和圆周问题............................................................................................4
题型06 带电粒子在电场中的运动学、能量和动量问题...............................................................................6
02 核心突破练.............................................................................................................................................. 8
03 真题溯源练............................................................................................................................................14
1
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01 带电粒子在交变电场中的直线运动
1．（2025·黑龙江·模拟测试）如图甲所示，两平行正对的金属板A、B 间加有如图乙所示的交变电压，
一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P 处。若在t0
时刻由静止释放该粒子，
关于该粒子的运动正确的是（ ）
A．一开始向左运动，最后打到A 板上
B．一开始向右运动，最后打到A 板上
C．一开始向左运动，最后打到B 板上
D．一开始向右运动，最后打到B 板上
2．（多选）匀强电场的电场强度E 随时间t 变化的图像如图所示。当
时，在此匀强电场中由静止
释放一个带正电的粒子，带电粒子只受静电力的作用，下列说法正确的是（ ）
A．带电粒子将始终向同一个方向运动
B．3s 末带电粒子回到原出发点
C．3s 末带电粒子的速度不为零
D．前3s 内，静电力做的总功为零
02 带电粒子在交变电场中的偏转
3．（2025·辽宁·模拟预测）（多选）如图（a）所示，在矩形MNQP 区域内有平行于MP 的匀强电场，
一电荷量为
、质量为m 的带电粒子（不计粒子重力）以初速度
从M 点沿MN 方向进入匀强电场，经
2
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时间
刚好从Q 点射出，
。取匀强电场方向由M→P 为正方向，使匀强电场的电场强度按
图（b）或图（c）所示做周期性变化，图中
为未知量，现使该粒子在
时刻仍从M 点以
射入电场，
下列说法正确的是（ ）
A．电场强度
的大小为
B．若电场按图（b）做周期性变化，则粒子到达NQ 边界上的位置与Q 相距
C．若电场按图（b）做周期性变化，则粒子到达NQ 边界时的速度大小为
D．若电场按图（c）做周期性变化，则粒子到达NQ 边界时的位置与Q 相距
4．（2025·辽宁·三模）某同学为研究带电粒子的运动情况，通过仿真模拟软件设计了如图甲所示的实
验，装置由放射源、速度选择器、平行板电容器三部分组成。放射源P 靠近速度选择器，能沿水平方向发
射出不同速率的某种带电粒子，其中某速率的带电粒子能恰好做直线运动通过速度选择器，并沿平行于金
属板A、B 的中轴线
射入板间。已知速度选择器中存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁
场，电场强度为E，磁感应强度为B．平行板电容器的极板A、B 长为L，两板间加有如图乙所示的交变电
压。不计粒子重力及相互间作用力，忽略边缘效应，以下说法中正确的是（ ）
A．从P 点射出的粒子一定带正电
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B．只增大速度选择器中的电场强度E，仍能沿中轴线
射入平行板电容器的粒子，通过A、B 板的
时间不变
C．若
时刻粒子恰好沿
方向进入平行板电容器，则粒子飞出平行板电容器的方向不可能沿
方向
D．若t=0 时刻沿
进入平行板电容器的粒子离开电容器时方向也平行于
，则
03 带电粒子在复合场中的直线运动问题
5．（2025·吉林·模拟预测）如图所示，平行板电容器水平放置，电容为C，极板间距离为d，上极板
正中有一小孔，初始时不带电。距小孔正上方高h 处不断有质量为m，电荷量为+q 的小液滴由静止滴落，
当带电液滴接触到下极板后会把电量全部传给极板，直到液滴不能到达下极板时停止释放液滴（空气阻力
忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g）。求：
（1）小液滴到达小孔处的速度；
（2）电容器所带电荷量的最大值；
（3）最后滴下的液滴从开始下落到离开上极板的时间。
04 带电粒子在复合场中的类平抛问题
6．（2025·黑龙江·模拟预测）（多选）如图，不带电的平行板电容器正对水平放置，上极板接地，板
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长为L，板间距离为d。左侧有质量为m、电荷量为
的油滴从两板正中间位置以速度
进入平行板，其
中第一滴油滴恰好落在下极板的中心位置O，前一滴油滴落在下极板上后，后一滴相同的油滴仍从同一位
置以相同速度进入平行板，第N 滴油滴恰好从下极板右边缘射出。已知电容器的电容为C，重力加速度大
小为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．油滴进入平行板的速度
B．两板间的最大电压为
C．落在下极板上的油滴数
D．若保持油滴射入位置不变，仅将上极板下移，则落在下极板上的油滴数不变
7．（2025·辽宁·模拟预测）如图所示，竖直平面内存在一匀强电场，面内有一圆心为O、半径为R 的
圆，MN 为圆的一条直径。质量为m、电荷量为
的粒子从M 点以速度v 水平射入电场，速度方向与MN
夹角
，一段时间后粒子运动到N 点，速度大小仍为v，不计粒子重力。则（ ）
A．电场强度的方向沿MN 方向
B．粒子在初速度方向做匀速直线运动
C．匀强电场的场强大小
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D．若仅改变粒子入射速度大小，使粒子离开圆形区域的电势能最小，则入射速度大小为
8．（2025·辽宁·模拟预测）空间中某一竖直面内存在水平方向的匀强电场，如图所示，将一质量为
、
电荷量为
的小球从地面上的
点先后两次抛出，第一次抛出时，速度方向与竖直方向的夹角为
，之
后小球又回到
点；第二次竖直向上抛出，之后小球回到地面上另外一点，运动都在同一竖直面内，速度
大小均为
，地面水平，不计空气阻力，重力加速度为
。
(1)求匀强电场的大小；
(2)求第二次抛出落地时的速度大小；
(3)小球按第一次的角度抛出，同一竖直面内调整匀强电场，使小球仍然能够落回抛出点
，求强电场的最
小值和方向。
05 带电粒子在复合场中的单摆和圆周问题
9．（2025·辽宁朝阳·模拟预测）如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一
根长为
的绝缘细线，细线一端固定在
点，另一端系一质量为
的带电小球。小球静止时细线与竖直方
向成
角，此时让小球获得初速度且恰能绕
点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为
，
不考虑空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．匀强电场的电场强度大小为
B．小球做圆周运动过程中动能的最小值为
C．小球运动至圆周轨迹的最左侧时机械能最小
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D．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先减小后增大
10．（2025·辽宁大连·模拟预测）如图所示，在方向水平向左、范围足够大的匀强电场中，固定一由
内表面绝缘光滑且内径很小的圆管弯制而成的圆弧BD，圆弧的圆心为O，竖直半径
，B 点和地面
上A 点的连线与地面成
角，
。一质量为m、电荷量为q 的小球（可视为质点）从地面上A
点以
的初速度沿AB 方向做直线运动，恰好无碰撞地从管口B 进入管道BD 中。重力加速度大小为
g。求：
(1)匀强电场的场强E 的大小和小球在B 点速度大小：
(2)小球在圆弧BD 间最小速度值。
06 带电粒子在电场中的运动学、能量和动量问题
11．如图，足够长的平行金属板M、N 竖直放置，之间的电场可以看为匀强电场。A、B 为M、N 板上
两点，且A、B 在同一水平线上，一质量为m、电荷量为q 的带正电粒子从A 点以初速度v 竖直向上抛出，
恰好运动到B 点，动能增加量为
，电势能减少量为
。将该粒子再次从A 点沿水平方向以初速度v 水平
抛出（重力加速度为g，忽略空气阻力，忽略边缘效应），该粒子到达N 板时（ ）
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A．动能增加量等于
，电势能减少量等于
B．动能增加量大于
，电势能减少量等于
C．动能增加量等于
，电势能减少量大于
D．动能增加量大于
，电势能减少量大于
12．（2025·黑龙江·一模）如图所示，空间中存在水平向右的匀强电场，一质量m=20g、电荷量
的小球以大小v0=20m/s 的初速度与水平方向成θ=30°的夹角由K 点斜向上射出，小球由K 点
运动至最高点P（图中未画出）时，其机械能的增加量为13J。取g=10m/s2，忽略空气阻力。下列说法正
确的是（ ）
A．由K 至P，小球的电势能增加了13J
B．由K 至P，小球的重力势能增加了4J
C．小球在P 点的速度大小为40m/s
D．电场强度的大小为
13．（2025·吉林·模拟预测）如图所示，在一个边长为l 的正方形abcd 区域内存在沿该平面的匀强电
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场E，方向未知。某时刻，一质量为m、电荷量为q 的带电小球从a 点沿ab 方向以速度v 进入该区域，经
过一段时间，小球从bc 的中点e 处射出，经过e 点时的速度大小也为v。已知重力加速度大小为g，不计空
气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．小球的速度先增大后减小
B．小球的速度先减小后增大
C．电场强度的最小值为
D．电场强度的最小值为
14．（2025·内蒙古赤峰·二模）（多选）喷墨打印机的原理图如图所示。板间电压可以调整，板间距
为
。在两板间的右侧
区域内，存在垂直纸面向里的磁感强度为
的匀强磁场。在两板间的左侧存在一
个可以上下移动的喷嘴，喷出水平的质量均为
的带电墨滴。电源电压为
时，墨滴在两板间无磁场区域
内恰能沿水平方向向右做匀速直线运动。重力加速度为
。下列说法正确的是（ ）
A．墨滴带正电
B．墨滴所带电荷量为
C．墨滴从左侧飞出的最大速度为
D．墨滴从右侧飞出的最小速度
15．（2025·黑龙江大庆·模拟预测）如图所示，平行金属板竖直放置，M、N 极板分别带等量异号电荷，
两板间电场可看作匀强电场，两板间距离为d。长为L（L>d）的绝缘轻质细线一端固定在O 处，另一端栓
接质量为m、带电量为q 的小球，如图所示保持静止状态，此时细线与竖直方向成θ 角（θ<5°），小球始
终在板间运动，不计空气阻力，已知两极板足够长，重力加速度为g，不计小球半径。下列说法正确的是
（ ）
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A．两板间的电场强度大小为
B．小球带正电，若把N 板向右水平移动一小段距离，则θ 角变小
C．剪断细线后，小球以加速度
做匀加速直线运动，小球运动到N 板的时间为
D．若电场瞬间消失，则小球由图示位置开始第一次运动到M 极板瞬间所用的时间为
16．（2023·黑龙江·一模）（多选）如图甲，真空中的两平行金属板间距为d、板长为L。A、B 两板
间加上如乙图所示的周期性变化电压。在t=0 时刻，一质量为m、电量为e 的电子以初速度v0从两板正中
间沿板方向射入电场，并在t=2T 时刻从板间射出，不计电子重力。下列说法正确的是（ ）
A．电子从板间射出时的速度大小为v0
B．电子在板间运动时，电场力的冲量不为零
C．电子从板间射出时机械能增加eU0
D．若电子在
时刻进入，将会水平射出
17．（2025·辽宁大连·模拟预测）（多选）如图（a）所示，两水平平行正对的金属板M、N 向距为
d，加有如图（b）所示的交变电压。一质量为m 电荷量为q 的带正电的微粒，t=0 时刻微粒在两板正中间
的P 点以速度v0平行金属板运动，3t0时间内粒子未到达极板。则在0-3t0时间内，下列说法正确的是（ ）
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A．0-t0时间内，微粒偏向M 板运动
B．t=2t0时，重力对微粒做功的瞬时功率为
C．0-2t0时间内，电场力对微粒做的功为
D．0-3t0时间内，微粒动能增量为
18．（2024·辽宁·一模）如图（a）所示，两平行正对的金属板间距为d，两板间所加电压如图（b）所
示。在两板左侧中间位置O 点有一个粒子源，能沿两板中轴线
向外持续射出质量为m、电荷量为
初速度为
的粒子。已知极板长度为4d，不计粒子重力及粒子间的相互作用，
时刻两板间电场方向竖
直向下，此时射入板间的粒子恰好能从极板右侧射出，则（ ）
A．
时刻射入极板间的粒子离开电场时沿电场方向的位移为d
B．
时刻射入极板间的粒子离开电场时速度方向仍沿
方向
C．
时刻射入极板间的粒子将打在极板上
D．粒子从右侧射出时的最大动能为
19．（2025·辽宁·模拟预测）（多选）如图所示，在水平向左且足够大的匀强电场中，一长为L 的绝
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缘细线一端固定于O 点，另一端系着一个质量为m、电荷量为q 的带正电小球，小球静置于M 点。现给小
球一垂直于OM 向上的初速度
，使其在竖直平面内绕O 点恰好做完整的圆周运动，AB 为圆的竖直直径。
已知匀强电场的电场强度大小为
，重力加速度为g。当小球第二次运动到B 点时细线突然断裂，则
下列说法正确的是（ ）
A．小球做完整的圆周运动时，动能的最小值为mgL
B．小球第一次到B 点时，细线上的力大小为4mg
C．细线断裂后，小球动能的最小值为
D．从细线断裂到小球的电势能与在B 点时的电势能相等的过程中，重力势能减少了
20．（2025·黑龙江大庆·模拟预测）长为
的绝缘轻细线一端连接质量为
、电荷量为
的带正电小球，
另一端固定在光滑绝缘水平桌面上的
点，整个空间内存在着平行于桌面的匀强电场，带电小球恰好能在
桌面内沿顺时针做圆周运动，俯视图如图甲所示，
为轨迹圆的一条直径。以
点为起始点，小球运动
过程中的电势能
与小球运动的路程之间的关系如图乙所示，其中
。下列说法正确的是（ ）
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A．小球做简谐运动
B．B．从
点到
点电场力对小球不做功
C．小球运动过程中速度的最小值为
D．小球运动过程中所受细线拉力的最大值为
21．（2025·辽宁沈阳·模拟预测）如图所示，ABCD 为竖直平面内的绝缘光滑轨道，其中AB 部分为倾
角
的斜面，BCD 部分为半径为R 的四分之三圆弧轨道，与斜面平滑相切于B 点，CD 为直径，整个
轨道固定在水平向右的匀强电场中。现将一电荷量为＋q、质量为m 的小滑块（视为质点）从斜面上的A
点由静止释放，小滑块在沿斜面加速的过程中对斜面始终没有压力，A、B 两点间的距离
，重力加
速度大小为g。
(1)求A、B 两点间的电势差
；
(2)小滑块通过C 点时求圆弧道对小滑块的支持力大小
；
(3)已知小滑块恰好通过D 点，求小滑块通过D 点后落在AB 上的落点到B 点的距离L。
22．（2024·吉林长春·三模）如图（a），空间有一水平向右的匀强电场，一质量为m、带电量为
的
小球用一长为L 的绝缘轻绳悬挂于O 点，其静止时轻绳与竖直方向的夹角
，重力加速度为g，小球
可视为质点，忽略空气阻力。（已知：
）
（1）求电场强度E 的大小和小球静止时轻绳对其拉力
的大小；
（2）若将小球拉到最低点，给小球垂直纸面向里的初速度
，使小球恰好沿一倾斜平面做匀速圆周运动，
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如图（b）所示，求小球初速度
的大小。
23．（2025·黑龙江·模拟预测）如图甲所示，两板长和板间距均为L 的平行板M、N 水平固定放置，
在两板间加上如图乙所示的交变电压，图中
未知，T 已知，在两板中线最左端有一个粒子源P，沿中线
向右不断地射出初速度相同且质量为m、电荷量为q 的带正电的粒子，所有粒子穿过两板的时间均为T，
在
时刻射入的粒子恰好从N 板右侧边缘射出电场；在M、N 板的右侧有一边长为L 的正方形区域
ACDE，AC、DE 分别与M、N 板平齐，正方形区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，所有粒子进入正方形
区域后经磁场偏转均刚好经过D 点，不计粒子的重力。求：
（1）粒子从P 点射出的初速度大小；
（2）
的大小；
（3）正方形区域内匀强磁场的磁感应强度大小及磁场的最小面积。
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1．（2025·甘肃·高考真题）离子注入机是研究材料辐照效应的重要设备，其工作原理如图1 所示。从离子
源S 释放的正离子（初速度视为零）经电压为
的电场加速后，沿
方向射入电压为
的电场（
为平行于两极板的中轴线）。极板长度为l、间距为d，
关系如图2 所示。长度为a 的样品垂直放置
在距
极板L 处，样品中心位于
点。假设单个离子在通过
区域的极短时间内，电压
可视为不变，
当
时。离子恰好从两极板的边缘射出。不计重力及离子之间的相互作用。下列说法正确的是
（ ）
A．
的最大值
B．当
且
时，离子恰好能打到样品边缘
C．若其他条件不变，要增大样品的辐照范围，需增大
D．在
和
时刻射入
的离子，有可能分别打在A 和B 点
2．（2024·浙江·高考真题）如图所示空间原有大小为E、方向竖直向上的匀强电场，在此空间同一水平面
的M、N 点固定两个等量异种点电荷，绝缘光滑圆环ABCD 垂直MN 放置，其圆心O 在MN 的中点，半径
为R、AC 和BD 分别为竖直和水平的直径。质量为m、电荷量为+q 的小球套在圆环上，从A 点沿圆环以初
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速度v0做完整的圆周运动，则（ ）
A．小球从A 到C 的过程中电势能减少
B．小球不可能沿圆环做匀速圆周运动
C．可求出小球运动到B 点时的加速度
D．小球在D 点受到圆环的作用力方向平行MN
3．（2025·福建·高考真题）（多选）空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场B 与水平向右的匀强电场E，一
带电体在复合场中恰能沿着MN 做匀速直线运动，MN 与水平方向呈45°，NP 水平向右。带电量为q，速度
为v，质量为m，当粒子到N 时，撤去磁场，一段时间后粒子经过P 点，重力加速度为
,则（ ）
A．电场强度为
B．磁场强度为
C．NP 两点的电势差为
4．（2025·广东·高考真题）如图是研究颗粒碰撞荷电特性装置的简化图。两块水平绝缘平板与两块竖直的
平行金属平板相接。金属平板之间接高压电源产生匀强电场。一带电颗粒从上方绝缘平板左端A 点处，由
静止开始向右下方运动，与下方绝缘平板在B 点处碰撞，碰撞时电荷量改变，反弹后离开下方绝缘平板瞬
间，颗粒的速度与所受合力垂直，其水平分速度与碰前瞬间相同，竖直分速度大小变为碰前瞬间的k 倍（
）。已知颗粒质量为m，两绝缘平板间的距离为h，两金属平板间的距离为d，B 点与左平板的距离为
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l，电源电压为U，重力加速度为g。忽略空气阻力和电场的边缘效应。求：
(1)颗粒碰撞前的电荷量q。
(2)颗粒在B 点碰撞后的电荷量Q。
(3)颗粒从A 点开始运动到第二次碰撞过程中，电场力对它做的功W。
5．（2024·广东·高考真题）如图甲所示。两块平行正对的金属板水平放置，板间加上如图乙所示幅值为
、周期为
的交变电压。金属板左侧存在一水平向右的恒定匀强电场，右侧分布着垂直纸面向外的匀
强磁场。磁感应强度大小为B．一带电粒子在
时刻从左侧电场某处由静止释放，在
时刻从下板左
端边缘位置水平向右进入金属板间的电场内，在
时刻第一次离开金属板间的电场、水平向右进入磁
场，并在
时刻从下板右端边缘位置再次水平进入金属板间的电场。已知金属板的板长是板间距离的
倍，粒子质量为m。忽略粒子所受的重力和场的边缘效应。
（1）判断带电粒子的电性并求其所带的电荷量q；
（2）求金属板的板间距离D 和带电粒子在
时刻的速度大小v；
（3）求从
时刻开始到带电粒子最终碰到上金属板的过程中，电场力对粒子做的功W。
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6．（2024·河北·高考真题）如图，竖直向上的匀强电场中，用长为L 的绝缘细线系住一带电小球，在竖直
平面内绕O 点做圆周运动。图中A、B 为圆周上的两点，A 点为最低点，B 点与O 点等高。当小球运动到A
点时，细线对小球的拉力恰好为0，已知小球的电荷量为
、质量为m，A、B 两点间的电势差为
U，重力加速度大小为g，求：
（1）电场强度E 的大小。
（2）小球在A、B 两点的速度大小。
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