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第37 讲 带电粒子在电场中运动的综合问题
目录
01 考情解码·命题预警.............................................................................................................................2
02 体系构建·思维可视.............................................................................................................................3
03 核心突破·靶向攻坚.............................................................................................................................4
考点一 带电粒子在交变电场中的运动..............................................................................................4
知识点1 带电粒子在交变电场中的运动处理方法.............................................................................4
考向1 带电粒子在交变电场中的直线运动............................................................................................5
考向2 带电粒子在交变电场中的偏转..............................................................................................7
考点二 带电粒子在复合场中的运动（重力场+电场）................................................................12
知识点1 带电粒子在等效重力场中的运动........................................................................................12
考向1 带电粒子在复合场中的直线运动问题（重力场+电场）............................................................13
考向2 带电粒子在复合场中的类平抛问题（重力场+电场）............................................................16
考向3 带电粒子在复合场中的单摆和圆周问题（重力场+电场）.....................................................19
考点三 带电粒子在复合场中运动的综合问题..............................................................................23
知识点1 带电粒子在电场中的运动综合分析....................................................................................23
考向1 带电粒子在电场中的运动学、能量和动量问题....................................................................24
04 真题溯源·考向感知...........................................................................................................................29
1
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考点
要求
考频
2025 年
2024 年
2023 年
1.交变场
2.等效重力场
3. 三大观点在
力电综合问题
中的应用
理解、应
用
高频
2025• 黑吉辽蒙
T7
2024•黑吉辽T6
/
考情分析：
1.命题形式：单选题非选择题
2.命题分析：在黑吉辽蒙高考物理中，等效重力场与带电粒子运动功能相关的选择题出现频率较高，交变
场考得也频繁。主要出现在选择题、计算题中，常结合电容器、匀强电场、力学平衡、加速度等知识综合
考查。从基本原理上看，要聚焦复合场动态分析，掌握“等效重力法”（将重力和电场力合成）处理平衡
或加速问题。从跨学科考察上看，要强化数学工具：抛物线轨迹方程、参数方程（如斜抛运动时间与位移
关系）需熟练推导。
3.命题情境：从命题思路上看，试题情景为将更多地以实际科技应用为背景，如离子直线加速器。平时多
引导学生关注新情境，并理解其原理和本质。
复习目标：
目标一：能熟练运用交变场中直线运动和偏转运动的处理方法。
目标二：明确等效重力场中 “等效最高点” 和 “等效最低点” 的物理意义：等效最低点是粒子在复合
场中自由运动时的稳定平衡位置（等效重力方向指向的位置），等效最高点是与等效最低点关于圆周运动
圆心对称的位置，能在具体情境中快速定位这两个关键位置。
目标三：灵活运用动能定理分析带电粒子在等效重力场中的运动：准确计算各力做功为沿等效重力方向的
位移；电场力做功W=qU；重力做功W=mgh），明确洛伦兹力等不做功的力，列出动能定理方程并求解
速度、动能等物理量。
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考点一 带电粒子在交变电场中的运动
知识点1 带电粒子在交变电场中的运动处理方法
1.交变电场中的直线运动处理方法
带电粒子在交变电场中的运动，通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化(如方波)且不计粒子
重力的情形．在两个相互平行的金属板间加交变电压时，在两板中间便可获得交变电场．此类电场在同一
时刻可看成是匀强的，即电场中各个位置处电场强度的大小、方向都相同，从时间上看是变化的，即电场
强度的大小、方向都可随时间而变化．
(1)当粒子与电场平行射入时：粒子做直线运动，其初速度和受力决定了粒子的运动，粒子可以做周期性
的运动．
(2)粒子垂直电场方向射入时：沿初速度方向为匀速直线运动，在电场力方向上的分运动具有周期性．
2.交变电场中的偏转处理方法
U-t 图
轨迹图
[来源:Zxxk.Com]
vy-t 图
v0
v0
v0
v0
v0
t
O
vy
v0
T/2
T
单向直线运动
A
B
速度不反向
t
O
vy
v0
往返直线运动
A
B
速度反向
T
T/2
-v0
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考向1 带电粒子在交变电场中的直线运动
例1 （2025·辽宁·模拟预测）（多选）如图甲所示，直线加速器由一个金属圆板（序号为0）和多个横截
面积相同的金属圆筒组成，其中心轴线在同一直线上，圆筒的长度遵照一定的规律依次增加。圆板和圆筒
与交流电源相连，序号为奇数的圆筒和电源的一极相连，圆板和序号为偶数的圆筒和该电源的另一极相连，
交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示．若已知电子的质量为
、电荷量为、电压的绝对值为
，
电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计．在
时，圆板中央的一个电子在圆板和圆筒之间的电场中由
静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1，电子在每个圆筒中运动的时间均小于
，且电子均在电压变向时
恰从各圆筒中射出，则（ ）
A．圆筒内不存在电场，电子在圆筒内匀速运动
B．电子在各圆筒内运动时间均为
C．在
时奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为负值
D．第
个圆筒的长度为
【答案】AD
【详解】A．因一个筒只接一个电极，所以金属筒内部场强处处为0，电子在筒内不受力，做匀速运动。
故A 正确；
B．因为筒长是按一定的规律增加的，那么电子在每个筒内运动的时间必须为交流电周期的一半，即均为
。故B 错误；
C．因为在
时，圆板中央的一个电子在圆板和圆筒之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆
得分速记
：
1．两条分析思路
一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系(机械能守恒、动能定理、
能量守恒)。
2．两个运动特征
分析受力特点和运动规律，抓住粒子的运动具有周期性和空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过
程中的速度、位移等，并确定与物理过程相关的边界条件。
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筒1，则此时圆筒1 电势高，即在
时奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值。故C 错误；
D．设粒子进入第n 个筒时的速度为vn。由动能定理可得
解得
所以第n 个筒的长度为
故D 正确。
故选AD。
【变式训练1-1】（2025·黑龙江大庆·一模）如图甲所示，某多级直线加速器由n 个横截面积相同
的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，各金属圆筒依序接在交变电源的两极M、N 上，序号为
C 的金属圆板中央有一个质子源，质子逸出的速度不计，M、N 两极加上如图乙所示的电压
，一段时间
后加速器稳定输出质子流。已知质子质量为m、电荷量为e，质子通过圆筒间隙的时间不计，且忽略相对
论效应，则（ ）
A．质子在各圆筒中做匀加速直线运动
B．质子进入第n 个圆筒瞬间速度为
C．各金属筒的长度之比为1:
：
：
D．质子在各圆筒中的运动时间之比为1:
：
：
【答案】C
【详解】A．金属圆筒中电场为零，质子不受电场力，做匀速运动，故A 错误；
B．质子进入第n 个圆筒时，经过n 次加速，根据动能定理
解得
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故B 错误；
D．只有质子在每个圆筒中匀速运动时间为
时，才能保证每次在缝隙中被电场加速，故D 错误；
C．第n 个圆筒长度
则各金属筒的长度之比为1:
：
：
，故C 正确。
故选C。
【变式训练1-2】如图甲所示，平行板电容器两极板
的间距为
，两极板长为
，M 板接地（电势
为零），
时刻，电荷量为
，质量为
的带正电粒子沿两板中心线
以某一初速度射入极板间，
板的电势
随时间变化的规律如图乙所示，当
时，粒子在
（已知）时刻恰从
板右端边缘飞出。忽
略边界效应，板间的电场为匀强电场，不计粒子重力。求
(1)粒子从
点飞入时的速度大小；
(2)图乙中的
；
(3)若粒子恰从
板右端边缘飞出，图乙中
的值。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）粒子在沿板方向做匀速直线运动，可得
解得
（2）粒子在垂直板方向做变速直线运动，
内粒子的加速度
因为
，
内粒子在垂直板方向加速度大小与
内相等，
图像如图所示，
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在
内垂直板方向位移
解得
（3）若粒子恰从
板右端边缘飞出，即粒子在垂直板方向先向上加速后向上减速再反向加速，
图像
如图所示
粒子在0 到
时刻，加速度
粒子在
到
时刻，加速度
全程在垂直极板方向列运动学公式
解得
即
考向2 带电粒子在交变电场中的偏转
例3（2025·辽宁沈阳·模拟预测）如图所示，一对平行金属板长为
，两板间距为
，两板间所加交变电压
为
，交变电压的周期
，大量质量为m、电荷量为e 的电子先后从平行板左侧以速度
沿两板的
中线持续不断的进入平行板之间，已知所有电子都能穿过平行板，且最大偏距的电子刚好从极板的边缘飞
出，不计重力和电子间的相互作用，则（ ）
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A．所有电子在极板间运动的时间均为
B．所有电子离开电场时得动能都不相同
C．
时刻进入电场的电子，在两板间运动时最大侧位移为
D．
时刻进入电场的电子，在两板间运动时最大侧位移为
【答案】C
【详解】AB．电子进入电场后做类平抛运动，在两板间的运动时间为
不同时刻进入电场的电子竖直方向分速度图像如图所示
由图看出，所有电子离开电场时竖直方向分速度
，速度都等于
，即不同时刻进入极板间的电子离
开极板时其速度相同，所有电子离开电场时得动能都相同，故AB 错误；
C．在
时刻进入电场的电子，在
时刻侧位移最大，最大侧位移为
在
时刻进入电场的电子侧位移最大为
，则有
联立得
故C 正确；
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D．在
时刻进入电场的电子在垂直极板方向的速度—时间图像如下图所示
在
时刻侧位移最大，最大侧位移为
故D 错误。
故选C。
【变式训练·变考法】（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）图（a）的平行金属板M、N 间加有图
（b）所示的交变电压，OO′是M、N 板间的中线，当电压稳定时，板间可认为是匀强电场。
时，比荷
为k 的带电粒子甲从O 点沿OO′方向、以v0的速率进入板间，
时飞离电场，这期间恰好不与极板相碰。
若在
时刻，带电粒子乙以2v0的速率沿OO′从O 点进入板间，已知乙粒子在运动过程中也恰好不与极板
碰撞，不计粒子受到的重力，也不考虑粒子甲和乙间的作用力，求：
(1)乙粒子离开电场的时刻； (2)乙粒子的比荷。
【答案】(1)见解析 (2)
【详解】（1）设金属板长为L，粒子甲带负电，则粒子甲的运动时间为
粒子乙因入射速度为甲的两倍，则运动时间为
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因粒子乙在
时刻进入板间，则在T 时刻飞出板间；
（2）设两板间距离为d，则有
为定值，则粒子甲在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，根据竖直方向速度和时间关系，可得
作出竖直方向上速度与时间图像，如图所示
图线与时间轴围成的面积代表竖直方向上的位移，若恰好不与极板碰撞，则表示粒子甲在电场中竖直方向
的最大位移刚好为
，根据图像可知在
时刻粒子甲恰好不碰到极板，此刻竖直方向达到最大位移，
时刻回到中线上，而在
时刻，粒子出电场，此时竖直位移为
；同理，粒子乙的
图线为
的形状，因粒子乙在运动过程中也恰好不与极板碰撞，根据图像可知粒子乙在
时刻恰好不与极
板相撞，此时粒子乙刚好飞出磁场，即粒子乙在竖直方向上的位移为
，则甲、乙两粒子通过电场偏转的
位移大小之比为
对乙有
对甲有
则有
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可得
根据牛顿第二定律有
可得
考点二 带电粒子在复合场中的运动（重力场+电场）
知识点1 带电粒子在等效重力场中的运动
1. 重力场中的平抛与斜抛运动
带电粒子（如小球、油滴）在重力场中做平抛或斜抛运动，可能结合电场力考查。
（1）分解运动（水平匀速、竖直匀变速）。
（2）能量守恒：重力势能、电势能、动能相互转化。
2. 重力与电场力共存问题
粒子在重力场和匀强电场中平衡或加速运动（如平行板电容器中的带电液滴）。
（1）平衡条件：qE = mg（粒子悬浮）。
（2）等效重力法：将重力和电场力合成 F 合，简化问题。
3.处理带电粒子在等效重力场中的运动的方法：等效重力法
1.把电场力和重力合成一个等效力，称为等效重力。如图所示，则F 合为等效重力场中的“重力”，
g′＝为等效重力场中的“等效重力加速度”；F 合的方向等效为“重力”的方向，即在等效重力场中的
“竖直向下”方向。
2.物理最高点与几何最高点：在电场和重力场的叠加场中做圆周运动的小球，经常遇到小球在竖直平
面内做圆周运动的临界速度问题。小球能维持圆周运动的条件是能过最高点，而这里的最高点不一定是几
何最高点，而应是物理最高点。
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考向1 带电粒子在复合场中的直线运动问题（重力场+电场）
例1 （2025·辽宁·模拟预测）如图所示，空间中存在竖直向下的匀强电场，虚线边界MN 的右侧还存在垂
直于纸面的匀强磁场（图中未画出）。一带电小球从P 点沿着与水平方向成
角开始运动，运动到虚线
边界MN 上的Q 点时速度方向恰好水平向右，之后小球开始做匀速直线运动。已知小球的初速度大小为
、
质量为m、电荷量大小为q，重力加速度为g，匀强电场的电场强度
，下列说法正确的是（ ）
特别提醒
先求出重力与电场力的合力,将这个合力视为一个等效重力,将a=F合
m
视为等效重力加速度。再将物体在重力场中的运动
规律迁移到等效重力场中分析求解即可。
得分速记
1. 强化受力分析：明确重力、电场力的方向与公式。
2. 掌握运动合成与分解：类平抛、圆周运动的处理方法。
3. 熟练能量观点：优先考虑动能定理或能量守恒。
4. 注意审题：明确是否考虑重力（一般微观粒子如电子、质子忽略重力，宏观粒子如液滴、小球需考
虑）。
等效法求解电场中圆周运动问题的解题思路
(1)求出重力与电场力的合力F 合，将这个合力视为一个“等效重力”。
(2)将a＝视为“等效重力加速度”。找出等效“最低点”和等效“最高点”。
(3)将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解。
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A．小球带正电
B．匀强磁场的方向垂直于纸面向外
C．P、Q 两点的水平距离大小为
D．匀强磁场的磁感应强度大小为
【答案】C
【详解】A．由题意可带电小球从P 点到Q 点在竖直方向做匀减速直线运动，则加速度方向向上，小球受
到的电场力向上，与场强方向相反，所以小球带负电，故A 错误；
C．带电小球从P 点到Q 点过程，竖直方向有
，
水平方向有
联立解得P、Q 两点的水平距离大小为
，故C 正确；
BD．小球经过Q 点之后小球开始做匀速直线运动，根据平衡条件可知，洛伦兹力竖直向下，由左手定则
可知，匀强磁场的方向垂直于纸面向里；又
解得匀强磁场的磁感应强度大小为
，故BD 错误。
故选C。
思维建模
一、解题核心思路
1. 明确场力性质
重力（方向竖直向下，宏观粒子必须考虑，微观粒子如电子、质子通常忽略）。
电场力（方向与电场方向相同或相反）。
2. 判断粒子运动状态
直线运动：合力方向与初速度方向共线（如匀速直线运动需满足 合力为0）。
3. 优先考虑能量观点
动能定理（电场力、重力做功与动能变化直接关联）。
功能关系（电势能、重力势能与动能的相互转化）。
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【变式训练1-1·变考法】（2024·黑龙江吉林·模拟预测）（多选）如图所示，A、B 为水平放置的两平行正
对金属板，在板中央分别开有小孔M、N。小孔对平行板之间的电场无影响，其中R 为滑动变阻器，电源
内阻不可忽略。闭合开关S，待电路稳定后，将一带负电的可视为质点的小球从小孔M、N 正上方的P 点
由静止释放，小球恰好能运动至小孔N 处，每次都将小球在P 点由静止释放，忽略板外电场对小球运动的
影响，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．若仅将A 板上移少许，则带电小球将无法运动至B 板的小孔N 处
B．若仅将B 板上移少许，则带电小球将无法运动至B 板的小孔N 处
C．若仅将R 的滑片上移，则带电小球能从B 板的小孔N 处穿出
D．若仅将R 的滑片下移，则带电小球能从B 板的小孔N 处穿出
【答案】BC
【详解】A．小球从小孔M、N 正上方的P 点由静止释放，小球恰好能运动至小孔N 处，则
由于开关闭合，电容器两极板的电压不变，所以若仅将A 板上移少许，则带电小球仍将恰好运动至B 板的
小孔N 处，故A 错误；
B．若仅将B 板上移少许，则h 减小，根据动能定理可知，带电小球将无法运动至B 板的小孔N 处，故B
正确；
C．若仅将R 的滑片上移，R 两端的电压减小，则带电小球能从B 板的小孔N 处穿出，故C 正确；
D．若仅将R 的滑片下移，R 两端的电压增大，则带电小球不能到达B 板的小孔N 处，故D 错误。
故选BC。
【变式训练1-2·变考法】（2025·内蒙古·模拟预测）如图，一带正电小球甲固定在光滑绝缘斜面上，另一
带正电小球乙在斜面上由静止释放。以释放点为原点，沿斜面向下为正方向建立x 轴。在乙沿x 轴加速下
滑过程中，其动能
和机械能E 随位置x 变化的图像，可能正确的是（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】AB．设两个带电小球间距为r，由动能定理可知
则
图像的斜率表示合外力，则
所以在乙沿x 轴加速下滑过程中，两个带电小球间距为r 逐渐减小，合外力沿斜面向下逐渐减小，则斜率
逐渐减小，故AB 不符合题意；
CD．由
图像的斜率表示库仑力，则
所以在乙沿x 轴加速下滑过程中，库仑力逐渐增大，
图像的斜率逐渐增大，故C 不符合题意，D 符合
题意。
故选D。
考向2 带电粒子在组合场中的类平抛问题（重力场+电场）
例2 （2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图所示，在竖直向上的匀强电场中，A 球位于B 球的正上方，质
量相等的两个小球以不同初速度同时水平抛出，它们最后落在水平面上同一点，其中只有一个小球带电，
不计空气阻力，两个小球可视为质点，下列判断正确的是（ ）
A．如果A 球带正电，则A 球的初速度一定较小
B．如果B 球带正电，则A 球的初速度一定较大
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C．如果A 球带负电，则A 球运动时间一定较长
D．如果B 球带负电，则A 球运动时间一定较短
【答案】A
【详解】A．若A 带正电，对A 进行分析有
，
解得
此时对B 进行分析有
，
解得
其中
可知
，故A 正确；
B．若B 带正电，对B 进行分析有
，
解得
此时对A 进行分析有
，
解得
其中
可知两小球的初速度大小关系不能够确定，故B 错误；
C．若A 带负电，对A 进行分析有
解得
此时对B 进行分析有
解得
其中
可知两小球的运动时间大小关系不能够确定，故C 错误；
D．若B 带负电，对B 进行分析有
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解得
此时对A 进行分析有
解得
其中
可知
即如果B 球带负电，则A 球运动时间一定较长，故D 错误。
故选A。
【复合场中的斜抛】【变式训练2-1】（2025·内蒙古包头·二模）如图所示，水平面上方有水平
向左的匀强电场，电场强度
，一个质量为
、电量为
的带正电微粒从距离水平面
处水平抛出，
抛出速度
，不计空气阻力，重力加速度
。微粒运动过程中下列说法正确的是
（ ）
A．微粒做非匀变速运动
B．微粒抛出到落地的时间是
C．微粒运动过程到动能最小时所用的时间是
D．微粒运动过程中动能最小时距离地面的高度为
【答案】D
【详解】A．微粒受到电场力和重力作用，由于电场力和重力均为恒力，微粒受到的合力恒定不变，加速
度恒定不变，微粒做匀变速运动，故A 错误；
B．竖直方向微粒做自由落体运动，则有
可得微粒抛出到落地的时间为
故B 错误；
CD．设微粒受到的合力与竖直方向的夹角为
，如图所示
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可得
，
解得
将微粒的运动分解为垂直合力方向与沿合力方向两个分运动，当沿合力方向分速度减为0 时，微粒的速度
最小，动能最小，则微粒运动过程到动能最小时所用的时间为
此时微粒下落的高度为
即微粒运动过程中动能最小时距离地面的高度为
故C 错误，D 正确。
故选D。
考向3 带电粒子在重力场和复合场中的单摆和圆周问题（重力场+电场）
例3 （2025·黑龙江大庆·模拟预测）如图所示，竖直平面内有固定的光滑绝缘圆形轨道，匀强电场的方向
平行于轨道平面水平向右，P、Q 分别为轨道上的最高点和最低点，M、N 是轨道上与圆心O 等高的点。质
量为m、电荷量为q 的带正电的小球在P 处以速度
水平向右射出，恰好能在轨道内做完整的圆周运动，
已知重力加速度大小为g，电场强度大小
。则下列说法中正确的是（ ）
A．在轨道上运动时，小球动能最大的位置在Q 点
B．经过M、N 两点时，小球所受轨道弹力大小的差值为
C．小球在Q 处以速度
水平向右射出，也能在此轨道内做完整的圆周运动
D．在轨道上运动时，小球机械能最小的位置在N 点
【答案】D
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【详解】A．电场力和重力的合力为
方向右下方，与水平方向45°，所有动能最大点在QM 圆弧的中点，A 错误；
B．在N 点，则有
在M 点，则有
根据动能定理，则有
可解得
B 错误；
C．PN 圆弧的中点即为速度最小点，从P 点出发恰好到达速度最小点，所以相同的速度从Q 点出发，无法
到达速度最小点，C 错误；
D．机械能最小意味着电势能最大，N 点电势最高，电势能最大，D 正确。
故选D。
【变式训练3-1】（2025·内蒙古·模拟预测）如图所示，一段长为
的绝缘细线，上端固定在
点，下端连
接一质量为
、电荷量为
的带正电小球。空间存在水平向右的匀强电场，现把小球拉到
点正下方后由
静止释放，小球上升的最大高度为
。重力加速度为
。则（ ）
A．释放后瞬间小球的加速度大小为
B．电场强度的大小为
C．细线上的最大拉力为
D．上升过程，小球机械能的增加量为
【答案】C
【详解】AB．把重力和电场力的合力看成等效重力，小球在等效重力场中做圆周运动，如图所示
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结合对称性，根据几何关系有
解得
则有
解得
，
释放后瞬间，小球的加速度大小为
，故AB 错误；
C．小球在等效重力场中做圆周运动，运动到等效最低点时，速度最大，细线上的拉力最大，根据动能定
理有
在等效最低点，由牛顿第二定律有
解得
，故C 正确；
D．上升过程，小球机械能的增加量等于电场力做的功，电场力做的功为
，故D 错
误。
故选C。
【变式训练3-2·空间立体中的圆周运动】（2025·辽宁·模拟预测）如图所示，三维空间坐标系的y 轴竖直向
上，y 轴上一L 处记作P 点，空间存在沿x 轴正方向的匀强电场（图中未画出）。长度为L 的绝缘细线一
端固定在O 点，另一端连接质量为m、电荷量大小为q 带正电的小球（可视为质点）。已知重力加速度为
g，匀强电场的电场强度大小为
，下列说法正确的是（ ）
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A．若小球从P 点由静止释放，则小球运动的最大动能为
B．若小球从P 点由静止释放，则细线中的拉力最大为3mg
C．若小球过P 点做匀速圆周运动，则小球运动的速率为
D．若在P 点给小球沿x 轴正方向的初速度
，则小球能绕O 点做完整的圆周运动
【答案】BC
【详解】A．设小球所受合外力的大小为F，方向与y 负方向的夹角为
，则有
，
小球从P 点静止释放，小球到动能最大的过程有
解得
，故A 错误；
B．动能最大时细线中的拉力最大，有
解得细线中的拉力
故B 正确；
C．若小球做匀速圈周运动，则说明小球做圆周运动的平面一定与合外力在同一平面内，所以小球过P 点
做圆锥摆运动，有
解得
故C 正确；
D．小球刚好能经过等效最高点时
解得
假设小球从P 点能运动到等效最高点，则有
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解得
故小球不能绕O 点做完整的圆周运动，故D 错误。
故选BC。
考点三 带电粒子在复合场中运动的综合问题
知识点1 带电粒子在复合场中的运动综合分析
1．带电粒子在电场中的运动
(1)分析方法：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程(平衡、加速或减速，轨迹是直线还是曲线)，
然后选用恰当的规律如牛顿运动定律、运动学公式、动能定理、能量守恒定律解题。
(2)受力特点：在讨论带电粒子或其他带电体的静止与运动问题时，重力是否要考虑，关键看重力与其他力
相比较是否能忽略．一般来说，除明显暗示外，带电小球、液滴的重力不能忽略，电子、质子等带电粒子
的重力可以忽略，一般可根据微粒的运动状态判断是否考虑重力作用。
2．用能量观点处理带电体的运动
对于受变力作用的带电体的运动，必须借助能量观点来处理．即使都是恒力作用的问题，用能量观点处理
也常常更简捷．具体方法有：
(1)用动能定理处理
思维顺序一般为：
①弄清研究对象，明确所研究的物理过程。
②分析物体在所研究过程中的受力情况，弄清哪些力做功，做正功还是负功。
③弄清所研究过程的初、末状态(主要指动能)。
④根据W＝ΔEk列出方程求解。
(2)用包括电势能和内能在内的能量守恒定律处理
列式的方法常有两种：
①利用初、末状态的能量相等(即E1＝E2)列方程。
②利用某些能量的减少等于另一些能量的增加列方程。
(3)两个结论
①若带电粒子只在静电力作用下运动，其动能和电势能之和保持不变。
②若带电粒子只在重力和静电力作用下运动，其机械能和电势能之和保持不变。
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考向1 带电粒子在复合场中的运动学、能量和动量问题
例1 （2025·黑龙江哈尔滨·二模）在平行于纸面的匀强电场中，质量为
、电荷量为
的小球，仅在重
力和电场力的作用下，由静止释放，沿斜向下做直线运动，轨迹与竖直方向的夹角为
，重力加速度g，
下列说法正确的是（ ）
A．电场方向可能水平向左
B．电场强度的最小值为
C．小球的电势能不可能增加
D．小球的机械能可能增加
【答案】D
【详解】B．带电小球受重力mg、电场力F，小球运动轨迹为直线，那么小球受力的合力也必定沿运动轨
迹直线斜向下，由力合成的三角形定则求合力，如图所示
由解析图可知，当电场力F 与小球运动轨迹直线垂直时，电场力F 最小，场强最小，则有F=qEmin=mgsinθ
解得
故B 错误；
A．小球带正电，受电场力方向只能向右侧，所以电场方向不可能向左，故A 错误；
CD．当电场力方向与速度方向夹角
为某一钝角时，如图所示
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电场力做负功，小球机械能减小，电势能增加，
为锐角时，电场力做正功，小球机械能增加，电势能减
小，故C 错误，D 正确。
故选D。
例2 （2025·黑龙江·模拟预测）如图所示，两个水平放置、相距为d 的足够大金属极板，上极板中央有一
小孔。通过小孔喷入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴带上了电荷。有两个质量均为
、位于同一
竖直线上的球形小油滴A 和B，在时间t 内都匀速下落了距离
。此时给两极板加上电压U（上极板接正
极），A 继续以原速度下落，B 经过一段时间后向上匀速运动。B 在匀速运动时间t 内上升了距离
（
），且未与A 相碰。已知球形油滴受到的空气阻力大小为
，其中k 为比例系数，m 为油滴
质量，v 为油滴运动速率，不计空气浮力，重力加速度为g。求：
(1)比例系数k；
(2)油滴A、B 的带电量和电性；
(3)B 上升距离
电势能的变化量。
【答案】(1)
(2)油滴A 不带电，油滴B 带负电，
(3)
【详解】（1）未加电压时，油滴匀速时的速度大小
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匀速时
又
联立可得
（2）加电压后，油滴A 的速度不变，可知油滴A 不带电；油滴B 最后速度方向向上，可知油滴B 所受电
场力向上，极板间电场强度向下，可知油滴B 带负电。油滴B 向上匀速运动时，速度大小为
根据平衡条件可得
解得
（3）根据电场力做功与电势能变化关系有
又
联立解得
【与传送带问题相结合】【变式训练2-1】如图甲所示，竖直放置的光滑绝缘四分之一圆形轨道
两端分别与绝缘粗糙水平传送带CD 和光滑绝缘的竖直轨道AB 平滑相接，C 点为四分之一圆形轨道的最低
点，整个装置处在水平向左的匀强电场中，场强大小为E。一带电量为
，质量m 为0.1kg 的金属小物块
（视为质点）从A 位置处无初速度自由滑下，滑至底端C 并冲上沿逆时针方向匀速转动且足够长的传送带。
在传送带上运动的
图象如图乙所示，以速度水平向左为正方向，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，
不计空气阻力，重力加速度g 取
，已知
，则（ ）
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A．由A 运动到B 的过程中，电场力对金属小物块的功率一直增大
B．金属小物块与传送带间的动摩擦因数为
C．
内，金属小物块与传送带间摩擦产生的内能为0.9J
D．金属小物块在运动过程中对轨道最大压力的大小为
【答案】BC
【详解】A．由A 运动到B 的过程中，电场力与金属小物块的速度方向垂直，可知电场力力的功率一直为
零，选项A 错误；
B．金属块刚滑上传送带时的加速度大小为
根据牛顿第二定律
解得金属小物块与传送带间的动摩擦因数为
选项B 正确；
C．
内，金属小物块与传送带间摩擦产生的内能为
其中
可得Q=0.9J
选项C 正确。
D．电场力和重力的合力大小
在该点时物块对轨道压力最大，则由牛顿第二定律
可知
即金属小物块在运动过程中对轨道最大压力大于
，选项D 错误。
故选BC。
【与板块结合】【变式训练2-2】（2025·内蒙古赤峰·三模）（多选）如图右端带有薄挡板的绝
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缘长木板
静止在光滑的水平面上，该木板质量为
且上表面光滑，空间存在大小为
方向水平向右的
匀强电场。质量
、电荷量为
的物块
从长木板上距离挡板处由静止释放，此后过程中发生的碰撞均
为弹性碰撞且碰撞时间极短。物块
电荷量不变，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．整个过程物块和木板系统的机械能先增大后减小
B．物块第一次碰撞后的速度大小为
C．物块每次碰撞后到挡板的最远距离相同
D．木板发生位移22l 前，物块与挡板碰撞了5 次
【答案】BCD
【详解】B．B 与A 第一次碰前做匀加速直线运动
，
，
，
得
与A 发生弹性碰撞
得
碰后速度大小为
，故B 正确；
AC．由上述解得
A 做匀速直线运动，B 做初速度
，加速度为
的匀变速直线运动
共速时间为，此时物块距挡板最远
得
物块距挡板最远
再次追上时间为，由运动学公式
，此时
第2 次与A 发生弹性碰撞
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得
，
分析计算可知每次弹性碰撞之后，共速时间为
，再次追上时间为
,B 与A 每次碰撞后与上一次相比速
度均增加
，故系统机械能总体在增大，故A 错误；
B 与A 相对速度不变，共速时间不变，故物块每次碰撞后到挡板的最远距离相同为，故C 正确；
D．每次弹性碰撞之后，再次追上时间均为
第一次碰后物块位移为
第二次碰后物块位移为
，第三次碰后物块位移
，第四次碰后物块位移
故木板发生位移22l 前，物块与挡板碰撞了5 次，故D 正确。
故选BCD 。
1．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，光滑绝缘水平面AB 与竖直面内光滑绝缘半圆形轨道BC 在B 点
相切，轨道半径为r，圆心为O，O、A 间距离为
。原长为
的轻质绝缘弹簧一端固定于O 点，另一端
连接一带正电的物块。空间存在水平向右的匀强电场，物块所受的电场力与重力大小相等。物块在A 点左
侧释放后，依次经过A、B、C 三点时的动能分别为
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】由题意可得A 点弹簧伸长量为，B 点和C 点弹簧压缩量为，即三个位置弹簧弹性势能相等，
则由A 到B 过程中弹簧弹力做功为零，电场力做正功，动能增加，
同理B 到C 过程中弹簧弹力和电场力做功都为零，重力做负功，则动能减小，
由A 到C 全过程则有
因此
故选C。
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2．（2024·辽宁·高考真题）在水平方向的匀强电场中，一带电小球仅在重力和电场力作用下于竖直面（纸
面）内运动。如图，若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，若小球的初速度方向垂直于虚线，
则其从O 点出发运动到O 点等高处的过程中（ ）
A．动能减小，电势能增大
B．动能增大，电势能增大
C．动能减小，电势能减小
D．动能增大，电势能减小
【答案】D
【详解】根据题意若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，可知电场力和重力的合力沿着虚线
方向，又电场强度方向为水平方向，根据力的合成可知电场强度方向水平向右，若小球的初速度方向垂直
于虚线，则其从O 点出发运动到O 点等高处的过程中重力对小球做功为零，电场力的方向与小球的运动方
向相同，则电场力对小球正功，小球的动能增大，电势能减小。
故选D。
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